2.2二项分布及其应用--(7课时)解析PPT课件
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高中数学选修2(新课标)课件2.2.1二项分布及其应用
所以 P(B|A)＝122＝16.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
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C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
学案二项分布及其应用PPT演示课件
【解析】（1）解法一：记“有r人同时上网”为事 件Ar,则“至少3人同时上网”即为事件A3+A4+A5+A6， 因为A3,A4,A5,A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加 法公式，得“至少3人同时上网”的概率为
P=P(A3+A4+A5+A6)
=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)
=1
64
,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A).
P(B)
•8
某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 4 ，刮风的
15
概率为
，152 既刮风又下雨的概率为
1 10
，设A为下雨，
B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).
•9
根据题意知
4
2
1
P(A)= 15 ,P(B)= 15 ,P(AB)= 10 .
了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立 二项分布 的概念;理解n次独立重复试验模型及二项分布， 及其应用 并能解决一些简单问题.
•1
2013年高考,试题难度以中低档题为主,很可能与期望、 方差一起在解答题中考查.
•2
1.条件概率
一般地,设A，B为两个事件，且P（A）>0，称P
（B|A）= P(AB ) 为在事件A发生的条件下，事件B发生 P(A)
•16
【解析】
•17
考点3 独立重复试验与二项分布
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的 概率都是0.5(相互独立). (1)求至少3人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
【分析】因为6个员工上网都是相互独立的，所以 该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题.
2014年人教A版选修2-3课件 2.2 二项分布及其应用
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第二次 抽到理科题是条件概率, 其概率为 P ( AB) P ( B | A) . P ( A) 由 (1) 得 P( A) 3 , 由 (2) 得 P( AB) 3 , 5 10 3 1 10 P( B | A) . 3 2 5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 只要求第 1 次抽到理科题, 第二次抽到什 么题没可以. 设第 1 次抽到理科题为事件 A, 则 1 A n( A) A1 3 4 12 3 . P ( A) 2 20 5 n( ) A5
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题. 如 果不放回地依次抽取 2 道题, 求: (1) 第 1 次抽到理科题的概率; (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率; (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下, 第 2 次抽到理 科题的概率. 解: (1) 也可理解为:
只要求第 1 次抽到理科题, 与第二次无关, 在 5 道题中抽 1 道题, 恰抽到理科题的概率. A1 3 3 P( A) 1 . A5 5
在三位同学抽奖的问题中, 我们设第一位没有抽 到奖券为事件 A, 第三位抽到奖券为事件 B, 在 A 发 生的条件下 B 发生的概率用 P(B|A) 表示.
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2
解答
类型二 二项分布 例2 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都 为 1 ，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次
3 试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的. (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列；
解答
(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次 失败的概率. 解 第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每 次试验又是相互独立的， 因此所求概率为 P＝C36133×1－133×13＝2116807.
(√)
பைடு நூலகம்型探究
类型一 独立重复试验的概率
例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23和34，假设每次 射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； 解 记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3次独立重复试验， 故 P(A1)＝1－P( A 1)＝1－233＝1297.
解答
引申探究 1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率. 解 记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3， 则 P(A3)＝C12×23×13＝49，P(B3)＝38， 所以甲、乙均击中目标 1 次的概率为 P(A3B3)＝49×38＝16.
解答
2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率. 解 记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196， 所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
类型二 二项分布 例2 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都 为 1 ，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次
3 试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的. (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列；
解答
(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次 失败的概率. 解 第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每 次试验又是相互独立的， 因此所求概率为 P＝C36133×1－133×13＝2116807.
(√)
பைடு நூலகம்型探究
类型一 独立重复试验的概率
例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23和34，假设每次 射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； 解 记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3次独立重复试验， 故 P(A1)＝1－P( A 1)＝1－233＝1297.
解答
引申探究 1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率. 解 记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3， 则 P(A3)＝C12×23×13＝49，P(B3)＝38， 所以甲、乙均击中目标 1 次的概率为 P(A3B3)＝49×38＝16.
解答
2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率. 解 记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196， 所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
二项分布PPT精选课件
20
21
四、二项分布的应用
1.正态近似法
当n足够大，p和1-p均不太小时 ， 即np和n(1-p)均大于5时，二项分布 近似正态分布N（nπ, nπ(1-π) ）
可信度为1-α的可信区间：
（p-Zasp,p+Zasp）
22
例5.4 某医院用复方当归注射液， 静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例； 其中显效83例，试估计复方当归注 射液显效率的95％可信区间。
二项分布和Poisson 分布及其应用
1
学习要点： 二项分布和Poisson分布的定义、性
质及应用
2
第一节 二项分布
3
第一节 二项分布及其应用
*离散型随机变量及其概率分布列
4
离散型随机变量：假如用3只小白鼠 作一定剂量某种毒物的毒性试验， 那么试验后3只小白鼠“死亡数X” 的可能取值能够一一列出，分别为 0，1，2，3。这种可能取值能够一 一列出的随机变量称为离散型随机 变量。其概率分布特征 见下表
X 的 均 数 X = n
X
的
方
差
2 X
=
n
(1-
)
X 的 标 准 差 X = n 1
前例
B( n, )=B(3,0.8)的 鼠 死 亡 数 X 的
总体均数
X =3×0.8=2.4(只 )
总体方差
2 X
=3×0.8×0.2=0.48(只
)
总体标准差
X = 3 0.8 0.2 = 0 . 6 9 ( 只 )
K X !(n X )!
27
例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的 概率是0.2，现将一种药物注射到25 只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判 断这种药物对预防感染是否有效。
21
四、二项分布的应用
1.正态近似法
当n足够大，p和1-p均不太小时 ， 即np和n(1-p)均大于5时，二项分布 近似正态分布N（nπ, nπ(1-π) ）
可信度为1-α的可信区间：
（p-Zasp,p+Zasp）
22
例5.4 某医院用复方当归注射液， 静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例； 其中显效83例，试估计复方当归注 射液显效率的95％可信区间。
二项分布和Poisson 分布及其应用
1
学习要点： 二项分布和Poisson分布的定义、性
质及应用
2
第一节 二项分布
3
第一节 二项分布及其应用
*离散型随机变量及其概率分布列
4
离散型随机变量：假如用3只小白鼠 作一定剂量某种毒物的毒性试验， 那么试验后3只小白鼠“死亡数X” 的可能取值能够一一列出，分别为 0，1，2，3。这种可能取值能够一 一列出的随机变量称为离散型随机 变量。其概率分布特征 见下表
X 的 均 数 X = n
X
的
方
差
2 X
=
n
(1-
)
X 的 标 准 差 X = n 1
前例
B( n, )=B(3,0.8)的 鼠 死 亡 数 X 的
总体均数
X =3×0.8=2.4(只 )
总体方差
2 X
=3×0.8×0.2=0.48(只
)
总体标准差
X = 3 0.8 0.2 = 0 . 6 9 ( 只 )
K X !(n X )!
27
例5.7 一种鸭通常感染某种传染病的 概率是0.2，现将一种药物注射到25 只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判 断这种药物对预防感染是否有效。
二项分布及其分布列 PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
P6=C1600.76?0.34
思考8：一般地，设在每次试验中事件A
发生的概率为p，则在n次独立重复试验
中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？
3.二项分布是来自于独立重复试验的 一个概率模型，对于求在n次独立重复试 验中，事件A恰好发生k次的概率，就直 接利用概率公式求解.
作业：
P58练习：1，2，3，4.
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左， p在右.
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
思考3：一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？
不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立.
思考4：投掷ห้องสมุดไป่ตู้枚图钉，设针尖向上的概
率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖
向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次 针尖向上的概率？
第十章第七节 二项分布、正态分布及其应用课件
总体的分布越_集__中__；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_分__散_．
1．两个概率公式 (1)在事件 B 发生的条件下 A 发生的概率为 P(A|B)＝PP（（ABB）） ，注意其 与 P(B|A)的不同． (2)若事件 A1，A2，…，An 相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).
分发到的大米质量在 9.9 kg 以下的职工数大约为 1 000×0.02＝20.故选 B.]
3．已知随机变量 X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若 P(X≥1)＝0.64，P(0<Y<2)
＝p，则 P(Y>4)＝________． 解析： ∵随机变量 X～B(2，p)，P(X≥1)＝0.64， ∴P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝0.64， 解得 p＝0.4 或 p＝1.6(舍)，∴P(0<Y<2)＝p＝0.4， ∴P(Y>4)＝12 (1－0.4×2)＝0.1. 答案： 0.1
一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为12 ×23 ＝13 ；②甲
未落入、乙落入的概率为12 ×13 ＝16 ；③甲、乙均落入的概率为12 ×13 ＝16 .
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为13 ＋16 ＋16 ＝23 .
答案：
1 6
；23
考点·分类突破
⊲学生用书 P184
正态分布
第十章 计数原理与概率、随机变量及其散布
第七节 二项散布、正态散布及其应用
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破
栏目导引
课程标准
考向预测
1.在具体情境中，了解条件概率和两 考情分析： 条件概率、相互独立事
高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》220PPT课件
学习重点：
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
学习难点：
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
课前知识预备：
k
Cn
k 1
Cn
n!
(n k)!k! n!
(n k 1)!(k 1)!
nk 1 k
ห้องสมุดไป่ตู้
小组合作探究，完成下列习题：
如果
，求使
小组合作探究，完成下列问题： 如果X ~ B（n，p），其中0 P 1，那么当 k由0增加n时，P(X k)的变化情况，k取何 值时，P(X k)最大？
结论：
当（n 1）p 1 k （n 1）p时，P(X k)最大.
小组合作探究，利用你的结论，完成 下列巩固练习：
高二年级数学（选修2-3）人教A版
第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
广东省连山县连山中学 刘红梅
学习目标：
1. 进一步掌握二项分布模型及其应用. 2. 探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总 结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题. 3. 了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模 型以及探究与二项分布有关的一些问题的意义.
将一枚骰子任意地抛掷500次，问1点出 现多少次的概率最大？
一小组有25个人，问生日在5月的最大可 能是几个人？
学习小结： 与小组成员分享，谈谈你的收获？
1.完成课后作业 2.课后延伸阅读
录制：连山中学信息中心 录制时间：2019年6月14日
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探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
学习难点：
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
课前知识预备：
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ห้องสมุดไป่ตู้
小组合作探究，完成下列习题：
如果
，求使
小组合作探究，完成下列问题： 如果X ~ B（n，p），其中0 P 1，那么当 k由0增加n时，P(X k)的变化情况，k取何 值时，P(X k)最大？
结论：
当（n 1）p 1 k （n 1）p时，P(X k)最大.
小组合作探究，利用你的结论，完成 下列巩固练习：
高二年级数学（选修2-3）人教A版
第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
广东省连山县连山中学 刘红梅
学习目标：
1. 进一步掌握二项分布模型及其应用. 2. 探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总 结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题. 3. 了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模 型以及探究与二项分布有关的一些问题的意义.
将一枚骰子任意地抛掷500次，问1点出 现多少次的概率最大？
一小组有25个人，问生日在5月的最大可 能是几个人？
学习小结： 与小组成员分享，谈谈你的收获？
1.完成课后作业 2.课后延伸阅读
录制：连山中学信息中心 录制时间：2019年6月14日
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