2005力学竞赛材料力学试题(答案)

《材料力学》试题

(时间：120分钟，答案一律写在试题上)

题一(14分) 弹性模量为E 的矩形截面杆双侧受均布切向载荷q 作用。则在距离自由端x 处横截面上的轴力()N x = 2qx （2分），此横截面上的正应力

()x σ=

2qx

bh （2分）

，固定端处横截面

上的最大正应力与最大切应力之比

max

max

στ=2L h

（5分），杆的

总伸长量l ∆=

2

qL Ebh

（5分）。 题一图

题二( 8分)图示简支梁弯曲刚度EI 均为常数，若已知受均布载荷作用的梁（a ）

中点挠度为45384C ql v EI =、端点转角为3

24B ql EI

θ=。则受线性分布载荷作用的梁（b ）

的中点挠度C v =4

5768ql EI

（3分），和右端点转角B θ=

3

45ql EI

（5分） 。

(a) (b)

题三( 5分) 一根充分长的直钢筋置于 刚性地面上，在距一端为b 的位置用力 往上提，当此端点刚离地面时，钢筋离 地的长度l ＝1)b

+ 。

题三图

题四( 3分) 如图所示，图中阴影区域ABCD 是槽 型截面杆的截面核心， y 、z 是形心主轴，当杆受 偏心压缩时，若轴向力作用线通过AB 延长线与DC 延长线的交点P ，试在图上画出此时的中性轴。 学院： 大队： 队： 姓名：

q

q

h

2

题七图 题八图

题五( 8分)从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知30 MPa σ=，

15 MPa τ=，钢的弹性模量200 GPa E =，泊松比03.μ=。则对角线AC 方向及其垂直方向的应力为30σ= 355.MPa

（2分），120σ= 55.MPa -（2分）

；对角线AC 的长度改变AC l ∆=

392910.mm

-⨯（4分）。

题六(12分) 如图所示，两端 固定的等刚度梁在中间截面C 处受力偶作用，试画出该梁的 剪力图(5分)和弯矩图(5分)， 并在图上画出梁变形后挠曲线 的大致形状(2分)。

题六图

题七( 9分) 等截面圆直杆，已知材料弹性常数为E 、μ，在杆的中央截面沿径向作用均布压力q ，如图所示。则杆沿x 方向的伸长量∆l = (4分)；杆体积的改变量为∆V =

(5分)。

2

2qa Q

M

22

qa

题八(14分)一半径为R、弯曲刚度为EI，质量为m的均质半圆环，密度为ρ，如果把它静止地放在刚性的水平地面上，如图所示。则对应于角度θ（0︒≤θ≤90︒）处的弯矩为()

Mθ=(3分)，半圆环的应变能为U=

(5分)，此时圆环重心离地面的高度为h= (6分)。题九题(16分)在等截面薄圆环的竖向直径CD两端作用一对拉力P（如图所示），

则Array B截面轴力为N= (2分)；

B截面剪力为Q= (2分)；

B截面弯矩为M= (2分)；

直径AB缩短量∆AB= (5分)；

直径CD伸长量∆CD= (5分)。

题九图

题十题(11分)图示结构，梁中点上方高h处有一质量为m的小球自由下落冲击梁，已知梁长为l，抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，杆AB、CD的长度均为

K=(5分)；梁内最大动应a，抗拉刚度均为EA。则动荷系数

d

σ=(3分)；若规定动应力不能比静应力大10倍，则h 力

d

的取值范围为(3分)。

3

题十图

4