广东省高二数学寒假作业(二)

一、选择题 1．设

分别是双曲线

的左,右焦点，若在双曲线右支上存在

点P ，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心

率等于（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．

2．设双曲线（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y = x 2 +1相切，则该双曲线的离

心率等于( )

A ．

B ．2

C ．

D ．

3．已知抛物线

的焦点为F ，A, B 是该抛物线上的两点，弦AB 过焦点F ，且

，

则线段AB 的中点坐标是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．设椭圆

22

22

1(00)

x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）

A ．2

2

11216

x y += B ．2

2

11612

x y += C ．2

2

14864

x y += D ．2

2

16448

x y += 5．设

P 是椭圆2

21

2516

x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

6．已知双曲线2222

1(0b 0)

x

y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22

650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为( )

A ．2

2154

x

y -= B ．22

145x y -=

C ．22

136

x y -=

D ．22163

x y -=

7．已知抛物线方程为2

4y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y

轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小( )

A ．

52

22+

B ．

52

12+

C ．

52

22-

D ．

52

12

- 8．抛物线2

8

1x y -

=的焦点坐标是（ ） A ．(0,－4)

B ．()0,2-

C ．)0,2

1(-

D ． ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,321 二、填空题

9．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程是________. 10．已知抛物线，则它的焦点坐标为 ．

11．若点

和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲

线右支上的任意一点，则的取值范围为__________

12．椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，焦点到相应准线的 距离也为2，则该椭圆的离心率为 13．若直线y=kx －1与双曲线422

=-y x

只有一个公共点，则k=

14．方程2

2

sin cos 1x y αα+=表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α在第 _____象限。

三、解答题

15．（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m 时，水面宽为8m ，一小船宽4m ，高2m ，载货后船露出水面上的部分高4

3m

，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

16．(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,

为焦点且的最小值为。

求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;

过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C为221

4

x

y

+=

(1）若一直线与椭圆C 交于两不同点M N 、，且线段MN 恰以点11,

4⎛⎫

- ⎪⎝⎭

为中点，求直线MN 的方程；

(2）若过点(1,0)A 的直线l （非x 轴）与椭圆C 相交于两个不同点,P Q 、试问在x 轴上是否存在定点(,0)E m ，使PE QE ⋅恒为定值λ？若存在，求出点E 的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由.

18．（本小题满分13分）设椭圆22

221(0,0)x y C a b a b

=++>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，

上顶点为A ，在x 轴上有一点B ，满足2AB AF ⊥且F 1为BF 2的中点.

(Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；

(Ⅱ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切，判断椭圆C 和直线l 的位置关系.

19． (本小题满分12分)

设A 1、A 2是双曲线13

42

2=-y x 的实轴两个端点，P 1P 2是双曲线的垂直于x 轴的弦， (Ⅰ）直线A 1P 1与A 2P 2交点P 的轨迹C 的方程；