2020年广东省深圳外国语学校高考数学综合能力测试试卷 (含答案解析)

2020年广东省深圳外国语学校高考数学综合能力测试试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x<2}，那么A∩B=()

A. {1}

B. {0,1}

C. {x|x<2}

D. R

2.复数z=√3+i对应的点在复平面()

A. 第四象限内

B. 实轴上

C. 虚轴上

D. 第一象限内

3.已知平面向量m⃗⃗⃗ ,n⃗均为单位向量，若向量m⃗⃗⃗ ,n⃗的夹角为2π

3

，则|2m⃗⃗⃗ +3n⃗|=()

A. 25

B. 7

C. 5

D. √7

4.若双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x−2)2+y2=1相切，则C的渐近线方程

为()

A. y=±1

3x B. y=±√3

3

x C. y=±√3x D. y=±3x

5.下面使用类比推理，得到正确结论的是()

A. “若a⋅3=b⋅3，则a=b”类推出“若a⋅0=b⋅0，则a=b”

B. “若(a+b)c=ac+bc，”类推出“(a⋅b)c=ac⋅bc”

C. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“a+b

c =a

c

+b

c

(c≠0)”

D. “(ab)n=a n b n”类推出“(a+b)n=a n+b n”

6.已知等比数列{a n}的公比q=1

2

，a2=8，则其前3项和S3的值为()

A. 24

B. 28

C. 32

D. 16

7.在△ABC中，A=π

4

，b2sin C=4√2sin B，则△ABC的面积为()

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

8.函数f(x)=e|x|−2|x|−1的图象大致为()

A. B. C. D.

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3√2，b=2√3，cosC=1

3

，则△ABC的面积为()

A. 3√3

B. 2√3

C. 4√3

D. √3

10.函数f(x)=x+x3是()

A. 奇函数

B. 既是奇函数又是偶函数

C. 偶函数

D. 非奇非偶函数

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移π

6

个单位，所得到的函数是偶函数；

③f(0)=1；④f(12π

11)

13

)；⑤f(x)=−f(5π

3

−x)．

其中正确的是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①④⑤

D.

②③⑤

12. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，点P 为线段A 1C 上

的动点(包含线段端点)，则下列结论错误的是( )

A. 当A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3A 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，D 1P//平面BDC 1

B. 当P 为A 1C 中点时，四棱锥P −AA 1D 1D 的外接球表面积为9

4π C. AP +PD 1的最小值为√6

D. 当A 1P =√3

3

时，A 1P ⊥平面D 1AP 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知一组数据4，2a ，3−a ，5，6的平均数为4，则a 的值是______．

14. 已知实数x ，y 满足约束条件{

x +y ≤4,

5x +2y ≥11,y ≥1

2x +1,

则z =2x −y 的最大值为________． 15. 已知直线y =kx +b 与函数y =e x 的图像相切于点P (x 1,y 1)，与函数y =lnx 的图像相切于点

Q (x 2,y 2)，若x 2>1，且x 2∈(n,n +1)，n ∈Z ，则n =__________． 16. 如图，已知F 1，F 2是双曲线C ：

x 22

−

y 22

=1的左，右焦点，点A 在双

曲线的右支上，线段AF 1与双曲线左支相交于点B ，△F 2AB 的内切圆与BF 2相切于点E ，若|AF 2|=2|BF 1|，则|BE|= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等比数列{a n}中，a2=1

4，a5=1

32

．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足b n=a n+n，求{b n}的前n项和S n．

18.在如图所示的多面体EF−ABCD中，AB//CD//EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE．

(1)求证：AE⊥平面EFCD；

(2)若EF=2，AE=DE=1，求三棱锥F−BCE的体积．

19.改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018

年的507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利．已知某市某快递点的收费标准为：首重(重量小于等于1kg)收费10元，续重5元/kg(不足1kg按1kg算).(如：一个包裹重量为2.5kg，则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)

(1)若你有三件礼物A，B，C重量分别为0.4kg，1.2kg，1.9kg，要将三个礼物分成两个包裹

寄出，如：A，B合为一个包裹，C一个包裹．那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？

(2)对该快递点近5天的每日揽包裹数(单位：件)进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89

件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率．