实验6 积分与微分电路

实验6 积分与微分电路

1. 实验目的

学习使用运放组成积分和微分电路。

2. 实验仪器

双踪示波器、信号发生器、交流毫伏表、数字万用表。

3. 预习内容

1） 阅读OP07的“数据手册”，了解OP07的性能。 2） 复习关于积分和微分电路的理论知识。 3) 阅读本次实验的教材。

4. 实验内容

1） 积分电路如图5.1。在理想条件下，dt

)t (dV C R )

t (V o i -= ，当C 两端的初始电压为零时，则

dt )t (V RC

1)t (V t

o i o ⎰-

= 因此而得名为积分电路。

（1） 取运放直流偏置为V 12±，输 入幅值V i =-1V 的阶跃电压，测量输出饱和电 压和有效积分时间。

若输入为幅值V i =-1V 阶跃电压时，输出为

dt V RC

1)t (V t

o i o ⎰-

=t RC V i -=， (1) 这时输出电压将随时间增长而线性上升。 通常运放存在输入直流失调电压，图6.1 所示电路运放直流开路，运放以开环放大倍数放大输入直流失调电压，往往使运放输出限幅，即输出电压接近直流电源电压，输出饱和，运放不能正常工作。在OP07的 “数据手册”中，其输入直流失调电压的典型值为30μV ；开环增益约为112dB ，即4×105。据此可以估算，当V i =0V 时，V o =30μV ×4×105=12V 。电路实际输出接近直流偏置电压，已无法正常工作。

建议用以下方法。按图6.1接好电路后，将直流信号源输出端与此同时V i 相接，调整直流信号源，使其输出为-1V ，将输出V o 接示波器输入，用示波器可观察到积分电路输出饱和。保持电路状态，关闭直流偏置电源，示波器X 轴扫描速度置0.2sec/div ，Y 轴输入电压灵敏度置2V/div ，将扫描线移至示波器屏的下方。等待至电容上的电荷放尽。当扫描光点在示波器屏的左下方时，即时打开直流偏置电源，示波器屏上积分电路的输出为线性上升的直线，大约1秒后，积分电路输出由线性上升的直线变为水平直线，即积分电路已饱和，立即按下示波器的“stop ”键。再用示波器的光标测量示波器屏上电压曲线线性上升段的电压变化量和所用的时间，即积分电路的输出饱和电压和有效积分时间。

由于打开直流偏置电源后电路有过渡过程，所以用上述方法测量得到的曲线，在打开直

图 6.1 积分电

流偏置电源后的很短的时间内不是线性上升的直线，这一时间及其对应的电压，实验者可用曲线拟合的方法估计。有的实验者测量到的还可能是弯曲的上升曲线，这是因为本实验电路使用的积分电容是电解电容，这是电解电容漏电所致。这使得电路的传递函数背离积分关系。若上升曲线弯曲得较严重，在实用电路中应更换电容。

（2）

改取F 1.0C μ=，t f 2sin 5.0V i i π=（V ）， )kHz 20,Hz 10(f i ∈，测量积分

电路的幅频特性曲线。观察输入输出波形的相位差。通常，输出会有直流飘移，甚至输出被

限幅。解决的办法之一是在电容两端并接一个100K 的电阻。

建议先按表6.1要求测量，再绘制幅频特性曲线。

表6.1 f i (Hz) 输出电压幅值（V ）

3.5 0.5 0.05 输入输出相位差（°）

图6.1所示电路的传递函数为

Cs

R 1

)s (H 1I -

= （2） 若运放为理想运放，上式在无限宽的频带上满足 积分关系。但是，由于运放的输入直流失调电压 和很大的开环增益，运放输出饱和，电路无法正 常工作。在电容两端并接100k Ω电阻后，电路如 图5.2，其传递函数为

1

Cs R 1

R R s V s V s H 212i o 1I +-==

)()()( （3）

该电路对输入直流失调电压仅仅放大了10倍，由 OP07“数据手册”给出的输入直流失调电压的数据，

输出失调电压可估计为约300μV,这对电路的影响往往是可以忽略的。但是，（3）式满足积分规律的下限频率大大提高了，约为15.9Hz 。

由OP07“数据手册”可见，其设有输出调零电路。对于图6.1所示电路，调零灵敏度很高，即调零电位器很小的变化，可使输出失调电压急剧变化，电路的稳定性不好。对于图6.2所示电路，可通过调整调零电位器，使输出失调电压几乎为零。本实验电路未安装调零电位器。有兴趣者可用面包板做OP07的输出支流漂移调零实验。根据OP07“数据手册”给出的调零电路Fig.1 Optional Offset Nulling Circuit ，将两输入端短路，调整多圈电位器，使OP07输出直流为零。

（3）取V i 为高电平V H 为0.5V 、低电平V L 为-0.5V 、占空比V H /V L 为1、的方波，方波基频为f i ∈(10Hz,2kHz)，观察输入输出波形。通常，输出会有直流漂移，甚至输出被限幅。解决的办法之一是在电容两端并接一个100K 的电阻。

若无100k Ω电阻，假设运放没有输入直流漂移，在稳态，取t ∈(0,T s /2)做积分，则输出是负峰值为

图6.2

2

T T V 2T RC V dt R V C 1V s 1iH s iH 2T

01iH

op s -=-=-=-⎰)( (4)

的三角波，如图6.3。其中，V iP 为输入方波的峰值，为 0.5V ；T s 为输入方波的周期；T 1=R 1C 为电路的积常数。因为在半周期内，来自R 1支路的电流是恒定的。

若接了电阻R 2后，R 2支路对来自R 1支路的电流分流，分流电流随输出电压的变化而不断变化，从而使电容的充电（或放电）电流也不断变化，电容上的电压不再是线性上升的，输出电压V o 不再是三角波。

设在稳态，取t ∈(0,T s /2)，电路的响应可可看作：阶跃输 入的零状态响应和初始条件为V op 的零输入响应。阶跃输入 的零状态响应的Laplace 变换为

s

V 1Cs R 1

R R )s (V ip 212os +-

= （5） V ip 为输入阶跃的幅值。做Laplace 反变换可得

ip T t

1

2

of V )e 1(R R )t (v 2---= （6）

其中，T 2=R 2C 为电路的时间常数。由（3）式可得电路零输入是的微分方程

op oh oh oh 2

V )0(v 0)t (v dt

)

t (dv T ==+ （7）

容易得到电路的零输入响应为

2

T t op oh e

v )t (v -

= （8）

电路的输出为零状态响应v os （t ）与零输入响应v oh (t)之和

22

T t

op ip T t

1

2oh os o e V V )e 1(R R )t (v )t (v )t (v --+--=+= (9)

其波形如图6.4。再求V op 。设输入的半周期为τ，在输入半 周期结束时刻，输出电压为-V op ，所以

22

T op ip T 1

2op e V V )e 1(R R V τ

-τ

-+--=- （10）

输出电压峰值为

ip T T 1

2op V e 1e

1R R V 2

2

τ-τ-

+-=

（11）

2) 微分电路 电路如图6.5。 （1）

t f 2sin 5.0V i i π=（V ），

图6.3

图6.4