《二次函数的图像及性质》教学案例

《二次函数的图像及性质》教学案例【教学片段】

教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么?

学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)

教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.

(学生表现很踊跃，一下写出了十多个)

教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型?

学生：(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!

教师：太棒了!同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质!

教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材!)

教师启发学生利用函数中的“列表，描点，连线”的方法，把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅.

教师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗?

学生;不一样.

教师：有什么不一样?(学生发现问题)

学生:开口不一样.

学生A：走向不一样.

学生B：经过的象限不一样.

学生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方.

教师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?(教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的)

学生：是由二次项系数的取值确定的.

教师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论?(顺水推舟，放手让学生一搏)

热烈讨论后，学生D回答并板书，当a>0时，图象在原点的上方，当a<0时，图象在原点的下方。

学生E:当a>0时，图象开口向上;当a<0时，图象开口向下.

学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴!

（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书。)

教师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质?

（看着学生茫然的目光,我在思考是不是我的问题----）

教师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗?

学生：(七嘴八舌)当a>0时，图象从左上向下走到原点后在向右上爬;当a<0时，图象从左下向上爬到原点后在向右下走(未出现教师所预期的结论)

教师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗?

学生：当a>0时,x>0,x与y同向变化;x<0,x与y异向变化..

教师：也就是说a>0,x>0,y随x的增大而---

学生:增大!

学生： a>0,x<0,y随x的增大而减小.

教师:好,那a<0时呢?

学生齐答:与a>0时相反!

(在这里，我努力避免了“告诉”的知识传授方式，而是采用间接引导)

教师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述二次函数的性质，好吗?请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下二次函数的性质。(接下来学生练习几道题)

教师:好了,我们一起总结一下今天我们所学的内容:(1)二次函数的图像的画法(2)二次函数的性质.希望同学们课后认真整理!

[教学反思]

这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的，但是能让学生理解和接受的知识才是最好的，如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

最后，数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。例如本课中，学生老是得不出二次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开，这才是一个成功的组织者。