b B .a =bf C .a 11.设函数F(x)=f(x)-
)
(1
x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是( ) A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
12.已知函数f(x)=x 2
-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数f(x)x
在区间(1,+∞)上
A .有两个零点
B .有一个零点
C .无零点
D .无法确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.已知对数函数C 1:y =log a x ,C 2:y =log b x ,如图所示,则a 、b 的大小是__________.
14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________. 15.(1)计算:log 2.56.25+lg 100
1
+ln e +3log 122+= . (2).0.027
3
1--(-7
1
)-2+25643
-3-1+(2-1)0=________.
16.已知f (e x )=x ,则f (5)等于_________________
3
log 9
log 28的值是__________________________ 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =,及(1)()2f x f x x +-=. (1)求()f x 的解析式;
(2)若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且,1,x a a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,试求()g x 的值域.
18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.
(1)药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y =5e -0.2t ,其中,t 是注射一剂药A 后的时间(单位:h ),y 是药品A 在人体内的残留量(单位:mg ).描出这个函数图象,求出y 的初始值,当t =20时,y 值是多少?
(2)另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t .与药品A 相比,它在人体内衰减得慢还是快?
19.已知函数f (x )=log a
1
1--x mx
(a >0,a ≠1)是奇函数. (1)求m 的值;
(2)判断f (x )在区间(1,+∞)上的单调性.
21.设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+,且x <0时,)(x f <0,2)1(-=-f . (1)求证:函数)(x f 是奇函数;
(2)试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.
(3)解关于x 的不等式)()(2
1
)()(2122b f x b f x f bx f ->-(0≤b ).
21.设函数2
()21
x
f x a =-
+.(1)证明:不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数; (2)当)(x f 为奇函数时,求函数)(x f 的值域。
22.已知函数1()8421x x f x a -=⋅--
(1)当1a =时,求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值; (2)当1a =时,解不等式()0f x ≥;
(3)若关于x 的方程()0f x =有解,求a 的取值范围。
23.已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A (1,2),),(01-B ,且函数x p x h 2)(=(p>0)与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点. (1)求函数)(x f 与)(x h 的解析式;
(2)设函数)x (h )x (f )x (F -=,求)x (F 的最小值与单调区间;
(3)设R a ∈,解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.