信号与系统课程设计

信号与系统课程设计

(a)

(b)

(c)

图 1 抽样定理

(a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

(c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

1.2信号采样

如图1所示，给出了信号采样原理图

图 2 信号采样原理图

由图1可见，)

(

)

(

)

(t

t

f

t

f

s

T

s

δ⋅

=，其中，冲激采样信号)(t

s T

δ的表达式

为：∑∞

-∞

=

-

=

n

s

T

nT

t

t

s

)

(

)(δ

δ

其傅立叶变换为∑∞

-∞

=

-

n

s

s

n)

(ω

ω

δ

ω，其中

s

s T

π

ω

2

=。设)

(ωj

F，)

(ωj

F

s

分别为)(t

f，)(t

f

s

的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得

∑

∑∞

-∞

=

∞

-∞

=

-

=

-

=

n

s

s

n

s

s

s

n

j

F

T

n

j

F

j

F)]

(

[

1

)

(

*)

(

2

1

)

(ω

ω

ω

ω

δ

ω

ω

π

ω

若设)

(t

f是带限信号，带宽为

m

ω，)(t

f经过采样后的频谱)

(ωj

F

s

就是将)

(ωj

F在频率轴上搬移至Λ

Λ,

,

,

,

,0

2ns

s

s

ω

ω

ω±

±

±处（幅度为原频谱的

s

T

1倍）。因

此，当

m

s

ω

ω2

≥时，频谱不发生混叠；而当

m

s

ω

ω2

<时，频谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t

T

δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t

e，是连续输入信号)(t e调制在载波)(t

T

δ上的

结果，如图2所示。

plot(t,fa)

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重

构sa(t)');

grid;

(2)程序运行运行结果图与分析

图4 临界采样信号及其重构信号运行结果分析：为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。当t选取的数据越大，起止的宽度越大。

2.2.2)(t

Sa的过采样及重构

(1)实现程序代码

当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即

m

s

ω

ω2

>时，称为过采样.

在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构

sa(t)');

grid;

subplot(313);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('过采样信号与原信号的误差

error(t)');

(2)程序运行运行结果图与分析。

图5 Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信

图6 Sa(t)的欠采样信号、重构信号及两信号的

绝对误差图

误差分析：绝对误差error 已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在c ωω<区域内的频谱相互“干扰”所致。

3 收获和体会

在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固,从这些书籍中我受益良多。也使我上机操作顺利完成。虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。

通过实验的设计使我对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，同时也学会了MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。该实验使我对MATLAB 函数程序的基本结构有所了解，也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。了解了采样的方法。实验通过测量系统的频率特性，加深了我对系统频率特性的理解。

4 参考文献