机械工程控制基础_小结

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3、控制系统时间响应分析
b0 s m b1s m1 bm1s bm 1 C ( s ) ( s ) R( s ) n n 1 a0 s a1s an 1s an s A0 A1 Ai An s s s1 s si s sn
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时域分析小结： ① 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一 系统加入不同的输入，稳态误差不同。 ② 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统， K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态 特性变差。 ③ 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑， 稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性 变差。 由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳 定性和动态特性的要求是矛盾的。
0 （无阻尼） 纯虚根
s1,2 jn
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7、稳态误差的计算 ① 给定作用下的误差传递函数
R( s )
E ( s)
B( s )
-
C ( s)
H ( s)
G2 ( s )
G1 ( s)
E( s) 1 1 E ( s) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) 1 Gk ( s ) 1 E ( s) R( s ) 终值定理： 1 G1G2 H
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图3-2e 表示性能指标的阶跃响应曲线
σp %
c(tp ) c() c ( )
100%
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5、一阶系统 c(t ) 1 e
t 0 时,c(0) 1 e0 0 t T 时,c(T ) 1 e 1 0.632 t 2T 时,c(2T ) 1 e
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5、 传递函数及基本环节的传递函数 一、传递函数的概念
线性定常系统的传递函数：当初始条件为零时，输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之比。 系统的传递函数G(s)为
C (s) bm s m bm1s m1 b0 N (s) G( s) n n 1 R(s) an s an 1s a0 D( s )
（指数坐标表示法）
s j
A( ) G( j ) U 2 ( ) V 2 ( )
V ( ) ( ) G( j ) arctan U ( )
其中: U() ReG(j ) 称为实频特性；
V() ImG(j ) 称为虚频特性；
K G0 ( s ) s
sR( s ) lim lim s 0 1 G ( s ) s 0 k
sR( s ) s v 1 R( s ) lim v s 0 s K K 1 v G0 ( s) s
可见给定作用下的稳态误差
与外作用有关； 与时间常数形式的开环增益有关； 与积分环节的个数有关。
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第三章 时域分析
1、 一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的根全部在s 平面的左半平面或者说系统所有特征根的实部小于零。
jω jωj s2 O jωj σjω σ+jω
σ+jω
s1
σ σjω
复平面上的根
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2

t T
C(t) 1
初始斜率为1/T 0.632 c(t)=1-e-t/T 0.982 0.865 0.95
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0.865
0 T
t 3T 时,c(3T ) 1 e 3 0.95 t 4T 时,c(4T ) 1 e 4 0.982
2T
3T
4T
t
……
单位阶跃一阶系统响 应曲线
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静态误差系数和稳态误差
系统 静态误差系数 类型 Kp Kv Ka 稳态误差
阶跃输入
r(t)=R· 1(t)
R 1 K p
斜坡输入
r(t)=R· t
抛物线输入
r(t)= Rt2/2
0型
Ⅰ型 Ⅱ型
K
∞ ∞
0
K ∞
0
0 K
∞
R Kv
∞
∞
R Ka
0 0
0
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系统型别(type)与系统的阶数(order)的区别
开环传递函数
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闭环传递函数
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假设开环传递函数 Gk ( s) 的形式如下：
K Gk ( s ) s
e ssr
2 ( s 1 ) ( s i k 2 k k s 1) 2 ( T s 1 ) ( T s j l 2 lTl s 1) j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用 时域的几个特征量来表示。
通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃
输入量的瞬态响应形式给出。 为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征， 通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值 时间，最大超调量以及调整时间。
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第一章 概述
1、自动控制系统的基本概念。 “检测偏差用以纠正偏差” 2、掌握反馈控制系统基本概念，系统组成和各组成环节 的作用，系统原理方块图。 3、掌握负反馈在自动控制系统中的作用明确开环与闭环区 别。 优点：？ 缺点：？
1、比例环节（又称放大环节） G (s) C (s) K
R(s)
G( s ) 2、惯性环节（又称非周期环节）
K Ts 1
3、微分环节
4、积分环节
G (s)
G (s)
C (s) s R(s)
7、二阶微分环节
G (s) C (s) 2 s 2 2z s 1 R(s)
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s n an an 2 n 1 s an 1 an 3 s n 2 A1 n 3 B1 s s 0 N1 A2 B2
an 4 an 5 A3 B3
an 6 an 7 A4 B4
1 a n an2 A1 an1 an1 an3
2
微分方程
传递函数
C ( s) 1 ( s) 2 2 R( s) T s 2 Ts 1
2 n 2 2 s 2n s n
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
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二阶系统的特征根（闭环极点）
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1、频率特性图形表示法
特点： 1）初始斜率为1/T； 2）无超调；稳态误差ess=0 。 性能指标：
3T 4T
调整时间时间：ts=? (△=0.05) 或 ts=? (△=0.02)
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6、二阶系统
d 2 c(t ) dc(t ) T 2 T c(t ) r (t ) 2 dt dt
串联 并联 反馈
整个闭环传递函数是由前向传递函数和开环传递函数构成 。
Y ( s) 前向传递函数 G( s) X ( s) 1 开环传递函数 1 G( s) H ( s)
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五、传递函数的等效变换法则
求和点前移
求和点后移
引出点后移 引出点前移
其中si为特征方程的根。 对上式求拉氏反变换， 得系统 输出响应为
c(t ) A0 A1e Ai e Ane
s1t si t
参考输入稳态分 量
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snt
瞬态分量
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4、线性系统时域性能指标 总 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置 要 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 求 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小
1 an an4 A2 an1 an1 an5
1 a n a n 6 A3 an1 a n1 an7
1 a n 1 a n 3 B1 A2 A1 A1
1 an1 an5 B2 A1 A1 A3
1 an1 an7 B3 A1 A1 A4
二阶系统特征方程: 其根S1,2的形式 1、0 2、 3、 4、
2 1 （欠阻尼）共轭复数 s1,2 n jn 1
S 2 2 n S n 0
2
（临界阻尼）相等实根 1
s1,2 n
s1,2 n n 2 1
1（过阻尼）不等实根
2、劳斯判据
（1）系统特征方程中的各项系数同号且不缺项。 （2）劳斯行列中第一列各元素同号。 系统稳定， 反之，系统不稳定。劳斯行列第一列元素符 号变化的次数等于正极点的个数。
系统特征方程：
B(s) an s an1s an2 s
n
n1
n 2
.......... a1s a0
2 ( s 1 ) ( s i k 2 k k s 1) 2 ( T s 1 ) ( T s j l 2lTl s 1) j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2
K G0 ( s ) s
0型系统 0 : 为系统中含有的积分环 节数 1 型系统 2 型系统 2时， 型以上的系统，实际上 很难使之稳定，所以这 种类型的 系统在控制工程中一般 不会碰到。 (复合系统)
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第五章 频域分析
传递函数 频率特性 s j G(jω ) G(s) 频率特性的表示方法
G ( j ) G ( j ) G ( j ) （极坐标表示法） U ( ) jV ( ) （直角坐标表示法） A( )e j ( )
传递函数的特性：
1.描述系统本身的固有特性，与输入量/输出量无关； 2.不同的物理系统，若其动态特性相同，可用同一传递函数描述。
传递函数分母多项式中 s 的最高幂数代表了系统的阶数，如 s的 最高幂数为n，则该系统为 n 阶系统。
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二、传递函数的零点和极点 三、基本环节的传递函数
C (s) 1 R ( s ) Ts
1 5、振荡环节 2 2 T s 2zTs 1
C (s) G ( s ) s 1 6、一阶微分环节 R(s)
8、延时环节
C (s) G (s) e- s R(s)
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四、传递函数的运算法则
1.线性定理 4.相似定理 7.初值定理 2.延迟定理 5.微分定理 8.终值定理 3.位移定理 6.积分定理
4、拉氏反变换及其计算方法
用部分分式法将表达式分为各简单分式之和 ， 应分三种情况进行讨论：
(1)A(s)=0无重根 (2)A(s)=0有重根 (3)A(s)=0的根中有共轭复根
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1 ess lim e(t ) lim SE ( s) lim S R( s) t s 0 s 0 1 G G H 1 2
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8、系统的型别type
m1
开环传递函数包含积分环节的数目
m2
K G ( s) H (s) s
4、明确对控制系统的基本要求
.稳定性：是保证控制系统正常工作的先决条件。 .快速性：动态性能，有指标。
.准确性：稳态（过度结束后的）值应尽量与期望值一致。
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第二章 控制系统数学模型
1、微分方程的建立。
2、理解拉式变换性质和掌握典型信号的拉式变换。
3、拉氏变换的运算法则。