传热大作业两种边界条件汇总
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XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY
Report of 'Heat Transfer'Computer Practice 二维导热物体温度场的数值模拟
作者:隋毅学号:2111802024
学院(系):能源与动力工程学院
专业:能源动力系统及自动化
班级:能动A16
指导教师:李增耀
二维导热物体温度场的数值模拟
一:物理描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道,其截面尺寸和示意图如图1-1所示,假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算:(1)砖墙横截面上的温度分布;(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况:内外壁分布均匀地维持在0C ︒及30C ︒; 第二种情况:内外表面均为第三类边界条件,且已知:
10,3011=︒=∞h C t C m W ︒⋅2/
4,1022
=︒=∞h C t C m W ︒⋅2/
砖墙的导热系数C m W ︒⋅=/3.50λ
11h t ,∞ 1w t 2
2h t ∞ 2w t
图1-1
二:数学描述
该结构的导热问题可以作为二维问题处理,并且其截面如图1-1所示,由于对称性,仅研究其1/4部分即可。
其网络节点划分如图2-1;
上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题,对于这样的物理问题,我们知道,描写其的微分方程即控制方程,就是导热微分方程:
0222
2=∂∂+∂∂y
t
x t
第一类边界条件:内外壁分布均匀地维持在0C ︒及30C ︒;
1w t =30C ︒ 2w t =0C ︒
第三类边界条件:内外表面均为第三类边界条件,且已知:
32.10,3011=︒=∞h C t C m W ︒⋅2
/
04.4,1022=︒=∞h C t C m W ︒⋅2
/
砖墙的导热系数C
m W ︒⋅=/3.50λ
f a
(m ,n )
c b x ∆=y ∆ x ∆
n y ∆ e m d
图2-1 三:方程的离散
如上图2-1所示,用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置,即节点,节点的位置已该点在两个方向上的标号m 、n 来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表,如上(m ,n ):对于(m ,n )为内节点时:由级数展开法或热平衡法都可以得到,当x ∆=y
∆时: )t t t t (4
1
t 1,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m
① 对于(m ,n )为边界节点时:
1) 位于平直边界上的节点:
)t t 2t (4
1
t 1,,1,1,--+++=n m n m n m n m
2) 外部角点:如图2-1中a 、b 、d 、e 、f 点,
)t t (2
1
t 1,,1,--+=n m n m n m
3) 内部角点:如图2-1中c 点,
)t t 2t 2t (6
1
t 1,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m
由已知条件有,当m=1或n=13时的节点的温度衡为1w t =30C ︒,当(m=6且n<9)和(n=8且6 四:编程思路及流程图 五、实验结果 等温边界程序运行结果: 对流边界程序运行结果: 等温边界节点温度分布图 对流边界节点温度分布图: 附:fortran语言编写的程序: 1.1.第一类边界条件 program suiyi implicit none REAL::t(13,16),ta(13,16) REAL::dt,dtm,Q1,Q2,Q !Q1为从外表面所算得的热量,Q2为从内表面所算得的热量,!Q为二者的平均 REAL::LAMD=0.53 !导热系数 INTEGER::i,j REAL::epsilon=1.e-6 !偏差 t=20.0 !迭代初值 ta=0.0 t(1,:)=30.0 !外边界表面30度 t(:,1)=30.0 do i=6,16 !内边界表面0度 t(6,i)=0.0 end do do i=6,13 t(i,6)=0.0 end do 1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度 do j=2,15 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)) end do end do do i=6,12 !六到十二行内部节点温度 do j=2,5 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)) end do end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(13,i)=0.25*(t(13,i-1)+t(13,i+1)+2*t(12,i)) end do do i=2,5 !绝热边界节点温度计算 t(i,16)=0.25*(t(i-1,16)+t(i+1,16)+2*t(i,15)) end do dtm=0.0 do i=2,13 do j=2,16 dt=abs(t(i,j)-ta(i,j)) if(dtm ta(i,j)=t(i,j) end do end do if(dtm print*,'温度分布为:' do i=1,6 write(*,'(16(f5.1))',advance='no')t(i,:) print* end do do i=7,13 write(*,'(16(f5.1))',advance='yes')t(i,1:6) print* end do else