三角函数基本知识小结必修4

三角函数基本知识总结(1)

一、基本概念、定义;

1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与α终边相同的角 。

x 轴上 ，y 轴上 第一象限 ，第二象限 ， 第三象限 ，第四象限 ， 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。

公式：|α|＝ ；换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度； 扇形：弧长L ＝ ＝ ，面积S ＝ ＝ . 3. 任意角的三角函数：

①定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝ ，三个三角函数的定义依次是 、 、

②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P ，过点P 作 轴的垂线，垂足为M 。过点A(1,0)作 ，交 于点T ，则 。 作出角134

π

α=-

的三角函数线，并指明。 ③三角函数值的符号：当α在 象限时，0sin >α；当α在 象限时，sin α当α在 象限时，0cos >α；当α在 象限时，αcos <0 当α在 象限时，0tan >α。当α在 象限时，0tan <α ④诱导公式：

用诱导公式化简求值的原则：

二、三角函数的性质；

三、sin()y A x ωϕ=+的图像和性质；

1、作图：五点法，依次取x ωϕ+＝

2、周期：T ＝

3、单调区间：

0A ω>g 时，增区间：解不等式 ≤x ωϕ+≤

减区间：解不等式 ≤x ωϕ+≤

0A ω

减区间：解不等式 ≤x ωϕ+≤

4、最大值：0A >时，当x ωϕ+＝ 时，y 取最大值A 。 最小值：0A <时，当x ωϕ+＝ 时，y 取最小值A -。

5、对称轴：解等式x ωϕ+＝

6、对称中心：解等式x ωϕ+＝

7、奇偶性：当ϕ＝ 时，y 是奇函数；当ϕ＝ 时，y 是偶函数； 8、 概念：当x R +

∈时，振幅 ；周期T ＝ ；频率f ＝ ；初相 ；相位 。 9、根据图像求函数的解析式：①第一零点的选择原则：

②第三零点的选择原则：

例如：①如图是函数sin()(0)y A x A ωϕ=+>的图像，求解析式；

②如图是函数cos()(0)y A x A ωϕ=+>的图像，求解析式；

10、三角变换： (0,0A ω>>)

将sin y x =的图像——————————>sin()y x ϕ=+—————— —>sin()y x ωϕ=+————————————>sin()y A x ωϕ=+；

或者：将sin y x =的图像————————>sin()y x ω=———>sin()y x ωϕ=+——————————>sin()y A x ωϕ=+；

原则：在对横坐标进行伸缩或平移时，只对 进行变换；

11、联系：1、对于cos()y A x ωϕ=+，其性质同样可以由图像类似的给出。

2、tan()y x ωϕ=+的周期是T ＝ ，单调 区间是解不等式 得到 。

四.数学思想方法

1、数形结合思想：例、解三角不等式可以用 ；研究有关性质时也可借助

2、整体思想：例、研究函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质时可以把 看成整体。 五.典例讲解

1、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )

A ．1

sin0.5

B ．sin0.5

C ．2sin0.5

D ．tan0.5

2、α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝

2

4

x ，则x 值为 ( ) A ． 3 B ．± 3

C ．－ 3

D ．－ 2

3．若5

4

sin =

α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、3

4

±

4、若0cos 3sin =+αα，则α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .

x

y

o

12

π-

1112π

-

3

5．下列不等式中，正确的是 （ ）

A ．ππ76sin 72sin <

B ．ππ76

tan 74tan

<

C ．ππ7

6

cos 72cos <

D ．ππ7

6

cot 74cot <

6．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是 （ ）

A ．4π

B ．2π

C ．8

D ．4

7．已知函数)(x f 的定义域为(0，1)，则函数)(sin x f 的定义域是 （ ） （A ）(0，1)； （B ）(2πk ，2πk ＋2

π

)； （C ）(2πk ，2πk ＋π)； （D ）(2πk ，2πk ＋

2π)∪(2πk ＋2

π

，2πk ＋π)．(k ∈Z )

8．求下列函数的单调递增区间： （1）y ＝)32sin(π

+x （2）y ＝)24

cos(x -π

9．已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3

sin()(π

+

=ax b x f 的

单调区间.

10．判断下列函数的奇偶性：（1）()|sin 2|tan f x x x x =-⋅；（2）cos (1sin )

()1sin x x f x x

-=

-．

11．已知)(x f 是以5为周期的奇函数，且)3(-f ＝1，αtan ＝2，求)cos sin 20(ααf ．