我国股指期货定价模型
中国股指期货市场效率研究——基于持有成本定价模型的开题报告
中国股指期货市场效率研究——基于持有成本定价模型的开题报告一、研究背景及意义股指期货市场是衍生品市场中的重要部分，其为投资者提供了通过杠杆交易进行投资的机会，具有高效、便利、灵活等特点，通过股指期货市场，投资者可以获取更高的回报和更低的投资成本。
尤其在目前世界经济呈现高度不确定性的背景下，股指期货交易市场对利益相关者有着重要的作用。
然而，股指期货市场中也存在着许多问题，其中包括股指期货的价格发现机制不完善、低交易效率等问题。
这些问题一方面制约了股指期货市场的发展，另一方面也加大了投资者的投资风险和交易成本，因此如何提高股指期货市场的效率，是当前研究领域的热点问题之一。
持有成本定价模型是一个重要的理论框架，该模型基于投资者持有某种资产所需的成本来确定该资产的价格。
股指期货市场作为衍生品市场，其价格往往受到实物市场的影响，同时也受到其自身交易特性所决定。
因此，运用持有成本定价模型来研究股指期货市场是十分可行的。
现有文献中也写到，持有成本定价模型已被应用于研究股票等资产的价格波动和市场效率问题，但是其在研究股指期货市场方面的应用仍然相对较少。
因此，本研究旨在通过持有成本定价模型等方法，对中国股指期货市场的效率进行研究，探讨股指期货市场的交易特性、价格发现机制以及投资者行为的影响等问题，为进一步完善股指期货市场的机制提供参考。
二、研究内容和方法本研究将通过以下几个方面对中国股指期货市场的效率进行研究。
1. 股指期货市场中的价格发现机制。
运用持有成本定价模型来分析股指期货市场中价格的形成，研究实物市场和期货市场之间的关系，探讨期货市场对实物市场的价格发现作用和实物市场的影响等问题。
2. 股指期货交易对市场效率的影响。
通过对股指期货交易的分析，研究其对市场效率的影响。
包括但不限于交易量、波动率、交易成本等基本指标的统计分析，探讨股指期货交易对市场效率的影响因素。
3. 投资者行为对市场效率的影响。
基于持有成本定价模型，探讨投资者行为对股指期货市场效率的影响。
股指期货定价模型研究
股指期货定价模型研究随着金融市场的不断发展和完善，股指期货作为一种新兴的金融工具已经逐渐成为投资者的重要选择之一。
而好的股指期货定价模型能够为投资者提供科学、有效的市场分析和投资决策，是股指期货市场有效运行的关键因素之一。
一、股指期权定价基本原理股指期货定价模型是基于期权定价理论而建立的。
期权定价理论建立在随机过程和风险中立定价的基础之上，其中最著名的两个模型分别为布莱克-斯柯尔斯期权定价模型和考克斯-鲁宾斯坦期权定价模型。
这些模型在解决股票等传统资产的价格定价问题上已经得到广泛应用，但是在股指期货的定价中却面临着更加复杂的情况。
股票价格通常是高度异质的，而且具有波动性和流动性。
但是，股指期货是以证券指数作为标的资产交易的，指数本身更加抽象和复杂。
因此，股指期货的价格波动性更加强烈，波动性不仅受到基础资产波动的影响，还受到其他市场因素和交易者心理预期的影响。
这也导致股指期货的定价变得更加困难。
二、布莱克-76模型布莱克-76模型是基于布莱克-斯柯尔斯期权定价模型而建立的。
该模型假设股指期货的价格波动遵循几何布朗运动，并且标的资产的回报率服从对数正态分布。
该模型可用于计算欧式看涨期权的价格，其公式为：C = e-rt [S0N(d1) – KN(d2)]其中，C为看涨期权的价格；r为无风险利率；t为期权到期时间；S0为标的资产现价；K为行权价；N( )为标准正态分布的累计分布函数；d1=（ln S0/K +（r+ sigma^2/2）t）/（sigma*square root of t）；d2 = d1 - sigma*square root of t。
其中，sigma为标的资产的年化波动率。
布莱克-76模型是一种理论模型，假设市场有效，风险中立，可以用于真实市场的波动预测和定价。
三、Heston随机波动率模型Heston模型是基于考克斯-鲁宾斯坦期权定价模型而建立的，并改进了考克斯-鲁宾斯坦模型在处理波动率随机性时的不足之处。
国内股指期货的定价与投机.docx
国内股指期货的定价与投机股指期货已在我国提出三年了, 具体实行却迟迟不见动静。
这其中不仅有我国市场发展程度和接受程度不能达到要求, 还存在着监管、定价等技术问题。
我国现行的证券市场可以说没有任何可以套期保值的工具, 一旦股指大规模下跌, 各种机构和散户只能坐等损失而没有任何保障资金安全的措施。
故该类期货产品在我国亟待发展, 以建立完善而安全的证券市场使投资行为更加规范合理。
股票指数期货简称股指期货是以某一股票指数作为标的的期货合约。
它和一般股票期货最大的区别在于它操作的对象不是某一只股票, 而是一个股票群。
股票期货的价格和单只股票现货的价格相互联系; 而股票指数是由成份股的报告期股价与基期股价相比较得到的, 因此股指期货的价格是和这些单只成份股股价的总体表现有相关关系。
因此,从两种期货所对冲的风险性质来说, 股指期货在购买多只股票时对冲整体的系统风险, 股票期货则是对冲单只股票的总体风险包括系统风险和与个股相关的非系统风险。
从两种期货的应用场合来说, 股指期货对于被动式指数化投资来说对冲效果较好, 而股票期货对于通过选择股票希望跑赢大市的主动式投资对冲效果更好。
所谓期货的准确定价, 即是使期货合约的实际价格与产品的实际价格相关联, 从而排除利用期货市场和股票现货交易进行投机——获得无风险收益的可能。
在股指期货市场, 获得无风险收益可能有两种情况利用过高定价的期货工具投机和期货定价过低造成的投机。
一、期货定价过高我们假设投资者在股指期货市场做如下操作。
1 以的利率介入一笔款项0。
2按照股指期货的构成买入一样的股票进行组合投资,投入0元,其间获得股息收益率。
3 同时签订未来某日的股指期货卖方合约卖出等量股票, 合约定价。
4 到期交易, 其间股票操作和合约手续费率和为。
当合约到期时, 该投资者获得的收益为=-0-*0+*0-*0 。
为股指期货定价的目的即消除市场投机, 故我们假设其收益为0, 则得出定价公式=0*1+-+在等于理论定价时, 投资者的这项行为将没有意义;而当大于该定价时, 市场将会出现投机者。
股指期货的四种定价方法
[摘要]我国金融市场已经推出沪深300股票指数期货,本文吸收借鉴了国内外的研究成果,说明了股指期货四种定价理论和相关的实证结果,并提出今后理论研究的方向。
[关键词]股指期货定价定价理论实证研究研究方向一、定价理论1、持有成本定价模型Comell&French(1983)最早提出在无摩擦市场以及借贷利率相等且保持不变情况下的股指期货持有成本定价公式,股指期货的理论价格为■。
该模型假设条件较多,且定价偏差大,但是最经典的定价模型。
2、连续时间模型Ramaswamy&Sundaresan(1985)修正了期权定价模型进而推导出随机利率条件下无套利股指期货的理论价格。
该模型有四个假设条件:采用单因子CIR描述无风险利率,无风险贴现债券用局部期望假设来描述,无摩擦市场,股指服从对数正态分布。
Cakici&Chatterjee(1999)引入另一种利率模型,通过对S&P500实证比较发现,利率的平方根过程和对数正态过程对定价没有显著性影响。
3、一般均衡定价模型Cox和Ross等人在1985年推出资产定价的一般均衡模型, 随后Hemler&Longstaff(1991)推导出利率随机波动和市场随机波动情况下的股指期货一般均衡定价模型。
该模型有四个假设:经济个体同质预期,企业产品被消费或被投资,投资回报率是随机过程,经济体状态变量X和Y均值复归。
股指期货的偏微分方程的PDE解析解和持有成本定价模型异曲同工。
4、区间定价模型Klemkosky&Lee(1991)考虑交易成本、股利和借贷利率不相等因素,“做多指数现货,做空指数期货”得到套利区间的上限,“做多指数期货,做空指数现货”得到套利区间的下限,在此区间内不可套利,在此区间外可套利。
国内对股指期货定价的理论探索较少,其中陈晓杰,黄志刚(2007)在无风险套利原理下,改良B-S方程通解,推导出股指期货的定价模型。
评价:(1)持有成本模型和连续时间模型本质上讲都是无套利定价模型,而一般均衡模型发现了股指期货定价偏差部分可由指数收益波动率来解释,持有成本模型还是一般均衡模型的一个特例。
我国股指期货定价模型
我国股指期货定价模型股指期货是一种以股票指数为标的物的金融衍生产品。
1982年2月24日美国堪萨斯期货交易所（KCBT）率先推出价值线综合指数期货合约，标志着股指期货的产生。
1982年4月芝加哥商品交易所（CME）推出了S&P500股票指数期货交易。
同年5月，纽约期货交易所（NYFE）推出了纽约证券交易所综合指数期货合约。
随后，日本、伦敦、香港、新加坡等地交易所也先后开始了股指期货交易。
目前，股指期货已成为交易最为活跃的金融期货品种之一。
股指期货在证券市场上发挥着价格发现、套期保值和对冲风险、优化资产配置、活跃股票现货市场等重要作用。
与股票交易相比，期货交易费用较低，交易成本大致为现货交易的十分之一。
此外，利用股指期货可以不必构造复杂的资产组合，就可以调整市场的头寸，对于养老金等大型资金特别适用。
目前，沪深300股指期货即将在我国资本市场推出，投资者在利用股指期货进行套期保值时，科学而合理地预期价格则成为投资能否成功的关键因素。
经典的股指期货定价模型（持有成本定价模型）对于股票市场的波动性，资本市场存在的摩擦以及交易数据的不频繁等方面考虑得并不全面，为了更加科学地对股指期货定价，本文介绍了Hemler和Longstaff于1991年给出的一般均衡股指期货定价模型。
该模型充分考虑了资本市场的波动以及利率的随机过程，尤其当实证数据包含了1987年10月美国股灾的数据后，一般均衡模型的模拟效果明显好于持有成本模型。
由于我国目前的股票市场存在交易成本相对过高和个别股票交易不够频繁等现象，本文在一般均衡定价模型的基础上，又介绍了Stoll和Whaley在1990年发表的一篇文章，该文章着重介绍了解决买卖差价和交易数据不频繁的方法。
在解决了这两个问题后，进行修正过的一般均衡定价模型明显可以更加科学、更加实际地模拟并预测股指期货价格的走势。
一、持有成本理论介绍最著名的股指期货定价模型无疑就是持有成本定价模型了，该模型是Cornell和French于1983年基于一些理想市场假设推导出来的。
＜定价策略＞股指期货定价分析
＜定价策略＞股指期货定价分析股指期货定价研究课题研究人：边慎选送单位：上海申银万国证券研究所有限公司内容提要2007年，我国即将推出股指期货，这是我国推出的首个真正意义上的金融衍生品，把握好期货的定价方法，对于金融期货的平稳发展具有重大意义。
期货合约的定价方法可以分成不同的流派，最简单的是用远期合约的持有成本法来近似作为期货定价，但许多学者都已证明期货定价显著偏离远期定价。
另一种较为普遍的方法是认为期货合约等于未来现货价格的期货值，这种方法从投机者的角度分析期货价格，忽略了套利者在定价中的作用。
本文将这两种方法结合起来，提出一种新的期货定价方法，并对其进行实证研究。
一方面，套利者是期货定价与现货之间保持一个相对稳定的关系；另一方面，期货的每日结算制度，又使其含有未来现货价格的信息，但期货价格反映的不是交割日的现货价格期望值，而是整个期货合约存续期间，每日指数和无风险利率变化的综合反映。
目录1．引言 (2)2．理论综述 (3)3．保证金管理与期货定价模型 (6)3.1 期货定价特征 (6)3.2 期货定价规范模型 (9)3.3 动态管理保证金 (10)4、实证检验 (11)4.1 期货定价改变套利机会 (11)4.2 期货定价计量模型检验 (15)5、主要结论 (20)参考文献 (22)1、引言金融商品的定价问题历来是学者与投资者普遍关注的问题，股指期货作为2007年中国证券市场的重大创新，即是一种充满活力的配置工具，又蕴含了高风险，把握其定价及运行特征，是用好这一工具的首要前提。
自期货诞生之日起，对其定价方法就存在许多争议，它不像股票代表了实实在在的资产，完全是一种虚拟证券。
本文的第二部分回顾了有关期货定价的各种理论。
通过回顾期货定价理论可以发现，期货价格含有对未来的预期，而远期价格则完全是由套利决定的，造成两者价格差异的主要原因在于每日结算制度。
第三部分从每日结算制度出发，融合持有成本与预期两种方法，建立了一个即含有套利因素、又含有预期因素的期货定价模型。
股指期货的风险评估模型
4．2股指期货风险的评估股指期货风险的识别解决的问题是风险种类的识别，而股指期货风险的评估解决是风险将在什么时候发生，损失会有多大，即找出风险发生的概率及风险损失的程度，以便为下一步的风险管理提供充足有效的数理依据。
风险是未来结果的不确定性和可能性，这在本质是一种概率事件或随机事件。
因此，理论界以概率论和数理统计的方法为基础来估测金融风险发生的可能性。
王春峰等(1998)考虑到利率、汇率、股指、商品价格等因子的复杂性以及它们之间的交互作用，提出了三维风险测量方法，包括敏感性分析、在险实验和压力试验三个层次。
VaR(Value at Risk)模型是90年代开始兴起的风险“损失”度量方法。
Group集团于1993年开始提出基于Value—at—Risk损失的风险度量管理思想，此后投资银行J．P．Mrogan将这一风险管理思想逐步实现于它的分析软件工具Riskiletric中，并于1994年10月将核心的计算方法向全球公开，从此引起了监管部门和商业银行、证券投资公司、大型非金融机构的极大关注，并加以广泛的运用。
在众多研究机构的推动下，以及基于“损失”(Value at Risk)度量方法的良好特征，“损失"度量方法得到了迅速的发展，现已成为金融市场风险度量的主流。
VaR字面意思是“在险价值”，其含义是在市场J下常波动下，在一定的概率水平下(置信度)和持有期间内，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
本质是对资产组合波动的统计度量，其核心在于构造资产组合价值的概率分布，基本思想是利用资产组合的历史波动信息来推断未来情形。
只不过对未来价值波动不是一个确定数值，而是一个概率分布，可以用以下图形来表示：L概率E 回报W=、hR图4．1 VaR本质图形从上面给出的定义中，VaR具有以下几个非常重要的特征：l、VaR是个总结性的度量值；2、VaR在要求用随机形式表达一个组合未来的损益；3、VaR值依赖于所选择的时间范围；VaR取决于所选择的概率水平，概率越大，VaR越小，同对其作用也越小。
股指期货的国际比较研究——模型、实证及中国课题
股指期货的国际比较研究——模型、实证及中国课题引言随着全球金融市场的不断发展和国际金融市场的日益紧密联系，股指期货作为一种有效的风险管理工具在全球范围内得到了广泛应用。
本文将对股指期货的国际比较进行研究，分析不同国家的模型和实证研究，并着重探讨中国在股指期货领域面临的课题。
一、股指期货模型比较股指期货模型是研究股指期货市场的基础，不同国家的股指期货市场通过不同的模型来解释股指期货价格的行为。
1. 传统模型在国际范围内，传统的股指期货模型主要有基于均衡理论的模型和基于波动率模型的模型两种。
（1）基于均衡理论的模型基于均衡理论的模型主要用于分析股指期货价格与现货指数之间的关系。
一般假设股指期货价格与现货指数之间存在长期稳定的均衡关系，通过建立均衡模型来预测股指期货价格的变动趋势。
代表性的模型有误差修正模型（ECM）、向量自回归模型（VAR）等。
（2）基于波动率模型的模型基于波动率模型的股指期货模型主要研究股指期货价格波动率的行为。
通过建立波动率模型，可以预测股指期货的风险水平，对投资者进行风险管理提供参考。
典型的波动率模型有GARCH模型、EGARCH模型等。
2. 新兴模型随着金融市场的不断进化和信息技术的发展，新兴的股指期货模型逐渐应用于不同国家的股指期货市场。
这些模型包括基于机器学习的模型、基于深度学习的模型等。
这些模型以其较强的预测能力和适应不同市场环境的能力，被广泛应用于股指期货市场。
二、股指期货实证研究比较股指期货的实证研究主要关注股指期货市场的效率性、流动性以及市场行为等问题，并通过实证方法分析股指期货市场的运行情况。
1. 效率性实证研究股指期货市场的效率性是股指期货市场是否能充分反映市场信息，市场价格是否合理的重要指标。
国际上的实证研究对股指期货市场的效率性进行了广泛研究，其中包括了市场弱式、半强式和强式效率的检验等。
2. 流动性实证研究流动性是衡量市场交易能力的指标，对于股指期货市场的稳定运行至关重要。
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我国股指期货定价模型作者：崔砚犁刘冰来源：《合作经济与科技》2008年第05期股指期货是一种以股票指数为标的物的金融衍生产品。
1982年2月24日美国堪萨斯期货交易所（KCBT）率先推出价值线综合指数期货合约，标志着股指期货的产生。
1982年4月芝加哥商品交易所（CME）推出了S&P500股票指数期货交易。
同年5月，纽约期货交易所（NYFE）推出了纽约证券交易所综合指数期货合约。
随后，日本、伦敦、香港、新加坡等地交易所也先后开始了股指期货交易。
目前，股指期货已成为交易最为活跃的金融期货品种之一。
股指期货在证券市场上发挥着价格发现、套期保值和对冲风险、优化资产配置、活跃股票现货市场等重要作用。
与股票交易相比，期货交易费用较低，交易成本大致为现货交易的十分之一。
此外，利用股指期货可以不必构造复杂的资产组合，就可以调整市场的头寸，对于养老金等大型资金特别适用。
目前，沪深300股指期货即将在我国资本市场推出，投资者在利用股指期货进行套期保值时，科学而合理地预期价格则成为投资能否成功的关键因素。
经典的股指期货定价模型（持有成本定价模型）对于股票市场的波动性，资本市场存在的摩擦以及交易数据的不频繁等方面考虑得并不全面，为了更加科学地对股指期货定价，本文介绍了Hemler和Longstaff于1991年给出的一般均衡股指期货定价模型。
该模型充分考虑了资本市场的波动以及利率的随机过程，尤其当实证数据包含了1987年10月美国股灾的数据后，一般均衡模型的模拟效果明显好于持有成本模型。
由于我国目前的股票市场存在交易成本相对过高和个别股票交易不够频繁等现象，本文在一般均衡定价模型的基础上，又介绍了Stoll和Whaley在1990年发表的一篇文章，该文章着重介绍了解决买卖差价和交易数据不频繁的方法。
在解决了这两个问题后，进行修正过的一般均衡定价模型明显可以更加科学、更加实际地模拟并预测股指期货价格的走势。
一、持有成本理论介绍最著名的股指期货定价模型无疑就是持有成本定价模型了，该模型是Cornell和French于1983年基于一些理想市场假设推导出来的。
本节我们将介绍持有成本模型的具体形式以及在定价方面存在的缺陷。
（一）假设前提。
1、金融期货市场是完全的，即没有税收和交易成本，也没有对金融期货合约自由买卖的限制。
2、假定相关金融资产可以卖空，又可以储存。
3、市场是有效的，即卖空行为易于进行，相关金融资产有足够的供给，无明显的季节性调整、没有季节性消费等。
（二）持有成本理论模型的给出。
在满足以上的前提假设下，持有成本模型可以写为：F（t，T）＝S（t）e（r-q）（T-t）其中，F（t，T）是在时点t的期货价格，该期货到期时间为T；S（t）即期指数在时点t 的价格；q为恒定的年红利率，r为采用连续复利的无风险利率。
（三）持有成本理论模型的缺陷。
尽管理论上指数套利操作会使得股指期货实际价格回归其理论价格，但该模型的假设过多，违反现实情况和忽略市场环境因素，使得其在解释及预测股指期货价格走势时显得不够完美。
国外已有多位学者通过实证发现，股指期货实际价格与持有成本定价模型所估算出的理论价格之间存在显著差异。
Mackinlay和Ramaswamy在1988年指出，实际的股指期货价格与根据持有成本计算出的股指期货价格的差异来源于模型的序列相关。
Figlewski在1984年指出二者的差异来源于：1、股指期货市场不是有效的。
2、有些隐藏的套利成本或障碍是持有成本理论模型捕捉不到的。
Figlewski同时还指出，其他的一些成本也是需要关注的，如一些不可以忽视的交易成本，Uptick Rule规则缺少充足的资金和期货市场对于投资者的仓位限制等。
由于这些影响，明显的定价差异可能会产生并且会持续下去。
另外，Resnick和Hennigar在1983年指出，这种价格背离的情况与利率水平和标的证券所在市场的波动有关。
正是由于持有成本理论模型无法很好地模拟市场波动对于股指期货价格的影响，Hemler 和Longstaff给出了对于持有成本定价模型的修正——一般均衡股指期货定价模型。
本文的下一节将着重介绍该模型的理论形式及其特点。
二、股指期货价格的一般均衡模型（一）模型的给出。
Hemler和Longstaff基于CIR于1985年纂写的一篇文章“An Intertemporal General Equilibrium Model of Asset Prices”给出了一般均衡股指期货定价模型：其中，Fx代表股指期货价格，W代表股票指数价值，r代表无风险利率，V代表市场收益方差。
（二）模型的特征1、模型的静态特征。
从方程（1）可以明显看到，股指期货价格F是股票指数水平的单调递增函数，同理，F又是红利率的减函数，这是由于W被红利率因子贴现。
股指期货价格F是无风险利率r的均匀递增函数，这一特点与持有成本模型是一致的，而且从直观上很好理解。
无风险利率r可以看成是为了获得期货价格而加在指数价值里的“持有成本”。
然而，在本文的后半段我们可以看到，关于无风险利率r对于股指期货价格敏感性的讨论，两个模型是不一致的。
期货价格对于收益方差偏倒的符号是无法确定的，从直观上理解，目前市场的波动不仅影响未来指数价格的分布，同样也影响未来无风险利率的走势。
因此，市场波动的变化对于股指期货价格的影响随着到期日的变化是非常复杂的。
同样，期货价格的符号也是无法确定的。
原因是不论是市场波动还是无风险利率都存在均值回归的特点，结果无风险利率r的增加对于期货价格的影响在一定程度上被未来股票指数的均值回归影响所减弱，且减弱的程度很难去衡量。
2、股指期货的动态特点。
Hemler和Longstaff对方程（1）应用伊藤引理，得到期货价格百分比变化的期望和方差：（3）从方程（2）可以看到，预期的期货价格百分比变化是随时间变化而变化的，这一特点对于股指期货的时间序列特性具有重要意义。
例如，我们可以看到，股指收益方差V的动态自回归性质造成了预期期货价格百分比变化的序列相关性，从而一般均衡模型可以利用序列相关的方法来分析连续的期货价格变化。
从方程（3）我们可以看到，期货价格百分比的方差与r和V的水平有关，这表明期货价格百分比的方差具有条件异方差性。
进一步，如果协方差项是非负的，那么期货价格百分比的方差就会大于指数收益的方差。
三、实证结果（一）数据选取。
Hemler和Longstaff使用的数据来自于纽约期货交易所（NYFE），而在此之前，更多的实证研究使用的是来自芝加哥商品交易所（CME）的标准普尔500（S&P500）的交易数据。
他们的解释是虽然标准普尔500具有较大的交易数据，但是有关月份或每日的红利率数据很难找到。
之前的一些实证研究均是引用“证券价格研究中心”（CRSP）所收集的红利数据，然而CRSP的数据是与NYFE相对应的。
为了避免混用两个交易所的数据，两位作者在文章中选用了来自NYFE的数据。
指数价格和期货价格的数据均来自于The Wall Street Journal的报价，时间从1983年1月到1987年11月，观察点是每月的最后一个交易日。
期货价格取自近期合约。
为了衡量市场波动率V，无风险利率r和红利率，Hemler和Longstaff分别应用股票市场月份收益的方差、Treasury-bill贴现率的买卖报价的平均值和CRSP每月公布的对于纽约期货交易所组合的价值加权收益。
（表1）从表1中我们可以看到，数据最明显的特点就是自相关性。
如同前面我们期望的那样，指数水平类似一阶自回归过程，且自回归参数接近于1。
无风险利率同样类似一阶自回归过程，且它的自回归系数消退的很慢。
较大的自回归系数表明，在即将讨论的回归分析中可能会产生残差自相关问题。
（二）回归方程的给出。
为了检验均衡股指期货模型，Hemler和Longstaff首先构造了一个红利调整的期货价格与即期价格的比率。
使用这样一种变量的意义在于将回归方程调整为线性回归方程，便于实证研究。
经过调整的回归方程如下：L?子t＝?琢?子＋?茁?子rt+?酌?子Vt+?着t（4）其中，最后一项残差项是相互独立的，且同分布于一个均值为0的正态分布，它的作用是衡量回归方程中自变量无法解释因变量的那部分。
而这部分衡量误差可能是因为买卖价差、非频繁交易数据或非同步价格数据等原因造成的。
这部分误差的衡量我们将在下一节进行具体的讨论。
（三）回归结果分析。
由于1987年10月的市场波动远远大于样本的其他月份，Hemler和Longstaff分别对包含该月数据和不包含该月数据作了两次回归。
从结果分析中得到，市场波动率V的系数在1987年数据被排除情况下是显著的，当包括1987年数据时，三个系数的估计均是显著的。
这说明，当市场的波动越加明显时，回归方程中V的地位越加重要。
四、对一般均衡模型的补充在上一节，我们提到了一般均衡模型的一些不足之处，即没有考虑买卖差价和交易数据的不频繁。
由于市场上的个股交易并不是完全连续的，导致以最后一天交易价格计算出来的加权平均股票指数滞后于实际的股票市场发展，股指期货价格无法与市场上的新信息同步。
Fisher 在1966年详细描述了这一现象。
1988年Lo和Mackinlay模拟了在一定假设条件下，不频繁交易对于指数收益的影响，他们提出由于不频繁交易的存在，期货价格可能会引起相应的股票指数变动。
买卖差价对于模型也会产生一定的影响，由于指数的计算采用的是交易价格，而这些交易价格又是在买价和卖价之间随机游动。
这种在连续交易中的价格随机游动会导致价格之间负的序列相关，从而对一般均衡模型的回归方程产生影响。
Stoll和Whaley在1990年发表的一篇文章中介绍了解决买卖差价和交易数据不频繁的方法。
文章指出，对于一个交易十分频繁的市场，采用MA模型即可消除买卖差价问题，而对于一个交易不是十分频繁的市场，采用ARMA模型便可很好地解决买卖差价和交易不频繁的双重问题。
下面我们将简要地介绍该模型的推导过程以及实证分析。
（一）数据选取。
Stoll和Whaley选取了三组数据：a、S&P500指数期货合约完整的交易价格以及相应的股票指数价格，时间从1982年4月21日至1987年3月31日，共1，249天，86，952个五分钟分时数据。
b、主要市场指数（MMI）期货合约完整的交易价格以及相应的股票指数价格，时间从1984年7月23日至1987年3月31日，共678天，43，083个五分钟分时数据。
c、S&P500指数、主要市场指数（MMI）和IBM期货合约完整的交易价格以及相应的股票指数价格，时间从1984年7月23日至1986年12月31日，共609天，43，978个五分钟分时数据的资料。