韦达定理精华练习题

一、韦达定理

如果一元二次方程

)0(02a c bx ax 的两个根是21,x x ，那么a c x x a b x x 2121

,二、练习

1、若方程2x +(2a －2)x －3=0的两根是1和－3，则实数 a = __________

2、设21,x x 是方程22x －6x ＋3＝0的两根，则2221

x x 的值是（）（A ）15 （B ）12

（C ）6 （D ）3 3、不解方程，求一元二次方程2x 2＋3x －1＝0两根的（1）平方和；（2）倒数和。4、设21,x x 是方程03422x x

的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1)

1121x x (2)

221x x (3) 2

112

x x x x 5、求一个一元二次方程，使它的两根分别是

25,310。6、以方程2x ＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）

（A ）2y +5y －6 = 0 （B ）2

y +5y ＋6 = 0 （C ）2y －5y ＋6 = 0 （D ）2y －5y －6 = 0 7、已知方程06

52kx x 的一根是2，求它的另一根及k 的值。8、已知关于x 的方程102x －(m+3)x + m －7= 0

①若有一个根为

0，则m=_________，这时，方程的另一个根是_________；②若两根之和为

53，则m=_________，这时方程的两个根分别为_____，_____。8、已知方程032m x x 的两根差的平方是17，求m 的值。

9、已知关于x 的二次方程x 2－2(a －2)x+a 2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的

2倍，求a 的值。

10、如果α和β是方程2x2+3x －1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的

两个根分别等于

1和1。巩固练习：

1、已知方程2x －3x+1=0的两个根为α,β，则α+β=_____ , αβ= _____ 。

2、如果关于x 的方程2x －4x+m = 0 与2x －x －2m = 0有一个根相同，则

m 的值为_____ 。3、已知方程22x －3x + k = 0的两根之差为

25，则k = _____。4、若关于x 的方程2x +2(m －1)x+42m =0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么

m 的值为_____。5、已知p<0, q<0，则一元二次方程

2x + px + q = 0的根的情况是_____。6、以方程2

x －3x －1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是____________________。7、设21,x x 是方程22x －6x+3=0的两个根，求下列各式的值：