内蒙古包头市2020年中考数学试题(学生版)
2024年内蒙古包头市中考数学试卷及答案
2024年内蒙古包头市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）计算所得结果是（）A．3B．C．3D．±3【分析】先计算，再化简二次根式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：C．【点评】本题考查了二次根式的计算，掌握计算法则是解题的关键．2．（3分）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（）A．B．C．2D．4【答案】B．3．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）A．8B．4C．8πD．4π【分析】判断出圆柱的主视图矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由已知可得，主视图为长为4，宽为2的矩形，所以圆柱的主视图的面积为4×2＝8．故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体以及简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A．y＝（x+1）2﹣3B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣2【分析】根据配方法先化为顶点式，再根据上加下减的原则得出解析式即可．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为y＝（x+1）2﹣3，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．7．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜1C．1＜m＜2D．1＜m＜【分析】根据题意列出不等式组进行计算求解即可．【解答】解：由题意可得2m﹣1＜m＜4﹣m，即，解得：m＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组和数轴，掌握以上基础知识是解题的关键．8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（）A．B．C．D．π【分析】连接BC，根据垂直平分线的性质得BC＝OB，可得△OBC是等边三角形，求出∠AOC＝20°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图，连接BC，∵OD＝DC，BD⊥OC，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC＝20°，∴的长为＝．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，关键是根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质求出圆心角的度数．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（）A．14B．11C．10D．9【分析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，+S梯形ABFE+S△AOE进行计算．利用四边形OABC的面积＝S△BCF【解答】解：过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，∵O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），∴OE＝1，AE＝2，BF＝3，CF＝2，EF＝2，S△BCF+S梯形ABFE∴四边形OABC的面积＝S△AOE+＝×1×2+×3×2+＝9，故选：D．【点评】本题主要考查了梯形的面积、三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF 相交于点G，连接BG．若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的值为（）A．B．C．D．【分析】过G作GH⊥BC于H，根据矩形的性质得到AB＝CD＝4，AD∥BC，得到BE＝EF＝CF＝2，求得BF＝CE＝4，推出△ABF和△DCE是等腰直角三角形，得到∠AFE＝∠DEC＝45°，求得△EGF 是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过G作GH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∵BC＝6，BE＝EF＝FC，∴BE＝EF＝CF＝2，∴BF＝CE＝4，∴AB＝BF＝CE＝DC＝4，∴△ABF和△DCE是等腰直角三角形，∴∠AFE＝∠DEC＝45°，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GH＝EH＝，∴BH＝3，∴BG＝＝，∴sin∠GBF＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
2020年内蒙古包头市初中升学考试试卷数学
2020年内蒙古包头市初中升学考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2. 答题前考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3. 答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑修改时，用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰，严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。
5. 保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。
严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.√8+√2的计算结果是（）。
A.5B.√10C.3√2D.4+√22. 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人，将9348万用科学计数法表示为（）A.0.9348×108B.9.348×107C.9.348×108D.93.48×1063.点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a+1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ）A.−2或1B.−2或2C.−2D.1 4.下列计算结果正确的是（ ）A. ()235a a = B. ()()4222bc bc b c -÷-=-C. 121a a += D. 21aa b b b÷⋅= 5.如图1，∠ACD 是△ABC 的外角，CE ∥AB ，若∠ACB =75°，∠EDC =50°，则∠A 的度数为（ ） A.50° B.55° C.70° D.75°6.如图2，将小立方块①从6个大小相同的小立方体所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组数据的众数为（ ）A.2B.3C.4D.5 8.如图3，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，若AC =2，BC =2√2，则BE 的长为（ ）A.63 B. 62C. 3D. 29.如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧，若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB =2：7：11，CD =4，的长为（ ）A.2πB.4πC.22πD. 2π 10.下列命题正确的是（ ）A.若分式242x x --的值为0，则x 的值为±2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b >a >0，则11a ab b +>+ D.若c ≥2，则一元二次方程223x x c ++=有实数根11.如图5，在平面直角坐标系中，直线332y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点，过C 做CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE 垂直y 轴，垂足为E ，S △BEC ：S △CDA =4:1，若双曲线()0ky x x=>经过点C ，则k 的值为（ ） A.43 B. 34 C. 25 D. 5212.如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC ＞AC ，按以下步骤作图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相较于M ，N 两点（点M 在AB 的上方）；（2）做直线MN 交AB 于点O ，交BC 于点D ；（3）用圆规在射线OM 上截取OE =OD ，连接AD ，AE ，BE ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，交AD 于点G ，下列结论： ①CD =2GF ；②BD 2—CD 2=AC 2；③S △BOE =2S △AOG ；④若AC =6，OF +OA =9，则四边形ADBE 的周长为25。
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析
2023年包头市中考数学考试卷及答案解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各式计算结果为5a 的是（）A.()23a B.102a a ÷ C.4a a⋅ D.15(1)a --【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -≤解得1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3.定义新运算“⊗”，规定：2||a b a b ⊗=-，则(2)(1)-⊗-的运算结果为（）A.5-B.3- C.5 D.3【答案】D 【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b ⊗=-，∴2(2)(1)(2)1413-⊗-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4.如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A.32︒B.58︒C.74︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】由CA CB =，132∠=︒，可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，由a b ，可得2CBA ∠=∠，进而可得2∠的度数．【详解】解：∵CA CB =，132∠=︒，∴1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒，∵a b ，∴274CBA ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x=上的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】A 【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x=上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况:()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为（）A.34B.43C.35D.45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos α的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5α=，故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8.在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A.23y x =-+B.26y x =-+ C.23y x =-- D.26y x =--【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9.如图，O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（）A.8B.4C.3.5D.3【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A.23B.332C.3D.32【答案】A 【解析】【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,3BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)3,2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),(23,0),(3,1)O A B ，∴1,3BD OD ==∴3AD OD ==，3tan 3BD BOA OD ∠==，∴222OB AB OD BD ==+=，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，D 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x=>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13.如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】π【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE ∠=︒，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BED 的面积，即(245360ππ⨯⨯=，故答案为：π．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14.已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15.如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到AB C ''△．连接BB '，交AC 于点D ，则ADDC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，利用勾股定理求得AB =，根据旋转的性质可证ABB ' 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，得=AD ，证明AFD ACB，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF -，求得10=4DF ，从而求得52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△，∴==AB AB '，90BAB '∠=︒，∴ABB ' 是等腰直角三角形，∴45ABB '∠=︒，又∵DF AB ⊥，∴45FDB ∠=︒，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ ，即=AD ，∵90C AFD ∠=∠=︒，CAB FAD ∠=∠，∴AFD ACB ，∴DF AFBC AC =，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴10=4DF ，∴105==42AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD ∠；②2AF DF =；③四边形ABCF 是菱形；④2AB AD EF =⋅其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ∠∠∠∠︒⨯-=====︒，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ∠∠∠∠∠∠︒-︒=======︒，∴10836ACE BCA DCE DCE ∠∠∠∠=︒--=︒=，∴CF 平分ACD ∠；正确；②∵36ACE DEC ∠∠==︒，DFE AFC ∠=∠，∴DEF ACF ∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ≠，即2AF DF ≠，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ∠∠+=︒+︒+︒=︒，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ∠∠==︒，EDF ADE ∠=∠，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ⋅=⋅，即2AB AD EF =⋅，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=⨯-+⨯-⨯=．（2）33511x x x =+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=≠，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x+++++==（万辆），20.0520>，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A B C A→→→．B点在A点的南偏东25︒方向处，C点在A点的北偏东80︒方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒（2）检查点B 和C 之间的距离为(33)km+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=解即可；（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB ∠=︒∠=︒，45,32ABC AB ∠=︒=180NAS ∠=︒ ，180180802575CAB NAC SAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．在ABC 中，180CAB ABC BCA ∠+∠+∠=︒，180754560BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60︒．【小问2详解】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．90ADB ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ∠=︒ ，45BAD ABD ∴∠=∠=︒．AD BD ∴=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD AB ∠=，2323(km)2AD ∴==．3(km)BD AD ∴==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CD∠= ，3(km)3CD ∴==，(33)km BC BD CD ∴=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(33)km +．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格⨯销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ≤≤时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得150,3000.k b =-⎧⎨=⎩∴当110x ≤≤时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入为w 万元，①当110x ≤≤时，21(1503000)115(5)337510w x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，150-< ，当5x =时，3375w =最大（万元）．②当1012x <≤时，115001150150010w x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，1500> ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC ∠-∠=︒；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC ∠=∠，O 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB ∠=︒，因为BAC BDC ∠=∠，所以90ADC BAC ∠-∠=︒；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC ∠+∠=︒，则180ABC ADC ∠=︒-∠，根据90ACB ∠=︒，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间的关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．【小问1详解】证法一：如图，连接BD ，∵ BC BC =，∴BDC BAC ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴ADC ADB BDC∠=∠+∠∵BAC BDC ∠=∠，∴90ADC BAC ∠=︒+∠，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∴180ABC ADC ∠=︒-∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∴18090BAC ADC ∠+︒-∠=︒，∴90ADC BAC ∠-∠=︒，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC ∠=∠，90ADC BAC ∠-∠=︒，∴90ACP BAC ∠-∠=︒，∵OA OC =，∴BAC ACO ∠=∠，∴90ACP ACO ∠-∠=︒，∴90OCP ∠=︒．∵O 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB ∠=︒，且BAP ADB ∠=∠，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②7=PQ a 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD ∠=∠=∠=︒，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上．理由如下：连接QC．AC BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线,∴⊥=BD AC OA OC,∴=．QA QC，QA QP=∴=，QC QP∴点Q在线段PC的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴===，AB BC CD DA∴∠=∠，CBD CDBABD ADB∠=∠，⊥，BD AC∴∠=∠，ADO CDO∴∠=∠=∠．ABD CBD ADO∠=∠，BAP ADB∴∠=∠=∠．BAP ABD CBD∴=，AE BE，∠=︒90APB∴∠+∠=︒，90BAP ABP30BAP ABD CBD ∴∠=∠=∠=︒．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE ∠=︒∠=︒ ，12EP BE ∴=．AE BE = ．12EP AE ∴=，2AE EP ∴=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =∠=︒ ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB ∠=︒，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a∴==在Rt APB 中，90APB ∠=︒，3tan 3APABP BP ∠== ，BP ∴=．CP BP ∴==AO CO = ，,AOE COQ OE OQ ∠=∠=，AOE COQ ∴△≌△，2,AE CQ a EAO QCO ∴==∠=∠．AE CQ ∴∥，90APB ∠=︒ ，90QCP ∴∠=︒．在Rt PCQ △中，90QCP ∠=︒，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a ∴=+=PQ ∴=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK ∠=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK ∠=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D ∴，当0y =时，6,x =()6,0E ∴．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x ∴-++=-+，231030x x ∴-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，当3x =时，1y =．【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒45DFK CFK ∴∠=∠=︒90,OFK OFD DFK ∴∠=∠+∠=︒FK y ∴∥轴．3tan 1PFK ∠= ，1tan 3PFK ∴∠=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t ∠=<<．过点1P 作1PH x ⊥轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK ∴∠=∠∥，11tan 3HPF ∴∠=．,HF OF OH =- 2HF t ∴=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH ∠==13PH HF ∴=，2131PH t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-2650,t t ∴-+=121,5t t ∴==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P ∴（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t ∠=<<．过点2P 作2P M x ⊥轴，垂足为M ．2,P M KF ∴∥22MP F P FK ∴∠=∠，21tan ,3MP F ∴∠=,MF OM OF =- 2MF t ∴=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M ∠== 23P M MF ∴=，2231P M t t =-++ ，2313(2),t t t ∴-++=-27,t ∴=34t t ∴==．当t =时，2316,t t -++=-26)P ∴-∴点P 的坐标为(1,3)或6)-．【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。
内蒙古包头市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
内蒙古包头市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2016·张家界模拟) ﹣2的相反数的倒数是（）A . -B .C . ﹣2D . 22. （2分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最大B . 俯视图的面积最大C . 左视图的面积最大D . 三个视图面积一样大3. （2分） (2019七下·滕州期末) 下列运算结果为的是（）A .B .C .D .4. （2分）下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A . 180，180，178B . 180，178，178C . 180，178，176.8D . 178，180，176.85. （2分） (2019八下·鄞州期末) 若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是A . 3B . 6C . 9D . 106. （2分） (2016八上·平南期中) 已知 = ﹣2，且p≠﹣，则m=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＞-C . k＜且k≠0D . k＞-且k≠0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·东城模拟) 分解因式：ab2﹣2ab+a=________．10. （1分） (2017七下·大同期末) 不等式组的最小整数解是________11. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，已知直线l1∥l2 ，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于________.12. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．13. （1分）已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ ．14. （1分） (2018七上·无锡月考) 用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米.15. （1分） (2015九上·应城期末) 如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，半圆O的直径AC=2 ，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分） (2019八下·濮阳期末) 先化简，再求值：，且为满足的整数.18. （5分）如图，AC=BC，点0为AB的中点，AC⊥BC，∠MON=45°，求证：CN+MN=AM．19. （10分） (2018九上·合浦期末) 有2个信封A、B，信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4，信封B装有三张卡片分别写有5、6、7，每张卡片除了数字没有任何区别．从这两个信封中随机抽取两张卡片．（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加，求“得到的和是3的倍数”的概率．20. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．21. （10分） (2018八下·肇源期末) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1 ， x2满足x1+x2=－x1x2 ，求k的值．22. （11分）(2017·海曙模拟) 定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为________．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y= （x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x 的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．23. （10分）(2018·平顶山模拟) 如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。
2020年内蒙古包头巴彦淖尔中考数学试卷
2020年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷 学校： 班级： 姓名： 得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2020•包头）计算11|9|()3--+的结果是( ) A ．0 B ．83 C ．103 D ．62．（3分）（2020•包头）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b >-C ．a b ->D ．a b -<3．（3分）（2020•包头）一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是( )A ．4B ．92C ．5D ．1124．（3分）（2020•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )A ．24B ．24πC ．96D ．96π5．（3分）（2020•包头）在函数312y x x =+-x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠6．（3分）（2020•包头）下列说法正确的是( )A ．立方根等于它本身的数一定是1和0B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C ．在函数(0)y kx b k =+≠中，y 的值随着x 值的增大而增大D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）（2020•包头）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．528．（3分）（2020•包头）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是( )A ．1π-B ．4π-C 2D ．29．（3分）（2020•包头）下列命题：①若214x kx ++是完全平方式，则1k =； ②若(2,6)A ，(0,4)B ，(1,)P m 三点在同一直线上，则5m =；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）（2020•包头）已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是( )A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3611．（3分）（2020•包头）如图，在正方形ABCD 中，1AB =，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，AE AF =，60EAF ∠=︒，则CF 的长是( )A ．31+B ．3C ．31-D ．2312．（3分）（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y kx b =+上，则b 的最大值是( )A ．78-B ．34-C ．1-D ．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）（2020•包头）2018年我国国内生产总值()GDP 是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ．14．（3分）（2020•包头）已知不等式组29611x x x k +>-+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则k 的取值范围是 ．15．（3分）（2020•包头）化简：22111244a a a a a ---÷=+++ ． 16．（3分）（2020•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级参赛人数 平均数 中位数 方差 甲45 83 86 82 乙 45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）（2020•包头）如图，在ABC ∆中，55CAB ∠=︒，25ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE ∆，连接EC ，则tan DEC ∠的值是 ．18．（3分）（2020•包头）如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点，点C 在O 上，AC 与O 相切于点C ，90CAB ∠=︒，若6BD =，4AB =，ABC CBD ∠=∠，则弦BC 的长为 ．19．（3分）（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知(1,0)A -，(0,2)B ，将ABO ∆沿直线AB 翻折后得到ABC ∆，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点C ，则k = ．20．（3分）（2020•包头）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若BDE BAC ∠=∠，4AB =，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30A ∠=︒，90BCE ∠=︒，则21DE其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）（2020•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分) 23 25 26 28 30 人数（人) 4 18 15 8 5（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）（2020•包头）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB BC =，90BAD ∠=︒，AC 交BD 于点E ，30ABD ∠=︒，3AD =，求线段AC 和BE 的长．（注:)()()a ba b a b a b a b --==++-23．（10分）（2020•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）（2020•包头）如图，在O中，B是O上的一点，120ABC∠=︒，弦23 AC=，弦BM平分ABC∠交AC于点D，连接MA，MC．（1）求O半径的长；（2）求证：AB BC BM+=．25．（12分）（2020•包头）如图，在正方形ABCD中，6AB=，M是对角线BD上的一个动点1(0)2DM BD<<，连接AM，过点M作MN AM⊥交BC于点N．（1）如图①，求证：MA MN=；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当1318AMNBCDSS∆∆=时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH BD⊥于H，当25AM=时，求HMN∆的面积．26．（12分）（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a=++≠与x轴交于(1,0)A-，(3,0)B两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若DCB CBD∠=∠，求点D的坐标；（3）已知(1,1)F，若(,)E x y是抛物线上一个动点（其中12)x<<，连接CE、CF、EF，求CEF∆面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算11|9|()3--+的结果是( ) A ．0 B ．83 C ．103 D ．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式336=+=．故选：D ．2．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b >-C ．a b ->D ．a b -<【分析】根据数轴可以发现a b <，且32a -<<-，12b <<，由此即可判断以上选项正确与否．【解答】解：32a -<<-，12b <<，∴答案A 错误；0a b <<，且||||a b >，0a b ∴+<，a b ∴<-，∴答案B 错误；a b ∴->，故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．3．（3分）一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是( )A ．4B ．92C ．5D ．112【分析】根据题意由众数是4，可知4x =，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的众数4，4x ∴=，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B ．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )A ．24B ．24πC ．96D ．96π【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，222624V r h πππ∴==⨯=，故选：B ．5．（3分）在函数312y x x =+-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．【解答】解：根据题意得，2010x x -≠⎧⎨+⎩， 解得，1x -，且2x ≠．故选：D ．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．立方根等于它本身的数一定是1和0B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C ．在函数(0)y kx b k =+≠中，y 的值随着x 值的增大而增大D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0，故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C 、在函数(0)y kx b k =+≠中，当0k >时，y 的值随着x 值的增大而增大，故错误；D 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误． 故选：B ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．52【分析】利用基本作图得到AG 平分BAC ∠，利用角平分线的性质得到G 点到AC 的距离为1，然后根据三角形面积公式计算ACG ∆的面积．【解答】解：由作法得AG 平分BAC ∠，G ∴点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以ACG ∆的面积14122=⨯⨯=． 故选：C ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是( )A ．1π-B ．4π-C 2D ．2【分析】连接CD ，根据圆周角定理得到CD AB ⊥，推出ACB ∆是等腰直角三角形，得到CD BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接CD ，BC 是半圆的直径，CD AB ∴⊥，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，ACB ∴∆是等腰直角三角形，CD BD ∴=，∴阴影部分的面积1122222=⨯⨯⨯22=， 故选：D ．9．（3分）下列命题：①若214x kx ++是完全平方式，则1k =； ②若(2,6)A ，(0,4)B ，(1,)P m 三点在同一直线上，则5m =；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后求出m ，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．【解答】解：若214x kx ++是完全平方式，则1k =±，所以①错误； 若(2,6)A ，(0,4)B ，(1,)P m 三点在同一直线上，而直线AB 的解析式为4y x =+，则1x =时，5m =，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确． 故选：B ．10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是( )A ．34B ．30C ．30或34D ．30或36【分析】分三种情况讨论，①当4a =时，②当4b =时，③当a b =时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当4a =时，8b <， a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <， a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时， a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选：A ．11．（3分）如图，在正方形ABCD 中，1AB =，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，AE AF =，60EAF ∠=︒，则CF 的长是( )A 31+B 3C 31D ．23【分析】由正方形的性质得出90B D BAD ∠=∠=∠=︒，1AB BC CD AD ====，证明Rt ABE Rt ADF ∆≅∆得出BAE DAF ∠=∠，求出15DAF ∠=︒，在AD 上取一点G ，使15GFA DAF ∠=∠=︒，则AG FG =，30DGF ∠=︒，由直角三角形的性质得出1122DF FG AG ==，3DG DF =，设DF x =，则3DG x =，2AG FG x ==，则231x x =，解得：23x =-，得出23DF =-，即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，90B D BAD ∴∠=∠=∠=︒，1AB BC CD AD ====，在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，BAE DAF ∴∠=∠，60EAF ∠=︒，30BAE DAF ∴∠+∠=︒，15DAF ∴∠=︒，在AD 上取一点G ，使15GFA DAF ∠=∠=︒，如图所示：AG FG ∴=，30DGF ∠=︒，1122DF FG AG ∴==，3DG DF =， 设DF x =，则3DG x =，2AG FG x ==，AG DG AD +=，231x x ∴+=，解得：23x =-，23DF ∴=-，1(23)31CF CD DF ∴=-=--=-；故选：C ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y kx b =+上，则b 的最大值是( )A ．78-B ．34-C ．1-D ．0【分析】当点M 在AB 上运动时，MN MC ⊥交y 轴于点N ，此时点N 在y 轴的负半轴移动，定有AMC NBM ∆∆∽；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y kx b =+与y 轴交于点(0,)N b ，此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接AC ，则四边形ABOC 是矩形，90A ABO ∴∠=∠=︒，又MN MC ⊥，90CMN ∴∠=︒，AMC MNB ∴∠=∠，AMC NBM ∴∆∆∽， ∴AC AM MB BN=， 设BN y =，AM x =．则3MB x =-，2ON y =-， ∴23x x y=-， 即：21322y x x =-+ ∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时，213339()22228y =-⨯+⨯=最大， 直线y kx b =+与y 轴交于(0,)N b当BN 最大，此时ON 最小，点N (0,)b 越往上，b 的值最大，97288ON OB BN ∴=-=-=， 此时，7(0,)8N - b 的最大值为78-． 故选：A ．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值()GDP是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为13910⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯，故答案为：139.010⨯．14．（3分）已知不等式组29611x xx k+>-+⎧⎨->⎩的解集为1x>-，则k的取值范围是2k-．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：29611x xx k+>-+⎧⎨->⎩①②由①得1x>-；由②得1x k>+．不等式组29611x xx k+>-+⎧⎨->⎩的解集为1x>-，11k∴+-，解得2k-．故答案为2k-．15．（3分）化简：22111244a aa a a---÷=+++11a-+．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：222111(2)21 1112442(1)(1)11a a a a aa a a a a a a a---++-÷=-=-=-+++++-++，故答案为：11a-+．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲45 83 86 82 乙 45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．（3分）如图，在ABC ∆中，55CAB ∠=︒，25ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE ∆，连接EC ，则tan DEC ∠的值是 1 ．【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由旋转的性质可知：AE AC =，70CAE ∠=︒，55ACE AEC ∴∠=∠=︒，又AED ACB ∠=∠，55CAB ∠=︒，25ABC ∠=︒，100ACB AED ∴∠=∠=︒，1005545DEC ∴∠=︒-︒=︒，tan tan451DEC ∴∠=︒=，故答案为：118．（3分）如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点，点C 在O 上，AC 与O 相切于点C ，90CAB ∠=︒，若6BD =，4AB =，ABC CBD ∠=∠，则弦BC 的长为 26 ．【分析】连接CD、OC，由切线的性质得出AC OC⊥，证出//OC AB，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出ABC CBO∠=∠，由圆周角定理得出90BCD CAB∠=︒=∠，证明ABC CBD∆∆∽，得出AB BCBC BD=，即可得出结果．【解答】解：连接CD、OC，如图：AC与O相切于点C，AC OC∴⊥，90CAB∠=︒，AC AB∴⊥，//OC AB∴，ABC OCB∴∠=∠，OB OC=，OCB CBO∴∠=∠，ABC CBO∴∠=∠，BD是O的直径，90BCD CAB∴∠=︒=∠，ABC CBD∴∆∆∽，∴AB BCBC BD=，24624 BC AB BD∴=⨯=⨯=，2426BC∴==；故答案为：26．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知(1,0)A -，(0,2)B ，将ABO ∆沿直线AB 翻折后得到ABC ∆，若反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点C ，则k = 3225- ．【分析】由(1,0)A -，(0,2)B ，可知OA ，OB ，由折叠得1OA AC ==，2OB BC ==，要求k 的值只要求出点C 的坐标即可，因此过点C 作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C 的坐标，最终求出k 的值．【解答】解：过点C 作CD x ⊥轴，过点B 作BE y ⊥轴，与DC 的延长线相交于点E ， 由折叠得：1OA AC ==，2OB BC ==，易证，ACD BCE ∆∆∽，∴12CD AC BE BC ==， 设CD m =，则2BE m =，2CE m =-，21AD m =-在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，即：222(21)1m m +-=，解得：145m =，20m =（舍去）； 45CD ∴=，85BE OA ==， 8(5C ∴-，4)5代入k y x =得，84325525k =-⨯=-， 故答案为：3225-20．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若BDE BAC ∠=∠，4AB =，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30A ∠=︒，90BCE ∠=︒，则21DE =．其中正确的是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AD BD =，由BF CF =，BD CD =得DE 是BC 的垂直平分线，得BE CE =，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误； ②证明ABC DBE ∆∆∽，求得BE ，再证明//DE AB ，得DE 垂直平分BC ，得CE BE =，便可判断结论的正误；③证明ABD CBE ∠=∠，再证明BE 与BC 或BC 与BE 两边的比不一定等于AB 与BD 的比，便可判断结论正误；④先求出AC ，进而得BD ，再在Rt BCE ∆中，求得BE ，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误． 【解答】解：①90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，AD BD CD ∴==，AF CF =，BF CF ∴=，DE BC ∴⊥，BE CE ∴=，BE BD ⊥，222BD BE DE ∴+=，222CE AD DE ∴+=，故①正确；②4AB =，3BC =，5AC ∴==， ∴52BD AD CD ===， A BDE ∠=∠，90ABC DBE ∠=∠=︒， ABC DBE ∴∆∆∽， ∴AB BC DB BE=， 即4352BE=． 158BE ∴=， AD BD =，A ABD ∴∠=∠， A BDE ∠=∠，BDC A ABD ∠=∠+∠， A CDE ∴∠=∠， //DE AB ∴， DE BC ∴⊥， BD CD =，DE ∴垂直平分BC ， BE CE ∴=， 158CE ∴=， 故②正确；③90ABC DBE ∠=∠=︒， ABD CBE ∴∠=∠，55248BD AB ==， 但随着F 点运动，BE 的长度会改变，而3BC =，3BE ∴3BE 或3BE 不一定等于58， ABD ∴∆和CBE ∆不一定相似， 故③错误；④30A ∠=︒，3BC =，30A ABD CBE ∴∠=∠=∠=︒，26AC BC ==， 132BD AC ∴==， 3BC =，90BCE ∠=︒， 23cos30BCBE ∴==︒，2221DE BD BE ∴=+=， 故④正确； 故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分) 23 25 26 28 30 人数（人)4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果． 【解答】解：（1）1845016250⨯=（人)， 答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人； （2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB BC =，90BAD ∠=︒，AC 交BD 于点E ，30ABD ∠=︒，3AD =，求线段AC 和BE 的长． （注:)()()a ba ba ba b a b --==++-【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出3DE BE =AC ，BE 的长． 【解答】解：在Rt ABD ∆中90BAD ∠=︒，30ABD ∠=︒，3AD =，tan ADABD AB∴∠=， ∴33=， 3AB ∴=， //AD BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，3AB BC ==，2232AC AB BC ∴=+ //AD BC ， ADE CBE ∴∆∆∽，∴DE ADBE CB=， ∴3DE BE =， 设3DE x =，则3BE x =， (33)BD DE BE x ∴=+=，∴333DE BD =+，在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒， 223BD AD ∴==，32333DE ∴=⨯+，33DE ∴=-，3(33)333BE ∴=-=-．23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆， 根据题意得，150014000(1)103x x+=-， 解得：20x =，经检验：20x =是分式方程的根， 1500(2010)150∴÷-=（元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元； （2）设每辆货车的日租金上涨a 元时，该出租公司的日租金总收入为W 元，根据题意得，1[150(1)](20)320aW a =+⨯+⨯-，2211104000(100)45002020W a a a ∴=-++=--+， 1020-<， ∴当100a =时，W 有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．（10分）如图，在O 中，B 是O 上的一点，120ABC ∠=︒，弦23AC =，弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ，连接MA ，MC ． （1）求O 半径的长； （2）求证：AB BC BM +=．【分析】（1）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后解直角三角形得OA 便可；（2）在BM 上截取BE BC =，连接CE ，证明BC BE =，再证明ACB MCE ∆≅∆，得AB ME =，进而得结论．【解答】解：（1）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒， 2120AOC AMC ∴∠=∠=︒， 1602AOH AOC ∴∠=∠=︒，132AH AC ==， 2sin 60AHOA ∴==︒， 故O 的半径为2．（2）证明：在BM 上截取BE BC =，连接CE ，如图2，60MBC ∠=︒，BE BC =， EBC ∴∆是等边三角形， CE CB BE ∴==，60BCE ∠=︒， 60BCD DCE ∴∠+∠=︒， 60ACM ∠∠=︒， 60ECM DCE ∴∠+∠=︒， ECM BCD ∴∠=∠，120ABC ∠=︒，BM 平分ABC ∠， 60ABM CBM ∴∠=∠=︒，60CAM CBM ∴∠=∠=︒，60ACM ABM ∠=∠=︒， ACM ∴∆是等边三角形， AC CM ∴=， ACB MCE ∴∆≅∆，AB ME ∴=，ME EB BM +=，AB BC BM ∴+=．25．（12分）如图，在正方形ABCD 中，6AB =，M 是对角线BD 上的一个动点1(0)2DM BD <<，连接AM ，过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N ．（1）如图①，求证：MA MN=；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当13 18AMNBCDSS∆∆=时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH BD⊥于H，当25AM=时，求HMN∆的面积．【分析】（1）过点M作MF AB⊥于F，作MG BC⊥于G，由正方形的性质得出45ABD DBC∠=∠=︒，由角平分线的性质得出MF MG=，证得四边形FBGM是正方形，得出90FMG∠=︒，证出AMF NMG∠=∠，证明AMF NMG∆≅∆，即可得出结论；（2）证明Rt AMN Rt BCD∆∆∽，得出2()AMNBCDS ANS BD∆∆=，求出213AN=224BN AN AB=-=，由直角三角形的性质得出1132OM OA ON AN====OM AN⊥，证明PAO NAB∆∆∽，得出OP OABN AB=，求出213OP=（3）过点A作AF BD⊥于F，证明AFM MHN∆≅∆得出AF MH=，求出11623222AF BD==⨯，得出32MH=，25MN=，由勾股定理得出222HN MN MH=-=【解答】（1）证明：过点M作MF AB⊥于F，作MG BC⊥于G，如图①所示：90AFM MFB BGM NGM∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD是正方形，90ABC DAB∴∠=∠=︒，AD AB=，45ABD DBC∠=∠=︒，MF AB⊥，MG BC⊥，MF MG∴=，90ABC∠=︒，∴四边形FBGM是正方形，90FMG∴∠=︒，90FMN NMG∴∠+∠=︒，MN AM ⊥，90AMF FMN ∴∠+∠=︒， AMF NMG ∴∠=∠，在AMF ∆和NMG ∆中，AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AMF NMG ASA ∴∆≅∆， MA MN ∴=；（2）解：在Rt AMN ∆中，由（1）知：MA MN =， 45MAN ∴∠=︒， 45DBC ∠=︒， MAN DBC ∴∠=∠， Rt AMN Rt BCD ∴∆∆∽，∴2()AMN BCD S AN S BD∆∆=， 在Rt ABD ∆中，6AB AD ==，BD ∴=，，∴21318=，解得：AN =∴在Rt ABN ∆中，4BN =，在Rt AMN ∆中，MA MN =，O 是AN 的中点，12OM OA ON AN ∴===，OM AN ⊥， 90AOP ∴∠=︒， AOP ABN ∴∠=∠， PAO NAB ∠=∠， PAO NAB ∴∆∆∽，∴OP OABN AB=，即：4OP =，解得：OP=PM OM OP∴=+=（3）解：过点A作AF BD⊥于F，如图③所示：90AFM∴∠=︒，90FAM AMF∴∠+∠=︒，MN AM⊥，90AMN∴∠=︒，90AMF HMN∴∠+∠=︒，FAM HMN∴∠=∠，NH BD⊥，90AFM MHN∴∠=∠=︒，在AFM∆和MHN∆中，FAM HMNAFM MHNAM MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFM MHN AAS∴∆≅∆，AF MH∴=，在等腰直角ABD∆中，AF BD⊥，1122AF BD∴==⨯MH∴=AM =MN∴=，HN∴=11322HMNS MH HN∆∴==⨯=，HMN∴∆的面积为3．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D 为抛物线对称轴上一点，连接CD 、BD ，若DCB CBD ∠=∠，求点D 的坐标； （3）已知(1,1)F ，若(,)E x y 是抛物线上一个动点（其中12)x <<，连接CE 、CF 、EF ，求CEF ∆面积的最大值及此时点E 的坐标．（4）若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 代入22y ax bx =++即可；（2）过点D 作DG y ⊥轴于G ，作DH x ⊥轴于H ，设点(1,)D y ，在Rt CGD ∆中，2222(2)1CD CG GD y =+=-+，在Rt BHD ∆中，22224BD BH HD y =+=+，可以证明CD BD =，即可求y 的值；（3）过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ，过点F 作直线FR y ⊥轴于R ，过点E 作FP FR ⊥于P ，证明四边形QRPE 是矩形，根据CEF CRF EFP QRPE S S S S ∆∆∆=--矩形，代入边即可；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M 使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，点(2,2)M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --； 【解答】解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 代入22y ax bx =++， 可得23a =-，43b =，224233y x x ∴=-++；∴对称轴1x =；（2）如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ，作DH x ⊥轴于H ， 设点(1,)D y ， (0,2)C ，(3,0)B ，∴在Rt CGD ∆中，2222(2)1CD CG GD y =+=-+， ∴在Rt BHD ∆中，22224BD BH HD y =+=+，在BCD ∆中，DCB CBD ∠=∠， CD BD ∴=，22CD BD ∴=，22(2)14y y ∴-+=+， 14y ∴=， 1(1,)4D ∴；（3）如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ，过点F 作直线FR y ⊥轴于R ，过点E 作FP FR ⊥于P ，90EQR QRP RPE ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形QRPE 是矩形，CEF CRF EFP QRPE S S S S ∆∆∆=--矩形，第10页（共32页）(,)E x y ，(0,2)C ，(1,1)F ， 111222CEF S EQ QR EQ QC CR RF FP EP ∆∴=-⨯--， 111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y ∆∴=----⨯⨯---， 224233y x x =-++， 21736CEF S x x ∆∴=-+， ∴当74x =时，面积有最大值是4948， 此时7(4E ，55)24； （4）存在点M 使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， 设(1,)N n ，(,)M x y ， ①四边形CMNB 是平行四边形时， 1322x +=， 2x ∴=-，10(2,)3M ∴--； ②四边形CNBM 时平行四边形时， 3122x +=， 2x ∴=，(2,2)M ∴；③四边形CNNB 时平行四边形时， 1322x +=， 4x ∴=，10(4,)3M ∴-； 综上所述：(2,2)M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --；第10页（共32页）。
内蒙古包头市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
内蒙古包头市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的相反数是（）A .B . －C . 2D . －22. （2分）可以写成（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·洞头期中) 二次根式中字母x的取值范围是（）A . x＜1B . x≥1C . x≤0D . x≥04. （2分）(2016·徐州) 某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 中位数是22B . 平均数是26C . 众数是22D . 极差是155. （2分）(2017·和平模拟) 如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A .B .C .D .7. （2分）不等式组的解集是（）A . 1＜x≤2B . ﹣1＜x≤2C . x＞﹣1D . ﹣1＜x≤48. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A . 仍是直角三角形B . 可能是锐角三角形C . 可能是钝角三角形D . 不可能是直角三角形10. （2分） (2020七上·抚顺期末) 找出以下图形变化的规律，则第（100）个图形中黑色正方形的数量是（）A . 150B . 151C . 152D . 153二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）填空题（1）分解因式:x3-2x2y=________;（2）分解因式:2mx-6my=________.12. （1分） (2017九上·徐州开学考) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．13. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=________，△BDC的周长C△BDC=________．14. （1分）如图所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________ cm．15. （1分）抛物线y=2（x－3）2－5的开口方向是________；对称轴________；顶点坐标是________．三、解答题 (共9题；共95分)16. （5分）(2017·北京模拟) ﹣|﹣5|+3tan30°﹣．17. （5分） (2018八上·仙桃期末) 先化简，再求值：，其中x=3.18. （5分）已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，E为AC的中点，F为BC的中点，求EF的长．19. （15分） (2017八下·扬州期中) 某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整;（3）若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?20. （10分）(2017·路南模拟) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将这四类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误为________；（2）写出这20名学生每人植树量的众数为________；中位数为________；（3）经计算这20名学生每人植树量的平均数为5.3，则估算这260名学生共植树________棵．（4）在这次活动中，九（1）班学生平均每人植6棵树，如果单独由男同学完成，每人应植树15棵，求如果单独由女同学完成，每人应植树多少棵？21. （10分）(2017·平塘模拟) 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，ta n22°≈ ）22. （15分）(2017·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23. （15分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，（1）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（2）若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值24. （15分） (2017九上·泸西期中) 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共95分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案
2024年内蒙古包头市中考数学试题版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 下列哪个数是二次根式？A. √5B. √5C. √(5^2)D. 5^(1/2)3. 若 x = 1 是方程 x^2 + kx + 1 = 0 的一个根，则 k 的值为多少？A. 2B. 0C. 2D. 无法确定4. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^25. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项一定成立？A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 + b^2 = 0D. a^3 + b^3 = 06. 若一组数据的平均数为 10，则这组数据的和为多少？A. 5B. 10C. 20D. 无法确定7. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共20分）1. 若 a > b，则 a c > b c。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 方程 x^2 = 1 在实数范围内无解。
（）4. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像是一条直线。
（）5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则a^2 ≠ b^2。
（）6. 一组数据的平均数等于这组数据的和除以数据的个数。
（）7. 平行四边形的对角线互相平分。
（）8. 矩形的对角线相等。
（）9. 菱形的对角线互相垂直。
（）10. 正方形的对角线互相垂直且相等。
（）三、填空题（每空1分，共10分）1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b = ___________，a b =___________。
包头中考数学试题及答案
包头中考数学试题及答案包头市2023年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是质数C. 4是奇数D. 5是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果最大？A. 2^3B. 3^2C. 4^1D. 5^0答案：B5. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x + 3y = 5C. 3x - 5 = 0D. x/2 + 1 = 3答案：C6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的取值范围是：A. 1到7B. 1到7之间C. 大于1且小于7D. 大于1且小于或等于7答案：C8. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A9. 一个函数y=f(x)的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 指数函数答案：A10. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是：A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。
12. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
13. 一个等腰直角三角形的两条腰相等，且与底边垂直。
14. 一个数的立方根只有一个，且与原数的符号相同。
15. 一个数列的前四项是2，4，8，16，那么第五项是32。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 5 = 14解：将方程两边同时加5，得到3x = 19，然后将两边同时除以3，得到x = 19/3。
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2020年初中升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干
净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认
后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、
胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.82的计算结果是（）
A.5B.10C.32D.422.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A.80.934810B.79.34810C.89.34810D.693.4810
3.点A在数轴上，点A所对应的数用21a表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A.2或1B.2或2C.2D.14.下列计算结果正确的是（）A.235aaB.4222()()bcbcbcC.121
aaD.
21aab
bb
5.如图，ACD是ABC的外角，//CEAB．若75ACB，50ECD，则A的度数为（）A.50B.55C.70D.756.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）
A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2B.3C.4D.58.如图，在RtABC中，90ACB，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E．若2AC，22BC，则BE的长为（）
A.263B.62C.3D.2
9.如图，AB是O的直径，CD是弦，点,CD在直径AB的两侧．若::2:7:11AOCAODDOB，4CD，则
CD的长为（）A.2B.4C.22D.2
10.下列命题正确的是（）A.若分式24
2x
x
的值为0，则x的值为±2．
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．C.若0ba，则11aa
bb
＞．
D.若2c，则一元二次方程223xxc
有实数根．
11.如图，在平面直角坐标系中，直线33
2yx
与x轴、y轴分别交于点A和点,BC是线段AB上一点，
过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，:4:1BECCDASS．若双曲线(0)kyxx经过点C，则k的值为（）
A.43B.34C.25D.52
12.如图，在RtABC中，90ACB，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点,AB为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于,MN两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，
交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD=．连接,,ADAEBE，过点O作OFAC，垂足为F，交AD于点G．下列结论：①2CDGF；②222BDCDAC；③2BOEAOGSS；④若6,9ACOFOA，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.在函数3
xy
x
中，自变量x的取值范围是________________．
14.分式方程31
22
xx
xx
的解是_____．
15.计算：2(32)(32)______．16.如图，在正方形ABCD，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若56BAE，则CEF______．
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．18.如图，在平行四边形ABCD中，2,ABABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好
在边AD上，则22BECE的值为______．
19.在平面直角坐标系中，已知1,Am和5,Bm是抛物线21yxbx上的两点，将抛物线21yxbx
的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值
为_____．20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE．若30ADB，则如tanDEC的值为_____．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____
分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了32km
到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北
偏东15方向骑行了6km到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售,AB两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进,AB两种商品共60件，且,AB两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点,EF是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接,ACAG，已知O
的半径为3，34CE，554BFAD．
（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长．25.如图，在RtABC中，90ACB，4,2ACBC，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC△，AC与AB交于点D．
（1）如图，当//ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE．①求证：ADBD；②求ACEABESS的值；
（2）如图，当ACAB时，过点D作//DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212
3yxx=-
经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的
顶点为M，直线12yxb经过点A，与y轴交于点B，连接OM．
（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymxn，且与x轴负半轴交于点C，取点2,0D，连接DM，求证：45ADMACM：（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当2BEFBAO时，是否存在点E，使得34GFEF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．