江苏省南通市海安县紫石中学七年级数学上册 第三章解一元一次方程合并同类项 课案教师用 新人教版教案
《合并同类项》教学设计
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七年级数学上册第三章—合并同类项与移项3.2.3一元一次方程的应用备课资料教案
桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 第三章 3.2.3一元一次方程的应用 知识点：构建简单的一元一次方程模型来解决相关的实际应用问题 1. 关键在于抓住问题中有关的数量相等关系,列出方程. 2. 基本步骤: (1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数; (2)找出能表示问题含义的一个主要等量关系; (3)对这个等量关系中涉及的量列出所需的表达式,根据等量关系列出方程. 3. 基本过程:
考点1：月历中的一元一次方程 【例1】 如图是2011年8月份的月历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.69 B.54 C.27 D.40 桑水
答案:D 点拨：观察月历表不难发现任意一竖列上相邻的三个数的规律是:同列下一行的数总比上一行的数大7.设这三个数中间的一个是x,则这三个数从小到大排列是x-7,x,x+7,所以这三个数的和是x-7+x+x+7=3x.由此可知这三个数的和必是3的倍数,故选D. 考点2：列一元一次方程解决倍分类问题 【例2】学校开展植树活动,甲班和乙班共植树31棵,期中甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,求两班各植树多少棵. 解:设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵. 由题意可得x+(2x+1)=31,即x+2x+1=31, 移项,得x+2x=31-1, 合并同类项,得3x=30, 系数化为1,得x=10. 所以2x+1=21. 答:甲班植树21棵,乙班植树10棵. 点拨：本题根据甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,可设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵,相等关系是甲、乙两班共植树31棵,列方程求解. 考点3：列一元一次方程解决数字类应用题 【例3】有四个未知数,其中每三个数的和分别为15,22,23,24,求这四个数. 解:设这四个数的总和为x,则这四个数分别为x-15,x-22,x-23,x-24,根据题意,得x-15+x-22+x-23+x-24=x. 移项,得x+x+x+x-x=15+22+23+24, 合并同类项,得3x=84, 系数化为1,得x=28. 所以x-15=13,x-22=6,x-23=5,x-24=4. 答:这四个数分别为4,5,6,13. 点拨：本题有四个未知数,若直接设,需列出四个方程,显然解起来不方便,不如用间接设未知数的方法,设这四个数的总和为x.当直接设未知数不容易解题时,可选与之相关的量作为未知数,即间接设元. 考点4：列一元一次方程解决折扣类应用题 【例4】小明的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元,其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,若上衣的标价为300元,则裤子的标价为多少元? 解:设裤子的标价为x元,根据题意,得0.8x+300×0.7=306,得x=120. 答:裤子的标价为120元. 点拨：设裤子的标价为x元,则打8折为0.8x元,再加上买上衣花的钱数就等于总共花的钱数. 考点5：列一元一次方程解决选择方案类应用题 桑水
七年级数学上册第三章一元一次方程解一元一次方程一合并同类项与移项导学案新人教版
3、2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项1德育目标：学生初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、学会分析题意、寻找相等关系，正确列出方程。
2、通过具体例子，理解合并的意义。
3、会运用“合并——系数化为1”的步骤解较简单的一元一次方程。
学习重点：正确分析题意，寻找相等关系列出方程，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
学习难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程学习过程：一、课堂引入：同类项合并同类项一元一次方程二、自学课本P86 问题1 学生思考1、解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？2、怎么解x+2x+4x＝140这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式三、自学例题例1、某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台（3）列方程：x+2x+4x＝140思考：“系数化为1”的依据是什么？ 合并起了什么作用？师生交流：归纳出解方程的步骤及每步的依据。
学生小组讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种等式变形，它使方程变得简单，更接近x ＝a 的形式。
例2、解下列方程 (1)2x －25x=6－8 (2) 7x-2.5x+3x －1.5x=－15×4－6×3四、当堂训练:（A 组学生）1、合并：（1）x+2x-4x =________ （2）5y-3y-4y=_____________（3）4z-1.5z-2.5z =____________ （4）x x x 52321+-=___________（5）3x+2y-4x+3y =____________ （6）5a 2-4a 2+a 2=_______________2、 解方程： (1)5x-2x=9(2)7232=+x x(3)-3x+0.5x=10(4)03121=+x x（B组学生）3、合并：（1）3 ab+2ab-ab =______________（2）7a-5+3a+8=_______________ （3）8(x-1)-6(x-1)+4(x-1)=______________ 4、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄？（C组学生）5、解下列方程（1）8x-10x=2 (2)6y+5y=0（3）12x-8x=-12 (4)x x43216+=6、用方程解答下列问题。
3.2解一元一次方程-合并同类项(教案)-人教版数学七年级上册
具体包括以下例题和练习：
1.例题：求解方程3x + 5x - 2x = 12。
2.练习：求解以下方程，并检查结果：
（1）4y - 7y + 3y = -8
（2）5a + 3a - 2a - 6 = 0
（3）2b + 5 - 3b + 4 = 11
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了合并同类项在解一元一次方程中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现同学们在识别同类项这个环节上还存在一定的困难。尽管我在课堂上通过举例进行了详细的讲解，但仍有部分同学在练习时出现混淆。这可能是因为他们对同类项的定义还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更加注重学生对基础概念的掌握，通过设计更多具有针对性的练习，帮助他们熟练掌握识别同类项的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解一元一次方程时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生数学运算能力：通过合并同类项的练习，使学生熟练掌握有理数运算，提高数学运算的速度和准确性。
4.培养学生问题解决能力：将实际问题转化为数学方程，运用合并同类项的方法解决问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生合作交流意识：在小组讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、探讨，培养合作解决问题的意识。
七年级上册解一元一次方程合并同类项教学设计
《解一元一次方程—合并同类项》教学设计高闸中心学校王娜一、教材分析本节课选自人教版七年级数学上册第三章第二小节.学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难.通过合并同类项和系数化为1，将方程向x=a这种形式转换，以达到解方程的目的.合并同类项是解方程的基础，将为后面的一节中进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课.二、学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中.七年级学生有强烈的好奇心和好胜心，但细心程度稍显不足.通过学生合作交流，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展.三、教学目标（一）知识与技能1、掌握解方程中的合并同类项.2、理解合并同类项对解方程的作用.3、灵活运用合并同类项的方法解方程，解相关的实际问题.（二）过程和方法让学生经历探究－解决－收获”的学习过程，使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.能够用合并同类项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题.（三）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力.分析和解一元一次方程的能力.四、教学重难点1、教学重点：利用合并同类项法则解一元一次方程.2、教学难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程.五、教学设计思路1、结合本节的第一个实际问题，创设情景激发学生的探究欲望，找到相等关系列出方程，通过观察找到解方程的方法（合并同类项）.2、教学中采用目的性、探索性、实践性等的教学策略.3、以练为主、合作交流、自主探索.六、教学过程（一）新课导入约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？【设计意图】：让学生充分了解课题背景，比较容易吸收新知识.我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.（二）问题引申、共同探究问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？学生活动： 学生独立思考，发现，若设前年学校购进了x 台计算机.那么去年购买计算机数量就可以表示为2x ，今年购买计算机就是4x 台.现在三年里共购进140台计算机，所以三年购买计算机的数量相加就是140，根据这个等量关系，得到方程x+2x+4x=140.此外还有两种解设方法：第一种：设去年购进x 台计算机，则前年和今年购进计算机分别就是2x 和2x 台，列的方程是2x +x+2x=140.第二种：设今年购进x 台计算机，则前年和去年购进计算机分别就是4x 和2x 台，列的方程4x +2x +x=140. 【设计意图】：培养学生用方程的意识解决数学中的实际的.让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案.同样让学生进行比较，发现最佳方法．提出思考：对于方程x+2x+4x=140，如何把它向x ＝a 的形式转化？学生活动：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，先合并同类项，把等式的左边变成7x ，原方程就变成7x=140，再利用等式的性质2，将方程转化成x=a 的形式，即解的方程x=20.进而解决该问题了.总结出解此类方程的一般步骤，并回顾合并同类项的定义，以及系数化为1的依据. x+2x+4x=140 合并同类项7x=140系数化为1X=20【设计意图】：回顾本题列方程的过程，可以发现：各部分量的和=总量，是一个常用的等量关系.同时让学生理解合并同类项解一元一次方程的步骤和依据.（三）知识巩固活动一：利用合并同类项的方法解方程，进一步深化解方程的过程.例1：解下列方程.5(1)2682x x -=-解：合并同类项，得2-2x -=. 系数化为1，得4x =.学生活动：和老师一起分析并解决问题，规范解题格式，在解题时及时反馈可能存在的问题：第一，合并同类项时计算错误；第二：系数化为1时，对系数是分数时的处理不得当，造成计算错误.【设计意图】：引导学生对解方程的过程进行体验，通过对学生解方程时可能产生的问题，进行分析，帮助学生进一步感受合并同类项解一元一次方程的基本步骤．活动二：问题整理解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近于x=a 的形式.其中合并同类项的依据是乘法的分配率，系数化为1的依据是等式的性质2.活动三：自查自纠练习1：检查下列两道题目，如果不对，指出错误并改正.1、x ＋3x ＋4x ＝52、3x ＋2x －6x ＝33、3x ＝4解：合并同类项，得 解：合并同类项，得 解：系数化为1，得7x ＝5 －x ＝3 x ＝43 所以原方程的解为－x ＝3练习:2.解下列方程.92x -x 51=）（ (2)7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯ 10x 5.0x 33=+-）（ 72x 32x 4=+）（答案：解：（1）合并同类项，得93x =.系数化为1，得3x =（2）合并同类项，得786x -=.系数化为1，得13x -=.（3）合并同类项，得10-2.5x =.系数化为1，得4-x =（4）合并同类项，得72x =.系数化为1，得27x = 学生活动：利用已经归纳总结出来的解题思路和技巧，完成练习，通过练习，互相纠正.自查自纠，找到自己解题中的不足，及时的改正.【设计意图】让学生自己参与到知识的应用中，能够调动学生对新知识的应用的积极性，同时学生之间互相纠错，从而达到学生自主完成对知识的查漏补缺.（四）能力提升1.关于x 的两个方程5x －4x=3与ax=120的解相同，则a=_______.（a=40）2.已知42y x 与4a 2y x 8-可以合并，则a 的值是 (a=1)3.你能列出方程来解决这个问题吗？在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.解析：设这个数是x ，列出方程197x x =+，解得x=8133. 【设计意图】通过课堂练习的训练，加强学生对新知识的理解与提升，在学习过程中培养学生举一反三的数学学习能力.（五）课堂小结，反思提高教师与学生一同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些内容？2.合并同类项解一元一次方程的步骤是什么？3.列方程的基本相等关系“总量=各部分量的和”【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思，从而更有效的学习.(六)目标检测设计（作业）1（必做题）解下列方程.18x 4x 3x 21=++）（； （2）3x x 15x 13-=+-；（解析x=2） （解析x=3）（3）5.2115y 6y 10y 5.2-=-+； （4）1632b b 32b 21-⨯=+-； （解析y=-1） （解析b=58） 【设计意图】考查学生对本节课所学知识的基本应用.2（选做题）用一根长为60m 的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的倍，长和宽各是多少？(解析:设长方形的宽是x 米，则长就是米，列的方程x+x++=60，解得x=12.则长方形的长是18米，宽是12米.)【设计意图】在基本应用的基础上，帮助学有余力的学生，更进一步，为后续应用题的深入学习做好铺垫.教学设计说明对于本节课的教学，我首先介绍数学史上对解方程颇有影响的一部著作，既为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史.提升学生的求知欲.在对问题1的的教学时，让学生掌握“总体等于各部分之和”是一种基本的等量关系，教师设置一些问题由学生思考，更具不同的解设方法列出方程.对于方程的解法，让学生观察思考方程的结构特点，如何转化成x=a 的形式，自己尝试获得方程的具体解法.通过学生反思解这类方程的步骤，思考解方程时“合并同类项”作用，以及合并同类项的理论依据.渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题.对于例题由学生思考解题，教师板书规范思路、格式，目的为了提醒学生解题的规范性.通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法，就是将方程一边含未知数的项，一边的常数项，分别合并成一项，它使方程变得简单，更接近于x=a 的形式.通过练习来反馈.设计了一些练习，从合并同类项、两个方程同解、两个代数式的值相等来求未知数的值等多种方法巩固解方程的知识.通过改错、具体解方程等题型对学生加以训练.接下来学以致用来解答引入部分的数学史小故事，使整个课堂前后呼应，有问有答.再辅以变式训练的题目，加强学生对知识理解和应用.最后通过小结来回顾本节课所学的内容，使知识系统化，形成一个完整的课堂结构.。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1课时利用移项合并同类项解一元一次方程教案1新版
3．3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程；2．通过具体实例归纳出移项法则；3．会用移项法则、合并同类项解方程．一、情境导入小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.第二步：两边都除以x，得2＝－2.你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？二、合作探究探究点一：移项法则通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．(2)移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：利用移项法则解方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x ＝7.2，系数化成1得x ＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．探究点三：列一元一次方程解应用题把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．解：设这个班有x 个学生，根据题意得3x ＋20＝4x －25，移项得：3x －4x ＝－25－20合并同类项得－x ＝－45系数化成1得x ＝45.答：这个班有45人．方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．三、板书设计解一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边合并同类项：合并同类项把方程整理为ax ＝b （a ≠0）的形式教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则解简单的方程．在归纳移项法则时，感悟解方程过程中的转化思想，逐渐体会移项法则解方程的优越性．。
七年级数学上册3_2解一元一次方程一—合并同类项与移项2教案新版新人教版
课题：3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2) 教学目标：1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性；2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程．教学流程：一、知识回顾1.解一元一次方程的步骤？答案：合并同类项；系数化为12.解下列方程.(1)3x＋2x－x＝－12；(2)2x－4x＝－6＋7解：(1)合并同类项，得4x＝－12系数化为1，得x＝－3(2)合并同类项，得－2x＝1系数化为1，得x＝－0.5二、探究1问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？追问1：题中的相等关系是什么：答案：图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)追问2：这些图书的总数应如何表示呢?答案：3x＋20；4x－25强调：表示同一个量的两个不同的式子相等解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程3x＋20＝4x－25问题2：怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢?追问1：3x＋20＝4x－25怎样做才能形成像2x－4x＝－6＋7这种形成呢?答案：根据等式性质1，两边先减4x，再减203x＋20－4x－20＝4x－25－4x－203x－4x＝－25－20强调：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.追问2：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化?强调：移项要变号追问3：移项起了什么作用?答案：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.问题3：请把问题1补充完整解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程3x＋20＝4x－25移项，得3x－4x＝－25－20－x＝－45合并同类项系数化为1x＝45答：这个班有45名学生.例1：解方程：(1)3x＋7＝32－2x；3 (2)312x x-+＝解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7 合并同类项，得5x＝25系数化为1，得x＝5(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x＝－8练习1：1.下列说法中正确的是( )A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋xC. 由5x＝15得x＝155这种变形叫做移项D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 答案：D2.解下列方程16745x x--（）＝；13 2624x x-（）＝解：(1)移项，得6x－4x＝－5＋7合并同类项，得2x＝2系数化为1，得x＝1(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x＝－24三、探究2问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？追问1：本题的相等关系是什么?环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)追问2：怎样设未知数呢?解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，根据题意可列方程5x－200＝2x＋100移项，得5x－2x＝100＋200合并同类项，得3x＝300系数化为1，得x＝100∴2x＝200，5x＝500答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.练习2：某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.解：设参与种树的人数为x人，根据题意可列方程5x＋3＝6x－3解得x＝6答：参与种树的有6人．四、巩固提高一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？解：设箩筐内原有梨4x个，苹果3x个，根据题意可列方程4x×12＝3x－12，解得x＝12，则4x＝48，3x＝36，答：箩筐内原有梨48个，苹果36个.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.如何解一元一次方程？2.移项的作用是什么？3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？六、达标测评1．解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③ B．①③② C ．②①③ D．③①②答案：C2.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t 还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝4.5x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x答案：A3. 解方程：(1) 2x －19＝7x ＋6答案：x ＝－5 (2) 12x ＋1＝12－13x 答案：x ＝－35(3) 4x －8－3x ＋1＝3x －9答案：x ＝1七、布置作业教材91页习题3.2第3、6题．。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(一)：合并同类项与移项》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（一）：合并同类项与移项》教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解并掌握合并同类项和移项的方法，能够准确地应用这些方法解一元一次方程。
2.过程与方法：通过具体例题的讲解和练习，培养学生观察、分析和解决问题的能力，以及运用数学符号进行运算的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。
核心素养：•数学运算：熟练掌握合并同类项和移项的数学运算技能。
•逻辑推理：理解合并同类项和移项对方程结构的影响，培养逻辑推理能力。
•问题解决：将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式，从而解决实际问题。
导入教师行为：•教师首先展示一个简单的但包含多个同类项的一元一次方程，如“3x+2x−5=7”，询问学生：“这个方程中，哪些项是同类项？我们如何简化这个方程呢？”•引导学生观察方程中的项，识别出同类项，并思考如何将这些同类项合并为一个项。
学生活动：•学生观察方程，识别出3x和2x是同类项。
•学生思考并尝试回答教师的问题，提出合并同类项的想法。
过程点评：导入环节通过展示一个包含同类项的一元一次方程，直接引出本节课的学习内容——合并同类项。
教师的问题引导学生观察方程、识别同类项，并思考如何简化方程，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
教学过程教师行为：1. 讲解合并同类项的方法•教师详细讲解合并同类项的方法，强调同类项是指未知数的次数相同的项，合并时只需将它们的系数相加（或相减），未知数部分保持不变。
•通过具体例题，如“3x+2x−5=7”，演示合并同类项的过程，并解释每一步的运算依据。
2. 学生练习•教师给出几道包含同类项的一元一次方程，让学生尝试合并同类项并求解。
•学生在练习过程中，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。
3. 讲解移项的方法•在学生掌握合并同类项的基础上，教师引入移项的概念，解释移项是为了使方程的一边只含有未知数，另一边只含有常数。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1课时利用移项合并同类项解一元一次方程教案1358
3．3 一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程；2．通过具体实例归纳出移项法则；3．会用移项法则、合并同类项解方程．一、情境导入小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.第二步：两边都除以x，得2＝－2.你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？二、合作探究探究点一：移项法则通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．(2)移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：利用移项法则解方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．探究点三：列一元一次方程解应用题把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得：3x－4x＝－25－20合并同类项得－x＝－45系数化成1得x＝45.答：这个班有45人．方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．三、板书设计解一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边合并同类项：合并同类项把方程整理为ax ＝b （a ≠0）的形式教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则解简单的方程．在归纳移项法则时，感悟解方程过程中的转化思想，逐渐体会移项法则解方程的优越性．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第2课时 用移
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。
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1
课案（教师用）
一元一次方程的应用（3）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学
生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活
动中所表现出来的情感和态度．
本节课研究的内容“合并同类项”， “合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过
合并同类项可以使方程向x=a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合
并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创
设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、
分析，帮助他们直观形象地感知．
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合
作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的
形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数
学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识
与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述
现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
【教学重难点】
重点：(1)建立列方程解决实际问题的思想方法．
(2)学会合并同类项．
难点：(1)分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
（2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识技能
通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列
方程解应用题的优越性．
数学思考
掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练解一
元一次方程，并判断解的合理性．
解决问题 通过学生观察．独立思考等过程，培养学生归纳．概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次
方程的应用价值，感受数学文化．
情感态度 通过学生间的相互交流．沟通，培养他们的协作意识．
2
一、基础知识
（1）下列各式的合并不正确的是〔 〕
A．—x－x = －2x B．－3x＋2x = －x
C．1/10x－0.1x = 0 D．0.1x－0.9x = 0.8x
（2）将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：
因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a
所以3=2
上述过程中，第一步的依据是 ，
第二步得出错误结论，其原因是 ．
（3）解下列方程：
（1）6x－5x=－5 (2) —1/2x＋3/2x=4
(3)2/3y－y=－3＋1 (4)2x－7x=19＋31
〖设计说明〗合并同类项解方程式指通过合并同类项使方程向x=a的形式转化，这里合
并同类项的方法与前面章节中的方法一样，都是把同类项的系数相加，字母及其指数不变．
课内探究
一．创设情境，提出问题
[问题1]（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代
数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》.“对消”与“还
原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
[问题2]某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是
去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
〖设计说明〗以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．给学生充分
的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提
高语言组织能力及逻辑推理能力．
二．探索新知
1.情境解决
[问题1]如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台．
②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台．
③列方程：
x＋2x＋4x
=140．
[问题2]怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察．思考：
[问题3]以上解方程“合并”起到了什么作用？每一步的依据是什么？
[问题4]：对于教科书88页问题1还有不同的未知数的设法吗？
2.合并同类项与移项解一元一次方程
例1 解方程
7x—2.5x＋3x—1.5x=—15×4—6×3
〖设计说明〗启发学生应用所学乘法的运算律是合并的根据，依据等式的性质化系数为
1，从而得出方程的解.
例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童
服装每套平均用布1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
〖设计说明〗使学生明确“合并”是解方程的基本思想及方法.
3
三．变式训练，熟练技能
1.基础性练习
⑴解下列方程：
①23x—5x=9②3x—25=22③0.28y—0.13y=3④—x—5=4
x
⑵小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入．
四．总结反思，情意发展
1．本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次方程．
2.主要用到的思想是化归思想．
3．注意的问题：要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确．
五．布置作业
1．必做题：课本第93页习题3.2第1题.
2．选做题：
⑴解方程
8x-19.5x＋6.2x=4-7.5x
⑵在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部也它的17其和等
于19．”你能求这问题中的它吗？
课后提升
1．写出一个一元一次方程，使x=1是它的解： .
2.若关于x的方程2 (x－1)－a=0的解是3，则a的值是〔 〕
A．4 B．－4 C．5 D．－5
3.下列等式的变形错误的是〔 〕
A．若ac2=bc2,则a=b B．若ca=cb,则a=b
C．若a2=b2,则︱a︱=︱b︱ D．若a=b则a2=b2
4．代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值是 .
5．一桶油重8千克，油用去一半后边桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程
错误的是〔 〕
A．8－x=4.5－0.5x B．x－0.5x=8－4.5
C．0.5x＋8－4.5=x D．x－8=0.5x＋4.5
6．关于x的方程kx=4的解为不等于零的自然数，则x所能取的整数值是 .
7．已知x=－21是方程2x2＋3x＋2m=－2的解，求m2＋21m的值．
8．甲、乙两个车工，共同加工180个零件，乙完成的个数比甲完成的个数的54多9个，
问甲加工了几个零件？