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高中物理曲线运动练习题及答案及解析

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连接，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量

m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹

簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰

能通过最高点C， g 取 10 m/s 2．求：

(1)小球脱离弹簧时的速度大小；

(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；

(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小．

【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J

【解析】

【分析】

【详解】

(1)根据机械能守恒定律

E p＝1

mv12 ?①2

12Ep

＝7m/s ②

v ＝m

(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③

22

小球恰能通过最高点，故mg m v22④

R

由②③④得W f＝24 J

(3)根据动能定理：

mg 2R E k 1

mv22 2

解得： E k25J

故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J

【点睛】

(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;

(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度 ,从而根据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;

(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小

2．如图所示，带有1 光滑圆弧的小车

A 的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块 C 置于4

木板 B 的右端， A、 B、 C 的质量均为m， A、 B 底面厚度相同．现 B、 C 以相同的速度向右匀速运动， B 与 A 碰后即粘连在一起， C 恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高

处．则： (已知重力加速度为g)

(1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？

(2)滑块 C 返回到 A 的底端时AB 整体和 C 的速度为多少？

【答案】（1）v023gR （2）

v1 2 3gR

53gR

， v2

3

3

【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．

(1)设 B、 C 的初速度为v ， AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度 u，由

mv02mu ，解得 u v0 2

C 滑到最高点的过程：mv02mu3mu

1

mv021

2mu2

1

3mu 2mgR

222

解得

v0 2 3gR

(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mu mv12mv2

1

mv0212mu21

mv1212mv22

2222

解得：v123gR ，

v253gR

33

3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的

小球从离 B 点高度为h 处（3 R

2

h3R ）的 A 点由静止开始下落，从 B 点进入圆轨道，

重力加速度为g ）．

（1）小球能否到达D点？试通过计算说明；

（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；

（3）通过计算说明小球从 D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与 B 点水平距离 d 的范围．

【答案】（1）小球能到达 D 点；（2） 0F3mg ；（3）

2 1 R d 2 21 R

【解析】

【分析】

【详解】

（1）当小球刚好通过最高点时应有：mg mv D2

R

由机械能守恒可得：mg h R mv D 2

2

联立解得 h 3

R ，因为

3

R h3R ，小球能到达 D 点；2

h 的取值范围为

2

（2）设小球在D点受到的压力为 F ，则

F mg mv D2 R

mg h R mv D2 2

联立并结合 h 的取值范围 3 R h3R 解得： 0F3mg

2

据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0 F 3mg （3）由（ 1）知在最高点D速度至少为v D min gR

此时小球飞离 D 后平抛，有：R 1 gt2

2

x

min v

D min

t

联立解得

x min2R R ，故能落在水平面BC 上，

当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：mg3mg m v D2max

R

解得

v D max 2gR 小球飞离 D 后平抛 R 1

gt 2，2

x max v

D max

t

联立解得

x max 2 2R

故落点与 B 点水平距离 d 的范围为： 2 1 R d 2 2 1 R

4．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知

，重力加速度g 取若北小球运动的角速度

，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】

【解析】

【分析】

根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥

体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小

球的拉力大小。

【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：

此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小

为：代入数据得：

若小球运动的角速度为：

小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则

水平方向上有：

竖直方向上有：

联立方程求得：

【点睛】

解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿

第二定律求出临界速度是解决本题的关键。