七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案)
河南省郑州市巩义市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
期末质量检测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．9的平方根是（ ） A ．3±B ．3−C ．3D ．812．点()3,2P −在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在227，，π，2023这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．对于二元一次方程组127y x x y =−⎧⎨−=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x −+=B ．227x x −−=C ．17x x ++=D ．227x x −+= 5．一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．如图AD BC ⊥于点D ，6AB =，9AC =，5AD =，点P 是线段BC 上的一个动点，则线段AP 的长度不可能是（ ）A ．5.5B ．7C ．8D ．4.57．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．458．已知点Q 的坐标为()2,3−，点P 的坐标为()22,5a a +−，若直线PQ y ⊥轴，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5−B ．()2,2C ．()6,3−D ．()14,3−−9．已知，直线m n ∥，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若BC EF ∥，则MDE ∠=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°10．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（ ） A ．12B ．24C ．50D ．99二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，利用工具测量角，得到130∠=︒，所使用的数学知识是______．122______12． 13．写出一个二元一次方程，使这个方程与3x y −=所组成的方程组的解为2x y a =⎧⎨=⎩，这个方程可以是______．14．老李承包了村里两个鱼池，为了比较A 、B 两鱼池中鱼的数目，老李从两鱼池中各捞出200条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，老李再从A 、B 两鱼池中各捞出200条鱼，发现其中有记号的鱼分别是8条、15条，可以初步估计鱼数目较多的是鱼池______．（填A 或B ）15．新定义：对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，[]33=，[]2.53−=−，如果[]12x −=−，则实数x 的取值范围是______．三、解答题（共75分）16．（10分）（13−−（2）解不等式组：()311112x x x x −<+⎧⎪⎨+−≥⎪⎩，请利用数轴求不等式组的解集．17．（8分）已知71a +的立方根是12，82a b +−的平方根是2±． （1）求a ，b 的值．（2）求833a b −++的平方根．18．（9分）已知2x =，4y =；3x =，1y =；都是关于x ，y 的二元一次方程10ax by +=的解． （1）求a ，b 的值；（2）当x 为何值时，y 的值小于0．19．（9分）2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t （单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，4～6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______；（3）请补全频数分布直方图；（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数．20．（9分）如图，已知BD 平分ABC ∠，过点A 作AC AB ⊥交BC 于点C ，点D 为角平分线BD 上的一点，连接AD ．（1）若390C ∠+∠=︒，求证：AD BC ∥． （2）在（1）的条件下，28C ∠=︒，求D ∠的度数．21．（10分）如图，三角形ABC 内任意一点()00,P x y ，经平移后对应点为()0005,5P x y +−，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A B C '''，其中点A '，B '，C '分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给的坐标系中画出三角形A B C '''，并写出A '，B '，C '的坐标； （2）求四边形AA B B ''的面积；（3）点D 为y 轴上一点，若三角形ACD 的面积为三角形A C D ''的面积的2倍，请直接写出点D 的坐标．22．（10分）端午节来临，李老师在超市购买了两种粽子礼盒．已知购买3盒红枣粽子与4盒蛋黄粽子所需款数相同；购买1盒红枣粽子和2盒蛋黄粽子共需100元． （1）求这两种粽子礼盒的单价；（2）李老师用不足300元购买了两种粽子礼盒共8盒，其中一盒红枣粽子内有10个，一盒蛋黄粽子内有6个，若他将粽子分给55名学生和10名任课教师，每人至少能拿到一个粽子，请根据以上信息，求李老师的购买方案及所花款数？ 23．（10分）综合与实践 问题背景：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD BC ∥，AB CD ∥，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点B '为线段AD 上一动点()AB AB '≥，将纸片折叠，使点B 和点B '重合，产生折痕EF ，点E 是折痕与边AD 的交点，点F 是折痕与边BC 的交点．动手操作：（1）如图1，若点E 与点A 重合时，则AFB ∠的度数为______． 实践探究：（2）如图2，移动点B '，其余条件不变．①小静发现图中无论点B '如何移动，A EB B FC '''∠=∠始终成立，请说明理由；②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若60A B E ''∠=︒，求B EF '∠的大小．期末质量检测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5ADADB6-10DBCBA二、填空题（每小题3分，共15分）11．对顶角相等（同角的邻补角相等）；12．>；13．1x y +=（等等）；14．A ；15．10x −≤<三、解答题（共75分）16．解：（1(3336−−=−−−=（2）解：解不等式①，得2x <，解不等式②，得1x ≤− 把不等式①和②的解集在数轴上表示∴不等式组的解集为1x ≤− 17．解：（1）∵71a +的立方根是12，82a b +−的平方根是2±． ∴1718824a ab ⎧+=⎪⎨⎪+−=⎩，解得：18a =−，7b =； （2）当18a =−，7b =时，183********a b ⎛⎫−++=−⨯−+⨯+= ⎪⎝⎭，则25的平方根是5±． 18．（1）解：∵2x =，4y =；3x =，1y =；都是关于x ，y 的二元一次方程10ax by +=的解．∴2410310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解之得31a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可知310x y +=，所以103y x =−， 若要是y 的值小于0，即1030x −<，解之得103x >． 19．（1）抽样调查；（2）300，108°；（3）如图（4）13521927001485300++⨯=（人）答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数有1485人． 20．（1）证明：∵AC AB ⊥，∴90CAE ∠=︒即390CAD ∠+∠=︒ 又∵390C ∠+∠=︒，∴DAC C ∠=∠，∴AD BC ∥ （2）∵28C ∠=︒，390C ∠+∠=︒，∴362∠=︒ 又∵AD BC ∥，∴362ABC ∠=∠=︒，2D ∠=∠ 又∵BD 平分ABC ∠，∴12312ABC ∠=∠=︒，∴31D ∠=︒． 21．（1）三角形A B C '''如图所示，()0,4A '−，()3,0B '，()5,3C '−（2）四边形AA B B ''的面积11892552343522=⨯−⨯⨯⨯−⨯⨯⨯= （3）()0,10D −或()0,2−22．解：（1）设红枣粽子礼盒的单价为x 元，蛋黄粽子礼盒的单价为y 元，由题意得：342100x y x y =⎧⎨+=⎩解之得4030x y =⎧⎨=⎩∴红枣粽子礼盒的单价为40元，蛋黄粽子礼盒的单价为30元． （2）设李老师的购买红枣粽子礼盒a 盒，购买蛋黄粽子礼盒()8a −盒，由题意得，()()40308300106865a a a a +−<⎧⎪⎨+−≥⎪⎩，解之得6144a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩∴1464a ≤<，∴a 可取5． ∴李老师的购买红枣粽子礼盒5盒，购买蛋黄粽子礼盒3盒，共花费290元． 23．（1）45°（2）①∵A E B F ''∥，∴A EB EB F '''∠=∠，∵AD BC ∥，∴B FC EB F ''∠=∠，∴A EB B FC '''∠=∠．②90A B F ''∠=︒，60A B E ''∠=︒，∴30EB F A B F A B E '''''∠=∠−∠=︒ 由①知30B FC A EB '''∠=∠=︒，由折叠可知BFE EFB '∠=∠ 又∵180BFE EFB B FC ''∠+∠+∠=︒，即230180BFE ∠+︒=︒∴75BFE ∠=︒，又∵AD BC ∥，∴B EF BFE '∠=∠，∴75B EF BFE '∠=∠=︒。
数学七年级下学期《期末测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 382. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生视力情况,采用抽样调查的方式4. 如图,将△ABC 平移后得到△DEF ,若∠A =44°,∠EGC =70°,则∠ACB 的度数是（ ）A. 26°B. 44°C. 46°D. 66°5. 若（m –2018）x |m|–2017+（n+4）y |n|–3=2018是关于x ,y 的二元一次方程,则（ ）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=46. 对于任意实数m,点P（m-2,9-3m）不可能（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -119. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤010. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．） 13. 3-7的相反数是____；|2-3|=____.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）2(32)32--（2）25{342x y x y -=+= 20. 解不等式组323(1){12123x x x x x +≥---+->-,并把解集数轴上表示出来． 21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B （5001～10000步）,C （10001～15000步）,D （15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22. 如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数．23. 已知在平面直角坐标系中有A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A, B, C 的位置. (2)画出ABC关于直线x=-1对称的111A B C∆,并写出111A B C∆各点坐标. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B, P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A.B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.【详解】由题意得：01<<<最小的数为：故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ,则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式【详解】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．4. 如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB 的度数是（）A. 26° B. 44° C. 46° D. 66°【答案】A【解析】【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．【详解】∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠EDF＝∠A＝44°,∴∠ACB＝∠EGC−∠EDF＝26°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移,对应点所连的线段平行或在同一直线上,对应线段平行且相等,对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．5. 若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：()()m 2017n 3m 2018x n 4y 2018---++=是关于x ,y 的二元一次方程,20180201714031m m n n -≠⎧⎪-=⎪∴⎨+≠⎪⎪-=⎩, 解得：m 2018=-、n 4=,故选D ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.依据二元一次方程的定义求解即可．6. 对于任意实数m ,点P （m -2,9-3m ）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组,若不等式组无解,则不能在这个象限．【详解】A 、当点在第一象限时 20930m m -⎧⎨-⎩＞＞,解得2＜m ＜3,故选项不符合题意； B 、当点第二象限时20930m m -⎧⎨-⎩＜＞,解得m ＜3,故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时,20930m m -⎧⎨-⎩＜＜,不等式组无解,故选项符合题意； D 、当点在第四象限时20930m m -⎧⎨-⎩＞＜,解得m ＞0,故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标,理解每个象限中点的坐标的符号是关键．7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°,再由折叠的性质求出∠EFC′的度数,进而求出∠EFD的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°,∴∠C′FM=40°,∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形性质,折叠的性质,及平行线的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -11 【答案】A【解析】【分析】由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y= -x,代入方程组得：33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩＝①＝②,消去x得：32123m m+-=,即3m+9=4m-2,解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤0【答案】A【解析】【分析】首先解关于x的不等式,不等式在实数范围内有解,则两个不等式的解集有公共部分,据此即可列出关于a的不等式,从而求得a的范围．【详解】解1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩①②,解①得：x≤3a＋1,解②得：x＞1．根据题意得：3a＋1＞1,解得：a＞0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间．10. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°【答案】B【解析】【详解】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案．解：过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键．11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数,找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个,根据题意得5500×60+5000(x-60)>550000∴5000(x-60)>5500×40x-60>44∴x>104答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）【答案】B【解析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,∵2017÷4＝504…1,∴点A2017在第四象限,点A2016在第三象限,∵20164=504,∴A2016是第三象限的第504个点,∴A2016的坐标为（−504,−504）,∴点A2017的坐标为（505,-504）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标,属于规律型题目,解答此类题目一定要先注意观察,本题第三象限的点的坐标特点比较好判断,我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．）13. 3-7的相反数是____；2____.【答案】(1). 37(2). 2【解析】【详解】分析：根据相反数的定义,绝对值的性质和立方根的定义分别计算即可求解. 详解：3-7的相反数是37;因为2 1.4143≈< ,所以|2-3|=-(2-3),故答案为 (1).37 (2). 3-2. 点睛：本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质,相反数的定义,属于基础题.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC ∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．【答案】80°【解析】【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,进而得出答案．【详解】∵∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,∴∠BAD ＝∠CAD ,∵直线a ∥b ,∠1＝50︒,∴∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,∴∠2＝180︒−50︒−50︒＝80︒故答案为：80︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒是解题关键．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 【答案】126【解析】【分析】两式相加求出+a b =5,两式相减求出-a b =1,代入即可求解．【详解】解32132312a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②得5a+5b=25 ∴+a b =5,①-②得-a b =1∴3100()()a b a b ++-=53+1100=126．【点睛】此题主要考查二元一次方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用．16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 【答案】≥-1【解析】 【详解】分析：根据题意中的不等关系,列不等式可求解.详解：由题意可得-53x +1≤12x +-1 解不等式可得x≥-1故答案为≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用,解不等式即可求出x 的范围,关键是根据题目的不等关系列不等式.17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,可得答案．【详解】由题意,得-3+m+1＝0,解得m ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．【答案】12【解析】【分析】由条件可得到|x−2|＋|y−1|＝3,分四种情况：①x−2＝±3,y−1＝0,②x−2＝±2,y−1＝±1,③x−2＝±1,y−1＝±2,④x−2＝0,y−1＝±3,进行讨论即可求解．【详解】依题意有|x−2|＋|y−1|＝3,①x−2＝±3,y−1＝0,解得11xy-⎧⎨⎩＝＝,51xy⎧⎨⎩＝＝；②x−2＝±2,y−1＝±1,解得xy⎧⎨⎩＝＝,2xy⎧⎨⎩＝＝,4xy⎧⎨⎩＝＝,42xy⎧⎨⎩＝＝；③x−2＝±1,y−1＝±2,解得11xy⎧⎨-⎩＝＝,13xy⎧⎨⎩＝＝,31xy⎧⎨-⎩＝＝,33xy⎧⎨⎩＝＝；④x−2＝0,y−1＝±3,解得22xy⎧⎨-⎩＝＝,24xy⎧⎨⎩＝＝．故满足条件的点P有12个．故答案为：12．【点睛】考查了两点间的距离公式,本题为新概念题目,理解题目中所给新定义是解题的关键,注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）2-（2）25 {342 x yx y-=+=【答案】（1）2（2）21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）2-2=2（2）解：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×4,得：8x-4y=20③③+②,得11x=22,x=2将x=2代入①,得y=-1所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查实数的运算及二元一次方程的求解,解题的关键是熟知实数的运算及二元一次方程的求解方法．20. 解不等式组323(1) {12 123x xx xx+≥---+->-,并把解集数轴上表示出来．【答案】x≥0；作图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：323(1)12123x xx xx+≥--⎧⎪⎨-+->-⎪⎩①②解不等式①,得：x≥0解不等式②,得x>-5把不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x≥0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001～10000步）,C（10001～15000步）,D（15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】【详解】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为30；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得：a+6+12+5a=30,解得：a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°, 故答案为120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 如图,已知BC∥GE ,AF∥DE ,∠1=50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ,交BC 于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB 的度数．【答案】（1）50°；（2）80°．【解析】【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=50°,再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,由平行线的传递性可知AM ∥EG ,故∠FAM=∠AFG ,再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ,故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ ,再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】（1）∵BC ∥EG ,∴∠E=∠1=50°．∵AF ∥DE ,∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,∵BC ∥EG ,∴AM ∥EG ,∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM ∥BC ,∴∠QAM=∠Q=15°,∴∠FAQ=∠AFM+∠MAQ=65°．∵AQ 平分∠FAC ,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM ∥BC ,∴∠ACB=∠MAC=80°．考点：平行线的性质．23. 已知在平面直角坐标系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在,P 点为（0,5）或（0,-3）；【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置,然后再连接即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置,然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1),1B (-51)，,1C (43)-，； （3）解：设P （0,y ）,∵A(-2,1),B(3,1),∴AB=5, ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--, ∵ABP S ∆=10, ∴51=102y -, ∴1=4y -,∴y=5或y=-3；∴P（0,5）或（0,-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,掌握作图-轴对称变换是解题的关键.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元（2）方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱,则（40−m）人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．根据题意,得15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20003000 xy=⎧⎨=⎩答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元．（2）设分配a人清理养鱼网箱,则分配（40-a）人清理捕鱼网箱．根据题意,得20003000(40)102000 40a aa a+-⎧⎨<-⎩解得18≤a＜20．∵a为正整数,∴a＝18或19∴一共有2种分配方案,分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程或不等式组．25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°,故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,余角和补角,解题关键在于作出辅助线,灵活运用所学知识进行求解.。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
河南省郑州市二七区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 (含详细答案)
2023-2024年河南省郑州市二七区期末考试试题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列Logo 中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 2023年 12月 11 日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（）·弧度．已知，则用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A. ①B. ②C. ③D. ①②③5. 数学课上，老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）HEPS HEPS nm 91nm 110m -=⨯0.06nm 90.610m-⨯9610m-⨯106m10-⨯11610m-⨯236a a a ⋅=()437a a =()32639a a -=-862a a a ÷=A. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面D. 不透明袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球6. 在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，下图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）A. 小睿折出的是边上的中线B. 小轩折出的是中的平分线C. 小涵折出的是中边上的高D. 上述说法都错误7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B. C. D.8. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（）的C 'BC ABC BAC ∠ABC BC O P F 1160∠=︒220∠=︒3∠35︒40︒45︒50︒ABCDA. 14B. 15C. 16D. 179. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（ ）A. 4B.C. 5D. 610. 已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（ ）A. 6，10B. 6，11C. 7，11D. 7，12二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，某污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________．ABCD ABCD 32ABCD E AD 6cm AE =8cm AB =P B BE ED DC --C P 2cm/s (s)t BPC △()2cmy y t a b PQ AB12. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点的对应点为，点的对应点为，且点在线段上．是的平分线，若，则的度数是_______．14. 黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0 可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”为________15. 已知直线，点，分别在、上，如图所示，射线绕着点按顺时针方向以每秒的速度旋转至后便立即逆时针回转，并不断往返旋转；射线绕着点按顺时针方向以每秒的速度旋转至停止，此时射线也停止转动．若射线先转20秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为________秒时，．三、解答题（共7 小题，共55分）34⨯ABCD ,EF EG A A 'D D ¢D ¢A E 'EH FEG ∠20AEF ∠=︒DEH ∠972279693-=AB CD ∥P Q AB CD PB P 3︒PA QC Q 1︒QD PB QC PB PB PB QC ''∥16 （1）计算：（2）化简：17. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为 ，现在我们学习了平行线性质，就可以证明此结论的正确性了．（1）如图1，过 的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为 证明：因，所以 （ ）．因为（ ）．所以 （等量代换），即三角形的内角和为．【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．【迁移应用】（2）近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图2，其中．若，，则的度数为 ．18. 观察下列各式：，，，…，个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？请借助代数式解释这一规律．19. 随着“6·18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有 50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题：所标金额（元）小球个数（个）.的为011|5|23-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()224x y x x y ---180︒ABC A BC ED 180︒BC ED ∥EAB B DAC ∠=∠∠=，180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒180︒AB CD 60EAB ∠=︒40ECD ∠=︒AEC ∠215225=225625=2351225=50481422705（1）小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 ，获得8元奖品的概率是（2）假设从箱子里拿出2个标有 8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是多少？（3）为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上（含8元）奖品的概率提高到 ，在保持小球总数不变的情况下，请你设计一种合理的方案．20. 如图，在中，，于点．（1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求的度数．21. 郑州新郑国际机场每天都有来自欧美、东南亚等地区的10多架飞机满载货物抵达，又有近1000吨来自全国各地的货物从这里飞往全球．目前它的货邮吞吐量已跻身全国第六、全球前四十，成为“空中丝绸之路”的重要节点．飞机在飞行过程中，所在位置的温度与距离地面的高度之间存在着一种关系，下表给出了部分统计数据，根据下表，请回答以下问题：25Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D CAB ∠CD P BC Q 50ABC ∠=︒CPQ ∠()T ℃()km h距离地面的高度01234所在位置温度201482（1）上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量．利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机距离地面的高度为时，所在位置的温度为．（2）用关系式表示上表两个变量之间的关系： ；利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所在位置的温度 ．（3）为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规律，将它们之间的关系用如图所示的图象表示，图中点A 表示的意义是．22. 如图，在中，为高线，．点为上一点，，连接，交于点，若．（1）猜想线段与的位置关系，并证明；（2）若动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为秒．①当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；②动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值．的()km h ()T ℃4-2km ℃9km h =T =℃ABC AD 18AC =E AC 12CE AE =BE AD O BDO ADC △≌△BO AC Q A AE t Q AE t BOQ △t P O OB B P Q P B P Q t F BC CF AO =AOP FCQ t参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B .2. 解：，故选：D ．3. 解：A 、，故原选项计算错误，不符合题意；B 、，故原选项计算错误，不符合题意；C 、，故原选项计算错误，不符合题意；D 、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 解：第③保留有原三角形的两个角和一条边，可以利用ASA 证明两个三角形全等，故选：C ．5. 解：由折线图可知，某事件发生的概率约为0.5，A 、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是概率为，不符合题意；C 、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率是，符合题意；D 、不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；故选C ．6. 解：A 、由折叠可知，，可知为边上的中线，故选项错误；B 、由折叠可知，，可知小轩折出的是中的平分线，故选项正确；91nm 110m -=⨯9110.06nm 0.0610m 610m--∴=⨯=⨯235a a a ⋅=()1432a a =()326327a a -=-862a a a ÷=1313521215CD C D ¢=AD CC 'CAD BAD ∠=∠ABC BAC ∠C 、由折叠可知，折痕不经过点，故小涵折出的不是中边上的高，故选项错误；D 、B 选项正确，故选项错误；故选B ．7. 解：如图：，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B ．8.解：由七巧板的规律可得：，，，∵左边图形中正方形的面积为32，∴，故选：A ．9. 解：设长方形ABCD 的边，，根据题意可知，，即，，，即长方形ABCD的面积为，故选：B ．10. 解：当P 点运动到E 点时，△BPC 面积最大，结合函数图象可知当t =5时，△BPC 面积最大为40，也就是△BCE 面积为40，∴由勾股定理可得：BE =10．A ABC BC AB OF 4180120∠=︒-∠=︒220∠=︒220POF ∠=∠=︒3440POF ∠=∠+∠=︒14S S S ==正方形①②11416S S S S ===正方形③⑤①128S S S ==正方形⑥③ABCD 111824144168S S S S S S ++=++=++=正方形正方形正方形①⑤⑥AB a =AD b =8824a b +=222212a b +=3a b +=226a b +=()()2222363222a b a b ab +-+-∴===32又∵，∴∴BC =10．∴ED =10-6=4．当P 点到D 点时，所用时间为：，P 点运动完整个过程需要时间t =（10+4+8）÷2=11s ，即b =11．故选:C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A 到上任意一点（不与B 重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，故答案为：垂线段最短．12. 解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有种情况，如图：，∴使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是，故答案为：．13. 解：由折叠的性质得：，，∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：．14. 解：若选的数为729，则，BCE 1S BC AB 402=⨯⨯= 1BC 8402⨯⨯=()10427a =+÷=AB PQ AB 94494920A EF AEF '∠=∠=︒1802020702D EG DEG ︒-︒-︒'∠=∠==︒18090FEG AEF DEG ∠=︒-∠-∠=︒EH FEG ∠1452HEG FEG ∠=∠=︒115DEH HEG DEG ∠=∠+∠=︒115︒972279693-=以下按照上述规则继续计算：，，，…，∴该“卡普雷卡尔黑洞数”为，故答案为：．15. 解：设射线旋转的时间为；∵，时，，当时，，，，解得；当时，，，，解得；当时，，，，解得（不合题意，舍去）；综上所述，当射线旋转的时间为10秒或85秒时，．故答案为：10或85．三、解答题（共7 小题，共55分）16. 解：（1） 原式；（2）原式．17. 解：（1）证明：因为，所以（两直线平行，内错角相等）．因为（平角的定义）．所以（等量代换），即三角形的内角和为；963369594-=954459495-=954459495-=495495PB t s AB CD ∥CQ BPB C '∴∠'∠=PB QC ''∥060t <≤(20)CQC t ∠=+'︒3BPB t '∠=︒203t t ∴+=10t =60120t <≤(20)CQC t ∠=+'︒1803(60)(3603)BPB t t '∠=︒--︒=-︒203603t t ∴+=-85t =120160t <≤(20)CQC t ∠=+'︒3(120)(3360)BPB t t '∠=-︒=-︒203360t t ∴+=-190t =PB PB QC ''∥195122=-+=22224444x xy y x xy y =-+-+=BC ED ∥EAB B DAC C ∠=∠∠=∠，180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∠+∠+∠=︒180︒故答案为：；两直线平行，内错角相等；平角的定义；；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．18. 解：规律是：个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是25．理由如下：设该两位数是，其中是小于10的正整数，则，∵的末尾两个数都是0，∴的末尾两个数必是25，即的末尾两个数总是25．19. 解：（1）标有50元的小球有4个，标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个，标有0元的小球有5个，所以“获奖”的概率为， 共有50个小球，标有“8元”的有14个， 因此获得“8元”的概率为， 故答案为：；（2）从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到标有2元小球的概率为：．（3）把个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，．解得，因为原来有27个标有“2元”的小球，，所以将2个标有“2元”的小球改为“8元”的小球，即可满足题意．20. 解：(1)如图， 射线即为所求，C ∠180B BAC C ∠+∠+∠=︒AB CD 180BAC ACD ∠+∠=︒60EAB ∠=︒40ECD ∠=︒18080EAC ECA EAB ECD ∠+∠=︒-∠-∠=︒()180100AEC EAC ECA ∠=︒-∠+∠=︒105n +n ()2251100100205n n n =+++2100100n n +210010025n n ++()2105n +50595010-=147=502597,1025272795024816==-y 1442505y ++=2y =272>AQ(2)，，平分，，，，，，．21. 解：（1）上表反映的两个变量中，距离地面的高度是自变量，所在位置的温度是因变量．利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机距离地面的高度为时，所在位置的温度为8；（2）由表格可得，每上升1千米，温度降低6，则关系为：，当时，所在位置的温度；（3）∵点的坐标为，∴点A 表示的意义是：当飞机距离的高度地面时，所在位置的温度为．22. 解：(1)，理由如下：在中，为高，，又，，，，，；(2)①存在的值，使得的面积为27，理由如下：90ACB ∠=︒ 90905040CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AQ CAB ∠11402022CAQ CAB ∴∠=∠=⨯︒=︒CD AB ⊥ 90ADC ∴∠=︒90904050ACD CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802050110APC CAQ ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********CPQ APC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒2km ℃℃620T h =-+9km h =206934T =-⨯=-℃A ()5,10-5km 10-℃BO AC ⊥ABC AD 90ODB ∴∠=︒BDO ADC ≌∠∠∴=OBD CAD ∠∠=OBD CAD Q BOD AOE ∠=∠90AEO ODB ∴∠=∠=︒BO AC ∴⊥t BOQ △，，，，，，由（1）可知，，，在线段上，，解得：；②，，、当点在线段延长线上时，如图3，，，，当时，，此时，，解得：；、当点在线段上时，如图4，BDO ADC ≌18AC =18BO AC ∴==12CE AE = 12AE ∴=6CE =90BEC ∠=︒BE AC ∴⊥Q AE 1118(126)2722BOQ S BO QE t ∆∴=⨯=⨯⨯-=32t =BDO ADC ≌BOD ACD \Ð=Ða F BC BOD ACD Ð=ÐQ AOP QCF ∴∠=∠AO CF =Q ∴OP CQ =()SAS AOP FCQ ≌2186t t =-94t =b F BC，，，当时，，此时，，解得：；综上所述，当与全等时，的值为或．BOD ACD Ð=ÐQ AOP FCQ \Ð=ÐAO CF =Q ∴OP CQ =()SAS AOP FCQ ≌2618t t =-92t =AOP FCQ t 9294。
广东省深圳市深圳大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学终段评价七年级数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 71.210×B. 81.210×C. 61210×D. 80.1210×【答案】A【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：712000000 1.210=×故选A ．3. 下列说法正确的是（ ）A. “水中捞月”是必然事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. 测试自行车的质量应采取全面普查D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次【答案】C【解析】【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义及调查方式的选择等知识，解题的关键是了解概率的意义，难度不大．根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意；B 、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意；C 、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意；D 、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，故选：C ．4. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明ADC ADE △≌△的是（ ）A. 90ACB ∠=°B. ADC ADE ∠=∠C. AC AE =D. DC DE =【答案】D【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件判断即可．【详解】根据题意可得CAD DAE ∠=∠，还有公共边AD AD =．A ．90ACB DEA ∠=°=∠，可利用AAS 证明全等，不符合题意；B ． ADC ADE ∠=∠，可利用ASA 证明全等，不符合题意；C ． AC AE =，可利用SAS 证明全等，不符合题意；D ． DC DE =，不可证明全等，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，关键在于熟练掌握判定条件．5. 如图，Rt BCE 中，90BCE ∠=°，设BC a CE b ==,，以BC CE 、为边向两边作正方形，面积分别是1S 和2S ，若1240S S +=，8BG =，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．由BC a CE b ==,，建立关于a ，b 的关系为22840a b BG a b +==+=,，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：由BC a CE b ==,， 则22128S a S b a bBG ==+==,,， ∴2240a b +=．∵()222264a b a b ab ++=+=， ∴2644024ab =−=，∴12ab =， ∴阴影部分的面积等于162ab =． 故选：A ．6. 如图，已知ABC A BC ′′≌ ，A C BC ′′ ，20C ∠=°，则ABA ′∠的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出20C C ′∠=∠=°，A BC ABC ′′∠=∠，求出ABA CBC ′′∠=∠，根据平行线的性质得出20CBC C ′′∠=∠=°，再求出答案即可．【详解】解：∵ABC A BC ′′≌ ，20C ∠=°，∴20C C ′∠=∠=°，A BC ABC ′′∠=∠， ∴A BC ABC ABC ABC ∠−∠′=∠−∠′′′，即ABA CBC ′′∠=∠，∵A C BC ′′ ，20C ′∠=°，∴20CBC C ′′∠=∠=°， ∴20ABA ′∠=°，故选：B ．7. 如图（1），长方形ABCD 中，6cm 8cm AE AB ==，，，点P 从B 出发，沿折线——BE ED DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm /s ，运动时间为()s t ，BPC △的面积为()2cm y ．y 与t的函数图象如图（2），则下列结论正确的有（ ）①7a =；②10b =；③当t =3时，PCD 为等腰三角形；④当10s t =时，212cm =yA. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 先通过5t =，40y =计算出BC 的长度，即可求得ED 长度，根据BE DE +长计算a 的值，b 的值等于整个运动路程除以速度，当10s t =时，找到P 点位置计算BPC △面积即可判断y 的值．【详解】解：当P 点运动到E 点时，BPC △面积最大，结合函数图象可知当5t =时，BPC △面积最大为40，5210BE ∴=×=．1402BC AB ⋅= ， 10BC ∴=．则1064ED =−=，当P 点从E 点到D 点时，所用时间为：()422s ÷=， 527a ∴=+=，故①正确；P 点运动完整个过程需要时间为：()()1048211s t =++÷=，即11b =，故②错误；当3s t =时，236BP AE =×==，又 四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠，10BC BE == ，()SAS BPC EAB ∴ ≌，8CP AB ∴==，8CP CD ∴==，PCD ∴ 是等腰三角形，故③正确；当10s t =时，P 点运动的路程为：()10220cm ×=，此时()22202PC cm =−=， BPC ∴ 面积为：()2110210cm 2××=，故④错误． ∴正确的结论有①③．故选：A ．8. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB AC AG FG ===，90BAC AGF ∠=∠=°，AF 、AG 分别与BC 交于D 、E 两点，将ACE △绕着点A 顺时针旋转90°得到ABH ，则下列结论正确的有（ ）①BH BC ⊥；②AD 平分HDE ∠；③若3BD =，当2DE CE =时，则AB =AB平分HAD ∠，则ABD ADE S S =△△．A. ①③B. ①②④C. ①②③D. ①②③④【答案】B【解析】 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABH 和ACE △全等，根据全等三角形对应角相等可得BAH CAE ∠=∠，然后求出90HBD ∠=°，判断出①正确；通过证明ADH ADE ≌，根据全等三角形的性质可得DH DE =，ADH ADE ∠=∠，判断出②正确；利用勾股定理得到③错误；证明ABD △和ABH 全等，得BDH △是等腰直角三角形，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵AB AC AG FG ===，90BAC AGF ∠=∠=°，∴45ABC C FAG ∠=∠=∠=°， BC ，由旋转性质可知ABH ACE ≌，∴45ABH ACE ∠=∠=°，BH CE =，AH AE =，BAH CAE ∠=∠，∴454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=°+°=°，∴BH BC ⊥，故①正确；∵BAH CAE ∠=∠，∴45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠−∠=°，即45DAH ∠=°， ∴DAH DAE ∠=∠，在ADH 和ADE 中，AD AD DAH DAE AH AE = ∠=∠ =， ∴ADH ADE ≌（SAS ），DH DE =，ADH ADE ∠=∠，∴AD 平分HDE ∠，故②正确；在Rt BDH △中，222BD BH DH +=，∵BH CE =，DH DE =，∴222BD CE DE +=，当3BD =，2DE CE =时，22234CE CE +=，解得CE =∴DE =∴3BC BD DE CE =++=+，∵BC ，∴AB = ∵AB 平分HAD ∠，∴HAB DAB ∠∠=，∵45ABD ABH ∠∠==°，AB AB =，∴()ASA ABH ADB ≌，∴BH BD =，∴BDH △是等腰直角三角形，∴DH =，∴DE =，设A 到BC 边距离为h ，则11,22ABD ADE S BD h S DE h =××=×× ，∴ABD ADE S BD S DE ==∴ABD ADE S S =△△，故④正确； 综上①②④正确，共3个正确，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 计算：20242025155 −×=________． 【答案】5−【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算即可． 详解】解：原式202420242025115555555 =−××=−××=−故答案为：5− 10. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y 与x 之间有如下关系： x/km1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km ．【答案】6【解析】【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x 的值．【详解】设Y =kx +b ，则把（1，55），（2，90）代入得：55290k b k b += +=解得：3520k b = =，故Y =35k +20，则当Y =230时，230=35x +20，解得：x =6． 【故答案为6．【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键．11. 若225x kx −+是一个完全平方式，则k =________．【答案】±10【解析】【分析】此题考查了完全平方式．这里首末两项是x 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和5的积的2倍，故25k =±×，可求出答案．【详解】解：因为225x kx −+是一个完全平方式，所以()22255x kx x −+=±，所以2510k =±×=±．故答案为：10±．12. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，D 、E 分别为AB ，AC 上一点，将BCD △，ADE 分别沿CD 、DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A ′处．若3BC =，5AC =，则AE =______．【答案】85【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握翻折的性质与勾股定理解三角形．根据翻折的性质得到EA D A ′∠=∠，DA C B '∠=∠，由A B ∠∠=°+90，即可得到90EA C EA D DA C '''∠=∠+∠=︒，由折叠的性质可得：A E AE ′=，3A C BC '==，设AE x =，在Rt EA C ' 中，根据勾股定理即可求出85AE =， 【详解】解：由折叠的性质可得，EA D A ′∠=∠，DA C B '∠=∠，∵90ACB ∠=°， ∴A B ∠∠=°+90，∴90EA C EA D DA C '''∠=∠+∠=︒，由折叠的性质可得：A E AE ′=，3A C BC '==， 设AE x =，则5EC AC AE x =-=-，在Rt EA C ' 中，222A E A C EC ′′+=，即：()22235x x +=−， 解得：85x =， ∴85AE =， 故答案为：85．13. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，连接BD ，2AB AD ==，BD =，点E F 、分别在边BC CD 、上，且DF CE =，连接BF DE 、，若3CD =，则BF DE +的最小值为_________．【解析】【分析】延长AD 至点H 使CD DH =，连接,DH BH ，构造()SAS DCE HDF ≌可得BF DE BF HF +=+，即可得BF DE +的最小值为BH ，通过勾股定理即可求解．【详解】解：延长AD 至点H 使CD DH =，连接,DH BH 如图：2AB AD == ，BD =，90BAD ∴∠=°，90ABC ∠=° ，∥A H B C ∴，ECD EDF ∴∠=∠ DF CE = ，CD DH =， ()SAS DCE HDF ∴ ≌，HF DE ∴=，∴BF DE BF HF +=+，BF HF + 的最小值为BH ，∴BF DE +的最小值为BH ，在Rt ABH △中2,5AB AH AD DH ==+=，BH ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理及其逆定理，两点之间线段最短等知识，解题关键是构造全等三角形，题目难度大，是中考常考题型．三、解答题（本题共7小题，共55分）14. 计算：（1）()()220213 3.1412π−−−−−−+； （2）()()362282a a a a −+−−÷；（3）先化简，再求值：()()()()()222235x y x y x y x x y y +−+−+−÷−，其中x y 11,32==- 【答案】（1）5 （2）68a − （3）35x y −−，310【解析】【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，积的乘方，同底数幂的除法，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减； （2）先算积的乘方和同底数幂的除法，再算加减； （2）先算括号里，再算除法，然后把x y 11,32==-代入计算． 【小问1详解】()()2020213 3.1412π− −−−−−+3114=−−+5=【小问2详解】()()362282a a a a −+−−÷6668a a a =−− 68a =−【小问3详解】()()()()()222235x y x y x y x x y y +−+−+−÷−()()2222244435xxy y x y x xy y =++−++−÷−()()2355xy y y =+÷−35x y =−−当x y 11,32==-时， 原式311353210=−×−−= ． 15. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A 、B 、C 、D 四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生成绩，扇形统计图中n＝；（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有人；（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为．【答案】（1）100；15（2）36 （3）300（4）2 3【解析】【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体．（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以100%可得%n，即可得n的值．（2）用360°乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：本次调查一共随机抽取了5050%100=（名）学生的成绩．%15100100%15%n=÷×=，∴15n=．故答案为：100；15．【小问2详解】解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为1036036100°×=°．故答案为：36．【小问3详解】解：成绩优秀的学生大约有200015%300×=（人）．故答案为：300．【小问4详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，的∴恰好抽到一名女生的概率为4263=． 故答案为：23． 16. 如图，已知ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出A B C ′′′ ，使它与ABC 关于直线MN 对称； （2）在直线MN 上找一点D ，使BDM CDN ∠=∠； （3）在直线MN 上找一点P ，使PB PC −最大；（4）尺规作图：过点A 作直线AE ，使AE BC ∥．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】【分析】（1）先找出点A ，B ，C 的对应点,,A B C ′′′，然后连接即可； （2）连接B C ′交MN 于点D 即可； （3）延长BC 交MN 于点P 即可；（4）延长BA 至点F ，作FAE B ∠=∠即可．小问1详解】如图，A B C ′′′ 即为所求，【小问2详解】【如图，点D 即为所求，连接BD ，∵点B 与点B ′关于MN 对称， ∴BDM B DM ′∠=∠． ∵CDN B DM ′∠=∠， ∴BDM CDN ∠=∠； 【小问3详解】 如图，点P 即为所求，∵PB PC PB −≤，∴当点B ，C ，P 共线时，PB PC −最大， ∴点P 即为所求； 【小问4详解】 如图，AE 即为所求，【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，三角形三条边的关系，尺规作图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17. 如图，直线AD BC ∥，180,100B ∠=°∠=°，求A ∠的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AD BC ∥（已知）， ∴1∠=（______）（______）． 又∵180,100B ∠=°∠=°（已知）， ∴1180B ∠+∠=°（等式性质）． ∴180C B ∠+∠=°（______）． ∴（______）∥（______）（______）． ∴A ∠=（______）（______）． ∴80A ∠=°．【答案】见解析 【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】解：∵AD BC ∥（已知）， ∴1C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 又∵180,100B ∠=°∠=°（已知）， ∴1180B ∠+∠=°（等式的性质）． ∴180C B ∠+∠=°（等量代换）．的∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）． ∴1A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∴80A ∠=°．18. 如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A ）出发，沿AB 步行回家（点B ），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x （min ）时两人之间的距离为y （m ），从出发到再次相遇，y 与x 的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题．（1）图2中点P 的实际意义为 ； （2）小明与妈妈的速度分别为多少？ （3）当x 为何值时，两人相距100m ？【答案】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x =52或x =758时，两人相距100m ．【解析】【分析】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）；（2）小明8分钟走800米，利用速度时间与路程公式可求小明的速度，设妈妈的速度为xm/min 根据题意列方程10x+2×100=800，解方程即可；（3）当x 分钟时，两人相距100m ，根据等量关系利用小明行程-妈妈行程=100，以及小明返回两者行走的距离之和＋100=800构造方程，解方程即可．【详解】（1）第8分钟，两人之间的距离最大（小明首次抵家）； （2）小明8分钟走800米，小明的速度为：800=1008m/min ， 设妈妈的速度为xm/min ， 根据题意得：10x+2×100=800， 则x=60m/min ，∴小明速度为100m/min ，妈妈速度为60m/min ；（3）当x 时，两人相距100m ，根据题意得：100x-60x=100或60x+100(x-8)+100=800， 40x=100或160x=1500， 解得x=52或x=758，当x =52或x =758时，两人相距100m ．【点睛】本题考查一次函数图像的意义，利用函数图像信息求速度，利用两者间距离100米求构造方程解应用题，会看行程图像，能从图像获取信息是解题关键． 19. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把a a a an a÷÷÷ 个（a ≠0）写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）④＝ ； （2）下列关于除方说法中，错误的是： ． A ：任何非零数的圈2次方都等于1 B ：对于任何正整数n ，1ⓝ＝1 C ：3④＝4③D ：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（15）⑥＝ ．（4）想一想：请把有理数a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式为a ⓝ＝ ． （5）算一算：231112()(2)()333÷−×−−−÷⑥⑥④＝ ．的【答案】（1）12，4；（2）C ；（3）（﹣13）3， 54；（4）（1a ）n ﹣2；（5）-2．【解析】【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可； （2）根据圈n 次方的意义，计算判断得结论； （3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；（4）根据圈n 次方的规定和（3）的结果，综合可得结论；（5）先把圈n 次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可． 【详解】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝12，（﹣12）④＝（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）＝1×2×2＝4； 故答案为：12，4； （2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14， ∴3④≠4③． 故选：C ．（3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣13）×（﹣13）×（﹣13）＝（﹣13）3， （15）⑥＝（15）÷（15）÷（15）÷（15）÷（15）÷（15）＝1×5×5×5×5＝54；故答案为：（﹣13）3，54；（4）a ÷a ÷a ÷...÷a ＝a ×1a ×1a × (1)＝（1a ）n ﹣2． 故答案为：（1a）n ﹣2． （5）原式＝122÷32×（12）4﹣34÷33 ＝24×32÷32×（12）4﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键．20. 本学期，研究完三角形全等的条件后，小鹏同学和小文同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思考：如何判定两个四边形全等呢？小文认为：既然可以利用“边边边（SSS ）“证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即可证明两个四边形全等．小鹏同学立刻提出了反对意见，并举出了反例．（1）你能帮小鹏将反例画出来吗？（2）沿着小文的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？你能证明吗？（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形．即各边相等，各角相等的两个四边形全等）已知：11111111AB A B BC B C CD C D ADA D ====，,,， ． 求证：四边形ABCD ≌四边形1111D CB A ．（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来．在四边形中，若190AB BC CD AD B ====∠=°,，请你求出D ∠的度数及BD 的长度．【答案】（1）见解析（答案不唯一）（2）添1B B ∠=∠（答案不唯一），证明见解析（3）60ADC ∠=°，BD = 【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）添1B B ∠=∠（答案不唯一），连接11AC A C 、，证明()111SAS ABC A B C ≌得11111111,,BAC B AC ACB AC B AC AC ∠=∠∠=∠=，证明()111SSS ADC A D C ≌得1111111,,DAC D AC ACD AC D D D ∠=∠∠=∠∠=∠，则111BAD B A D ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠，由全等四边形的判定即可得出结论；（3）连接,AC BD 相交于点O，由勾股定理求出AC =，证明ACD 是等边三角形得60ADC ∠=°，然后分别求出,OD OB 的长即可求出BD 的长度．【小问1详解】如图所示，四边形ABCD 与四边形ABEF 的边长相等，但二者不全等；【小问2详解】添1B B ∠=∠（答案不唯一）， 连接11AC A C 、，在ABC 和111A B C △中，11111AB A B B B BC B C = ∠=∠ =， ∴()111SAS ABC A B C ≌，∴11111111,,BAC B AC ACB AC B AC AC ∠=∠∠=∠=，在ADC △和111A D C 中，，111111AC AC AD A D CD C D = = =∴()111SSS ADC A D C ≌，∴1111111,,DAC D AC ACD AC D D D ∠=∠∠=∠∠=∠， ∴111111,BAD B A D BCD B C D ∠=∠∠=∠， ∴四边形ABCD ≌四边形1111D C B A ．【小问3详解】连接,AC BD 相交于点O ，∵190AB BC B ==∠=°,，∴AC ．∵CD AD ==∴AC CD AD ==，∴ACD 是等边三角形，∴60ADC ∠=°．∵1AB BC CD AD ====,，∴BD 垂直平分线段AC ，∴AO CO ==90BOC COD ∠=∠=°，，∴OD ∵190AB BC B ==∠=°,，∴45BAC BCA ∠=∠=°，∴BCO 是等腰直角三角形，∴OB OC ==，∴BD OB OD =+．助线是解答本题的关键．。
2023年江苏省七年级下学期数学期末试题卷(附答案) (2)
江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．a cb b <7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果a＝b，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－202X<y－202X8．关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
安徽省黄山市七年级数学下学期期末考试卷(含答案)
安徽省黄山市七年级数学下学期期末考试卷（含答案）（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1．2022年，中国成功举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，吉祥物“冰墩墩”好可爱.如下图，通过平移最左边的吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）C ．A B C D2．下列是无理数的是（ ）A ．4-B ．32 C ．•-3.1 D ．373. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名七年级学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法不．正确的是（ ）A ．800名七年级学生的睡眠时间是总体B ．50是样本容量C ．13个班级是抽取的一个样本D ．每名七年级学生的睡眠时间是个体 4．若b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．bc ab <B ．12->-b aC ．b a >D ．b a -<-11 5．在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ） A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点6．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴距离为2，到y 轴距离为3，则点M 的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（3，2） 8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ） A ．5.2475.12≤<x B ．5.24<x C ．5.2475.12<≤x D ．5.24≤x9. 如图所示，//AB CD ，.EC CD ⊥若30BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°第8题 第9题10.若点(),P x y 的坐标满足方程组63x y kx y k+=⎧⎨-=-⎩,则P 不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 11. 由方程3260x y --=可得到用含x 的式子表示y ，则y = .12. 在平面直角坐标系中，若点M （a -3，a +4）在y 轴上，则点M 的坐标是 . 13. 如图，若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖，则被覆盖的数是 ． 第13题图14．一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 组合适. 15. 若关于x 的不等式组03x a x ->⎧⎨>⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是 .否x×2－1>95输入是停止16. 如图，已知直线a ∥b ，c ∥d ，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，123x ∠=-︒（），2317x ∠=-︒（），则x 值为 ．17. 根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是 ．18. 某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全 相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 m 2． 第18图 三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题．．．．卷的相应区域答题．．．．．．．．.） 19. 计算：49415643+---20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=-82332y x y xx 16 16.1 16.2 16.3 x 2256259.21262.44265.69第16题图21. 解不等式组()22151132x x x -+≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩，把解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的整数解．四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分,共41分，请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 22. 如图，三角形PQR 中任意一点00(,)M x y 经平移后对应点为100(3,4)M x y +-，将三角形PQR 作同样的平移得到三角形P 1Q 1R 1（点P 、Q 、R 的对应点分别是P 1、Q 1、R 1）. （1）画出三角形P 1Q 1R 1； （2）写出P 1、Q 1、R 1的坐标；（3）三角形P 1Q 1R 1的面积是 ．23．今年5月4日是中国共青团成立100周年纪念日，入队、入团、入党是青年追求政治进步的“人生三部曲”.为了让学生进一步了解中国共青团的历史，某初中组织了一系列“团史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试.阅卷后，校团支部随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x ＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．24. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？分数段（分） 频数 频率6151<≤x a0.1 7161<≤x180.188171<≤x bc9181<≤x 35 0.35 10191<≤x120.1225. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°.试说明∠1=∠2（请通过填空完善下列推理过程）理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．所以∠3+ ＝180°所以（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．26．“端午节”是中华民族的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费. 设某位顾客在“端午节”当天购买了x 元的该种粽子. （1）补充表格：（单位：元）x 花费（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的 2000≤<x x x 300200≤<xx 300>x（2）通过计算说明，如果该顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么选择哪家超市花费更少?()5122-≥+-x 考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.C 10.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11.323-x 12. (0,7) 13. 7 14. 6 15. 3≥a16. 14或40（答出一个得1分，有错误不得分） 17. 61.1±（不全对不得分） 18. 32 三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分.） 19.解：原式= 231544++-- ……………………………………………………2分 = 15213+- ……………………………………………………4分20.解：①×2得：624=-y x ③③+②得：147=x解得：2=x …………………………………………………………………………2分 把2=x 代入 ① 中得1=y ……………………………………………………3分 ∴这个方程组的解是⎩⎨⎧==12y x ……………………………………………………4分21.解：解 得： ……………………………………………………1分 解 得： ……………………………………………………2分 ∴这个不等式组的解集为………………………………………………3分 将解集表示在数轴上如下：………………………………………………4分 所以不等式组的整数解为-1、0、1、2. …………………………………………5分四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分,共41分.）1213->+-x x1-≥x 3<x 31<≤-x22.解：（1）如图所示，三角形111R Q P 即为所求 …………2分（2）()()()1111,5,2,0,4,3P Q R --- …………5分 （3）192…………………………………………6分 23.（1）10, 25, 0.25； ……………………………3分 （2）将频数分布直方图补充完整； ………………5分 （3）解：2000×0.12×0.3＝72（人） ………………7分答：全校获得二等奖的大约有72人． …………8分24.解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，由题意得()3622242x yx y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩…………………………………………………………2分 解得：6218x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………3分 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者. ……4分（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，由题意得 3622218,m n +=1091811mn -∴=………………………………………………………………6分m n 又，均为正整数35m n =⎧∴⎨=⎩答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆. ………………………………8分25.理由：因为∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（对顶角相等）． 所以∠3+∠FHD ＝180°所以 FG ∥BD （同旁内角互补，两直线平行）． 所以∠1＝∠ABD （两直线平行，同位角相等 ）．因为BD 平分∠ABC ．所以∠ABD ＝∠2 （角平分线的定义）．所以 ∠1＝∠2． ……………………………………………………9分26.（1）95％10+x95％10+x 90％30+x ……………………………………………………3分（2）解：当300200≤<x 时，甲超市有优惠，乙超市没有优惠，所以选择甲超市花费少； ………………………………………………5分 当300>x 时，如果95％10+x < 90％30+x ,解得400<x ； ……………………6分 如果95％10+x =90％30+x ,解得400=x ； ……………………7分 如果95％10+x > 90％30+x ,解得400>x . ……………………8分答：当该顾客在“端午节”当天购买该粽子超过200元且少于400元时，选择甲超市花费更少；当购买该粽子400元时，选择两家超市花费相同；当购买该粽子超过400元时，选择乙超市花费更少. …………………………………10分。
广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年下学期学业水平调研测试七年级数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知直线，，则（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°3．下列各组边长能组成三角形的是（ ）A ．7，8，15B ．5，5，11C ．3，4，5D ．2，9，124．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：试验的麦粒数n 200500100020005000发芽的粒数m 19147395419064748发芽的频率0.9550.9460.9540.9530.9496根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）A ．0.92B ．0.95C ．0.97D ．0.986．如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（）a b 150∠=︒2∠=23a a a -⋅=-()2236b b =824y y y ÷=()326x x -=m nAB AD =BAD CAE ∠=∠ABC ADE ≌△△A ．B ．C ．D ．7．如图，可以近似地刻画下列哪种实际情境中的变化关系（）A ．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）B ．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）C ．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）D ．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）8．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．三角分别相等的两个三角形全等C ．角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴D ．若满足，则是锐角三角形9．如图，在中，点D 是BC 边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（）A ．5B ．11C ．16D ．2710．如图，在等腰三角形ABC 中，，，点D 为垂足，E 、F 分别是AD 、AB 上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．数据0.000012可用科学记数法表示为________．B D ∠=∠C E ∠=∠AC AE =BC DE=ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠=ABC △ABC △ABD △ACD △AB AC -AB AC =AD BC ⊥6AB =ABC △BE EF +12．已知，，则．13．如图，当时要保持弯形管道所在直线AB 和CD 平行，________°．14．如图，在中，，利用尺规作图，得到直线DE 和射线AF ．若，则________°．15．如图，在中，，过点B 作，且使得，连接AD ．若，则的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）先化简再求值：，其中，．18．（6分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？19．（7分）如图，在中，BC 边上的高是定值．当三角形的顶点C 沿底边所在直线由点B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：102m =103n =10________m n+=60BCD ∠=︒ABC ∠=ABC △56C ∠=︒22EAF ∠=︒B ∠=Rt ABC △90BAC ∠=︒BD BC ⊥BD BC =4AB =ABD △()()220240113π2-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭()()2x y x y +-()()()22x y y x y x y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦1x =-1y =1031ABC △cm BC x =2cm y底边长x （cm ）12三角形面积36（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）由上表可知，BC 边上的高为________cm ；（3）y 与x 的关系式可以表示为________；（4）当底边长由3cm 变化到12cm 时，三角形的面积从________变化到________．20．（9分）如图，点B ，D ，C ，F 在同一直线上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：因为（已知），所以（①）．因为（已知），所以，即．在与中，因为所以（ ⑥ ），所以（ ⑧），所以（ ⑨ ）．21．（9分）阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘除》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换()2cmy 2cm 2cm ABEF AB EF =BD FC =AC ED ABEF B F ∠=∠BD FC =BD FC +=+②③BC FD =ABC △EFD △,B FBC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩④⑤ABC EFD ≌△△ACB ∠=⑦ACED ()2222a b a ab b ±=±+为：，等．我们可以利用它解决一些问题，例如：已知，求的值．解：令，，则，．所以，即．所以．问题1：已知，请你仿照上例，求的值；问题2：已知，求的值；问题3：如图，已知长方形ABCD 的面积为3，延长BC 到点P ，使得，以CP 为边向上作正方形CPMN ，再分别以BC 、CD 为边作正方形BCGH 、正方形CDEF ．若，则阴影部分的面积是多少？22．（10分）在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图，当，时，则有：．结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，当OC 平分∠AOB ，，时，则有：．请利用上述结论，解决下列问题：如图1，在中，，，BD 是∠ABC 的平分线，，垂足为点E ，点P 为线段BD 上一动点．（1）若，则PC ＝________；（2）①若点P 为线段BC 的垂直平分线与BD 的交点，求∠CPE 的度数；②如图2，连接CE ，若点P 为∠BCE 的平分线与BD 的交点，则________°；（3）若为等腰三角形，则________．()2222a b a b ab +=+-()2222a b a b ab +=-+()()321x x +-=()()2232x x ++-3a x =+2b x =-1ab =5a b -=()225a b -=22225a b ab +-=()()22223225227x x a b ab ++-=+=+=()()213x x +-=()()2221x x ++-()()9202420172m m --+=()()2220242017m m -+-+5BP =1DN =AO BO =CO AB ⊥CA CB =CD OA ⊥CE OB ⊥CD CE =Rt ABC △90ACB ∠=︒50A ∠=︒DE AB ⊥5PE =CPE ∠=PED △BEP ∠=2023-2024学年下学期期末学业水平调研测试七年级数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
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第 1 页 共 6 页 第5题图 第9题图
七年级下学期期末考试数学试卷(附含答案) 一 选择题（每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A.3 B. 3 C. 81 D.81 2.在平在直角坐标系中，点M（3，-2）位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A.了解凯里市“停课不停学”期间全市七年级学生的听课情况 B.了解新冠肺炎疫情期间某校七（1）班学生的每日体温 C.了解疫情期间某省生产的所有口罩的合格率 D.了解全国各地七年级学生对新冠状病毒相关知识的了解情况 4.下列运动属于平移的是（ ）
A. 荡秋千 B. 地球绕太阳转 C. 风车的转动 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 5. 如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ） A. ∠A+∠AFD=180° B.∠A=∠CFD C. ∠BED=∠EDF D. ∠A=∠BED 6. 已知二元一次方程432yx，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A.342xy B. 342xy C. 234yx D. 2
34yx
7. 已知ba，下列不等式中错误的是（ ） A. 11ba B. 22ba C. ba22 D. ba44 8. 下列命题是真命题的是（ ）
A.若||||ba，则ba B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同位角相等 D.在同一平面内，如果ba，cb，那么ca 9.如图，数轴上与40对应的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 10. 某种服装的进价为200元，出售时标价为300元； 由于换季，商店准备对该服装打折销售，但要保持利 润不低于20%，那么最多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 二 填空题（每小题4分，共32分）
11. 在实数①2
1，②11，③1415926.3，④16，⑤，⑥2020020002.0（相邻两个2之间依次多
一个0）中，无理数有 （填写序号）. 12. 如图，要在河岸l上建立一水泵房引水到C处，做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 .
13. 已知
13yx
是方程7ymx的解，则m .
14.如图，直线a∥b，点B在a上，点A与点C在b上； 且ABBC.若∠1=034，则∠2= .
第12题图 第14题图 第 2 页 共 6 页
15. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 . 16.一个正数b有两个不同的平方根1a和72a，则ba2
1
的立方根是 .
17.若关于x的不等式组
22
10x
ax的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 .
18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，移动的路线如图所示。则点2021A的坐标为 . 三 解答题（共78分） 19.（12分）（1）计算：23)4(|35|8
（2）解方程组：
13236yxyx
.
20.（10分）解不等式组:
1623
1312xx
x并把解集在数轴上表示出来.
21.（10分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别是A（-2，0），B（0，5）. （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将ABC平移得到111CBA 顶点A B C分别对应顶点1A 1B 1C，此时点1B（3，7）. ①画出平移后的111CBA；②请你描述ABC经过怎样平移后得到111CBA ③连接1BB 1CC，求四边形11CCBB的面积.
第18题图
A C B 第 3 页 共 6 页
22.（12分）我州镇远 西江千户苗寨 黎平肇兴侗寨三景区是人们节假日游玩的热点景区，某中学随机抽查了该校七年级的部分学生，了解他们准备到这三景区游玩的计划情况.调查分四个类别，A：游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图① 图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）求该校随机抽查的人数 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生720人，求计划暑假选择A B C三个类别出去游玩的学生共有多少人？
23.（10分）如图，已知E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C=∠EFG； ∠BFG=∠AEM ，求证：AB∥CD（完成下面填空） 证明：∠BFG=∠AEM （已知） ∠AEM==∠BEC （ ） ∴∠BEC=∠BFG （等量代换） ∴MC∥ （ ） ∴∠C=∠FGD （ ） ∠C=∠EFG （已知） ∴∠FGD=∠EFG （等量代换） ∴AB∥CD （ ） 24.（12分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲 乙两种消毒液进行校园环境消毒.已知学校第一次购买了甲种消毒液20瓶和乙种消毒液30瓶，共花费1800元；第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液10瓶，共花费1300元. （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2）学校准备第三次买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3200元，最多能购买多少瓶甲种消毒液.
25.（12分）阅读下在材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连
图1 图2 第23题图 第 4 页 共 6 页
接BE，DE，得到∠BED，求证：∠BED=∠B+∠D.彤彤是这样想的： 过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠D，∴∠BED=∠BEF+∠FED； 即∠BED=∠B+∠D.请参照彤彤思考问题的方法，解决下列问题：如图乙. 已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在直线交于点E. （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=058，∠ADC=072，求∠BED的度数； （2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=，∠ADC=，直接写出∠BED的度数（用含有 的式子表示）
参考答案 一 选择题：每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D D B D B C C
二 填空题（每小题4分，共32分） 11. ②⑤⑥ 12. 垂线段最短 13. 2 14. 56° 15. 0.32 16. 2 17. 21a或12a 18. )1,1010( 三 解答题（共78分） 19. （1）解.原式=4532 （3分）
=4532 （5分） =15 （6分）
（2）②①13236yxyx 解：①2+①，得 255x 5x （9分）
把5x带入①，得 1y （11分）
所以方程组的解是：15yx （12分）
20. ②①16231312xxx
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解：解不等式①，得 1x （3分）
解不等式①，得 2x （6分）
所以不等式组的解集是：21x （8分）
在数轴上表示如下：
(10分)
21.解：（1）如图所示； (2分) （2）①如图所示 （4分）
②ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到111
CBA
（6分）
③四边形CCBB11的面积
)10(1529332930322133213221332156分
22.解：（1）)(40%208人 所以七年级（1）班有学生40人 （3分）
（2）选择B的学生有：)(12155840人 如图所示：
（6分） （3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是： 10840
12360 (9分)
（4）)(450401540720人 （11分） 答：计划暑假选择A B C三个类别出去游玩的学生共有450人。（12分）
23. （每空2分）对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。 24.解：（1）设每瓶甲种消毒液
x
元，每瓶乙种消毒液y元，依题意，得：
1300103018003020yxyx
(3分)