圆的面积教案(公开课)

《圆的面积》教学设计

教学内容：六年级数学上册第67-68 页圆的面积。

教学目标：

1：认知目标理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作--- 观察--- 引用--- 概括--- 记忆--- 应用

教学准备：

学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师：相应课件或圆的面积演示教具

教学过程：

一、复习。

2 2 2

1、口算。4 20 0.5 2 n 12.56 十n

2、已知圆的半径r ，怎样求圆周长？

已知圆的半径r ，圆周长的一半怎样求？

二、导入新课，揭示课题。

1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、以幻灯片 1 的情境图创设情境，引入课题。

预设：（出示幻灯片 1 的情境图）师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一个问题。

师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。）

师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）

三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导

1 ．确定“转化”的策略。

预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）

师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导 出它们的

计算公式的？还记不记得？

生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。

师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，

其它图形又是怎

样推导出来的？

生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分， 把这两部分拼成 长方

形。

师：哦，请看看，是这样吗？（演示）

生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方 形的

宽，因为长方形的面积计算公式是 ……所以平行四边形的面积计算公式

师：还有其它图形呢？谁来说说？

师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，冈財这几位同学所说的把一 个图形

怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？

生：害IJ 、补。 ..

师：害9、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图 形。

这样有什么好处呢？

生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。 同学们，今天我们学

习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？

生：用数方格的方法。 生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大 的话就

太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。 但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了， 但是这个方法 有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？

生：先把圆形转化成我们学过的图形。

2 •尝试“转化”。

预设：

师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是 把圆化曲为

直来推导出圆周长的计算公式， 圆的面积能不能也可以化（？）为（？） 来得出它的计算公式。

老师，我们可以先切割，再转化。

那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去

师: 对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。

同学们， 着

切。） 我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖

我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。） 了什么?

（生：出现了两条直的直径、线段） 生: 师: 师: 这样会有什么效果呢？想不想看看? 丄底下底

转化“

（想）我们看（师演示），你们发现

师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：

……）

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成

4等份、8等份、16等份

生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形

师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：

①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？

②转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？

3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为•…根据……所以……”类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。

师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）

生：..........

师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算

公式推导出圆的面积计算公式？（生：......... ）（师随机板书或课件出示）（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。

的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形?