苏教版数学中考总复习(知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
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初中数学知识点大全第一章实数正整数一、重要观点有理数整数( 有限或无限循环性负整数1．数的分类及观点实数分数正分数负分数数系表：无理数(无穷不循环小数 ) 正无理数负无理数整数有理数分数正数无理数实数整数有理数分数负数2．非负数：正实数与零的统称。
〔表为：x≥0〕无理数常有的非负数有：2a(a 为一确实数 )│a│a ( a≥0)性质：假定干个非负数的和为 0，那么每个非负担数均为 0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a ≠1/〔a a≠±〕1 中，a≠＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为 1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a≠-a; 与-a 在数轴上的地点 ;C.和为 0,商为-1。
5．数轴：①定义〔“三因素〞〕②作用： A.直观地比较实数的大小 ;B. 明确表达绝对值意义 ;C. 成立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：奇数： 2n-1 偶数：2n〔n 为自然数〕第 1 页共 14 页7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义：│a│=a(a≥0)-a(a<0)几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥符0,号“││是〞“非负数〞的标记; ③数 a 的绝对值只有一个 ;④办理任何种类的题目，只需此中有“││出〞现，其要点一步是去掉“││符〞号。
二、实数的运算运算定律〔五个—加法 [ 乘法] 互换律、联合律 ;[ 乘法对加法的分派律〕1运算次序： A.高级运算到初级运算 ;B. 〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如 5÷×5〕;C.( 有括5号时) 由“小〞到“中〞到“大〞。
第二章代数式1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
独自的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
2019年备战中考数学(苏科版)巩固复习第二章有理数(含解析)-文档资料
2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第二章有理数（含解析）一、单选题1.移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A. 3.8×106B. 3.82×105C. 3.82×106D. 3.82×1072.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中负因数的个数可能是( )A. 1B. 3C. 1或3或5D. 2或4或没有3.﹣3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.4.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A. 485×105B. 48.5×106C. 4.85×107D. 0.485×1085.下列运算正确的是（）A. + =B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （π﹣2）0=1D. （2ab3）2=2a2b66.下列四个有理数中，比－1小的数是（）A. －2B. 0C. 1D. 27.-2的倒数是（）A. 2B. －2C.D. －8.下列说法正确的是（）A. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B. 在﹣3与﹣1之间仅有一个有理数C. 一个负数的倒数一定还是负数D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右二、填空题9.数轴上到原点的距离等于4的数是________ ．10.如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．11.绝对值是的数是________12.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．13.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为________m14.纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里，将数据1500000用科学记数法表示为________ ．15.某省进入全民医保改革3年来，共投入36400000元，将36400000用科学记数法表示为________。
苏教版中考数学勾股定理知识点总结,真题,精选题
知胜教育个性化教学专用教案学生姓名：科目：数学九年级备课时间：年月日讲次：第讲授课教师：周老师授课时间：年月日至上课后，学生签字：年月日教学类型：■强化基础型□引导思路型■错题讲析型□督导训练型□效率提升型□单元测评型□综合测评型□应试指导型□专题总结型□其它：教学目标：中考专题复习之勾股定理。
勾股定理专题复习知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错 误。
苏教版数学中考知识点总结440
初中数学知识点大全第一章 实数 一、重要概念1．数的分类及概念 数系表：2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a 2a (a ≥0)a (a 为一切实数)定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
苏教版中考数学知识点完整版汇总整理汇编
苏教版中考数学知识点完整版汇总整理汇编七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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初中数学知识点大全第一章 实数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数( 有 限或无 分数一、重要概念限循 环性 有理数1．数的分类及概念实数数系表：正无理数负无理数无理数 (无限不循环小数 ) 整数有理数分数正数无理数实数整数 有理数分数负数2．非负数：正实数与零的统称。
（表为： x ≥ 0）无理数常见的非负数有：2a│a │ (a 为一切实数 ) a (a ≥0)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠ 1/（a a ≠±）1;B.1/a 中，a ≠ 0;C.0＜ a ＜ 1 时 1/a ＞1;a ＞1 时， 1/a ＜1;D.积为 1。
4．相反数： ①定义及表示法 ②性质： A.a ≠0时， a ≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置 ;C.和为 0, 商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n （ n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种） ：a(a ≥ 0) -a(a<0)│a │=代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥符0, 号 “││是”“非负数 ”的标志 ;③数 a 的绝对值只有一个 ;④处理任何类型的题目，只要其中有 “││出”现，其关键一步是去掉 “││符”号。
二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的分配律）1运算顺序： A. 高级运算到低5级运算 ;B. （同级运算）从“左”到“右” （如 5÷ ×5）;C.( 有括 号时 ) 由“小”到“中”到“大” 。
【教育资料】备战中考数学(苏科版)巩固复习一次函数(含解析)学习精品
2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-一次函数（含解析）一、单选题1.下列说法中，不正确的是（）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 正比例函数是一次函数的特例C. 不是正比例函数就不是一次函数D. 不是一次函数就不是正比例函数2.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）3.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.5元B.10元C.12.5元D.15元4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A. x>-2B. x>1C. x<-2D. x<15.下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t 秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中正确结论的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 18.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2019米C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米9.已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）A. 该函数图象与坐标轴有两个交点B. 该函数图象经过第一象限C. 该函数图象关于原点中心对称D. 该函数图象在第四象限二、填空题10.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．11.使函数表达式y= 有意义的自变量x的取值范围是________．12.函数y=﹣x+1的图象不经过第________象限．13.把直线y=﹣x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是________．14.已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是________15.将函数（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足，则b的取值范围为________．16.直线过点（0，-1），且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次数解析式________.17.函数y= 中自变量x的取值范围是________．三、解答题18.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S0的位置.19.四川省第十二届运动会将于2019年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．20.中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？四、综合题21.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？22.下表是世界人口增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2019年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．23.容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．（1）请写出Q与t之间的函数关系式．（2）注水多长时间可以把水池注满?（3）当注水时间为0．2小时时，池中的水量是多少?答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】一次函数的定义【解析】【解答】A一次函数不一定是正比例函数，A不符合题意；B正比例函数是一次函数，B不符合题意；C不是正比例函数，可能是一次函数，C符合题意；D不是一次函数就一定不是正比例函数，D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．2.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式即可．【解答】A、∵当x=-2时，y=（-2)×（-2)=4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2≠2，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=（-2)×2=-4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2，∴此点在正比例函数y=-2x图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式3.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．故答案为：B．【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．4.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【分析】根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上方，x＞1．【解答】根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，x＞1．故选B．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键把握准：y＞0，图象在x轴上方，y＜0，图象在x轴下方，y=0，看图象与x轴交点．5.【答案】B【考点】函数的概念【解析】【解答】解：：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元正确；故选：B．【分析】根据函数的定义，可得答案．6.【答案】A【考点】一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】∵y=−x−1，∴k=−1<0，b=−1<0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限。
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初中数学知识点大全第一章实数正整数一、重要概念有理数整数( 有限或无限循环性负整数1．数的分类及概念实数分数正分数负分数数系表：无理数(无限不循环小数 ) 正无理数负无理数整数有理数分数正数无理数实数整数有理数分数负数2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）无理数常见的非负数有：2a(a 为一切实数 )│a│a ( a≥0)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a ≠1/（a a≠±）1 中，a≠＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为 1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a≠-a; 与-a 在数轴上的位置 ;C.和为 0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用： A.直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数：2n（n 为自然数）第 1 页共 14 页7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：│a│=a(a≥0)-a(a<0)几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥符0,号“││是”“非负数”的标志; ③数 a 的绝对值只有一个 ;④处理任何类型的题目，只要其中有“││出”现，其关键一步是去掉“││符”号。
二、实数的运算运算定律（五个—加法 [ 乘法] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的分配律）1运算顺序： A.高级运算到低级运算 ;B. （同级运算）从“左”到“右”（如 5÷×5）;C.( 有括5号时) 由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
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精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：实数—知识讲解 （基础） 【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质； 3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.
【知识网络】
【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类： 精品文档 用心整理
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正整数自然数整数零
有理数有限小数或无限循环小数负整数
实数正分数
分数负分数
正无理数无理数无限不循环小数负无理数
2.按性质符号分类：
正整数正有理数正实数正分数
正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数
负无理数
有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如nm（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释： 常见的无理数有以下几种形式：
（1）字母型：如π是无理数，24、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.
考点二、实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
可用式子表示为：)0()0(0)0(aaaaaa 精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数． 用式子表示：若a是实数，则|a|≥0． 要点诠释：
若,aa则0a；-,aa则0a；-ab表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离. 3.倒数
（1)实数(0)aa的倒数是a1；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数1ab. 4.平方根 （1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作a．
（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作a． 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．
考点三、实数与数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释： （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.
考点四、实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>bba；
或利用倒数转化：如比较417与154. 要点诠释： 实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.
考点五、实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 仍得这个数． 满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法 减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.除法 （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数． （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方 （1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，an所表示的意义是n个a相乘. 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
（3)零指数与负指数011(0)(0).ppaaaaa≠，≠ 要点诠释： 加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
考点六、有效数字和科学记数法 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.
把一个数用±a×10n（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法． 要点诠释： （1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1； （2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.
【典型例题】 类型一、实数的有关概念
1．（1）a的相反数是15，则a的倒数是_______． （2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()ab＋=______． 0ab
（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________． 【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1.02×107亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个精品文档 用心整理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算. （2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.
由图知：20 0 |||| 0 ()||().ababababababab，，，， （3）考查科学记数法的概念. 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
举一反三：
【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ） A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109 【答案】C.
类型二、实数的分类与计算 2．下列实数227、sin60°、3、02、3.14159、-9、27、8中无理数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C.
【解析】无理数有sin60°、3、8. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
举一反三： 【课程名称： 实数 369214 ：经典例题1】
【变式】在,30cos,2π,)23(,4,8,14.30,45tan,712,1010010001.0,5113.0%,3中，哪些是有理数? 哪些是无理数? 【答案】03.14,4,(32),,45tan,712,5113.0%,3都是有理数； π8,,cos30,20.1010010001,
都是无理数.
3．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0． 【答案与解析】