沪科版数学七年级下册第9章 分式 单元测试题含答案
达标测试沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测评试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 2、若分式32a a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2B ．a ≠0C ．a ＜2D ．a ≥2 3、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．0x ≠ D ．2x ≠-4、已知代数式124x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2x =-B ．1x =-C ．1x =D ．2x = 5、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4256、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 7、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 8、下列变形正确的是（ ）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x =D ．y x x y= 9、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 10、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．2、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______．3、当______时，分式2121x x +-无意义． 4、若分式293x x --的值为零，则x ＝_______． 5、分式方程1213x x=+的解是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）153x x =+； （2）()()31112-=++-x x x x 2、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C ．一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． （1）若4m =，解这个分式方程；（2）若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 5、计算（1）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--，∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x +有意义， ∴20x +≠，解得：2x ≠-，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．4、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可．【详解】 ∵代数式124x x -+的值为0， ∴10x -=，且240x +≠．∴1x =且2x ≠-．∴1x =．故选：C ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．5、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．6、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A、()211xx++的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；B、a ba b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；C、23axay的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；D、22a ba b--的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．7、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.8、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】 解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意； y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y x x y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.9、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．二、填空题1、134【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12，∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 2、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键． 3、12x = 【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出x 的值即可．【详解】分式2121x x +-无意义． 210x ∴-=，12x ∴=， 故答案为：12x =． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键．4、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x 2-9=0，x -3≠0，解出x 即可．【详解】 解：∵分式293x x --的值为零， ∴x 2-9=0，且x -3≠0，解得x =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验．三、解答题1、（1）34x = （2）无解【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验（1） 解：153x x =+ 两边同时乘以()3x x +得：35x x += 解得34x = 经检验34x =是原方程的解； （2）()()31112-=++-x x x x即()()()13112x x x x x -+=++- 两边同时乘以()()12x x +-得：(2)3x --=解得1x =-当1x =-时，()()120x x +-=∴1x =-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．2、（1）甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【分析】（1）由题意设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；（2）根据题意设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得出结论.（1）解：设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙， 由题意可得：0288001920006x x =-，解得：1800x =，则6001200x -=，答: 甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）解：设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完， 由题意可得：52200(18001200)241200m m -++≤， 解得：13m ≥，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键．3、（1）751x = （2）0m =，－2，－4【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．（1）解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++=解得：751x = 经检验，751x =符合题意， 即原分式方程的解为751x =． （2）解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）1115656=-⨯；（2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯- =14004401⨯ =100401． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．5、（1）ab（2）()22x x -+ 【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．（1）解：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-222222223a ab b a ab ab b a =++++---ab =（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()2242=2222(4)x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()424222(4)x x x x x x -+-=⋅+-- ()()()()242224x x x x x x --=⋅+-- ()22x x =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．。
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式?可以变形为（）a.?b.c.?d.2.在中，分式的个数就是（）a.2b.3c.4d.53.以下算式中，你指出错误的就是（）a.b.c.d.4.化简的结果为（）a.?1b.1c.d.5.分式方程?2=的解法（）a.x=±1b.x=?1+c.x=2d.x=?16.设m?n=mn，则的值就是（）a.b.0c.1d.-17.如果分式的值零，那么的值就是（）a.b.c.d.8.如果分式的值负数,则的x值域范围就是()a.b.c.d.9.解方程回去分母得（）a.b.c.d.10.若m+n?p=0，则的值是（）a.-3b.-1c.1d.3二、填空题11.方程的意指________.12.若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值零，则=________。
14.分式方程?=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.排序：=________.18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、答疑题19.解方程：．20.求解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1?）÷．22.某县为了全面落实中央的“弱基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道展开改建．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内顺利完成；若乙队单独施工，则顺利完成工程所须要天数就是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先再分搞15天，那么余下的工程由甲队单独顺利完成还须要10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）未知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了延长工期以增加对居民用水的影响，工程指挥部最终同意该工程由甲、乙队再分Farnese顺利完成．则该工程施工费用就是多少？参考答案一、选择题dbbbddcdca二、填空题11.x=?112.1或?113.-314.1515.x+y16.a2-b17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.求解：=1+，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解法x=?120.解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2， Champsaur：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.求解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．22.求解：（1）设立这项工程的规定时间就是x天，根据题意得：（+）×15+=1．Champsaur：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．请问：这项工程的规定时间就是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用就是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
沪教版七年级初一数学下册 第9章分式习题(附答案)
七年级下册第9章分式测试题1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？ 2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+（4）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。
（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。
（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。
5、解下列分式方程：（1）xx x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．当x=-2时下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+D ．24x x ++ 2．约分225a bab-的结果是（ ） A ．15-B ．5a b-C ．15b-D ．15a-3．若1111M x x +=-- ，则 M 为（ ） A ．0B ．21x - C ．2(1)(1)xx x ---D ．21x - 4．化简111a a a+-- 的结果为（ ） A ．1-B ．0C ．1±D ．15．关于x 的方程3x 2x 1-+ - mx 1+ =2有增根，则m 的值是（ ） A ．-5B ．5C ．-7D ．26．若将分式x y2xy-中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A ．缩小到原来的110B ．不变C ．扩大到原来的10倍D ．缩小到原来的11007．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a b b=B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 8．计算2111a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．aB ．a -C ．1aD ．1a-9．已知关于x 的分式2222x a ax x-+=--的解为非负数，则a 的范围为（ ） A ．43a ≤且23a ≠ B ．23a ≥且43a ≠ C ．13a ≤-且23a ≠- D ．13a ≥且23a ≠ 10．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，可列方程为（ ） A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x += C ．4200300080x x=- D ．3000420080x x =+ 二、填空题11．若使分式xx 3-有意义的取值范围是 . 12．计算：221239x x -=-- ． 13．已知 21m n mn +==-， ，则11m n n m+++ ＝ ． 14．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x 平方米，则可列方程为 ．三、计算题15．计算： 22221111a b a b a b a b⎛⎫+-÷ ⎪+---⎝⎭ .16．解方程：25310111x x x -=+-- 四、解答题17．若分式2396a a a --- 的值恒为正数，求a 的取值范围．18．以下是圆圆计算2x 1x 11x+--的解答过程.解：222x 1x 1x 1x 11x x 1x 1x 1++=+=-----. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.19．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程51144x x x-+=-- 的解答过程. 解：去分母，得 511x --= 移项，合并同类项，得 3x =检验：将 3x = 代入最简公分母 43410x -=-=-≠ ∴3x = 是原方程的根.琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.五、综合题20．如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。
完整版沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≠3D.x=32、下列各式正确的是（）A. =B. =C. =D. =（a≠0）3、当分式的值为0时，x的值是（）A.0B.1C.－1D.－24、若分式方程有增根，则a的值为（）A.4B.2C.1D.05、若分式有意义，则应满足的条件是（）A. B. C. D.6、若= ，则（）.A.m=4，n=﹣4B.m=5，n=﹣1C.m=3，n=1D.m=4，n=17、为加快“最美台州”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A. B. C. D.8、下列各式中，不是分式方程的是（）。
A. B. C. D.9、下列各式的约分运算中，正确的是（）A. B. C. D.10、分式可变形为( )A. B.- C. D.11、若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.3C.-3D.3或-312、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥1且x≠2C.x＞1D.x≤1且x≠213、分式方程的解是（）A. B. C. D.14、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. ＝﹣B. ＝C. ＝D.＝15、把，，通分过程中，不正确的是（）A.最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B. =C.= D. =二、填空题(共10题，共计30分)16、游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是________．17、若关于的方程无解．则=________.18、函数中自变量的取值范围是________.19、在分式中，分子与分母的公因式是________．20、化简=________．21、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．22、方程= 的解是________．23、当x________时，函数y= 有意义；分式，，的最简公分母是________．24、若分式的值为零，则的值为________．25、不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，然后从0，1，2中选取一个合适的x 值代入求值．27、如图，学校为生物兴趣小组规划一块长方形试验田．长AD为22m，宽AB 为18m．现在试验田中留出分别与AD，AB平行且宽度相同的小路，将试验田分割成形状、大小完全相同的四个小长方形，每个小长方形的长宽之比为5：4．求小路的宽度．28、某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（i）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（ii）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（iii）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．29、已知实数x、y满足，记，求当A的值为整数时，整数y的值．30、为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求建成后的城际铁路在A,B 两地的运行时间.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、B4、A5、C6、C7、D8、D9、D10、D11、B12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算111x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1x +C ．11x +D ．21x x +（）2、若分式32a a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠0 C ．a ＜2 D ．a ≥23、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤4、下列约分正确的是（ ）A ．632x x x= B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 5、已知：1115a b -=-，则ab b a-的值是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．﹣56、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 7、分式方程31723162x x -=--的解是（ ） A ．29x = B ．34x = C ．1x = D ．43x = 8、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．140140721x x +=- B ．280280721x x +=+ C ．140140721x x +=+ D ．1010121x x +=+ 9、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式方程1133ax x x -=--的无解，则a ＝______． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 4、若分式1212x x+-有意义，则x 的取值范围是 _____． 5、若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x （4）解方程：3111x x x -=-+． 2、先化简，再求值：213369x x x x x --+++，其中2630x x +-=． 3、先化简，再求值：2(1)11124a a a -÷---，其中a =﹣3． 4、（1）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=． （2）解方程：11222x x x-=--- 5、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++．证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b =∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=111111x x x x x ++==+++ ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．2、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误； C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．5、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b ﹣a ）的值，把（b ﹣a ）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b -=-，∴b ﹣a ＝15-ab ， ∴ab b a -＝﹣15ab ab ＝﹣5； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a ）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．6、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．7、D【分析】两边都乘以2(3x -1)，化为整式方程求解，然后检验即可．解：31723162x x -=--， 两边都乘以2(3x -1)，得3(3x -1)-2=7，∴9x -3-2=7，∴9x =12， ∴43x =， 检验：当43x =时，2(3x -1) ≠0， ∴43x =是原分式方程的解， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．8、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】 读前一半所用的天数为：140x 天，读后一半所用的天数为：14021x +天 根据题意得：140140721x x +=+ 故选：C本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．9、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a∴-≤≤且0a≠，2，∵a为整数，∴a=-1或1或3或4，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键．10、C【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题1、1-或【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再分两种情况解答即可. 【详解】解：1133ax x x -=-- 去分母：13,x ax -+=整理得：()14,a x +=分式方程1133ax x x -=--的无解， 所以当10a +=时，即1,a =- 方程()14a x +=无解，则原方程无解，当3x =时，是原方程的增根，此时()314,a += 解得：1,3a 综上：原方程无解时，1a =-或1,3a故答案为：1a =-或13a = 【点睛】本题考查的是分式方程无解的问题，掌握“分式方程无解包括两种情况：去分母后的整式方程无解与分式方程有增根”是解本题的关键.2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4、12x ≠【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：120x -≠ ， 解得：12x ≠ ． 故答案为：12x ≠【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于0时分式有意义是解题的关键． 5、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x -2=0，x +1≠0∴x =2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．三、解答题1、（1）2；（2）22；（3）1x （4）2． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++=2；（2）(2-- =2453-+=22； （3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x =1x == （4）3111x x x -=-+ x （x +1）-（x +1）（x -1）=3（x -1）x 2+x -x 2+1=3x -3-2x =-4x =2．经检验x =2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、226169x x x x ，16【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为263,x x 整体代入求值即可.【详解】 解：213369xx x x x 2231333x x x x x2222313616969x x xx x x x x x 2630x x +-=263,x x所以：原式3121.39126 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.3、12a +，1- 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】 解：2(1)11124a a a -÷--- ()()()2211=111a a a a a ---÷-+- ()()()112=122a a a a a +--⋅-- 1=2a +， 当3a =-时，原式31=12-+=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、（1）239x x +，3；（2）无解【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2310x x +-=即可解答本题；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：2532236x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ (2)(2)53(2)23x x x x x x +---=⋅-- 29313x x x -=⋅-(3)(3)313x x x x +-=⋅- 3(3)x x =+239x x =+，2310x x +-=，231x x ∴+=，∴原式22393(3)313x x x x =+=+=⨯=；（2）去分母得：1124x x -=--+，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查分式的化简求值，解分式方程，解题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．5、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac=++++++++ 11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．。
沪科版七年级七年级数学下册第9章测试题及答案
沪科版七年级七年级数学下册第9章测试题及答案9.1 分式及其基本性质(1)1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？， ， 2a -3b , , ,2、分式，当y _____时，分式有意义；当y ______时，分式没有意义；当y ______时，分式的值为0.3、当x 取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？4、约分：(1)； (2)； (3) ； (4)； (5) ；(6)5．若x ＜0，则的值为（ ）A 、 1B 、0C 、1D 、2 6.当x 取何值时，下列分式的值为零？① ② ③7. 不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号.① ② ③8.化简求值：(1). 若a =，求的值（2）其中 （3）其中52+x m n32-y y)2)(1(92---x x x 53-32y -+y 2||24x x --2232axy y ax )(3)(2b a b b a a ++-32)()(a x x a --y xy x 242+-2239m m m --299198-22x x ---5332++x x 242+-x x 3212-+-x x x x y --y x y x 2----y x y x --+-232223712a a a a ---+xy x y x 84422--41,21==y x 96922+--a a a 5=a(4)，其中x =1，y =1（5） 其中x =2，y =3. (6)已知=2，求的值.233223949124xy x xy y x y x -++222222484y x y xy x -+-y x222263y xy x y xy x +++-9.1 分式及其基本性质(2)一、选择题：1．在有理式中，分式的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A 、1B 、 1C 、±1D 、03．下列分式 ，，，中，是最简分式的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、44．分式，，，中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列等式：①;②;③; ④中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 二、填空题：6．下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？－3x ＋，1＋，,,,,,－, ,(x ＋y ) ．整式｛ …｝； 分式｛ …｝．7． 对于分式，（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式的值大于0； （3）当 时，分式的值小于0．8．当m =____时，的值为0．9．若分式的值是负数，则x 的取值范围是____________．25231,,,,()2245x y a x y a x a π+---11x x -+-2b a x y x y +-22()x y xy y ++22m nm n +-434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2222a abab b +-()a b a b c c ---=-x y x y x x -+-=-a b a bc c -++=-m n m nmm ---=-52x 321++x x m m 3-53b a +x 234-4nm -123+x 132-y x x 22π15312-+x x 2(1)(2)32m m m m -+-+31+-x x10．如果-5＜x ＜3，化简等于__________． 11．一件商品售价元，利润率为()，则这中商品每件的成本是_____元．12．观察下列各式：，则第10个式子是______．13．一水池装有两个进水管，单独开甲管需小时注满空池，单独开乙管需小时注满空池，若同时打开两管，注满空池所需的时间是_________ 小时．14．已知，则= _________． 15．若分式的值为整数，则等于____________．三、解答题： 16．约分:（1） （2） （3）（4） （5） （6）；17．使分式的值为整数的整数x 的值有多少个？18．已知，求的值． 19．已知，求的值．20．已知，求的值．9.2 分式的运算 分式的乘除(1)一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1B. （－1）－1＝1C. 2x －2＝D. x －2y 2＝2. 下列变形错误的是（ ）5353x x xx x x +--++-x 00a0a ＞2345124816,,,,,x x x x x --∙∙∙x y 0432≠==c b a c a ba ++13+x x 3222366xy z x y z 239a a --22699x x x ++-2232m m m m -+-22436a a a a +++-2242x x x ---23242(1)x x x -+-2249650a a b b -+++=11a b -2310x x ++=221x x +13x x +=2421x x x ++221x 22x yA.B.C.D.3.等于（ ） A. － B. b 2x C. D. － 4. 若2a ＝3b ，则等于（ ）A. 1B.C.D.5. 使分式的值等于5的a 的值是（ ）A. 5B. －5C. D. －二、填空题1. 计算：＝________．2. 计算：÷（－18ax 3）＝________．3. 若代数式有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式得________．三、解答题1. （1）已知分式，x 取什么值时，分式的值为零？46323224y y x y x -=-1)()(33-=--x y y x 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--cd axcd ab 4322-÷x b 32223x b 322222283d c xb a 2232b a 32236922222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--5151c b a a b 2242⋅ab x 4154321++÷++x x x x 22y x aby abx -+2822--x x（2）x 为何值时，分式的值为正数？2. x 为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值．3. 求下列分式的值：（1） 其中a ＝3．（2） 其中x ＝2，y ＝－1．4. 计算：（1）（2） 5. 计算：（1）（xy －x 2）÷（2）7. 先化简，再求值（1），其中x ＝－． （2），其中x ＝8，y ＝11．9322-+x x 121-x 232+x 811+a a2y x yx +-423223423b a d c cd ab ⋅m m m m m --⋅-+-3249622xy yx -24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x x x x x x x x 39396922322-+⋅++-3122441y x y x y x +÷-+9.2 分式的运算 分式的乘除(2)一、填空题：1.化简 的结果是________2.计算a 2÷b ÷÷c ×÷d ×的结果是________3. 化简x －1x ÷(x －1x )得4.若代数式有意义,则x 的取值范围是________5.计算的结果是6. 化简(＋)÷的结果是_________7.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米 二、选择题8.下列各式计算正确的是( )A.;B.C.;D.9.计算的结果为( ) A.1 B.x +1 C. D.10.已知x 为整数,且分式的值为整数,则x 可取的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.化简的结果是( ) A.1 B. C. D.-112. 下列等式中,不成立的是( )A.B.C. D.131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1b 1c 1d 1324x x x x ++÷++x x x x x +÷-2221m 1n 1n nm ＋222a ab b a b b a -+=--2232()x xy y x y x y ++=++23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭11x y x y -=-+-2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1x x +11x -2221x x +-11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y yx 22x y x y x y-=--222x xy y x yx y-+=--2xy yx xy x y =--22y x y x xy x y-=-13.化简 的结果是 ( )A.abB.C.D.14.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a ,再称得剩余电线的质量为b ,那么原来这捆电线的总长度是( )A. 米B. 米C. 米D. 米 15.下列各式从左到右变形正确的是( )A. B. C. D. 三、计算题（第1，2题3分，其余每小题4分，共50分）： 16.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） 222a b a ab b b a ab-+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭a b a b -+1ab a ba b +-1b a +1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a b a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭13(1)223x y x y ++=++0.20.03230.40.0545a b a dc d c d --=++a b b a b c c b --=--22a b a bc dc d --=++23238()4xx y y ⋅-y x xyxy y x 234322+⋅-2221x xx x x +⋅-22225103621x y yy x x ⋅÷2332324b b b a a a ⎛⎫÷⋅⎪⎝⎭222()a b ab b ab b a b ⎡⎤++÷-⎢⎥--⎣⎦2222(1)(1)x xy x yx x x x -+⋅--222()x xy xyx y x xy y xy+÷+÷--222212444211a a a a a a a a -+-+⋅⋅--++9.2 分式的运算 分式的乘除(3)1.下列各式的约分正确的是（ ）A. B. C.D.2.在等式中，M 的值为 （ ） A. B. C. D.3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A. B. C. D.4.将分式化简得，则满足的条件是( )5.化简（1） = （2） =6.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）7.已知一个长方体的体积为，2()23()3a c a c -=+-2232abc ca b cab=2212a b ab a ba b=----222142a c a c c a=+--+22211a a a a a M +++=+a 1a +a -21a -11326b a a ⨯=22()b a b a a b ÷=--111x y x y ÷=+-2211()()x y y x y x⨯=---22x x x +1x x +x 22()b a 3()2x y -22329ab x x a b -⋅2233b ab a -÷22122a a a a +⋅-+22222x y x xyx y x y-+÷++2224414111m m m m m -+-÷+-222244(4)2x xy y x y x y-+-÷-222()x x y y ÷-2544()()()m n mn n m -⋅-÷-22164a b -它的长为，高为4，求它的宽.(其中a =1,b =2)8.先化简，再求值：，9.3 分式方程一、填空1、若关于的方程的解为,则=2、关于的方程的解大于零, 求的取值范围.3、若分式方程的解为,则= .4、 若方程有增根,则增根为 . 5、若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少? 6、若方程有增根,则增根为 . 二、解下列方程： 1、2、3、=14、5、=1 6、7、8、2a b +22222a b a b a b a a -+⋅÷-x 8=1+x ax 41=x a x 1-=2-+x mx m 52-=)1-()-(2x a a x 3=x a xx x -34-=7+3-1x 3-1=3+2+9-2x x x m m 3-3+2=3-x x x 2-=-2-2-3xx x 1=1-4-1-1+2x x x 1-4x 3+5=1+3x x 2-55+5+22x x x 6++1=6-5+122x x x x 1+4-4=2-12x x 30=1200-2-1200xx9、三、求值1、若方程无解,求的值.2、已知关于的方程无解,求的值. 9.3 分式方程 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．化简的结果是（ ）A. B. C. D.5．若把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知，则的值是（ ）1-6-310+4=2-4-5x x x x x m x x -2=2-3-m x m x m x =3-+m 2x x 2πx 2y x +11--=b a b a ab b a b 2=()0,≠=a ma na m n a m a n m n ++=()()y x y x +-73n m n m +-222222ab b a b a +-22222y xy x y x +--2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m -3xy yx +x a x a x +-=+-321432c b a ==c b a +A ． B. C.1 D.8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm /h ，，则可列方程（ ）A ． B.C. D.10.已知 ，则直线一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算=___________________．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________．13．计算 ____________________．14．方程的解是__________________. 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式． 16．如果记 =f (x )，并且f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=；f ()表示当x =时544745x x -=+306030100306030100-=+x x x x +=-306030100306030100+=-x x 1%206060++=x x 1%206060-+=x x 1%2016060++=）（x x 1%2016060-+=）（x x k b a c c a b c b a =+=+=+2y kx k =+2323()a b a b --÷22142a a a -=--3470xx =-9162536,,,,5122132221x y x =+2211211=+1212y 的值，即f ()=；……那么f (1)+f (2)+f ()+f (3)+f ()+…+f (n )+f ()=______________（结果用含n 的代数式表示）．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1） ； （2）． 18．（10分）解方程求：（1） ； （2）．19．（7分）有一道题：“先化简，再求值： 其中，x =—3”． 小玲做题时把“x =—3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m ³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格.12221()12151()2=+12131n )2(216322b a abc a b -⋅÷9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a x 114112=---+x x x 0(,0)1m n m n mn x x -=≠≠+22241()244x x x x x -+÷+--参考答案一、选择题BCABC DDADB二、填空题11、 12、 13、 14、30 15、16、三、解答题17、（1）；（2）．18、（1）为增根，此题无解；（2）． 19、解：原式计算的结果等于， …………………………………6分所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x +6）人， …………………………………………1分则根据题意可得：， …………………………………4分 解得：， ……………………………………………………6分经检验，是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计4646a b 83.1410--⨯12a +22(2)(2)4n n ++-12n -234a c -23(2)a b --1x =m x n m =-24x +480060005xx =+20x =20x =人． …………………………………………………8分21、解：设前一小时的速度为xkm /小时，则一小时后的速度为1.5xkm /小时，由题意得：， 解这个方程为，经检验，x =182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．22、解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m ³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m ³． ………………………………………………1分根据题意，得 ． ………………………4分解这个方程，得x ＝2.4． ……………………………………7分经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m ³． ………………9分9.3 分式方程一、选择题：1．分式的值为1时，m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．－3D ．32．若分式x2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 （ ）A 、1B 、±1C 、12D 、-13．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 （ ） .A 、B 、C 、D 、4．关于x 的方程的根为x=2，则a 应取值 （ ） .A.1B.3C.－2D.－31801802(1)1.53x xx ---=182x =10%)251(9096=+-x x 25m +1421140140=-+x x 1421280280=++x x 1211010=++x x 1421140140=++x x 2354ax a x +=-5．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为 （ ） .A ．B ．C ．或1D ．或6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .A ．B ．C ．D ．7．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程，试添加一个条件，使方程的解是x =-1”后，小颖的回答是：“添加k =0的条件”；小亮的回答是：“添加k =2的条件”，则你认为 .A 、只有小颖的回答正确B 、小亮、小颖的回答都正确C 、只有小亮的回答正确D 、小亮、小颖的回答都不正确二、填空题：8．若分式 的值为0，则x 的值等于_______________.9．若分式方程无解，那么的值应为_______________. 10．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期_____________ 天.三、解答题：11．若方程= -1的解是正数，求a 的取值范围. 12．若解关于x 的分式方程会产生增根，求m 的值.13．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.14．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？15．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成. a b b a 11+x 23)1(=+x 32=x 1=x 32-=x 32=x 1-32180180=+-x x 31802180=-+x x 32180180=--x x 31802180=--x x 012=++k x x 11--x x x m x x -=--2524m 2x 2-+x a 234222+=-+-x x mx x（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？16．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试卷(含答案)
沪科版七年级数学第 9章分式单元测试题（满分150分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分24分） 1.下列分式中，最简分式是 （ )•2仅y A. 2 15y 2 B. x_ 2 2 x 2xy y C. x y 2 2D.xyx y2.将分式方程2y 5 2y 6 3y 4 2y 化为整式方程时，方程两边应同乘 A. 2y 62y B. 2 y C. 4 y 2 D. 2 y 3 2 y1 3.方程—— x 3 的解是（A. 0B.C. 3D.无解4.化简 2xy 2的结果是（xy )•B.1 --- C. x y D.5.若关于x 的方程 x 2 4x a x 30有增根，则 a 的值为（A. 13B. -11C. 9D. 3 6.甲、乙两人分别从两地同时出发, 若相向而行, 则经过 ah 相遇; 若同向而行，则经过 bh 甲追上乙.那么甲的速度是乙的（ A, 上上倍 B. -b-倍 b ab D. a-一倍二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分 48分) 7.当X,，一 2 …时，分式 ------- 的值为正.2x 128. 3, 入 29.化简— x 1 2 2 『(1 ----- -)的结果是 x 1 x 110.写出下列分式中的未知的分子或分母:23m a b ( ) x xy x y(2) 2-^- (3)() ab a 2b x 2()12 7 ....................................11 .分式方程— —若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是1 x x 1 x 1—x — ^—2的解是.x 5 x 6 9a 2b 2 . 6ab23a 2b 6ab 22a 4a14 .化简-二的结果是1-a15 .如果a 22a ab by z 2x y z—— 贝U3 4 3x 2y z3x a17 .若分式方程」一1的解是x 0,则a2x 7 7 2x18 . a 个人b 天可做c 个零件（设每人速度一样），则b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是三、解答题：（本大题共7题，，t 分78分）19 .（本题满分10分）1 已知x 1 <3 ,求 -------------x 220 .（本题满分10分）已知二y z,求x y 的值.2IT 2a b18m 2n24mn 2 12 .方程 13 .化简x 16.已知一2 1 1x 2 4 x 23 4 5 x 2y 3z21.（本题满分10分）济南与北京两地相距480km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.22.（本题满分10分）.一，1 - 2 1 4 1(1)已知a —3,求a —2 , a ―4的值; a a a, o 1 1(2)已知a2—7 ,求a —的值.a a23.（本小题满分12分）2x已知x2-x-6=0,求 -一2 -------- 的值.x x 3624.（本题满分12分）2 ax 3a为何值时，关于x的方程-x———会产生增根？x 2 x2 4 x 225.（本题满分14分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包, 所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？参考答案、选择题（本大题共题，每题分，满分分）、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (1)7.【答案】219.【解析】8 .【答案】x 4y ；26 4…/X 、3/ x 、2 x y 4【解析】(-y) (—2) — —2 x y .yy y xx 19 .【答案】 U ； x 10 .【答案】(1) 4n (2) a 2 ab (3) x11 .【答案】x 21； 12 .【答案】x 10;x 2 x 5 ,化简得：x 10,经检验，x 10是原方程的根.3ab 3b ;a 2b 12a14 .【答案】a+1 ; 15 .【答案】3；5 … ― 3 16 .【答案】-； 17 .【答案】7;【解析】将x 0代入原方程，解得a 7.2a 18.【答案】一；Cc【解析】每人每天做 一个零件，b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是 ab21 ab aa -——bc c三、解答题： （本大题共【解析】要使分式的值为正，需2x 1 0 ,解得x【解析】去分母得,x x 6 13.【答案】 9a 2b 2 3a 2b 6ab 2 9a 2b 23ab(a 2b) 4 .Jab^ a 2b 2a 4a6ab 3b 2a(1 2 a) 1 2aab1 1 12x 2 x 2 X 2 4(x 2) (x 2)1 x 24 x 244 13222x 4 x 4x420.【解析】x y z斛：仅一一一k ,则 x 3k , y 4k , z 5k.3 4 53k 4k 7k 7 3k 2 4k 3 5k 10k 1021 .【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：480 480 , ———— 4, x 3x解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3 X 80=240,答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时.22 .【解析】-'、…1解：(1)因为a — 3,所以a 0, a2所以a132,所以a 2」2 2 9 .a a所以a ? -2- 7 .同理可得a 447 .aa2 1 2 1(2)因为a 丁 7 ,所以a —2 5, a a解：原式所以x yx 2y 3z2所以a 15,所以a工芯.25.【解析】23.【解析】解：x2 — x — 6=0,x2=x+6,2，把 x2=x+6 代入——x -----x x 36x 6=2^2. ~~x 6x x 42 = x 6 x 6 7x 42 = x 68x 48 _ x 6 =8(x 6)=181所以原式的值是1.824.【解析】解：方程两边都乘以(x 2)(x 2),得2(x 2) ax 3(x 整理得(a 1)x10.当a 1时，方程无解.如果方程有增根，那么(x 2)(x 2) 0,即x , … 10 … 当x 2时，—— 2,所以a 4 ； a 1 , , 10 …当x 2时，-10- 2 ,所以a 6 .a 1所以当a4或a 6时，原方程会产生增根.原式=x 6 x(x 6) x 6 36当a 1时，x10a 12.解：（1）设第一批购进书包的单价为 x 元，则第二批购进书包的单价为 （X 4）元，第一批购进书如 2000 6300 人 包 ------ 个，第一批购进书包 -------- 个.4 x 80.经检验x 80是原方程的根. （120 84） 1000 2700 3700 （元）. x x 2000 6300依题意，得 ------- 3 ------ , x x 4 整理，得20（x 4） 21x,解得 /c 、 20006300 (2) ---- (120 80)-------答：第一批购进书包的单价为 80元.商店共盈利3700元.。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题含答案
沪科版七年级数学下册第9章分式 单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．当x 为任何实数时，下列各式一定有意义的是( )A.x 2＋1x 2B.x ＋1x 2－2C.x －2（x ＋2）2D.x ＋3x 2＋42．分式22－x可变形为( ) A.11－x B ．－1x ＋1 C ．－22＋x D ．－2x －23．下列等式正确的是( ) A.－a ＋b a －b ＝－1 B.a ＋b a ＋b ＝0 C.0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋bD.12a ＋13b a －b ＝a ＋b a －b4．若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则aa ＋b ＝( )A ．0 B.12 C ．0或12D ．1或2 5．当分式62x －3的值为正整数时，整数x 可能取的值有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为( )A.1200（1－20%）x －1200x ＝2 B.1200（1＋20%）x －1200x＝2 C. 1200x －1200（1－20%）x＝2 D.1200x －1200（1＋20%）x＝2 7．若解方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．当x ＝________时，分式x 2－1x －1的值为0.9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果为________． 10．分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是________． 11．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋b a 的值等于________．12．已知关于x 的方程2x ＋a x －1－1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分)13．(6分)解方程：21－x ＋31＋x ＝－4x 2－1.14．(8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1÷x 2＋x x －1，其中x ＝2.15．(8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个适当的数作为a 的值代入求值．16．(8分)已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N 有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.17．(10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x＝7. 由①得，方程的根为x ＝1或x ＝2，由②得，方程的根为x ＝2或x ＝3，由③得，方程的根为x ＝3或x ＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x 的方程x ＋2x ＝a ＋2a的根为________； (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1.18．(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元．若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果隆飞公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯？1．D2．[解析] D 22－x ＝－2x －2，故选D. 3．[解析] A a ＋b a ＋b ＝1，0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋10b ，12a ＋13b a －b ＝3a ＋2b 6a －6b. 4．[解析] C 因为a 2－ab ＝0(b ≠0)，所以a (a －b )＝0，所以a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ，所以aa ＋b ＝0或aa ＋b ＝12. 5．[解析] C 由题意可知2x －3＝1或2或3或6，所以x ＝2或52或3或92.由于x 是整数，所以x ＝2或3，所以x 的可能取值有两个，故选C.6．[解析] D 依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．7．[解析] D 去分母得2x －2－5x －5＝m ，即－3x －7＝m ，由分式方程有增根，得到(x ＋1)(x －1)＝0，即x ＝1或x ＝－1，把x ＝1代入整式方程得m ＝－10，把x ＝－1代入整式方程得m ＝－4，故选D.8．[答案] －1[解析] 要使分式的值为0，只需满足x 2－1＝0，且x －1≠0，解得x ＝－1.9．[答案] m[解析] 本题可先把(m ＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．10．[答案] x ＝2[解析] x ＋2x ＋1x －3＝1，方程两边同时乘以x (x －3)，得(x ＋2)(x －3)＋x ＝x (x －3)，x 2－x －6＋x ＝x 2－3x ，x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．11．[答案] 7[解析] a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝7. 12．a <－1且a ≠－213．解：去分母，两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得－2(x ＋1)＋3(x －1)＝－4.去括号，得－2x －2＋3x －3＝－4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，所以原分式方程无解.14．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1x. 当x ＝2时，原式＝12. 15．解：原式＝4－a 2a ＋1·a ＋1（a －2）2＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1·a ＋1（a －2）2＝a ＋22－a. 由题意知a ≠－1，2，故a 的值只能取0.当a ＝0时，原式＝1.16．解：选择一：M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y ＋y 52y －y ＝73. 选择二：M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37. 选择三：N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y . 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y －y 52y ＋y ＝37. 17．解：(1)x 1＝a 或x 2＝2a(2)x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 故x （x －1）＋2x －1＝a ＋2a －1， 即x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1， 所以x －1＝a －1或x －1＝2a －1， 解得x ＝a 或x ＝a ＋1a －1. 18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要(x ＋20)元． 根据题意，得2×400x ＋20＝160x .解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．所以x ＋20＝25.答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a＋8－a.由题意，得25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21.答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．。
沪科版七年级下册数学第9章 分式含答案
沪科版七年级下册数学第9章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥12、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.23、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列运算正确的是（）A. B. C. •=﹣1 D. + =﹣15、如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.56、下列是一名学生所做四道练习题①②﹣3ab÷=③（ab ﹣a2）÷=﹣a2b ④x2y3（2x﹣1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.17、下列有理式中，是分式的为（）A. B. C. D.8、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小100倍9、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.10、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的11、下列分式运算中,正确的是( )A. ÷(x+y)=1B.2x 2·· =C.x 2÷÷=D.(2a 2-2b 2)÷=12、若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小13、当x＝3时，下列各式中值为零的分式是（）A. B. C. D.14、如果分式的值为0，那么的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.1或015、下列各式中，运算正确是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝________.17、分式的最简公分母是________18、若分式有意义，则x的取值范围是________．19、分式方程的解是________.20、若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．21、当x=________时，分式的值为零．22、若代数式有意义，则a的取值范围是________．23、对于两个非零代数式，定义一种新的运算：.若，则x=________.24、分式方程的解是________.25、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．27、关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，求代数式﹣的值．28、先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成△ABC 的三条边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、A6、B7、D8、B9、A10、C11、B12、C13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
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沪科版数学七年级下册第9章 分式 单元测
试题含答案
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.当x 为任何实数时,下列各式一定有意义的是 ( ) A.
x 2+1x B.
x+1
x -2
C.
x -2
(x+2)
D.x+3
x +4
2.分式2
2−x
可变形为 ( )
A.
1
1−x
B.-
1
x+1
C.-
2
2+x
D.-
2
x -2
3.下列等式成立的是 ( ) A.-a+b a -b
=-1 B.a+b a+b
=0
C.
0.1a -0.3b 0.2a+b
=
a -3
b 2a+b
D.
12a+1
3
b a -b
=
a+b a -b
4.若a 2-ab=0(b ≠0),则a a+b 等于 ( )
A.0
B.12
C.0或12
D.1或2 5.当分式
6
2x -3
的值为正整数时,整数x 的取值有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.某工程队准备修建一条长1200 m 的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若
设原计划每天修建道路x m,则根据题意可列方程为 ( ) A.
1200
(1-20%)x -
1200x
=2 B.
1200
(1+20%)x
-
1200x
=2 C. 1200x
-
1200
(1-20%)x
=2 D.
1200x
-
1200
(1+20%)x
=2
7.若解方程
2
x+1+5
1−x =
m
x 2-1
会产生增根,则m 等于 ( )
A.-10
B.-10或-3
C.-3
D.-10或
-4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 8.当x= 时,分式x 2-1x -1
的值为0.
9.化简(1−
1
m+1)(m+1)的结果为 .
10.分式方程x+2x
+
1
x -3
=1的解是 .
11.已知a+b=3,ab=1,则a b +b
a
的值等于 .
12.已知关于x 的方程2x+a x -1
-1=0的解是正数,则a 的取值范围
是 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)解方程:2
1−x +
3
1+x =
-4
x 2-1
.
14.(8分)先化简,再求值:x 2+2x+1x 2-1
÷
x 2+x x -1
,其中x=2.
15.(8分)先化简:(
3
a+1
-a +1)÷
a 2-4a+4a+1
,然后从0,-1,2中选一个适当
的数作为a 的值代入求值.
16.(8分)已知M=
2xy
x 2-y 2
,N=
x 2+y 2x 2-y 2
,用“+”或“-”连接M,N 有三种不同的
形式:M+N,M-N,N-M,请你任取其中一种进行计算,并化简求值,其中x ∶y=5∶2.
17.(10分)阅读材料,并完成下列问题: 观察分析下列方程: ①x+2
x
=3;②x+6
x
=5;③x+12
x
=7.
方程①的根为x=1或x=2, 方程②的根为x=2或x=3, 方程③的根为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其根,可猜想关于x 的方程x+2
x
=a+2
a
的根
为 ;
(2)请利用你猜想的结论,解关于x 的方程x 2-x+2x -1
=a+
2
a -1
.
18.(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒.已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元.若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠.如果隆飞公司计划购买手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯?
答案
1.D
2.D
3. A
4. C
5. C
6. D
7. D
8. -1
9. m 10. x=2 11. 7
12.a<-1且a ≠-2
13.解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得-2(x+1)+3(x-1)=-4. 去括号,得-2x-2+3x-3=-4. 解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, 所以原分式方程无解. 14.解:原式=
(x+1)2
(x+1)(x -1)
·
x -1
x(x+1)=1
x
.
当x=2时,原式=12
. 15.解:原式=
4−a 2a+1
·
a+1
(a -2)
2
=(2+a)(2-a)
a+1
·
a+1
(2-a)
2
=a+22−a
.
由题意知a ≠-1且a ≠2,故a 的值只能取0. 当a=0时,原式=1.
16.解:(答案不唯一,选择其中一种即可)选择一:M+N=
2xy x 2-y
2
+x 2+y 2x 2-y
2
=(x+y)2
(x+y)(x -y)=
x+y
x -y .
当x ∶y=5∶2时,x=52
y,
原式=5
2y+y 52
y -y =7
3
.
选择二:M-N=
2xy
x 2-y 2-
x 2+y 2
x 2-y 2=
-(x -y)2
(x+y)(x -y)=
y -x
x+y
.
当x ∶y=5∶2时,x=52
y,
原式=y -52
y 5
2
y+y
=-3
7.
选择三:N-M=
x 2+y 2x 2-y
2
-2xy
x 2-y 2
=(x -y)2
(x+y)(x -y)=
x -y
x+y
.
当x ∶y=5∶2时,x=52
y,
原式=5
2y -y 5
2
y+y =3
7
.
17.解:(1)x=a 或x=2a
(2)x 2-x+2x -1
=a+
2
a -1, 故
x(x -1)+2x -1=a+
2
a -1
,
即x+
2
x -1
=a+
2
a -1
,
变形为(x-1)+
2
x -1
=(a-1)+
2
a -1
,
所以x-1=a-1或x-1=
2
a -1
,
解得x=a或x=a+1
a-1
.
18.解:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.
根据题意,得2×400
x+20=160
x
,解得x=5.
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.
所以x+20=25.
答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.
(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8-a.
由题意,得25a+5(2a+8-a)≤670,
解得a≤21.
答:隆飞公司最多可购买21个该品牌台灯.。