湖北省高职统考数学试卷

机密★启用前

湖北省高职统考

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。

1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为

A ．

B ≠⊂A B ．A B ⊆

C ．B A ∈

D ．A B ∉

2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的

A ．充要条件

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充分条件但不是必要条件

D ．既不是充分条件也不是必要条件

3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．2-

4．下列各点中在角5π6

-终边上的是

A ．(1,-

B ．(1)-

C ．

D ．

5．若实数1,,,,2a b c 成等比数列，则a b c ⋅⋅=

A ．4-

B ．-

C ．

D ．4

6．直线10x y +-=的倾斜角是

A ．135-

B ．45-

C ．45

D ．135

7．过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是

A ．22(1)1x y +-=

B ．22(1)1x y -+=

C ．22(1)1x y ++=

D ．22(1)1x y ++= 8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是

A ．总体

B ．个体

C ．样本

D ．样本容量

9．若向量(3,4)=-a ，则下列向量中与a 平行且为单位向量的是

A ．34(,)55-

B ．43(,)55

- C ．(6,8)- D ．(8,6)- 10．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为

A ．30

B ．25

C ．20

D ．15

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相对应题号的横线上。

11．化简32

2211332322144392-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .

12．函数()f x 的定义域用区间表示为 .

13．若角(0,2π)α∈，且1cos 2

α=-和tan α=，则α的弧度数为 . 14．某中职学校共有学生3000人，其中一年级1200人、二年级1000人、三年级800人，若

采用分层抽样的方法从该校学生中抽取150人，则二年级抽取的人数为 ．

15．若变量(,)x y 的四次试验的统计数据分别为(22.5)，、(33)，、(44)，、(54.5)，

，且它们 存有线性相关关系ˆˆy a

bx =+与ˆ0.7b =，则y 关于x 的一元线性回归方程为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知直线1l ：260x y -+=与2l ：20x y -+=，1l 与x 轴的交点为P ，1l 与2l 的交点为Q ,求解下列问题：

（Ⅰ）点P 到2l 的距离；（4分）

（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆的一般方程.（8分）

17.（本小题满分12分）

设向量(1,2)=-a 与(,1)m =b ，求解下列问题：

（Ⅰ）当(3)+a b ∥(2)+a b 时，实数m 的值；（5分）

（Ⅱ）当(3)+a b ⊥(2)+a b 时，实数m 的值；（3分）

（Ⅲ）当a 与b 的夹角为135时，实数m 的值.（4分）

18．（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）设A 与B 为互斥事件，且事件A 发生的概率为0.3、事件B 发生的概率为0.5，求

事件A 与B 中至少有一个发生的概率；（4分）

（Ⅱ）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数，求这三个数中不含数字1的概率及

这三个数中不同时含数字1和3的概率.（8分）

19.（本小题满分13分）

解答下列问题： （Ⅰ）设1sin cos 2

αα-=，求323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα⋅⋅-+⋅+⋅+的值；（7分）

（Ⅱ）若点(4,3)P -在角α（6分）

20．（本小题满分14分）

解答下列问题：