高一数学必修四+必修五期末综合测试试题

高中数学必修四和必修五综合测试题

本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；

2．本卷共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；

3．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题5分，共60分）

1、设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）

A. 2a b a b +<<

B ．

2a b

a b +<<< C

．2a b a b +<<< D ．

2

a b

a b +<<<

2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则

4

2

S a = （ ） A. 2 B. 4

C.

152

D.

172

3、已知不等式02

>++c bx ax 的解集为()3,2，则02

>++a bx cx 的解集为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,

31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-，∪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，

21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,-21- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，∪⎪⎭⎫

⎝⎛∞+，31- 4、已知函数()4

2322

+++=

kx kx x x f 的定义域是R ，则k 的取值范围是 （ ）

A. ()4,0

B. [)4,0

C. (]4,0

D. []4,0

5、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程()032

=+++a ax x 的两实根，则2

22

1x x +的最小值为 （ ）

A. 7-

B. 0

C. 2

D. 18

6、下列命题正确的是 （ ） A ． 2

2

bc ac b a >⇒> B ． 3

2

0b b a b a >⇒<<

C ．

01>>⇒>b b a b a 且 D ． b

a a

b b a 1

10,33<⇒>> 7、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，362=-+k k S S ，则k = （ ）

A ． 8

B ． 7

C ． 6

D ． 5 8、已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=

（ ）

A. 7

B. 5

C. -5

D. -7

9、已知()x f y =是开口向上的二次函数，且()()x f x f -11=+恒成立.若()()2-31x f x f <+， 则x 的取值范围是 （ ）

A. ⎪⎭⎫

⎝⎛2343， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞43-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，

23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--，∪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，43- 10、已知C B A 、、三点共线()

在该直线外O ，数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和.

若OC OB OA 20121⋅+⋅=a a ，则=2012S （ ） A. 1006 B. 2012 C. 1005 D. 2010 11、已知⎥⎦⎤

⎝

⎛∈20πθ，，则函数()θ

θθsin 2

sin +

=f 的最小值为 （ ） A ．22 B. 3 C. 32 D. 2

12、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角

形的两内角，则有 （ ） A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >

第Ⅱ卷

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）

13、在AB C ∆中，3

B π

=

中，且34BC BA =⋅,则AB C ∆的面积是_____ ___.

14、设,x y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+≥.

0,0,3,1--y x y x y x 则2z x y =-的取值范围为 .

15、已知0,0x y >>，若

2282y x m m x y

+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、 已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，

则()cd

b a 2

+的最小值是 . 三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤）

17、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{}n a 通项公式n a .

18、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ，则糖水变甜了.

请你根据这个事实，写出一个不等式 ； 并证明不等式m

a m

b a b ++<

()0,0>>>m b a 成立，请写出证明的详细过程.