贵州省凯里一中2019-2020高三3月模拟(入学诊断)数学(理科)试题(原卷版)

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题

1.若全集U =R ，{}

40log 1A x x =<<，则 U A =ð（ ） A. {}

1x x ≤

B. {

1x x ≤或}4x ≥

C. {}

4x x ≥

D. {

0x x ≤或}4x ≥

2.设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -纯虚数，则a = （ ）

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

3.蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：℃）

有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P 关于T 的线性回归方程µ5160P

T =-，那么下表中k 的值为（ ）

T （℃）

38 41 42 39 P （次数/分钟）

29

44

k

36

A. 50

B. 51

C. 51.5

D. 52.5

4.若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）

A. 1-

B.

1

2

C. 1

D. 2

5.若双曲线22

21(0)9

y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）

A. 2

B. 4

C. 18

D. 36

6.已知3

cos 45πθ⎛

⎫+

= ⎪⎝

⎭，02

π

θ<<，则sin θ=（ ）

A.

210

B.

22

C.

32

5

D.

72

10

7.若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->的图象关于点()2,0对称，则ω的最小值是（ ） A.

8

π B.

4

π C.

38

π D.

58

π 8.函数()ln x

f x x

=

的大致图象为（ ） A. B.

C. D.

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ） A. 140立方尺

B. 280立方尺

C.

280

3

立方尺 D.

140

3

立方尺 10.已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a

的取值范围是（ ） A. ()1,+?

B. [)1,+∞

C. ()1,1-

D. ()

0,1

11.已知,,a b c 均为正实数，若1

22log a

a -=，122log

b b -=，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则（ ） A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<

12.已知F 是椭圆C ：22

195

x y +=的左焦点，P 为C

上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（ ）

A. 10

3

B.

11

3

C. 4

D.

13

3

二、填空题

13.已知向量()

3,2

m=-

u r

，()

1,

nλ

=

r

，若m n

⊥

u r r

，则n=

r ______.14.已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到,A B两个班级，若甲必须在A班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有______种.

15.已知正三棱锥的底面边长为23，侧棱长为25，则该正三棱锥内切球的表面积为__________．

16.已知在锐角ABC

∆中，角,,

A B C的对边分别为,,

a b c，若2cos cos

b C

c B

=，则

111

tan tan tan

A B C

++

的最小值为__________．

三、解答题

17.知数列{}n a的前n项和2

n

S n n

=-,数列{}n b满足

3

1og

2

n

n

a

b=-.

(1)求数列{}n a和{}n b的通项公式;

(2)求数列{}

n n

a b的前n项和

n

T.

18.2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，

::1:2:4

a b c=，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在[]

0,60的范围内且将成绩（单位：分）分为[)

0,10，[)

10,20，[)

20,30，[)

30,40，[)

40,50，[]

50,60六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.

（1）求实数,,

a b c的值；

（2）（i）完成下面22

⨯列联表；