2014版北师大九年级数学上4.7相似三角形的性质ppt课件
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2 cm 36 ，则较小三角形的周长为________ cm, 14
4 cm2。 面积为____
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE 垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3， AF DE S ADE 5 5 ， ， 25 。 则 8 BC 8 S ABC 64 AG A M D A D
S ABC AB2 求证： 2 S A’ A ' B ' B’ C’
证明： 分别过A、A′，
Biblioteka Baidu
作AD⊥BC于D，作A' D' B' C ' 于D'
D
1 AD BC S ABC AD BC 2 ∴ 1 S A’ B’ C’ A' D'B' C ' A' D' B' C ' 2
为144cm和120cm ，且BC=48cm，
A' B' 30cm 。 求：AB、AC、B ' C'、A' C'的长
2、 已知：如图，Rt △ABC，CD为斜边AB上的高， AC 2 3, BC 6. C 求： SACD : SABC
B
A
D
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 1:2 三角形与原三角形的周长之比等于________ ， 1:4 。 面积之比等于________ 4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
B
F
G
E
C B
H F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点， AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
1:4 。 交BC于N，则NH:MH=______
思考题：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC， 交AB于E，交AC于D， SADE S梯形BCDE 求DE的长度。 A
AB BC 60 ∴ A' B' B' C ' 72
B
B'
（相似三角形周长的比等于相似比） C ∵AB=15cm， B ' C ' 24 cm
15 BC 60 ∴ A' B' 24 72
C'
∴ A' B ' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm
A' C '=72－18－24=30cm
相似三角形周长的比等于相似比。
A A′
B
C
B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： 求证：
△ ABC∽△ A' B' C'
AB BC CA AB A' B ' B ' C 'C ' A' A' B '
A
A′ C B′
B
证明：
∵ △ ABC∽△ A' B' C ' ∴
（相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B ' C ' 24 cm
15 BC 60 ∴ A' B' 24 72
C
C'
∴ A' B ' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm
A' C '=72－18－24=30cm
A 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
∵
∴
△ ABC∽ △A' B' C '
BC AB B ' C ' A' B ' AD AB (相似三角形对应边成比例) A' D' A' B '
SABC AB AB AB2 ∴ SA'B 'C ' A' B' A' B' A' B'2
△ ABC∽△ A' B' C' ，它们的周长分别 例1：已知： B ' C ' =24cm。 为60cm和72cm，且AB=15cm， A' A' B '、 A' C ' A 求：BC、AC、 解：∵△ ABC∽△ A' B' C'
∴ S ADE 9 100 25
2 ∴ SADE 36cm
∴ △ ADE ∽△ ABC(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
2 ∴ S四边形BCDE SABC SADE 100 36 64cm
练习： 1、 已知：△ ABC∽△ A' B' C '，它们的周长分别
E B
D C
小结：
这节课我们学习了相似三角形的 另一重要性质：相似三角形周长的比 等于相似比，相似三角形面积的比等 于相似比的平方。
作业：
教材习题
C′
AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A' B' B' C ' C ' A'
∴
AB BC CA AB (等比性质) A' B ' B ' C 'C ' A' A' B '
已知： △ ABC∽△ A' B' C '
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A
A′ B C B′ D′ C′
3.7
相似三角形的性质
复习 定理 例题
小结
填空：
对应边 成比例。 对应角 相等，_______ 两个相似三角形的_______
相似三角形对应高的比 、 _________________________
相似三角形对应中线的比 、 ____________________________
相似三角形对应角平分线的比 都等于相似比。 ________________________________
△ ABC∽△ A' B' C' ，它们的周长分别 例1：已知： B ' C ' =24cm。 为60cm和72cm，且AB=15cm， A' A' B '、 A' C ' A 求：BC、AC、 解：∵△ ABC∽△ A' B' C'
AB BC 60 ∴ A' B' B' C ' 72
B
B'
AE AD 3 2 已知△ABC的面积为 100cm ， AC AB 5
E D C
求四边形BCDE的面积。
解：∵
AE AD 3 ，∠A=∠A AC AB 5
B
S ADE AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ 2 S ABC AC SADE 32 9 2 2 ∴ ∵ SABC 100cm SABC 5 25
4 cm2。 面积为____
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE 垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3， AF DE S ADE 5 5 ， ， 25 。 则 8 BC 8 S ABC 64 AG A M D A D
S ABC AB2 求证： 2 S A’ A ' B ' B’ C’
证明： 分别过A、A′，
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作AD⊥BC于D，作A' D' B' C ' 于D'
D
1 AD BC S ABC AD BC 2 ∴ 1 S A’ B’ C’ A' D'B' C ' A' D' B' C ' 2
为144cm和120cm ，且BC=48cm，
A' B' 30cm 。 求：AB、AC、B ' C'、A' C'的长
2、 已知：如图，Rt △ABC，CD为斜边AB上的高， AC 2 3, BC 6. C 求： SACD : SABC
B
A
D
3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小 1:2 三角形与原三角形的周长之比等于________ ， 1:4 。 面积之比等于________ 4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
B
F
G
E
C B
H F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点， AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
1:4 。 交BC于N，则NH:MH=______
思考题：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC， 交AB于E，交AC于D， SADE S梯形BCDE 求DE的长度。 A
AB BC 60 ∴ A' B' B' C ' 72
B
B'
（相似三角形周长的比等于相似比） C ∵AB=15cm， B ' C ' 24 cm
15 BC 60 ∴ A' B' 24 72
C'
∴ A' B ' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm
A' C '=72－18－24=30cm
相似三角形周长的比等于相似比。
A A′
B
C
B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： 求证：
△ ABC∽△ A' B' C'
AB BC CA AB A' B ' B ' C 'C ' A' A' B '
A
A′ C B′
B
证明：
∵ △ ABC∽△ A' B' C ' ∴
（相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B ' C ' 24 cm
15 BC 60 ∴ A' B' 24 72
C
C'
∴ A' B ' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm
A' C '=72－18－24=30cm
A 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
∵
∴
△ ABC∽ △A' B' C '
BC AB B ' C ' A' B ' AD AB (相似三角形对应边成比例) A' D' A' B '
SABC AB AB AB2 ∴ SA'B 'C ' A' B' A' B' A' B'2
△ ABC∽△ A' B' C' ，它们的周长分别 例1：已知： B ' C ' =24cm。 为60cm和72cm，且AB=15cm， A' A' B '、 A' C ' A 求：BC、AC、 解：∵△ ABC∽△ A' B' C'
∴ S ADE 9 100 25
2 ∴ SADE 36cm
∴ △ ADE ∽△ ABC(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
2 ∴ S四边形BCDE SABC SADE 100 36 64cm
练习： 1、 已知：△ ABC∽△ A' B' C '，它们的周长分别
E B
D C
小结：
这节课我们学习了相似三角形的 另一重要性质：相似三角形周长的比 等于相似比，相似三角形面积的比等 于相似比的平方。
作业：
教材习题
C′
AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A' B' B' C ' C ' A'
∴
AB BC CA AB (等比性质) A' B ' B ' C 'C ' A' A' B '
已知： △ ABC∽△ A' B' C '
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A
A′ B C B′ D′ C′
3.7
相似三角形的性质
复习 定理 例题
小结
填空：
对应边 成比例。 对应角 相等，_______ 两个相似三角形的_______
相似三角形对应高的比 、 _________________________
相似三角形对应中线的比 、 ____________________________
相似三角形对应角平分线的比 都等于相似比。 ________________________________
△ ABC∽△ A' B' C' ，它们的周长分别 例1：已知： B ' C ' =24cm。 为60cm和72cm，且AB=15cm， A' A' B '、 A' C ' A 求：BC、AC、 解：∵△ ABC∽△ A' B' C'
AB BC 60 ∴ A' B' B' C ' 72
B
B'
AE AD 3 2 已知△ABC的面积为 100cm ， AC AB 5
E D C
求四边形BCDE的面积。
解：∵
AE AD 3 ，∠A=∠A AC AB 5
B
S ADE AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ 2 S ABC AC SADE 32 9 2 2 ∴ ∵ SABC 100cm SABC 5 25