2014年高考理科数学湖南卷答案及解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

一.选择题.

1.【答案】B

【解析】由题可得111122ziiiziziziizizi,故选B.

【考点定位】复数

2.【答案】D

【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123ppp,故选D.

【考点定位】抽样调查

3.【答案】C

【解析】分别令1x和1x可得113fg且111fg

111fg,则1131211111fgffgg111fg,故选C.

【考点定位】奇偶性

4.【答案】A

【解析】第1n项展开式为55122nnnCxy,

则2n时, 2532351121022022nnnCxyxyxy,故选A.

【考点定位】二项式定理

5.【答案】C

【解析】当xy时,两边乘以1可得xy,所以命题p为真命题,当1,2xy时,因为22xy,所以命题q为假命题,所以②③为真命题,故选C.

【考点定位】命题真假 逻辑连接词

6.【答案】D

【解析】当2,0t时,运行程序如下,2211,9,32,6ttSt,当0,2t时 ,则2,63,13,6S,故选D.

【考点定位】程序框图 二次函数

7.【答案】B

【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则2286862rrr,故选B.

【考点定位】三视图 内切圆 球

8.【答案】D

【解析】设两年的平均增长率为x,则有2111xpq111xpq,故选D.

【考点定位】实际应用题

9.【答案】A

【解析】函数fx的对称轴为2xk2xk,

因为2302sin0coscos03xdxsin03,

则56x是其中一条对称轴,故选A.

【考点定位】三角函数图像 辅助角公式

10.【答案】B

【解析】由题可得存在0,0x满足0220001ln2xxexxa

001ln2xexa0,当0x取决于负无穷小时,001ln2xexa趋近于,因为函数1ln2xyexa在定义域内是单调递增的,所以lnlnaeae,故选B.

【考点定位】指对数函数 方程

二.填空题.

11.【答案】2sin42

【解析】曲线C的普通方程为22211xy,设直线l的方程为yxb,因为弦长2AB,所以圆心2,1到直线l的距离0d,所以圆心在直线l上,故1yx2sincos1sin42,故填2sin42. 【考点定位】极坐标 参数方程

12.【答案】32

【解析】设线段AO交BC于点D延长AO交圆与另外一点E,则2BDDC,由三角形ABD的勾股定理可得1AD,由双割线定理可得2BDDCADDEDE,则直径332AEr,故填32.

【考点定位】勾股定理 双割线定理

13.【答案】3

【解析】由题可得52331233aa3a,故填3.

【考点定位】绝对值不等式

14.【答案】2

【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,,4,kkkk,2,2,

且,4yxxy的可行域如图,所以2k,则当,kk为最优解时,362kk,当4,kk为最优解时,24614kkk,故填2.

【考点定位】线性规划

15.【答案】21

【解析】由题可得,,,22aaCaFbb,则2222apaabpb21ab,故填21.

【考点定位】抛物线

16.【答案】23

【解析】动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆,则设为3cos,sin0,2,则223cos1sin3OAOBOD，因为cos3sin的最大值为2,所以OAOBOD的最大值为1223,故填23.

【考点定位】参数方程 圆 三角函数