物理化学课件 第一章 热力学
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中国医科大学物理化学 第一章 热力学第一定律(第五节～第八节)
因此，全过程吸热：
Q p Q p ,1 Q p ,2 Q p ,3 7.531kJ 81.34kJ 3.347kJ 92.22kJ
2013年5月13日星期一 第一章 热力学第一定律 25
2013年5月13日星期一
第一章 热力学第一定律
26
第七节
热力学第一定律的应用
一、热力学第一定律应用于理想气体
（一）理想气体的热力学能和焓
焦耳于1843年做了如下实验。 dT 0 Q 0 W 0
V 0
T 不变
U Q W 0
结果：理想气体向真 空膨胀，温度 不变。
2013年5月13日星期一 第一章 热力学第一定律
真空
28
U U dU dT dV 0 T V V T
结论：理想气体的热力学能 U只随T而变。
U U (T )
理想气体分子之间无作用力，无分子间位能，体积 和压力改变不影响热力学能。
2013年5月13日星期一
第一章 热力学第一定律
30
同理，对于理想气体：
H U pV U (T ) nRT H (T )
H 0 V T
U Q W 178kJ 9.752kJ 168.25kJ
2013年5月13日星期一
第一章 热力学第一定律
7
【例1-4】试求下列各过程的Q、W、U 和 H ， 并比较计算结果，可得出什么结论？ （1）将1mol水在373K、p=100kPa（ p）下蒸发。 设气体为理想气体，吸热2259J∙g-1； 1 （2）始态与（1）相同，当外界压力恒定为 p 1 2 时，将水蒸发；然后再将此蒸气（373K、 p ）恒温 2 可逆压缩为373K 、p 的水蒸气； （3）将1mol H2O在373K 、p下突然放在373K的 真空箱中,水蒸气立即充满整个真空箱(设水全部气化)， 测得其压力为 p 。
物理化学第一章热力学第一定律
② 局限性：无法解释微观（原子、分子）体系的行 为，无法预测过程进行的速率和机理。
第二节 热力学基本概念
一、系统与环境（system and surroundings）
系统：人为划定的研究对象。 环境：与体系密切相关的部分。
空气、水蒸气
杯子 水
加热器
系统分类： ① 敞开系统（或开放系统） ② 封闭系统 ③孤立系统（或隔离系统）
Zn(s) + 2HCl(aq) = ZnCl2(aq) + H2(g)
二、系统的性质（properties）
描述系统状态的物理量（体积、压力、温度等）。
① 广度性质：与系统物质的量有关，具有加和性。 （质量、体积、内能）
② 强度性质：取决于自身特性，与系统物质的量无 关，不具有加和性。（温度、压力、密度）
2、化学动力学——化学反应的速率和机理问题。
3、物质结构——物质性质与其结构之间的关系。
化 学
化学热力学基础
第一章 第二章
热力学定律
热 力 学
第三章 化学热力学应用 第四章
化学平衡、 相平衡
第五章 电化学
第七章 表面现象
化学能与热能转 化规律
化学能与电能转 化规律
表面现象知识
第八章 胶体分散系统
胶体知识
物理化学
物理化学
——是研究有关物质化学变化和物理变化之间联系规律的一门学科。 ——是药学专业的基础课。掌握物理化学基本理论、实验方法、基 本技能，初步具有分析、解决与药学实践有关问题的能力，为学习 药剂学、药物分析等后续课程奠定基础。
一、物理化学的研究对象和内容
——从研究物质的物理现象和化学现象的联系入 手，探求化学变化的基本规律，又称理论化学。 1、化学热力学——能量转化及化学变化的方向和限度问题。
第二节 热力学基本概念
一、系统与环境（system and surroundings）
系统：人为划定的研究对象。 环境：与体系密切相关的部分。
空气、水蒸气
杯子 水
加热器
系统分类： ① 敞开系统（或开放系统） ② 封闭系统 ③孤立系统（或隔离系统）
Zn(s) + 2HCl(aq) = ZnCl2(aq) + H2(g)
二、系统的性质（properties）
描述系统状态的物理量（体积、压力、温度等）。
① 广度性质：与系统物质的量有关，具有加和性。 （质量、体积、内能）
② 强度性质：取决于自身特性，与系统物质的量无 关，不具有加和性。（温度、压力、密度）
2、化学动力学——化学反应的速率和机理问题。
3、物质结构——物质性质与其结构之间的关系。
化 学
化学热力学基础
第一章 第二章
热力学定律
热 力 学
第三章 化学热力学应用 第四章
化学平衡、 相平衡
第五章 电化学
第七章 表面现象
化学能与热能转 化规律
化学能与电能转 化规律
表面现象知识
第八章 胶体分散系统
胶体知识
物理化学
物理化学
——是研究有关物质化学变化和物理变化之间联系规律的一门学科。 ——是药学专业的基础课。掌握物理化学基本理论、实验方法、基 本技能，初步具有分析、解决与药学实践有关问题的能力，为学习 药剂学、药物分析等后续课程奠定基础。
一、物理化学的研究对象和内容
——从研究物质的物理现象和化学现象的联系入 手，探求化学变化的基本规律，又称理论化学。 1、化学热力学——能量转化及化学变化的方向和限度问题。
物理化学 热力学第一章
上述表达式中，T、V同时在变化。即仅从理想气体状态方程不能获得仅用P表示V的函数关系或仅用V表示P的函数关系。怎样才能获得绝热可逆过程，仅用P表示V的函数关系或仅用V表示P的函数关系呢？这要依赖于绝热可逆过程的过程方程式。
绝热过程：△U＝W
微小绝热过程：dU＝W
dU＝nCv.m dT
W＝－P环dV＝－PdV＝－nRT/VdV（过程可逆，P环＝P，理想气体有P＝nRT/V）
两边同时不定积分得：lnT＝－(γ－1 ) ln V＋C1
lnTVγ-1＝C1
TVγ-1＝C①
以T＝PV/nR代入上式整理可得：PVγ＝C②
以V＝nRT/P代入上式整理可得：TγP1-γ＝C③
公式①②③即为理想气体绝热可逆过程的过程方程式，仅适用于理想气体绝热可逆过程。
有了公式②后即可求得仅用V表示P的函数关系式，为此令PVγ＝K，则P＝K/Vγ
在P－V图上可以表示为：
Ⅱ二次等外压膨胀
WⅡ＝－P环dV＝[－P"( V"－V1)]＋[－P2(V2－V")]
在P－V图上可以表示为：
Ⅲ三次等外压膨胀
WⅢ＝－P环dV＝W1＋W2＋W3
＝[－P'( V'－V1)]＋[－P"( V"－V')]＋[－P2( V2－V")]
在P－V图上可以表示为：
Ⅳ无穷多次等外压膨胀
例题：P63例2.6.1(绝热可逆)
P56例2.5.2(绝热恒外压)
小结：
（1）凡是理想气体绝热过程都有：Q＝0，△U＝W＋Q＝W＝nCv.m(T2－T1)＝nR(T2－T1)/(γ－1)=(P2V2－P1V1)/(γ－1)，△H＝nCp.m(T2－T1)。
（2）对于理想气体不同的绝热过程，末态温度T2有不同的计算方法。
绝热过程：△U＝W
微小绝热过程：dU＝W
dU＝nCv.m dT
W＝－P环dV＝－PdV＝－nRT/VdV（过程可逆，P环＝P，理想气体有P＝nRT/V）
两边同时不定积分得：lnT＝－(γ－1 ) ln V＋C1
lnTVγ-1＝C1
TVγ-1＝C①
以T＝PV/nR代入上式整理可得：PVγ＝C②
以V＝nRT/P代入上式整理可得：TγP1-γ＝C③
公式①②③即为理想气体绝热可逆过程的过程方程式，仅适用于理想气体绝热可逆过程。
有了公式②后即可求得仅用V表示P的函数关系式，为此令PVγ＝K，则P＝K/Vγ
在P－V图上可以表示为：
Ⅱ二次等外压膨胀
WⅡ＝－P环dV＝[－P"( V"－V1)]＋[－P2(V2－V")]
在P－V图上可以表示为：
Ⅲ三次等外压膨胀
WⅢ＝－P环dV＝W1＋W2＋W3
＝[－P'( V'－V1)]＋[－P"( V"－V')]＋[－P2( V2－V")]
在P－V图上可以表示为：
Ⅳ无穷多次等外压膨胀
例题：P63例2.6.1(绝热可逆)
P56例2.5.2(绝热恒外压)
小结：
（1）凡是理想气体绝热过程都有：Q＝0，△U＝W＋Q＝W＝nCv.m(T2－T1)＝nR(T2－T1)/(γ－1)=(P2V2－P1V1)/(γ－1)，△H＝nCp.m(T2－T1)。
（2）对于理想气体不同的绝热过程，末态温度T2有不同的计算方法。
物理化学第一章 热力学第一定律3
(g,1p0)
(298K, 1p0)
CO2 (g,1p0)
rHm(298K)=－393.5
kJ.mol-1
三
Hess定律(Hess’s Law)
• 1840年, 盖斯从大量实验数据中总结出著名的Hess定律.
• Hess定律: 化学反应的热效应只与反应的始态和末态有关, 与 反应的具体途径无关. 也称热效应总值一定定律.
• 以HCl水溶液为例： • 反应: HCl(g) →H+(aq, ∞ )+Cl﹣(aq, ∞ ) • solHm(298.15K)=－75.14 • 从离子生成焓求算上述反应的焓变：
kJ.mol-1
• solHm(298.15K)=fHm(H+,aq, ∞)+fHm(Cl﹣,aq, ∞) － fHm(HCl,g)
• 热化学方程式是表示化学反应始末态之间关系的方 程, 它不考虑反应实际上能否进行到底, 只表示反应 前后物质的量的反应热效应之间的关系. • 热化学反应方程式须注明参加反应物质的状态, 温度, 压力和反应进行的各种条件等. • 例: 石墨与氧反应生成二氧化碳的热化学方程式为:
C (石墨,1p0) +O2
• 由物质的燃烧焓可直接求出化学反应的热效应： • rHm0=∑(i cHm,i0)反应物－∑(i cHm,i0)产物 • 其理由可用下图表示. 注意, 相对有机化合物而言, 燃烧产物的能级一般比较低. • 设有反应: A+B=C+D
A+B C+D
cH反<0
rH<0 C+D cH产<0
• 实际上，由石墨和氢气直接化合生成乙烷是非常 困难的，用量热的手段直接测定此反应的热效应 几乎是不可能的，但是，用热化学方法，利用盖 斯定律，可以由其它较容易获得的反应热效应求 出。
物理化学1 热力学第一定律 3
H 2 (g) + I 2 (g) = 2HI(g);
$ ∆r H m (298.15 K) = -51.8 kJ ⋅ mol-1 $ 式中： ∆ r H m (298.15 K) 表示反应物和生成物都 处于标准态时，在298.15 K，反应进度为1 mol 时 的焓变。
1-7-2 化学反应的热效应
θ m, B θ m, B
• 定温定压时，纯物质B溶解B浓度一定的无限大量 溶液过程的标准摩尔焓变，称为该温度的物质B的 $ 标准摩尔微分溶解焓 ∆ diff H m 。 • 无限大量→浓度维持不变→定浓溶解焓。
当 ∆ν B , g ＞0时, ∆rH my (T)＞∆rU my (T) , 当 ∆ν B , g ＜0时, ∆rH my (T)＜∆rU my (T) 。
例:2HCl(g) + Ca(OH) 2 ( s ) = CaCl2 ( s ) + 2 H 2O(l )
∆ r H m = ∆ rU m − 2 RT
结论
（1）热化学方程式可以像普通代数式一样，进 行代数运算（加、减、移项、合并同类项）， 如果反应式有某种代数关系，则相应的反应焓 变有同样的代数关系。这一规律可以推广到其 他所有容量性质状态函数变化值。 （2）这就给化学反应许多状态函数变化值的计 算建立了一种普遍方法：反应式之间的代数关 系，对应于容量性质状态函数变化值之间相同 的代数关系。
显然，根据标准摩尔燃烧焓的定义，所指定产物如 CO 2 (g),H 2 O(l) 等的标准摩尔燃烧焓，在任何温度T时， 其值均为零。
2）由标准摩尔燃烧焓计算反应焓变
例：求下面反应298K时的热效应
C2H6(g)
T=298K C2H4(g) + H2(g)
$ ∆r H m (298.15 K) = -51.8 kJ ⋅ mol-1 $ 式中： ∆ r H m (298.15 K) 表示反应物和生成物都 处于标准态时，在298.15 K，反应进度为1 mol 时 的焓变。
1-7-2 化学反应的热效应
θ m, B θ m, B
• 定温定压时，纯物质B溶解B浓度一定的无限大量 溶液过程的标准摩尔焓变，称为该温度的物质B的 $ 标准摩尔微分溶解焓 ∆ diff H m 。 • 无限大量→浓度维持不变→定浓溶解焓。
当 ∆ν B , g ＞0时, ∆rH my (T)＞∆rU my (T) , 当 ∆ν B , g ＜0时, ∆rH my (T)＜∆rU my (T) 。
例:2HCl(g) + Ca(OH) 2 ( s ) = CaCl2 ( s ) + 2 H 2O(l )
∆ r H m = ∆ rU m − 2 RT
结论
（1）热化学方程式可以像普通代数式一样，进 行代数运算（加、减、移项、合并同类项）， 如果反应式有某种代数关系，则相应的反应焓 变有同样的代数关系。这一规律可以推广到其 他所有容量性质状态函数变化值。 （2）这就给化学反应许多状态函数变化值的计 算建立了一种普遍方法：反应式之间的代数关 系，对应于容量性质状态函数变化值之间相同 的代数关系。
显然，根据标准摩尔燃烧焓的定义，所指定产物如 CO 2 (g),H 2 O(l) 等的标准摩尔燃烧焓，在任何温度T时， 其值均为零。
2）由标准摩尔燃烧焓计算反应焓变
例：求下面反应298K时的热效应
C2H6(g)
T=298K C2H4(g) + H2(g)
第一章热力学第一定律及其应用
几个基本概念：
•体系与环境 •体系的分类 •体系的性质 •热力学平衡态 •状态函数 •状态方程 •热和功
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2019/10/31
热力学的研究对象
•研究热、功和其他形式能量之间的相互转换及 其转换过程中所遵循的规律； •研究各种物理变化和化学变化过程中所发生的 能量效应； •研究化学变化的方向和限度。
改变。
化学平衡（chemical equilibrium ） 反应体系中各物的数量不再随时间而改变。
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2019/10/31
热力学平衡态
热平衡 热 力 学 力平衡 平 衡
物质平衡
相平衡 化学平衡
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2019/10/31
状态函数
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2019/10/31
功与过程
设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 p e ,经4种不同途径，体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀（free expansion） δWe,1pedV0 因为 pe 0
2.等外压膨胀（pe保持不变） We,2 pe(V2V1)
体系分类
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2019/10/31
体系的性质
用宏观可测性质来描述体系的热力学状态， 故这些性质又称为热力学变量。可分为两类：
广度性质（extensive properties） 又称为容量性质，它的数值与体系的物质的
量成正比，如体积、质量、熵等。这种性质有加 和性，在数学上是一次齐函数。
外相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程 是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
第一章,热力学第一定律(应化)
=Z2 – Z1=0. 从数学上来看，状态函数的微分具有全微分的特性，全微 分的积分与积分途径无关。
y2 Z Z Z dZ dx dy y1 x y x Z1 x1 y Z2 x2
Z dZ 0 (周而复始,变值为零)
（2）热和功是途径函数（过程变量），与某过程经历的具体途 径有关 微量热记作Q，不是dQ ，一定量的热记作Q ，不是Q。 微量功记作W，不是dW ，一定量的功记作W ，不是W。
功和热的特性：
（1）与过程有关；
（2）功和热不是系统的性质，不是状态函数； （3）功和热必须是以系统和环境实际交换的 能量来衡算。 （4）单位是能量的单位 J 和 KJ。
若已知过程始末态，需计算过程中某些状态函数的变 化，而其进行的条件不明，或计算困难较大，可设始末态 与实际过程相同的假设途径，经由假设途径的状态函数的 变化，即为实际过程中状态函数的变化。这种利用“状态 函数的变化仅取决于始末态而与途径无关”的方法，称为 状态函数法。
17
§1—2
热力学第一定律
一、热和功 1.热 定义：由于温度之差而在系统与环境之间 传递的能量称为热量，或简称热（heat）。 符号： 用“Q”表示； Q＞0：系统从环境吸收热量， Q＜0：系统向环境放出热量。 单位：焦耳(J)。
7
2.两者的关系：
两广度量之比或者是单位广度量为强度量
三.状态和状态函数 1.定义: 描述系统的各性质都具有确定值时 我们就说系统处于一定的状态;描述状态的性质 称状态函数.
8
p
V
性 质
T
描述了
总和
使成为确定
状态
Cp
…
U
9
各种性质间存在一定的联系，所以并不需要指定所有 的性质才能确定系统的状态。在除了压力以外，没有其它 广义力的场合，由一定量的纯物质构成的单相系统，只需 指定任意两个能独立改变的性质，即可确定系统的状态。
y2 Z Z Z dZ dx dy y1 x y x Z1 x1 y Z2 x2
Z dZ 0 (周而复始,变值为零)
（2）热和功是途径函数（过程变量），与某过程经历的具体途 径有关 微量热记作Q，不是dQ ，一定量的热记作Q ，不是Q。 微量功记作W，不是dW ，一定量的功记作W ，不是W。
功和热的特性：
（1）与过程有关；
（2）功和热不是系统的性质，不是状态函数； （3）功和热必须是以系统和环境实际交换的 能量来衡算。 （4）单位是能量的单位 J 和 KJ。
若已知过程始末态，需计算过程中某些状态函数的变 化，而其进行的条件不明，或计算困难较大，可设始末态 与实际过程相同的假设途径，经由假设途径的状态函数的 变化，即为实际过程中状态函数的变化。这种利用“状态 函数的变化仅取决于始末态而与途径无关”的方法，称为 状态函数法。
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§1—2
热力学第一定律
一、热和功 1.热 定义：由于温度之差而在系统与环境之间 传递的能量称为热量，或简称热（heat）。 符号： 用“Q”表示； Q＞0：系统从环境吸收热量， Q＜0：系统向环境放出热量。 单位：焦耳(J)。
7
2.两者的关系：
两广度量之比或者是单位广度量为强度量
三.状态和状态函数 1.定义: 描述系统的各性质都具有确定值时 我们就说系统处于一定的状态;描述状态的性质 称状态函数.
8
p
V
性 质
T
描述了
总和
使成为确定
状态
Cp
…
U
9
各种性质间存在一定的联系，所以并不需要指定所有 的性质才能确定系统的状态。在除了压力以外，没有其它 广义力的场合，由一定量的纯物质构成的单相系统，只需 指定任意两个能独立改变的性质，即可确定系统的状态。
2017物理化学热力学第一章3
δQ＝0，dU＝δW
理想气体单纯p，V，T 变化 dU＝CV dT
所以
W
T2 T1
CV
dT
n
T2 T1
CV
,mdT
若视CV，m为常数
W＝n CV，m (T2－T1)
无论绝热过程是否可逆，上式均成立。
25
1.6 理想气体的绝热过程
2） 理想气体绝热可逆过程方程式
δQ＝0，若δW ′＝0 则 dU＝δW
解 上述过程为定压过程，定压下吸收的热为
Qp
(H ) p
n
T2 T1
C
p , m dT
查表可得CO2的Cp,m随温度的变化的经验公式为
C p,m
44.14
9.04
103
T K
8.54 105 (T / K)2
J
K
-1
mol-1
将此式代入上式可得
19
例题
Qp
H Qp CpdT (b)
式(a)及(b)对气体分别在等容、等压条件下单纯发生温度改变时计算U， H均适用。而对液体、固体不分定容、定压，单纯发生温度变化时均可近似 应用。
10
1.5 热容
CV 和Cp的关系（习题21）
对于纯物质单相密闭系统（双变量系统）：
d U U d T U d V
根据定义式 dH = dU + dpV
dH
C pdT
H p
T dp
dU
CV dT
U V
T
dV
C pdT
第一章 热力学第一定律
5atm膨胀到1atm。
A：外压为1atm；B：外压为0.5atm。 求不同途径的功？
• 解：A：W1= －∫p外dV
=－101325(V2 － V1) =－RT(1 － 0.2)=－0.8RT=－1995.4 J
B：W2 = － ∫p外dV= －50662.5(V2 － V1)
= － 0.4RT = －997.7 J
体系和环境的划分
1、体系：电源+电路+容器+加热器+水
环境：其它 电源
2、体系：容器+水+加热器
环境：电源+电路 电路 3、体系：水+加热器 环境：容器+电源+电路 4、体系：水 绝热容器
电加热器
水
环境：电源+电路+容器+加热器
二、系统的性质
• 物理化学中的宏观可测性质可分为两大类：
• 1、广延性质(extensive properties) ： 具有加和性 其数值不仅与体系的性质有关，与体系的大小也有关， 如体积V、质量m、物质的量n等。
4. 热力学只计算变化前后的净结果，而不考虑变化过程的细节， 也无需知道物质的微观结构。
热力学研究方法的局限性
1. 能判断变化的方向，而无法说明变化的本质，知其然而不知 其所以然； 2. 只能判断变化能不能发生，而无法说明如何才能使它发生， 只讲可能性，不讲现实性； 3. 热力学中没有时间这个变量，不考虑变化的速率和进行的细 节； 4. 热力学只能对现象之间的联系作宏观了解，而不能从微观上 计算宏观性质的数值。 例如热力学能给出蒸汽压与蒸发热的关系，但不能计算某液 体的实际蒸汽压是多少。
“物理化学杂志”（德文）。
标志着物理化学学科的正式建立。
A：外压为1atm；B：外压为0.5atm。 求不同途径的功？
• 解：A：W1= －∫p外dV
=－101325(V2 － V1) =－RT(1 － 0.2)=－0.8RT=－1995.4 J
B：W2 = － ∫p外dV= －50662.5(V2 － V1)
= － 0.4RT = －997.7 J
体系和环境的划分
1、体系：电源+电路+容器+加热器+水
环境：其它 电源
2、体系：容器+水+加热器
环境：电源+电路 电路 3、体系：水+加热器 环境：容器+电源+电路 4、体系：水 绝热容器
电加热器
水
环境：电源+电路+容器+加热器
二、系统的性质
• 物理化学中的宏观可测性质可分为两大类：
• 1、广延性质(extensive properties) ： 具有加和性 其数值不仅与体系的性质有关，与体系的大小也有关， 如体积V、质量m、物质的量n等。
4. 热力学只计算变化前后的净结果，而不考虑变化过程的细节， 也无需知道物质的微观结构。
热力学研究方法的局限性
1. 能判断变化的方向，而无法说明变化的本质，知其然而不知 其所以然； 2. 只能判断变化能不能发生，而无法说明如何才能使它发生， 只讲可能性，不讲现实性； 3. 热力学中没有时间这个变量，不考虑变化的速率和进行的细 节； 4. 热力学只能对现象之间的联系作宏观了解，而不能从微观上 计算宏观性质的数值。 例如热力学能给出蒸汽压与蒸发热的关系，但不能计算某液 体的实际蒸汽压是多少。
“物理化学杂志”（德文）。
标志着物理化学学科的正式建立。
物理化学中的热力学基础 -1
即
H nC p ,m dT
T1
T2
应注意：下面的两式使用条件。
dH = CpdT = nCp,m dT
和 δQp = dHp = Cp dT = nCp,m dT
封闭系统的理想气体
封闭系统的定压过程
热容是系统的状态函数，与系统的物质性质、量、温度有 关。摩尔热容的单位是 J· -1 · -1。 K mol
空气 真空 (p 2MPa） 图1-3 空气向真空膨胀
U U ( )T 0 ( )T 0 p V
（1-11）
严格地讲，式（1-11）只对理想气体成立。 结论：物质的量不变(组成及量不变)时，理想气体的热力学能 U 只是温度的函数。 U＝f（T） （1-12）
例：设绝热箱内有一电炉丝浸于水中，接 上电源通电，如图所示。 若以水为系统，则ΔU > 0，Q > 0，W = 0； 水
系统在一定环境条件下，经足够长的时间，可观测到的 宏观性质都不随时间而变，此时系统的状态称为热力学
平衡态。
热力学平衡态应同时有： ⑴热平衡：系统各部分T 相等；若不绝热,则T系统= T环境。 ⑵力平衡：系统各部分p 相等；边界不相对位移。 ⑶相平衡：系统各相长时间共存,组成和数量不随时间而变。 ⑷化学平衡：系统组成不随时间改变。
异途同归，增量相同；周而复始，增量为零。
描述系统的状态不需要罗列所有的热力学性质。 对组成 不变的均相封闭系统只需 2个独立变化的热力学性质就可
以完全确定系统的状态了，如理想气体 pV=nRT。其体
积 V = f (p,T )，体积的微小变化可由下式表示。
V V dV ( ) p dT ( ) T dp T p
系统内所有粒子的动能＋势能