数学建模试习题

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2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷

班级：2010级 统计 姓名：石光顺 成绩：

一、用用然后编写beq=1;

x,y=-y x =

y =

即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。

二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（20分）

某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A , B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以A 1, A 2表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1, B 2, B 3表示。产品I 可在A , B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任

何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表1

解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设：

按

按

按

按

按

按

按

按

按

（2）用

6,0,0,6,0,0,8,8,0

0,4,0,0,4,0,0,0,11

0,0,7,0,0,7,0,0,0];

b=[6000;10000;4000;7000;4000];

[x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(9,1));

x,y=-y

输出结果为：

x =

0.0000

762.7155

437.2845

0.0000

95.9051

134.1441

0.0000

500.0000

324.1379

y =

1.1521e+003

即当

可以获得最大利润1152元。

之间（2）用

用

a=a+a';

temp=a(p,tb);temp=temp(:);

d=min(temp);

[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);

j=p(jb(1));k=tb(kb(1));

result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];

end

result

输出结果为：

result =

1 1 3 1 5

4 3 2

5 6

21 35 21 51 13

由输出结果可知最小生成树的边集为1413321556{,,,,}v v v v v v v v v v ,且有

141332155621,35,21,51,13v v v v v v v v v v =====。

最小生成树的值为sum=1413321556141v v v v v v v v v v ++++=。 该图的最小生成树如下图：

四、综合题（50分）

1）. 飞行

为常数加速度. 2. 本文设，关键词：微分学 复合函数求导 竖直加速度

一、问题重述

经验表明，水平飞行的飞机，其降落曲线为一条五次多项式. 飞机的飞行高度为h ，着陆点为原点O ，且在这个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u . 现考虑飞机能够安全着陆，飞

机垂直加速度的最大绝对值不得超过10

g

，其中g 是重力加速度.若飞机从距降落点水平距离s 处开

始降落，试解决以下两个问题：

问题一：确定出飞机的降落曲线.

问题二：开始下降点s 所能允许的最小值。

二、模型假设与符号约定

2.1、模型假设

1.飞机的降落曲线为2345012345(0)y a a x a x a x a x a x x s =+++++≤≤；

2.飞机自身的高度不计；

3.飞机降落过程中垂直加速度的最大绝对值不得超过

g ；

4.5.，飞机2.21.h 2.u 3.s 4.y :5.x 6.22d y

dt

7.

dy

dt

并

根据飞机的竖直加速度的最大绝对值不能超过10

g

，以此求解s 的最小值。

四、模型建立与求解

4.1、问题一模型建立与求解

根据微分学中复合函数求导法则有：

飞机在竖直方向的速度大小

'()dy dy dx y x u dt dx dt

==⋅； 飞机在竖直方向的加速度大小2

22(''()dy d d y

dt y x u dt dt

==⋅.

由假定飞机降落曲线为2345012345y a a x a x a x a x a x =+++++得：

根据模型假设以及飞机从高度为h 的高空开始降落时，距降落点（原点O ）水平距离为s ，飞

机在降落的过程中保持水平；有

00

a

=⎧⎪

4.222d y dt =当136x s =

时，()a x 在[0,]s 2

； 当236x s +=

时，()a x 在[0,]s 上取得最小值2

. 即飞机在降落过程中的最大加速度的绝对值2

|()|a x =. 于是根据题目要求有