第十四届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
2024希望杯复赛四年级试题答案解析.pptx
【解析】击-砺=100“+1昉+C-100r_10/,-。=100(«-c)-(«-c)=200-2
=198
5、正方形A的边长是10,若正方形B,C的边长都是自然数，且B1C的面积和等于A的面
积，则B和C的边长的和是
.
【答案】14
【解析】B1C的面积和等于A的面积,即B1C的面积和是10x10=100,则tP+c⅛100,
2024希望杯复赛四年级试题答案解析
2024年第14届四年级希望杯复赛解析 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、计算:2024×2024-2024×2024+2024×2024-2024×2024= . 【答案】1 【解析】 2016×2014-20l3×20l5+2012×2015-2013×2016 =2。I6χ（2。I4-2。I3）-2。I5×（2。I3-2。I2） =20l6×l-20l5×l =1 2、60的不同约数（1除外）的个数是 【答案】11 【解析】60=l×60=2×30=3×2。=4×15=5×12=6×10. 60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6.10、12、15,20、30、60,共11个。 3、今年丹丹4岁，丹丹的苦爸28岁，a年后，苦苦的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值
所以正方形e的面积是:6×6=36（平方厘米） 14、有两块地，平均亩产板食675千克，耳中第一块地是5亩,亩产辐食705千克，假如 其次块地亩产粮食650千克，那么，其次块地有多少亩？ 【解析】第一块地总共比平均少：（705-675）×5=150（千克） 所以其次块地比平均多150千克 只次块地的亩数：150÷(675-650)=6(亩) 4个连续的自然数,从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和的最小值. 【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a+1、a+2.a+3∙ 依据题京，a+3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数. 又因为第三个数a+2是5的倍数，个位为0或者5. 则第一个数a的个位应当为3或者8. 又a是33的倍数， a最小为33x1=33,后面的数为34、35、36,而34不是7的俄，解除. a可以为33×6=168,后面的数为169、170、171,而169不是7的倍数，解除.
2023希望杯四年级100题及解析
2023希望杯四年级100题及解析摘要：：1.希望杯赛事介绍2.2023年希望杯四年级100题概述3.题目分类与解析4.解题策略与技巧5.实战演练与总结正文：正文：希望杯赛事介绍“希望杯”是全国青少年数学竞赛的一项重要赛事，旨在选拔优秀的学生，激发青少年学习数学的兴趣，提高数学素养。
每年都有大量的四年级学生参加这个比赛，以下是我们为您准备的2023年希望杯四年级100题及解析。
2023年希望杯四年级100题概述2023年希望杯四年级100题涵盖了算术、几何、逻辑、应用等多个方面，题目设计巧妙，富有挑战性。
这些题目不仅能够检验学生的数学基本功，还能提高学生的思维能力和解决问题的能力。
题目分类与解析我们将这些题目分为以下几个类别：1.算术类：包括基本的加减乘除，分数、小数、百分数的计算等。
2.几何类：涉及平面几何、立体几何的知识，如角度、边长、周长、面积、体积等的计算。
3.逻辑类：通过逻辑推理，找出规律，解决问题。
4.应用类：将数学知识应用到日常生活中，解决实际问题。
解题策略与技巧1.熟悉基本概念和公式：解答题目前，确保对基本概念和公式有清晰的理解。
2.善于画图：几何类题目中，画图能够帮助更好地理解问题，找到解题思路。
3.逻辑思维：逻辑类题目中，运用逻辑思维，找出规律。
4.善于转换：将复杂问题转化为简单问题，以便更容易解决。
实战演练与总结以下为2023年希望杯四年级100题的部分题目及解析，供您参考：（此处插入部分题目及解析）希望这些题目和解析对您有所帮助。
在准备希望杯比赛时，多做练习题，总结经验，相信您会在比赛中取得好成绩。
2022年教学教材第14届希望杯四年级第2试模拟练习及参考答案配套精选卷
2021年小学第十五届“希望杯〞全国数学邀请赛四年级第2试试题一、填空题〔每题5分，共60分〕1、计算：1100÷25×4÷11＝。
2、有15个数，它们的平均数是17，参加1个数后，平均数变成了2021参加的数是＝。
3、设和是两个三位数，且a＝b＋1，b＝c＋2，×3＋4＝，那么＝。
4、a＋b＝100，假设a除以3余数是2，b除以7余数是5，那么a×b的值最大是。
5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，那么图甲中的正方形的面积是平方厘米。
6、边长是2021方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，假设a和b都是自然数，那么a＋b＝。
7、今年是2021年，年份的数字之和是10，那么在本世纪内，数字和是10的所有年份的和是。
8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。
9、小红带了面额是50元，202110元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。
10、甲、乙、丙三个数的和是2021，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多2021甲是。
11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，那么这个球队在比赛中罚篮共投中________球。
12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。
那么“FIGAA〞表示的五位数是。
二、解答题〔每题15分，共60分〕每题都要写出推算过程。
13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。
14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。
第十四届“希望杯”全国数学邀请赛试题（附答案）
第十四届“希望杯”全国数学邀请赛试题（附答案）
佚名
【期刊名称】《中学理科：初中数理化》
【年(卷),期】2003(000)007
【总页数】3页(P20-22)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1.建模思想在小学数学教学中的渗透——一个“希望杯”全国数学邀请赛试题的启示 [J], 曹军;蔡炯辉;鲁慧媛
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小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题和答案解析1_14届[最新[全套](完整版)]
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
2021年希望杯100题四年级组(含答案)
希望杯 100 题四1．计算：9+99+999+9999+99999．2．计算：2016÷28÷4×7．3．计算：2014×2015+2013×2015-2012×2015-2011×2015．4．定义运算：a⊕b=a-b+8,a⊗b=a⨯b-5．求⎡⎣25⊕(4⊗7)⎤⎦⊗3．5．定义运算：a ⊕b =(a +b)÷ 6 ，若m ⊕ 8 = 24 ，求m 的值．6．在下面的□中填入运算符号“ +, -,⨯, ÷”使等式成立．12□4□4=7□7□37．不求最后结果，将以下三个乘法运算按从大到小排列：a = 2014 ⨯2016 ，b = 2013⨯2017 ，c = 2015⨯2015 ．8．把48 写成两个质数的和，有几种写法?9．已知4 个连续奇数的平均数是20，求最小的奇数．10．已知4 个连续奇数的平均数是20，求最小的奇数．11．五个数9，17，x，x+5，34 的平均数是24，求x．12．小杰从27 起写了26 个连续奇数，小强从26 起写了27 个连续自然数，然后他们分别将自己写的数求和，求这两个和的差．13．已知两个数的和是555，且较大数除以较小数得商12 余9，求较大数与较小数的差．14．在一个带余除法的算式中，如果把被除数152 写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数．15．小明在做一道带余除法的运算时，把除数18 看作15，结果商没有改变，但余数增加了12．求商的值．16．求一切除以6 后余2 的两位数的和．17．一个数被5 除余1，被7 除余3，被11 除余7，这个数最小是多少？18．abc 表示一个各位数字互不相同的三位数，若这个数是6 的倍数，且a +c = 13 ，则称这个数为“金六点”，三位数中“金六点”有多少个?19．六位数a2016c 能被12 整除，求这样的六位数中最大的一个．20 一个八位数，它有前四位数和后四位数相同，而且它能被某个比1 大，比这个八位数小的数a 整除，求a．21．若x 和(2016 - 7x)÷ 9 都是大于0 的自然数，求满足条件的x 的个数．22．a，b 都是自然数，若a ⨯b = 2015 ，且a >b ，求a -b 的最大值．23．M、N 都是自然数，M ⨯N = 2015 ，且M >N ．问：M+N 最小是多少?24．连续写123 个123，得到一个庞大的数：123123123…，这个数能被3 整除吗？说明理由．25．已知六位数2□012□，万位上无论填入0~9 中哪一个数，都不能被11 整除，求这个六位数的个位数字．26．数一数，图1 中有多少个三角形？27．数一数，图2 中有多少个正方形？28．堆成图3 的几何体需要多少个正方体?29．求2016 的约数的个数．30．把22 个小球装到一些盒子中，要使每个盒子中小球的数量不同，最多可以装几个盒子？31．从5×6 的方格中选两个方格分别涂成红色和黄色，要求这两个方格不同行且不同列，共有多少种涂色方案?32．用2，0，1，5 这4 个数字可以组成多少个不同的两位数？33．从1 到100 的所有自然数中，不含有数字4 和5 的自然数有多少个?34．有6 个编有不同号码的小椅子，6 位小朋友要坐在椅子上，共有多少种坐法?（一个椅子只能坐一位小朋友）35．过年了，妈妈买了7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的5 个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5 件礼物共有几种方法？36．如图4 所示，若大正方形的周长是48，小正方形的周长是16，求阴影部分的面积．37．长方形的长是宽的2 倍，面积是288，求长方形的周长．38．图5 由36 个边长是1 的小正方形组成，求 ABC 的面积．39．图6 由25 个边长是1 的小正方形组成，求阴影部分的面积．40．用一根长100 厘米的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是8 厘米的倍数，求所围成的长方形面积的最大值．41．如图7，长方形ABCD 与正方形EFGH 部分重合，已知AB=9 厘米，BC=6 厘米，EF=5 厘米，图中两部分阴影部分的面积分别记为S1 , S2，求S1-S2．42．用一根长34 厘米的铁丝围成长方形，使它的长和宽都是整数厘米，求围成的长方形面积的最大值．43．如图8 所示，在正方形中ABCD，BC=4BM．若梯形AMCD 的周长比∆ABM 的周长大12，求正方形的边长．44．某正方形草坪扩展成长方形后，一边增加了5 米，另一边增加了4 米，总面积增加了92 平方米，求原草坪的面积．45．一根绳子，若截去5 米，刚可绕花坛6 圈，若增加13 米，则可绕花坛8 圈，求这根绳子的长度．46．如图9，四个长方形和一个边长是5 的正方形纸片围成一个风车型的图案，图案的外轮廓的长是52，求长方形的长．47．求图10 的周长．（单位：厘米）48．如图11，从长方形纸片上裁掉两个正方形ABCD 和正方形CEFG，其中正方形ABCD 的面积是49 平方厘米，求余下的长方形纸片DGFH 的周长．49．有两个正方形，它们的周长相差8 厘米，面积相差32 平方厘米，求大正方形的面积．50．如图12，已知两相同的长方形ABCD 和DFEG 的长是6，求阴影部分的面积．51．如图13，大正六边形的面积是24 平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，求阴影部分的面积．52．2016 个3 相乘，乘积的个位数字是几？53．有n 个数：5，8，11，14，…，2015，求n．54．有一根木条，从最左端开始，每隔3 厘米做一个记号，每隔4 厘米也做一个记号，然后从有标记的地方截断，这样木条一共被截成了75 段，求木条原来的长．55．算式66 6 99 9 的结果有多少个3?2015个2015 个56．已知图14 中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求A、B、C、D 中最大数和最小数的差．57．已知图15 中任意相邻的三个格子中的数字之和都相等，这六个数字之和是30，求A+E+F．59．a，b 是1 至200 中的两个不相等的自然数，求(a +b)÷(a -b)的最大值．60．一把钥匙只能开一把锁，现在有8 把钥匙，7 把锁，最多要试多少次能把7 把锁和相应的钥匙搭配起来？61．甲、乙、丙、丁、戊五人参加100 米比赛，比赛结束后，甲说：“我的名次排在丁前面，丙后面．”丙说：“戊在我前面冲过终点．”丁说：“我比乙跑的快．”请根据他们的说法排出他们比赛的名次．整除的感应灯按一下．问：此时，有几个感应灯还亮着？63．小超从1 至9 的9 个数中选出5 个数求和，得23；小明也从1 至9 的9 个数中选出5 个数求和，得24．如果两人选的数中只有一个是相同的，求这个相同的数．64．某年7 月恰有4 个星期一和4 个星期四，这月的15 号是星期几?65．在长是156 米的小路的一侧等距离地种植13 棵树，路的两端都要植，求相邻两棵树之间的距离．66．某正方形操场四周等距离地种植了108 棵杨柳，小红从操场某角处的树下开始绕操场跑步，当她跑过第500 棵树时，这棵树是她所在操场边上跑过的树中的第几棵?（正方形操场四个顶点处都种了树）67．小林3 岁的时候，爷爷53 岁，那么小林10 岁时，爷爷年龄是小林的多少倍?68．晶晶比哥哥小3 岁，且2 年后哥哥的年龄是4 年前晶晶的年龄的2 倍，问晶晶今年几岁？69．今年，丹丹和父亲、母亲的年龄和是100 岁，若6 年前母亲的年龄是丹丹年龄的4 倍，11 年前，父亲的年龄是丹丹年龄的8 倍，问：丹丹今年几岁？70．某课外兴趣小组共有30 人，他们每个人都在暑假期间采集了一些生物标本，其中21 人采集了植物标本，16 人采集了动物标本，既采集了植物标本又采集了动物标本的有多少人？71．光明小学四年级（1）班35 人，他们的数学平均成绩为90 分，其中男生的平均成绩为88 分，女生的平均成绩为95 分，求女生的人数．72．一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的2 倍，现要将它们装箱出售，每24 个长方形模具和9 个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩8 个，圆形模具还剩37 个，求长方形模具共有多少个？73．小芳读本故事书，若每天读16 页，22 天恰好读完，实际上读时，她前若干天每天读20 页，此后每天都比前一天少读1 页，又经过7 天，她恰好读完这本书，求小芳之前读了几天？74．某班共有45 人，在一次歌唱与朗诵的比赛中，参加唱歌比赛的同学有30 人，参加朗诵比赛的同学有25 人，若每个同学至少参加一项比赛，问两项比赛都参加的同学有多少人？75．某班举办回收旧书的活动，将收到的书放到几个箱子里．如果每个箱子放160 本，恰好放完：如果每个箱子多放10 本书，则剩下20 本书和两个空箱子．问：一共有多少个箱子，多少本书？76．有三堆棋子，从第一堆拿出15 个棋子放到第二堆，再从第二堆拿出18 个放到第三堆，最后从第三堆拿出12 个放到第一堆，这时每堆都有180 个棋子．求原来每堆棋子的个数．77．一名商人购进1000 个万花筒，每销售一个可以获得2 元的利润，每遇到一个残次品则会损失6 元，全部售完后，商人共获得1904 元利润，问：这批万花筒中有多少个残次品？78．体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，6 人一组则缺1 个球，8 人一组则多1 个球，问：共有多少名同学？79．四年级其中考试科目包括语文、数学、英语三门功课，四（1）班总成绩的平均分为85 分，语文成绩的平均分为90 分，数学成绩的平均分比英语成绩的平均分少25 分，求英语成绩的平均分．80．不透明的箱子里面有红白两色的小球共120 个，且红球是白球的5 倍，问：红球比白球多几个?81．一个书架有两层，若从第一层拿出14 本书放到第二层，那么第二层上的书的数量是第一层的3 倍，若从第二层拿出12 本书放到第一层，则两层所放的书数量相等，书架上有多少本书？82．某天清晨，容器中有380 个细菌，在白天有光时，容器中的细菌减少70 个，夜间无光时，容器中的细菌将增加30 个，则经过8 个白天7 个夜间后，容器中还剩多少个细菌．83．矩形的边长是自然数，它的面积是3003，求矩形的最小周长．84．幼儿园的老师给班里的小朋友领来40 只桔子，200 块饼干，120 块奶糖，平均分发完毕，还剩4 只桔子，20 块饼干，12 粒奶糖．问：班里共有多少位小朋友？85．如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”．例如：343,2002 都是回文数现在一个十六位数2001200220032004 请你在这个数的两端或这些数字中加上一些数字，使它变成回文数．新得到的回文数的数字和最小是多少？86．水果店有菠萝、橙子、桃三种水果，桃的质量最大，是橙子质量的3 倍，是菠萝的质量的5 倍，已知橙子比菠萝多80 千克，这三种水果共重多少千克？87．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27 头，6 天把草吃尽；若养牛23 头，9 天把草吃尽．如果养牛21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽？88．A、B 两队分别有队员35 人、42 人，若从A 队调出x 人到B 队，则B 队队员数比A 队队员数的2 倍多5，求x 的值．89．有两堆棋子，若从第一堆拿出30 枚放到第二堆，则第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3 倍；若从第二堆拿出45 枚放到第一堆，则第一堆的棋子数是第二堆的棋子数的2 倍．求这两堆棋子共有多少枚?90．若6 名工人6 小时可生产零件720 个，则5 名工人生产900 个零件要用多少小时？91．一项工程，15 人每天工作6 小时，20 天可以完成任务．若在工作效率相同的情况下，改用25 人，每天工作8 小时，则现在完成这项工程需多少天．92．甲和乙每人各加工300 个零件，甲每小时加工50 个．当甲完成任务时，乙还有60 个零件没加工，那么乙每小时加工多少个零件?93．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，并在A、B 两地往返运动．甲每分钟行120 米，乙每分钟行80 米．若两人第一次相遇点C 与第二次相遇点D 之间的距离是100 米．求A、B 两地间的距离．94．甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，甲每分钟行80 米，乙每分钟比甲少行10 米，甲行完全程的一半后停下来等乙，又过了4 分钟才赶到，求这条路的总长．95．明明和奇奇从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，相遇点距A 地200 米，相遇后，他们继续前行，走到对方出发点后立即返回，第二次相遇时，相遇点距B 地120 米．求A、B 两地间的距离．96．一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行60 千米，1 小时后，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时行80 千米，又经过3 小时后，两车相遇，并继续前行，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？97．甲、乙二人在泳池里游泳，同时同地同向出发，都要游1000 米．甲先以每4 分钟游100 米的速度游了600 米，接着以每4 分30 秒游100 米的速度游了后面的400 米．乙先以4 分15 秒游100 米的速度游了400 米，接着以每4 分5 秒游100 米的速度游了300 米，然后以每3 分55 秒游100 米的速度游了300 米．问：甲和乙谁先到达终点？98．一列火车通过260 米的隧道需要10 秒，通过330 米的隧道需要12 秒，求火车车身的长．99．甲火车长370 米，每秒钟行15 米，乙火车长350 米，每秒钟行21 米，两车同向行驶．乙车从追上甲车到完全超过共需几秒？100．早上8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9 点20时两人相距10 千米，10 点时，两人相距还是10 千米．11 点时，速度较快的小明到达乙地，这时小强距甲地多少千米？答·提示1．原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105．2．原式=2016÷（28×4÷7）=2016÷［（28÷7）×4］=2016÷16=126．3．原式=2015×（2014+2013-2012-2011）=2015×［（2014-2012）+（2013-2011）］=2015×（2+2）=8060．4．原式=［25○一（4×7-5）］⊗3=（25○一23）⊗3=（25-23+8）⊗3=10 ⊗3=10×3-5=25．5．因为 a ⊕b =( a +)b6÷,m⊕8=2，所以m ⊕8 =(m + 8)÷ 6 = 24 ，于是m = 24⨯6 -8 =136 ．6．12+4×4=7+7×3（答案不唯一）．7．a=2014×2016=（2015-1）×（2015+1）=2015×2015+2015-2015-1=c-1，所以 c >a >b ．8．48=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29，共5 种．9．因为44×44=1936.45×45=2025，所以最小的自然数a=2015-2015=10．10．因为4 个连续奇数的平均数是20，所以这4 个连续奇数的和是20×4=80，设最小的奇数是a，则这4 个连续奇数的和可以表示为a +(a + 2)+(a + 4)+(a + 6)= 4a +12 ，所以最小的奇数是(80 -12)÷ 4 =17 ．11．依题意，有9+17+x+x+5+34=5×21即2x+65=105，得x=20．12．将两个人写的数按如下方式排列：27 29 31 33 …77．26 27 28 29 30 …52．观察可知，这两个和的差是1+2+3+…+25-26=299．13．因为较大数除以较小数得商12 余9，两个数的和是555，所以两个数的和减去9 后是较小数的13 倍，于是较小数=（555-9）÷13=42，较大数=555-42=513，较大数与较小数的差是513-42=471．14．两个算式比较，被除数减少了152-125=27，商减少了3，且余数不发生变化，可知除数是27÷3=9，152÷9=16……8，所以余数是8．15．把除数18 看作15 后，因为商没变，所以余数的增加量为商的18-15=3 倍，故商的值为12÷3=4．16．除以6 后余2 的两位数有15 个：14，20，26，32，38，44，50，56，62，68，74，80，86，92，98．它们的和是（14+98）×15÷2=840．17．因为这个数被5 除余1，被7 除余3，被11 除余7，所以这个数加4 后能被5，7，11 整除，能被5，7，11 整除的最小数是5×7×11=385，385-4=381．所以这个数最小是381．18．因为这个数是6 的倍数，所以它既是2 的倍数，又是3 的倍数，故 c 是偶数，且a +b +c 是3 的倍数，又 a +c =13 ，所以 b = 2 ，或5，或8，c = 0 ，或2，或4，或6，或8，因为这个数个倍数字互不相同，所以当c = 0 或2 时，a > 9 ，不满足条件，舍去；当c = 4 时，a = 9 ，则b = 2 ，或5，或8，这个三位数是924，或954，或984；当c = 6 时，a = 7 ，则b = 2 ，或5，或8，这个三位数是726，或756，或786；当c = 8 时， a = 5 ，则b = 2 ，这个三位数是528；故三位数中共有7 个“金六点”．19．记这个六位数为M，M 可被12 整除，则M 可被3，4 整除，M 可被4 整除，即M 的末两位数6b 可被4 整除．则 b = 0 ，或，4，或8，又因为M 可被3 整除，所以M 的各位数字之和a + 2 + 0 +1+ 6 +b =a +b + 9 可被3 整除．则 a +b 可被3 整除．当b = 0 时，a 可取3，6，9；当b = 4 时，a 可取2，5，8；当b = 8 时，a 可取1，4，7所以这样的六位数中最大的是920160．20．设这个八位数为abcdabcd ，则abcdabcd =a ⨯107 +b ⨯106 +c ⨯105 +d ⨯104 +a ⨯103 +b ⨯102 +c ⨯101 +d= a⨯103(104+1)+b⨯102(104+1)+c⨯10(104+1)+d(104+1)=(104+1)(a⨯103+b⨯102+c⨯10+d)= 10001(a ⨯102 +b ⨯102 +c ⨯10 +d)．所以，这个数肯定可以被10001 整除，即 a =10001．21．因为(2016 - 7x)÷9 = 224 - 7x ÷9和x 都是大于0 的自然数，所以7x ÷ 9 是小于224 的自然数．因为224÷7=32，所以x 可以是9 的1，2，3，…，31 倍，所以满足条件的x 共有31 个．22．因为a，b 都是自然数，a ⨯b = 2015, a >b ．则当a = 2015,b = 1时，a -b 的值最大，故 a -b 的最大值是20158-1=2014．23．由于M、N 都是自然数，M×N=2015，M>N，又2015=5×13×31．则当M 与N 最接近，即M=65，N=31 时，M+N 最小，为65+31=96．24．这个庞大的数的各个数位上的数字之和为（1+2+3）×123=738，由于738÷3=246，所以这个庞大的数能被3 整除．25．能被11 整除的数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位的数字和的差是11 的倍数．当个位分别填入0，1，2，3，5，6，7，8，9 时，万位数字分别是：3，2，1，0，9，8，7，6，5，而当个位数字是4 时，万位数应为10，这不可能，所以这个六位数的个位数字是4．26．由1 个小三角形组成的三角形有20 个．由2 个小三角形组成的三角形有20 个，由4 个小三角形组成的三角形有4 个，由4 个小三角形和1 个小正方形组成的三角形有4 个，由5 个小三角形和1 个小正方形组成的三角形有1 个，所以图中共有49 个三角形．27．最小的正方形有12 个．由4 个小正方形构成的正方形有5 个，正中心还有1 个斜放的正方形．所以图中共有正方形18 个．28．可以分层来数，从上到下的4 层，每层需要正方体的个数分别是：1，1，4，6，1+1+4+6=12（个）．所以需要小正方体12 个．29．因为2016 = 25 ⨯32 ⨯7 ．所以2016 的约数有（5+1）×（2+1）×（1+1）=36（个）．30．因为1+2+3+4+5+6=21．把多出的一个球放到已装6 个球的盒子中，这样22 个球可以装6 个盒子．另外如果装7 个盒子，要使每个盒子中小球的数量不同，至少需要1+2+3+4+5+6+7=28 个小球．所以最多可以装6 个盒子．31．先任选一个方格涂成红色，有5×6=30 种方法．除去与选中方格同行同列的方格，还剩（5-1）×（6-1）=20 个方格．所以不同的方案有5×6×（5-1）×（6-1）=600（种）．32．因为0 不能出现在首位，所以十位数字可能是2，1，5 三种情况．因定十位数字后，个位数字可能是2，0，1，5 四种情况．由分步乘法原理得3×4=12，所以用2，0，1，5 这 4 个数字可以组成12 个不同的两位数．33．从1 到100 的所有自然数可分为三类：一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4、5 的有7 个，它位是1、2、3、6、7、8、9；两位数中，不含量4、5 的可以这样考虑：十位上，不含4、5 的有1、2、3、6、7、8、9 这7 种情况．个位上，不含4、5 的有0、1、2、3、6、7、8、9 这8 种情况．要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理．不含4 和5 的数有7×8=56（个）．三位数只有100．7+56+1=64（个），所以一共有64 个不含4、5 的自然数．34．第一位小朋友有6 个座位可以选，第二位小朋友有5 个座位可以选，第三位小朋友有4 个座位可以选，第四位小朋友有3 个座位可以选，第五位小朋友有2 个座位可以选，第六位小朋友只剩1 个座位，于是共有6×5×4×3×2×1=720（种）坐法．35．假如给小强的是智力拼图，则有方法2×5×4×3=120（种）．假如给小强的是遥控汽车，则有方法1×5×4×3=60（种）．总共有方法120+60=180（种）．36．因为大正方形的周长是48．所以大正方形的边长是48÷4=12，又因为小正方形的周长是12，所以小正方形的边长是16÷4=4，故阴影部分的面积是12×12-4×4=128．37．因为长方形的长是宽的2 倍，面积是288．所以宽×宽×2=288，即宽×宽=144．因为12×12=144，所以长方形的宽是12，长是24，周长是（12+24）×2=72．38．恰好含有∆ABC 的正方形的面积是4×4=16，此正方形内，∆ABC 之外的图形面积之和是3×1+4×4÷2+1×1=12，所以∆ABC 的面积=16-12=4．39．阴影部分的面积S=5×5-（3×2+2×1+2×1+2×2+3×1+5×1）÷2=25-11=14．40．因为长方形的周长是100 厘米，所以长方形的长+宽÷2=50（厘米）．又因为长方形的宽是8 厘米的倍数，则它的长和宽可能出现的情况如下表所示：所以围成的长方形的面积可以是42×8=336（平方厘米），34×16=544（平方厘米），26×24=624（平方厘米），故围成的长方形面积的最大值是624 平方厘米．41．记长方形与正方形形重合部分的面积为S，则S 1 -S2=(S长方形ABCD -S )-(S正方形EFGH -S )=S长方形ABCD-S正方形EFGH=9×6-5×5=29（平方厘米）．42．因为长方形的长与宽的和是34÷2=17（厘米）．所以用这根铁丝可围成的长方形的长、宽与面积的关系如下：所以，围成的长方形面积的最大值是72 平方厘米．43．因为AB =CD ，AM 是梯形AMCD 与∆ABM 共有的边，所以梯形AMCD 的周长- ∆ABM 的周长=CM+AD-BM=12．又因为MC=4BM，则CM=3BM，AD=BC=4BM，于是6BM=12，解得BM=2，所以AB=8．44．由题得原正方形的草坪的边长为（92-5×4）÷（5+4）=8（米）．所以原草坪的面积为8×8=64（平方米）．45．两次绕花坛所用绳子的长度差为5+13=18（米）．第二次比第一次多绕2 圈，则绕花坛一圈需用绳子18÷2=9（米），所以这条绳子的长度是9×6+5=59（米）．46．图形的外轮廊的长=4×（长+宽）+4×（长-宽-5）=8×长-20．所以8×长=52+20=72，可知长方形的长是72÷8=9．47．平移图中的部分线段后，可得到如图16 长方形，长方形的周长就是所求图形的周长．则图可得，长方形的宽是19 厘米，长是10+12=22（厘米）．故所求图形的周长是2×（19+22）=82（厘米）．48．长方形纸片DGFH 的周长=2（DG+GF）=2CD，恰好是正方形ABCD 的边长的2 倍．因为正方形ABCD 的面积是49 平方厘米，所以正方形ABCD 的边长是7 厘米，2×7=14（厘米）．故长方形纸片DGFH 的周长是14厘米．49．因为大正方形和小正方形的周长相差8 厘米，所以它们的边长相差8÷4=2（厘米）．图17如图 17，则有阴影部分的面积是 32 平方厘米．阴影部分的面积由 3 部分组成，其中 BEHC 和 DCIG 是两个相同的长方形，CGFI 是边长为 2 的正方形．所以 BC =（32-2×2）÷2÷2=7（厘米）．于是正方形 AEFG 的边长是 7+2=9（厘米）． 故大正方形的面积是 9×9=81（厘米）．50．因为长方形 ABCD 和 DFEG 相同，所以对角线 FD 和 AC 将两个长方形分成的 4 部分也相同，将 DC 右侧的阴影部分移到图形的左上角，则阴影部分的面积就是正方形 HGDC 的面积，为6×6=36．51．三个空白部分可以拼成一个小正六边形，所以阴影面积是24×3÷4=18（平方厘米）． 52．只有 1 个 3，个位数字是 3．2 个3 相乘，个位数字是 9， 3 个 3 相乘，个位数字是 7，4 个 3 相乘，个位数字是 1，5 个 3 相乘，个位数字是 3， …个位数字随 3 的个数周期变化，且周期是 4． 因为 2016÷4=504．所以 2016 个 3 相乘，个位数字和 4 个 3 相乘的个位数字相同，是 1．53．观察前几个数的规律，可知：从第二个数起每个数都比前一个数大 3，（2015-5+3）÷3=671，所以 n 的值是 671．54．因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以每隔 12 厘米两种记号会重合一次．如图 18， 每 12 厘米长的木条都会被截成 6 段．75÷6=12……3．由图可知要多截出 3 段，需要 6 厘米木条． 所以木条原长 12×12+6=150（厘米）．55．原式= 66 6 ⨯ (100 0 -1)2015个= 2015个2015个2015个2015个2014个2014个故算式的结果中有 2014 个 3．56．由题得 A +5+E +8=5+B +6+ E= 66 6533 334 ． 66 6 ⨯ 00 0 - 66 6=E+6+C+7=8+E+7+D．即A+13=B+11=C+13=D+15．故最大数为B，最小数为D．且B-D=15-11=4．57．因为图中任意相邻的三个格子中的数字之和都相等，所以A+B+C=B+C+D=C+D+E=D+E+F=30÷2=15．即A=D，B=E，C=F，故A+E+F=D+E+F=15．58．整个过程中一共转了1+2+3+…+36=666（次）．每转过72 人次所有同学的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9……18，所以，应该有18 名同学面朝里．59．要使(a +b)÷(a -b)的值最大，则需(a +b)的值最大，(a -b)的值最小．因为a，b 是1 至200 中的两个不相等的自然数．所以(a +b)的最大值是200+199=399，(a -b)的最小值是200-199=1，故(a +b)÷(a -b)的最大值是399÷1=399．60．开第一把锁，从最坏的情况考虑，试了7 把钥匙还未成功，则第8 把不用再试，一定能打开这把锁，此时还剩7 把钥匙，6 把锁；开第2 把锁时，同样从最坏的情况考虑，试了6 把钥匙还未成功，则第7 把不用再试，一定能打开这把锁，此时还剩6 把钥匙，5 把锁；同理，开第3 把锁时，最多要试5 次；开第4 把锁时，最多要试4 次；开第5 把锁时，最多要试3 次；开第 6 把锁时，最多要试2 次；开第7 把锁时，最多要试1 次．所以要把7 把锁全部打开最多要试7+6+5+4+3+2+1=28（次）．61．由甲说：“我的名次排在丁前面，丙后面．”可知：甲、丙、丁三人的名次是：丙、甲、丁．又由丙说：“戊在我前面冲过终点．”可知：戊跑的比丙快，即戊的名次要高于丙．又由丁说：“我比乙跑的快．”可知：丁的名次要高于乙．所以，这五个人的比赛名次为：戊、丙、甲、丁、乙．由于一开始感应灯是关的，所以只有那些被按过奇数次的感应灯才是亮的．因为只有平方数才有奇数个约数．63．这9 个数的和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9-（1+9）×9÷2=45．由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9 个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9 个数的和多出来的部分就是所求的数．可知这个数是23+24-45=2．64．因为7 月有31 天，31÷7=4……3．所以一周中的7 天中，有4 天出现4 次，有3 天出现5 次，又因为周一和周四都出现4 次，所以出现5 次的是周五，周六和周日．所以7 月1 日只能是周五，可知7 月15 日也是周五．65．因为路的两端都要植树，所以156 米的小路一侧被分割成13-1=12（段），每段长度是156÷12=13（米）．即相邻两棵树之间的距离是13 米．66．因为500÷108=4（圈）……68（棵），所以小红绕操场跑了4 圈后又跑过68 棵树，又108÷4=27（棵），所以操场每边种27+1=28 棵树，考虑操场每条边最后一棵树是下一条边的第一棵树，且68÷（28-1）=2（边）……14（棵），故第500 棵树是她所在操场边上跑过的树中的第14 棵．67．因为小林3 岁的时候，爷爷53 岁，所以爷爷比小林53-3=50（岁），故小林10 岁时，爷爷为10+50=60（岁），因为60÷10=6，故小林10 岁时，爷爷的年龄是小林的 6 倍．68．2 年后哥哥的年龄比晶晶4 年前的年龄大4+2+3=9（岁）．所以晶晶4 年前的年龄是9÷（2-1）=9（岁），9+4=13（岁），即晶晶今年13 岁．69．设丹丹今年x 岁，则母亲今年（x-6）×4+6=4x-18（岁），父亲今年（x-11）×8+11=8x-77（岁）,于是x+（4x-18）+（8x-77）=100．解得x=15．所以丹丹今年15 岁．70．21+16-30=7（人），所以既采集了植物标本，又采集了动物标本的有7 人．71．假设全班都是男生，则总分比实际少35×（90-88）=70（分），每个女生比男生平均多95-88=7（分），所以这班女生的人数是70÷7=10（人）．72．若每箱装24 个长方形模具和12 个圆形模具，则依题意，当剩下8 个长方形模具时，应剩下4 个圆形模具，比实际少37-4=33（个），33÷（12-9）=11，所以共装了11 箱，故长方形模具共有24×11+8=272（人）．73．这本故事书共有16×22=352（页）．小芳后面7 天共读了⎡⎣20-1+(20-7)⎤⎦÷2⨯7=112（页），所以小芳之前读了（352-112）÷20=12（天）．74．因为30+25=55，55>45，所以必有同学两项比赛都参加了．由于每个同学至少参加一项比赛，根据包含排除法可知：全组人数=30+25-参加两项比赛的人数，即45=55-参加两项比赛的人数．所以，参加两项比赛的人数是55-45=10．75．两个箱子原来可放160×=320（本）书，每个箱子多放10 本后，这320 本书除20 本外全部分散到其他箱子，所以共有箱子（320-20）÷10+2=32（个），32×160=5120（本）．所以一共有32 个箱子，5120 本书．76．只考虑第一堆棋子，共发生了两次变化：拿出去15 个棋子，放入了12 个棋子．两次变化的结果是：第一堆减少了3 个棋子，剩余180 个棋子，所以第一堆原有180+3=183（个）棋子．同理，第二堆原有183 个棋子，第三堆原有174 个棋子．77．假设1000 个万花筒中没有残次品，则应获利润1000×2=2000（元），实际少获得利润2000-1904=96（元）．每遇到一件残次品商人少获得利润6+2=8（元），所以一共有残次品96÷8=12（件）．78．一共有排球（6+8）÷（8-6）=7（个），所以共有学生6×7+6=48（人）．79．由题得数学成绩的平均分+英语成绩的平均分=85×3-90=165．所以英语成绩的平均分=（165+25）÷2=95．80．因为红球是白球5 倍，所以小球的总个数是白球个数的5+1=6（倍）．所以白球的个数为120÷6=20，。
2019年“希望杯”四年培训题100题汇总(含答案)
小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题1.计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017.2.计算：9999×2222+3333×3334.3.比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019.4.定义新运算：a⊗⊗ b= a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯b b b 个，求(1 ⊗ 4) ⊗ (2 ⊗ 3).5.一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少?6.一个三位数被3 除余1，被5 除余3，被7 除余5，这个数最大是多少?7.一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数.8.一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数.9.在从1 开始的n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数.10.若干个数的平均数是17，加入一个新数2017 后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数?11.用2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?12.已知a，b，c 是三个质数，且a < b < c，a + b ×c = 93，求a，b，c.13.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若a + b + c = 6，求四位奇数aabc 中最小的那个.14.a，b，c 是彼此不同的非0 自然数，若a + b + c = 6，求四位数aabc 中最大的那个.15.三位数abc 是质数，a，b，c 也是质数，cba 是偶数，ab 是5 的倍数，求三位数abc .16.求被7 除，余数是3 的最小的三位数.17.求被7 除，余数是4 的最大的四位数.18.将分别写有数字3，7，8 的三张卡片排成三位数abc，使它是43 的倍数，求abc .19.已知a，b，c 是不同的质数，且三位数abc 能同时被3，7 整除，求abc .20.用写有2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于1000 的质数?21.四位数abbc 可被两位数ac 整除，若a < c，a + c = 5，求b.22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立. 1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立.9 9 9 9 = 8.24.从1 至9 的自然数中选择8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大，那么这个结果最大是多少?25.在图1 的算式中，A，B，C，D 代表0~9 中四个各不相同的数字，且A 是最小的质数，求四位数ABCD。
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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级
以下每题6分，共120分。
1、计算：25×259÷（37÷8）= .
2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是 .
3、有110张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。
4、甲、乙、丙3人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。
5、图3由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。
6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现4个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电.
7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了个笔记本。
8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。
9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。
10、已知a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c= .
11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。
12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A= 。
a2016能被12整除，则这样的六位数有个。
13、若六位数b
14、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个
桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了个桃子。
15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
16、小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍；交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张。
17、边长为4和10的两个正方形如图4放置，图中阴影部分的面积是。
18、甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是米。
19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，天可将池中污水处理完。
20、60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有人。