【解析版】山东省滨州市邹平县礼参中学2014-2015学年八年级上第一次月考数学试卷
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析
2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。
八年级上第一次月考数学试题(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B． C．D．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：28．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于度．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=度，∠ABC=度．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2015-2016学年山东省济宁市邹城市北宿中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共计30分）1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（）A．B． C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．故选A．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．解答：解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．点评：本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．6．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．解答：解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．7．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．解答：解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选B．点评：本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．8．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（）A．180°B．270°C．2700°D．1080°考点：多边形内角与外角．分析：依据多边形的内角和公式可知多边形的内角和能够整除180°．解答：解：∵270不能整除180，∴270°不能是某个多边形的内角和．故选：B．点评：本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．解答：解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．点评：本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C 有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．解答：解：C点所有的情况如图所示：故选：D．点评：此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、耐心填一填，一锤定音!（每小题3分，共计15分）11．八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=70度，∠ABC=38度．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．解答：解：∠A=142°﹣72°=70°，∠ABC=180°﹣142°=38°．故填70，38．点评：掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积=△ABD的面积．（填“＜”“＞”或“=”）考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．解答：解：根据等底同高可得，△ACD的面积=△ABD的面积．点评：注意此题中的结论，是发现相等面积的三角形的常用的一种方法．14．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质．专题：压轴题．分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．15．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为60度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40度，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60度．故填60．点评：本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．三、用心做一做，马到成功！（本大题共55分）16．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：两边的长为4m和6cm，具体哪边是底，哪边是腰没有明确，应分两种情况讨论．解答：解：当腰长是4m，底长是6cm时，能构成三角形，则周长是：4+4+6=14cm；当腰长是6m，底长是4cm时，能构成三角形，则周长是4+6+6=16cm；则等腰三角形的周长是14cm或16cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．解答：证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△DCA≌△EBC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据中点定义可得AC=BC，再利用SSS判定△DCA≌△EBC即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．解答：解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．20．已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．解答：解：在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣60°=74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC=90°∴在△AEC中，∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=37°﹣30°=7°．点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．考点：三角形内角和定理．分析：连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．解答：解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单．。
【解析】山东省滨州市邹平县双语学校2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]
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2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：（每题5分，共50分）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )A．y=（）2B．y=C．y=D．y=3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( )A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A．B．C．D．5．下列各式中，对任何实数x都成立的一个是( )A．lg（x2+1）≥lg2x B．x2+1＞2x C．D．6．已知=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•等于( )A．1 B．C．D．7．下列命题错误的是( )A．命题“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若命题“p且q”为假命题，则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D．对于命题p：存在x∈R，x2+x+1＜0，则非p：对任意x∈R，x2+x+1≥08．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为( )A．B．C．D．或9．若函数f（x）=e x sinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为( )A．B．0 C．钝角 D．锐角10．函数y=的图象大致是( )A． B．C．D．二.填空题：（每题5分，共25分）11．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=__________．12．在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积__________．13．关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为__________．14．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是__________．15．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=__________．三．解答题（共75分）16．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．17．已知A（﹣2，4）、B（3，﹣1）、C（﹣3，﹣4）且=3，=2，求点M、N及的坐标．18．（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（13分）已知函数f（x）=xln x．（1）求f（x）的极小值；（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0 （m∈R）的解的个数．21．（14分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：（每题5分，共50分）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是( )A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( )A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题．4．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴=，=，=，则++=++=（++）=，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，根据向量的运算法则是解决本题的关键．5．下列各式中，对任何实数x都成立的一个是( )A．lg（x2+1）≥lg2x B．x2+1＞2x C．D．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过举反例排除A、B、D，利用不等式的性质可得C成立，从而得出结论．【解答】解：当x＜0时，A不成立；当x=1时，B不成立；当x＜0时，D不成立．根据1+x2≥1，可得≤1，故C一定成立，故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．6．已知=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•等于( )A．1 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】直接利用平面斜率的数量积的运算求解即可．【解答】解：=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=．故选：B．【点评】本题考查数量积的运算，两角和与差的三角函数，考查计算能力．7．下列命题错误的是( )A．命题“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”B．“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若命题“p且q”为假命题，则命题“p”与命题“q”中必有一真一假D．对于命题p：存在x∈R，x2+x+1＜0，则非p：对任意x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】A．由原命题的逆否命题的形式：若非q，则非p，即可判断；B．由充分必要条件的定义，即可判断；C．由“p且q”为假，则p，q至少有一个为假命题，即可判断；D．由命题的否定形式，即可判断．【解答】解：A．命题“若m≤0，则方程x2+x+m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x+m=0无实数根，则m＞0”，故A正确；B．“x=2”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不成立，故“x=2”是“x2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件，故B正确；C．若命题“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；D．对于命题p：存在x∈R，x2+x+1＜0，则非p：对任意x∈R，x2+x+1≥0，故D正确．故选C．【点评】本题考查四种命题的形式及复合命题的真假，命题的否定，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．8．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为( )A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．若函数f（x）=e x sinx（e是自然对数的底数），则此函数在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为( )A．B．0 C．钝角 D．锐角【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=5处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得到结论．【解答】解：∵y=e x sinx，∴y′=（e x）′sinx+（e x）•（sinx）′=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx）．在点（4，f（4））处的切线斜率为y′|x=4=e4（sin4+cos4）=e4sin（4+）．∵4+在第四象限，则e4sin（4+）为负值，故切线的倾斜角为钝角．故选C．【点评】本题主要考查了直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，同时考查了计算能力，属于中档题．10．函数y=的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．二.填空题：（每题5分，共25分）11．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=﹣1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．12．在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积或2．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2﹣4xcos30°，解出x 的值，代入△ABC的面积为=×2•x•，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2﹣4xcos30°，x2﹣6x+8=0，∴x=2，或x=4．当x=2 时，△ABC的面积为=×2•x•=，当x=4 时，△ABC的面积为=×2•x•=2，故答案为或2．【点评】本题考查余弦定理的应用，求得BC的长度x=2或x=4，是解题的关键．13．关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为﹣4，1．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．14．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图像与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键15．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．【考点】向量的模．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．【解答】解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答．三．解答题（共75分）16．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值．【解答】解：集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，可得3=a+2或3=2a2+a，解得a=1或．经验证a=1不成立，a的值为：﹣．【点评】本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．17．已知A（﹣2，4）、B（3，﹣1）、C（﹣3，﹣4）且=3，=2，求点M、N及的坐标．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的点的坐标，写出对应的向量的坐标，根据向量之间的数乘关系，得到要用的向量的坐标，设出要求的点的坐标，根据向量的坐标，列出关于点的坐标的方程，解方程即可．【解答】解∵A（﹣2，4）、B（3，﹣1）、C（﹣3，﹣4），∴，∴设M（x，y），则有=（x+3，y+4），∴x+3=3，x=0y+4=24，y=20，∴M点的坐标为（0，20）．同理可求得N点坐标为（9，2），因此=（9，﹣18），故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，﹣18）．【点评】根据所给的点的坐标写出要求的向量坐标，用向量之间的关系写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．18．（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）将二次项系数化为正数，再因式分解，即可得到结论；（2）令被开方数大于等于0，即可求得函数的定义域．【解答】解：（1）∵﹣x2+4x+5＜0，∴x2﹣4x﹣5＞0，∴（x﹣5）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞5，即解集为{x|x＜﹣1或x＞5}；（2）令，则，解得x＜﹣2或x≥1，即定义域为{x|x＜﹣2或x≥1}．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=π﹣﹣A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA代入即可求出值；（Ⅱ）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且＞0，∴A为锐角，则sinA==∴∴sinC=sin（﹣A）=cosA+sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=，sinC=，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴a==，∴△ABC的面积S=absinC=×××=．【点评】考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值．20．（13分）已知函数f（x）=xln x．（1）求f（x）的极小值；（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0 （m∈R）的解的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断极值点，即可求f（x）的极小值；（2）利用（1）的结果，讨论函数的单调性，然后解答关于x的方程f（x）﹣m=0 （m∈R）的解的个数．【解答】解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ln x+1，…令f′（x）=0，得x=，当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗…所以，f（x）在（0，+∞）上的极小值是f（）=﹣．…（2）当x∈，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是；当x∈时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是．…令y=f（x），y=m，两函数图象交点的横坐标是f（x）﹣m=0的解，由（1）知当m＜﹣时，原方程无解；由f（x）的单调区间上函数值的范围知，当m=﹣或m≥0时，原方程有唯一解；当﹣＜m＜0时，原方程有两解．…（13分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值点以及函数的单调性，方程的根的个数的应用，考查计算能力．21．（14分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．。
初二下册数学 2014-2015年滨州市八年级下月考数学试卷及答案解析(pdf版)
．
18．（4 分）（2015 春•滨州月考）如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），
对△ OAB 连续作旋转变换，依次得到△ 1、△ 2、△ 、3 △ …4 ，则△ 2015
为
．
的直角顶点的坐标
三、解答题 19．（15 分）（2015 春•滨州月考）计算 （1）（3 ﹣2 + ）÷2
（2） ﹣（ ）2+（π+ ）0 ﹣ +| ﹣2| （3）（2 + ）2﹣（ + ）（ ﹣ ）
20．（7 分）（2009•漳州自主招生）化简求值：
+
÷a，其中 a= ．
21．（8 分）（2015 春•滨州月考）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m， BC=36m，求这块地的面积．
A．0.3，0.4，0.5 B． 8，9，10
C．7，24，25
D．9，12，15
4．（3 分）（2014 秋•雨城区校级期中）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为 1：2：3
B．三边长的平方之比为 1：2：3
C．三边长之比为 3：4：5
D．三内角之比为 3：4：5
5．（3 分）（2015 春•滨州月考）化简（ ﹣2）2002•（ +2）2003 的结果为（ ）
A．5
B． 6
C．7
D．8
11．（3 分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）
A．2cm
B． 3cm
12．（3 分）（2013 秋•日照期末）把
山东省滨州市邹平县双语学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10道每题5分）1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）} D．∅2．下列四个命题中，其中为真命题的是( )A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=33．下列函数中，与函数y=x相同的函数是( )A．y=B．y=C．y=lg10x D．y=2log2x4．下列命题中的真命题是( )A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b25．不等式y≥|x|表示的平面区域为( )A．B．C．D．6．如图，阴影部分的面积是( )A．2 B．﹣2C．D．7．f（x）=2x3﹣6x2+a在[﹣2，2]上有最大值3，那么在[﹣2，2]上f（x）的最小值是( ) A．﹣5 B．﹣11 C．﹣29 D．﹣378．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为( )A．B．C．D．9．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是( )A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( )A．B．（0，+∞）C．D．二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）11．“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的__________条件．12．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=__________．13．已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于__________．14．已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是__________．15．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是__________（填写所有正确的序号）．①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．三、解答题（共6小题，共75分）16．已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．17．已知向量=（sinx，2sinx），=（2cosx，sinx），定义f（x）=•﹣（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜）为偶函数，求θ的值．18．设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．20．（13分）某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．（14分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围．2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10道每题5分）1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中函数的值域得到集合M，求出集合N中函数的定义域得到集合N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选B【点评】此题属于以函数的定义域和值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．下列四个命题中，其中为真命题的是( )A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【考点】四种命题的真假关系．【分析】借助x2≥0这个结论判断A和B，再由数学常识判断C和D．【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选C．【点评】本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x2≥0这个结论．3．下列函数中，与函数y=x相同的函数是( )A．y=B．y=C．y=lg10x D．y=2log2x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】由相同函数的定义需要函数的定义域、值域和对应关系全相同．A、B、D的定义域均不为R，可用排除法选出答案．【解答】解：A中分母不为0，故A的定义域为{x|x≠0}，B中为根式，被开方数大于或等于0，B的定义域为[0，+∞），C中，10x＞0，则其定义域为R，D中x为真数，故应大于0，故D的定义域为（0，+∞），而y=x的定义域为R，故排除A、B和D，故选C【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域和对应关系，属基本题型的考查．4．下列命题中的真命题是( )A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2【考点】复合命题的真假．【分析】本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法．【解答】解：A中取a=﹣1，b=﹣1，c=1，d=2可判断A为假命题；取a=1，b=﹣2可判断B、C为假命题；D中由a＞|b|，可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2．故选D【点评】本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是一种常用方法．5．不等式y≥|x|表示的平面区域为( )A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】取点（0，1），满足不等式y≥|x|，从而点（0，1）在不等式y≥|x|表示的平面区域，结合选项即可选出正确答案．【解答】解：取点（0，1），满足不等式y≥|x|故点（0，1）在不等式y≥|x|表示的平面区域故选A．【点评】本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，常用取点法进行判定，属于基础题．6．如图，阴影部分的面积是( )A．2 B．﹣2C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．7．f（x）=2x3﹣6x2+a在[﹣2，2]上有最大值3，那么在[﹣2，2]上f（x）的最小值是( ) A．﹣5 B．﹣11 C．﹣29 D．﹣37【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题需要先根据条件：f（x）有最大值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最小值来．【解答】解：由已知f′（x）=6x2﹣12x，令f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[﹣2，2]因此f（x）在[﹣2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3由以上分析可知函数的最小值在x=﹣2或x=2处取到，又因为f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5，因此函数的最小值为﹣37．故应选D【点评】本题考查了函数的导数的应用，以三次的多项式类型函数为模型进行考查，以同时考查函数的单调性为辅，紧扣大纲要求，模型典型而又考查全面，虽是基础题，却是一个非常好的题目．8．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；创新题型．【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可．【解答】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选A．【点评】本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．9．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是( )A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．10．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( )A．B．（0，+∞）C．D．【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x 的范围的题一般转化为单调性求解．二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）11．“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】分析命题“lg x＞lg y”，“10x＞10y”的充分性和必要性，综合可得答案．【解答】解：当“lg x＞lg y”时，“x＞y＞0”，“10x＞10y”成立，故“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的充分条件；当“10x＞10y”时，“x＞y”，“lg x＞lg y”不一定成立，故“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的不必要条件；故“lg x＞lg y”是“10x＞10y”的充分不必要条件；故答案为：充分不必要．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先确定出条件角色，然后两边互推，利用充要条件的有关定义得到结论，12．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．【考点】向量的模．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．【解答】解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答．13．已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于2008．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．【解答】解：∵f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233∴f（x）=4log2x+233，∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=8×233+4（log22+2log22+3log22+…+8log22）=1864+144=2008．故答案为：2008．【点评】求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f （x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f （x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．14．已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】观察函数形式，是一个复合函数，欲求a的范围，需要依据复合函数的单调性判断规则将区间上的单调性问题转化为参数不等式，求解参数的范围．【解答】解：因为在区间[1，2]上是增函数，所以在区间[1，2]上是增函数，且g（1）＞0．于是a﹣2＜0，且2a﹣2＞0，解得1＜a＜2．故应填（1，2）【点评】本题考查复合函数单调性的判断规则，利用复合函数的判断规则将单调性转化为关于参数的不等式解参数的范围，复合函数的判断规则：看各层中减函数的个数，若其个数是奇数，则复合函数是减函数，否则是增函数．15．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是①②（填写所有正确的序号）．①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】①由e x＞0，f（x）＞0化为2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解出即可得出；②f′（x）=e x（2﹣x2），分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出即可得出单调性极值；③由②可知：x→+∞时，f（x）→﹣∞；x→﹣∞时，f（x）→0．即可判断出．【解答】解：①∵e x＞0，∴f（x）＞0化为2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．其解集为{x|0＜x＜2}，因此正确；②f′（x）=e x（2﹣x2），令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得或x，此时函数f（x）单调递减．∴当x=﹣时，f （x）取得极小值；当x=时，f（x）取得极大值．∴②正确．③由②可知：x→+∞时，f（x）→﹣∞；x→﹣∞时，f（x）→0．可知：f（x）没有最小值，但是有最大值．因此不正确．综上可得：①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性集极值与最值、一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（I）把a=1代入绝对值不等式|x﹣a|＜4求出解集，再求解|x﹣2|＞3的解集，再求出A∩B；（II）先求解|x﹣a|＜4得出集合A，再由A∪B=R画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．【解答】解：（I）当a=1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A={x|﹣3＜x＜5}．B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A={x|a﹣4＜x＜a+4}，因B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．【点评】本题的考点是集合的交集和并集的求法，考查了绝对值不等式得解法，借助于数轴求出a的范围，注意端点处的值是否取到，这是易错的地方．17．已知向量=（sinx，2sinx），=（2cosx，sinx），定义f（x）=•﹣（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜）为偶函数，求θ的值．【考点】平面向量数量积的运算；余弦函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，结合正弦函数的减区间，解不等式即可得到所求区间；（2）运用余弦函数为偶函数，以及诱导公式，解方程即可求得．【解答】解：（1）向量=（sinx，2sinx），=（2cosx，sinx），则f（x）=•﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z，解得，kπ+≤x≤kπ+，即有f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）函数y=f（x+θ）（0＜θ＜）为偶函数，即有y=2sin（2x+2）为偶函数．可令2=kπ+，k∈Z，解得，θ=+，k∈Z．由诱导公式可得，y=2sin（2x+2）=2sin（2x+kπ+）=±2cos2x，即为偶函数．则有θ=+，k∈Z．【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查正弦函数的单调性和余弦函数的奇偶性的运用，考查运算能力，属于中档题．18．设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间．（2）由已知得只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），f（x）的减区间为（﹣，1）．（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可，=f（﹣）=5，f（2）=7，由（1）知f（x）极大值∴f（x）在x∈[﹣1，2]中的最大值为f（2）=7，∴m＞7．【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．19．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，k min=1．把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．【点评】此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值．20．（13分）某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z=x+0.5y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点．由，可得x=4，y=6∵7＞0，∴当x=4，y=6时，z取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；证明题；转化思想．【分析】（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（﹣1）=0，再令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）构造出f（﹣x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．【解答】（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或解得3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3且x≠0或3＜x≤5}．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．。
初中数学山东省邹平县礼参初级中学初中数学学业水平考试模拟考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个实数中，绝对值最小的数是A．﹣5 B．C． 1 D． 4试题2:下列各式中运算正确的是A. B. C. D..试题3:下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是A． B． C． D．试题4:在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A.2个B.3个C.4个D.5个试题5:如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A． 44°B． 60°C． 67°D． 77°试题6:2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104试题7:如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C． C、D两点关于OE所在直线对称D． O、E两点关于CD所在直线对称试题8:写有实数0，1，，-π，0.1235，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为A. B. C. D.1试题9:化简分式的结果是A．2 B． C． D．﹣2试题10:已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A． k＜﹣2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1试题11:如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为A． 11 B． 10 C． 9 D． 8试题12:如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4 B．6 C．D．试题13:在函数中，自变量x的取值范围是 .试题14:如果单项式与是同类项，那么的值为．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= .试题16:如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．试题17:如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF、CF，则图中阴影部分面积为．试题18:将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，进行第n次操作得到的正方形的个数是 .试题19:求不等式组的整数解．计算：试题21:为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．试题22:植树节前夕，某校所有学生参加植树活动，要求每人植2～6棵.活动结束后，校学生会就本校学生的植树量进行了调查．经过对调查数据的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数；（4）在这次调查中，众数和中位数分别为多少？（5）从该校中任选一名学生，其植树量为“6棵”的概率是多少？试题23:如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米．求广告牌CD的高度．试题24:如图，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．（第23题图）试题25:如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．试题26:如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:D试题8答案: A试题9答案: A试题10答案: D试题11答案: D试题12答案: C试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:4n+1试题19答案:试题20答案:试题21答案:经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1．5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．试题22答案:解：（1）300÷30％=1000（人）.（2）条形统计图如图所示.（3）.（4）众数：5棵；中位数：4棵.（5）．试题23答案:解：过B作BG⊥DE于G.Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°.∴BH=AB=5,AH=5.∴BG=AH+AE=5+15.Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．试题24答案:23.证明：（1）∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形.∵AB=AF.∴平行四边形ABPF是菱形．试题25答案:解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC. ∴∠BAC=∠ADC=90°.∴BA⊥AC.∴AC是⊙O的切线．（2）∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC2=BC×CD=36.解得：AC=6.在Rt△ACD中，AD==2.∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．试题26答案:解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4=0，解得：b=，∴抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4，又∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，∴对称轴为：直线x=3．（2）在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，（第25题答案图）∴A（﹣2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得k=，b=4，∴直线BC的解析式为：y=x+4．（3）∵抛物线的对称轴为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：AC===，AQ==，CQ==．i）当AQ=CQ时，有=，解得t=0，∴Q1（3，0）；ii）当AC=AQ时，有=，t2=﹣5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，。
八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．92．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 度．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= cm．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】根据多边形的外角和公式求出n的值即可．【解答】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选D【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．2．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．3．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、在△ABC和△DEF中，则△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF，无法得出△ABC的周长等于△DEF的周长，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．10．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．二、填空题11．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性这一特点．13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC= 10 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm，故答案为：10【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．14．如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是AC=DF 或∠B=∠E或∠A=∠D （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．所以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是13 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，∴m﹣3=7，n=3，∴m=10，n=3，∴m+n=10+3=13，故答案为13．【点评】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．16．如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题．【解答】解：180°﹣40°×2=100°，答：顶角是100°．故答案为：100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可．17．等腰三角形中，已知两边的长分别是13和6，则周长为32 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为13或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为6时，三边为6，6，13，6+6＜13，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为13时，三边为6，13，13，三边关系成立，周长为6+13+13=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．三、解答题18．一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，多边形的内角和是外角和的一半，则多边形的内角和是180°，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°=2×（n﹣2）•180°，解得n=3．则多边形为三角形．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．解决本题的关键是求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．【解答】解：（1）∵BC=DC，AB=ED，∴AB+BC=ED+CD，∴AC=EC，在△AFC与△EGC中，，∴△AFC≌△EGC（SAS），∴AF=EG；（2）在△BFC与△DGC中，，∴△BFC≌△DGC（SAS），∴∠FBC=∠GDC，∴BF∥DG．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．22．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证CE=BD，只需SAS证明△AEC≌△ADB即可．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，需要注意的是∠CAB与∠EAD不是所证全等三角形的对应角，需将∠CAB=∠EAD转化为∠CAE=∠BAD．。
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。
小编为大家准备了这篇八年级数学上册第一次月考试卷，接下来我们一起来练习。
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)一、选择题(本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分.)1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是()A. B. C. D.3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4 的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带()A.第1 块B.第2 块C.第3 块D.第4 块5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的()A.三条角平分线的交点B.三条边的中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如图，∠MON 内有一点P，P 点关于OM 的轴对称点是G，P 点关于ON 的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON 于A、B 点.若GH 的长为15cm，则△PAB 的周长为()A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的()A. B. C. D.二、填空题(每题4 分，共32 分)9.已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=度.10.如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度.11.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=9，BD=5，则D 到AB 的距离为.12.如图，已知△ABC≌△ADE，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC=70°，则∠CAE=度.13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，若AB=6，CD=2，则△ABD 的面积是.14.如图，方格纸中△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有个(不含△ABC).15.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB，AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为度.16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A 点出发以2 厘米/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E 运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.三、解答题(共64 分)17.在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形.18.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2 的距离也相等.在图上画出发射塔的位置.19.如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.20.如图，BC=20cm，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E，AC=12cm，求△ACE 的周长.21.已知：如图，AC，BD 相交，且AC=DB，AB=DC.求证：∠ABD=∠DCA.历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
2014-2015年山东省滨州市八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年山东省滨州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E3．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°4．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形5．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定7．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP 可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE11．（3分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC 的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm12．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（每小题3分，共24分）13．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．（3分）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．15．（6分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=，△DBC的周长是cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=cm．17．（6分）如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为cm．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CO平分∠AOE．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题19．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．21．（9分）已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上．22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．23．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．24．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．25．（12分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=°．（3）若∠A=68°，则∠P=°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．2014-2015学年山东省滨州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，轴对称图形共有3个．故选：C．2．（3分）能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠E不是两边的夹角，∴不能判定两三角形全等．B、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不是两边的夹角，∴不能判定两三角形全等．C、∵∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D，不是对应角，∴不能判定两三角形全等．D、∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合三角形全等的判定方法ASA，∴可以判定两三角形全等．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．4．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．5．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选：B．6．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选：C．7．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．8．（3分）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP 可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选：A．9．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE【解答】解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE=∠C∴∠BAD=∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB=BF．故选：A．11．（3分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC 的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°∴∠AEB+∠A=90°∵AE⊥BD∴∠BFE=90°∴∠AEB+∠FBE=90°∴∠A=∠FBE，又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD=4cm，AB=BC∵E为BC的中点∴AB=BC=2BE=8cm．故选：B．12．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二、细心填一填（每小题3分，共24分）13．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．14．（3分）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是16：25：08．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．15．（6分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=30°，△DBC的周长是9cm．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵MD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm，∴△DBC的周长=（BD+CD）+BC=6+3=9cm．故答案为：30°，9cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．17．（6分）如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为 2.4cm．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，=36cm2，∵△ABC∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CO平分∠AOE．恒成立的结论有①②③⑤⑥．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①正确；③∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ；故③正确；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正确；④∵AD=BE，AP=BQ，∴AD﹣AP=BE﹣BQ，即DP=QE，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE；故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°．故⑤正确；⑥∵∠BOA=60°，∴∠AOE=120°，∵∠PCQ=60°，∴O、P、C、Q四点共圆，∵PC=CQ，∴∠POC=∠QOC，∴OC平分∠AOE．故⑥正确．综上所述，正确的结论有：①②③⑤⑥．故答案是：①②③⑤⑥．三、解答题19．（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A 1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．21．（9分）已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上．【解答】证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴∠B=∠C（等角的余角相等）；在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA）；（2）连接AD．由（1）知，△BED≌△CFD，∴ED=FD（全等三角形的对应边相等），∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠A的平分线上．22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．【解答】证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC 于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC．23．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形（已知），∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°（等边三角形的性质）．∴∠BAD=∠CAE（等式的性质）．在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．24．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．25．（12分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．（3）若∠A=68°，则∠P=56°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．【解答】解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A ．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷附答 案
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，102．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 104．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）可得△ABC≌△ADC，根据是．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= ．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= ．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：多边形的对角线．分析：设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x ﹣3=6，再解方程即可．解答：解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．解答：解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．解答：解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是4cm ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．解答：解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2．即：2＜a＜6，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 3 ．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解答：解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）BC=DC 可得△ABC≌△ADC，根据是SSS ．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件BC=DC，可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC．解答：解：添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：BC=DC；SSS．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= 10 ．考点：全等三角形的判定．分析：先根据已知证得△ABD≌△ACE，得出AB=AC．进而推出BE=DC，那么就可以求得AC=10．解答：解：∵AE=AD，∠B=∠C，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∵AE=AD∴BE=DC∴AC=AD+BE=10．故填10．点评：此题主要考查全等三角形的判定，常用的判定有SAS，AAS，SSS，HL等．做题时要结合图形得到答案．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，根据角平分线定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=65°，代入∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=×130°=65°，∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=115°，故答案为：115°．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．点评：本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解答：解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，∴2x=2×=cm，∴各边长为：cm，cm，cm．（2）①当4cm为底时，腰长==7cm；当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，根据SSS推出△ADC≌△ADB，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：连接AD，∵在△ADC和△ADB中∴△ADC≌△ADB（SSS），∴∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠EAC=∠DAB，根据AAS推出△EAC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中∴△EAC≌△DAB（AAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据HL证Rt△BDF≌Rt△ADC，推出∠FBD=∠DAC，根据∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°，推出∠DAC+∠AFE=90°，求出∠AEF=90°即可．解答：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC，∵∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可得DE=DF，可证△BDE≌△CDF，可得BE=CF；（2）由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE，即可求得∠ABD+∠ACD=180°．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD=∠DBE，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解答：解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
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2014-2015学年山东省滨州市邹平县礼参中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分） 1．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A．50° B．65° C．80° D．50°或80°
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D． 3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC 6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
7．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ） A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D． 10．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
二、填空题（每题3分，共30分） 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠α是 度．
12．如图，∠1= ． 13．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是 ． 14．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度． 15．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 ．
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 ．
17．十边形的对角线一共能画 条． 18．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于 度．
19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °． 20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度． 三、解答题（共50分） 21．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．
22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度数； （2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
23．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数． 25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
26．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO． 27．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE． 2014-2015学年山东省滨州市邹平县礼参中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题2分，共20分） 1．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ） A．50° B．65° C．80° D．50°或80° 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 分类讨论． 分析： 分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值． 解答： 解：分两种情况： 当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°； 当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°， 综上，等腰三角形的顶角为50°或80°． 故选D． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 三角形的角平分线、中线和高． 分析： 根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高． 解答： 解：线段BE是△ABC的高的图是D． 故选D． 点评： 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 三角形三边关系． 专题： 压轴题． 分析： 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 解答： 解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9； 只有3，7，9和4，7，9能组成三角形． 故选：B． 点评： 考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 考点： 直角三角形的性质． 分析： 由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD． 解答： 解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD， ∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE， ∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3， 故选：B． 点评： 此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．
5．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC 考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 解答： 解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点： 多边形内角与外角． 分析： 多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可． 解答： 解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得： （n﹣2）180°=900°， 解得n=7，即这个多边形的边数是7． 故选C． 点评： 本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．
7．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 考点： 三角形的外角性质． 分析： 三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形． 解答： 解：∵三角形的一个外角是锐角， ∴与它相邻的内角为钝角， ∴三角形的形状是钝角三角形． 故选B． 点评： 本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．
8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ） A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证． 解答： 解：A中两边夹一角，满足条件； B中两角夹一边，也可证全等； C中∠B并不是两条边的夹角，C不对； D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确， 故答案选C． 点评： 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．