信号与系统第9章1

x2 xn
ff2nxx11,,xx22,,xxnn,,ee11,,ee22,,eell
y1 g1x1, x2 , xn , e1, e2 ,el
y2 yn
gg2nxx11,,xx22,,xxnn,,ee11,,ee22,,eell
对线性系统
状态变量x1、x2……xn;激励e1、e2……el; 输出变量y1、y2……yn;
y2 yn
c21x1 cn1x1
c22 x2 , cn2 x2 ,
c2n cnn
xn c21e1
xn cn1e1
c22e2 cn2e2
c2lel cnlel
给定系统模型和输入，使用 状态变量法分析该系统的步骤
1. 确定状态变量 2. 列状态方程 3. 求解 4. 确定输出响应
cn1
cn2
cnn
xn
d n1
dn2
d
nn
en
输出矢量y 矩阵C
y Cx De
矩阵D 激励矢量e 输出矢量方程
离散时间系统的
状态方程和输出方程
x1k 1 a11 a12 a1n x1k b11 b12 b1n e1k
x2
k
1
a21
a22
a2n
x2 k
b21
无微积分
输出方程
设在RS和RL上输出，则
右端： 系统参数
左端： uRL uC2 状态变量
输出变量 uRS uC1 eS 激励
无微积分
推广……
状态变量x1、x2……xn; 激励e1、e2……el;
输出变量y1、y2……yn;
状态方程 输出方程
x1 f1x1, x2 , xn , e1, e2 ,el
只关心输入输出的关系 无法描述系统内部状态：如稳定性
2 状态变量描述法
可描述系统内部的工作状态 可分析时变和非线性系统 易用线性代数和计算机求解
9.2 系统状态变量描述法
1 状态变量 2 状态方程 3 输出方程
引言：数学模型的分类 系统的状态变量描述法 由输入输出方程求状态方程 电系统状态方程的建立 连续系统状态方程的求解
9.2.1 状态变量法概述
状态变量：描述系统内部状态所需的最少的物理量
三变量可求所有支路电压、电流 三变量线性无关 三变量是状态变量
状态方程
左端：
uC 1
1 RSC1
状态变量一阶导 uC 2
iL
eS
1 C1
CL112uiCL1
iRL1LL1uCC2R2 uS1CC21uC系状激1 统 态 励右参 变端数 量：
状态方程
x1 a11x1 a12 x2 , a1n xn b11e1 b12e2 b1lel
x2 xn
a21x1 an1x1
a22 x2 , an2 x2 ,
aa2nnn xxnn
b21e1 bn1e1
b22e2 bn2e2
b2lel bnlel
输出方程
y1 c11x1 c12 x2 , c1n xn c11e1 c12e2 c1lel
b22
b2n
e2
k
xn
k
1
an1
an2
ann
xn
k
bn1
bn 2
bnn
en
k
y1k c11 c12 c1n x1k d11 d12 d1n e1k
y2 k
c21
c22
c2n
x2
k
d 21
d 22
d
2
n
百度文库
e2
k
yn
k
cn1
cn2
cnn
xn
第9章 线性系统的状态变量分析
东南大学 信息科学与工程学院 赵鑫泰
本章重点
1 建立状态变量方程 2 建立输出方程 3 求解状态变量方程
引言：状态变量描述法的引入 系统的状态变量描述法 由输入输出方程求状态方程 电系统状态方程的建立 连续系统状态方程的求解
9.1 状态变量描述法的引入
1 输入——输出描述法
k
d n1
dn2
d
nn
en
k
xk 1 Axk Bek yk Cxk Dek
小结
什么是状态变量？ 利用状态变量法分析系统的步骤是什么？
状态空间：用点表示状态矢量，状态矢量点构成的空间。
状态轨迹：状态矢量随时间变化在状态空间形成的轨迹。
输出方程的矢量表示
y1 c11 c12 c1n x1 d11 d12 d1n e1
y2
c21
c22
c2n
x2
d 21
d 22
d
2
n
e2
yn
状态方程的矢量表示
x1 a11 a12 a1n x1 b11 b12 b1n e1
x2
a21
a22
a2n
x2
b21
b22
b2n
e2
xn
an1
an2
ann
xn
bn1
bn 2
bnn
en
矩阵A 状态矢量x 矩阵B 激励矢量e
x Ax Be 矢量微分方程