北京工业大学信号处理工程应用训练

北京工业大学

通信系统工程应用训练报告

专业：通信工程

学生姓名：刘莹莹

指导教师：席大林

完成时间：2020年7月4日

目录

训练十一DFT性质研究 0

训练十二DFT及抽样定理研究 (12)

训练十三数字滤波器制作 (19)

训练十四IIR数字滤波器设计与实现 (24)

训练十五线性卷积计算 (45)

训练十六FIR数字滤波器设计与实现 (54)

训练十一DFT性质研究

验证dft函数正确性

设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft(X,x,8,1)，输出保存在X[8]，如下：

可以看到，输入信号x(n)已经变换到频域X(k)，且仍为8位。再对X[8]进行DFT反变换，dft(x,X,8,-1)，重新得到x[8]，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。

结果如下：

可以看到，输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，信号能够恢复原始信号。

根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：。经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。

综上，证明DFT变换正确。

A、补0效应研究

原数组：

x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}

示例程序中补0后数组为：

x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0, 0},{0,0}}

补0方式

我使用的补0方式为：

for(i=8;i<13;i++)x2[i]=COMPLEX(0,0);

补0后数组为：

x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}

结果分析与图

在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同

未补零时的信号时域图

补5个零后的信号时域图补8个零后的信号时域图

经过DFT变换后，X(k)长度也会随着x(n)长度的增加而增加，且增加的值非零

未在末端补零时，信号频谱图

在末端补5个零时，信号频谱图在末端补8个零时，信号频谱图

可以看到，经过补0，经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同，只是在长度上

进行扩展，且补零数量越多，扩展越长。可以理解为经过补0效应，增加了频域采样频率，但是由于信号未增加新的信息，因此不能提高物理分辨率。

在能量上，补5/8个零时，信号能量时域、频域能量和如下：

时域能量和、频域能量和始终相等，符合帕塞瓦尔定理，且能量与未插值时的相同。

B、插值效应研究

原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}

示例程序中插值后数组为：

x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8, 0},{1,0}}

插值方式

我使用的插值方式为：

for(i=0;i<16;i=i+2){x3[i]=COMPLEX(1+i/2,0);x3[i+1]=COMPLEX(i*0.5+2.5,0);}

插值后数组为：

x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0 },{10,0}}

结果分析与图

(1)在示例程序中，在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列，使原序列变为

x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8, 0},{1,0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。

反向插值后，时域、频域图

可以看到，反向插值后，信号频谱有了很大的直流分量，且近乎左右对称。

从三维频谱图上可以看出，高频、低频部分实际上是共轭反对称：

反向插值后，三维频域图

。符合帕塞瓦尔定理，且能量是未插值时的2倍。

(2)在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列

{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}}，使原序列变为x3[16]=

{{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10, 0}}，再进行DFT变换，观察频谱，对比时域、频域能量和。

插值后，时域、频域图