五年级奥数题：因数与倍数

因数与倍数相关习题（1）

一、填空题

I . 28的所有因数之和是____ .

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有______ __ 中不同的拼法•

3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的因数，十位数字与个位数字的积是2

4.这个两位数是______ .

4. 李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树

667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生 ____ 人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_______ .

6. 现有梨36个，桔108个，分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相

等，最多可分给 __ 小朋友，每个小朋友得梨 ___ 个，桔 __ 个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形

布片____ 块.

8. 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）_ 块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_______ 个.

10. 含有6个因数的两位数有_____ 个.

II •写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互

质，请问有多少组这种解？

12 •和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少?

1 3

13 •狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4-米，黄鼠狼每次跳2-米,

2 4

3

它们每秒钟都只跳一次•比赛途中，从起点开始每隔12-米设有一个陷井，当它们

8

之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？

14.已知a与b的最大公因数是12,a与c的最小公倍数是300, b与c的最

小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组

（例如:a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300 是不同的两个

自然数组）

----------------------------- 答案-------------------------------------

答案：

1 . 56

28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4

因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的长方形的长与宽分别是

105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3. 64

因为28=2 2 7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9 中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2 , 8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=23 29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因

数:1,23,29,667.显然每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时，全班人数应是23-1=22，但22不能被4整除不可能.

当每人种23棵树时，全班人数应是29-仁28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种1棵树时，全班人数应是667-仁666,但666不能被4整除,不可能.

所以，一班共有28名学生.

5. 40 或20

两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为（45-5=）40,（35-15=）20, 所以应填40或20.

［注］这里的关键是依最大公因数是5的条件，将50分拆为两数之和：50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的因数，又要是108的因数，即一定是36和108 的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友，可知小朋友的人数是36和108的最大公

因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨：36 36=1（只）

每个小朋友可分得桔子：108 36=3（只）

所以，最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只，桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米，所以

它是48与42的公因数，题目又要求剪出的正方形最大，故正方形的边长是48与42的最大公因数.

因为48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以48与42的最大公因数是6.这样,

最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪：长边每排剪8块，宽边可剪7 块,共可剪(48 6) (42 6)=8 7=56(块)正方形布片.

8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大，正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样，长180厘米可公成20段，宽45厘米可分成5段，高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180 9) (45 9) (18 9)=200块棱长是9厘米的正方体.

9. 150

根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果，又以6元钱

卖出15个苹果，这样，他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.

10. 16

含有6个因数的数，它的质因数有以下两种情况：一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含有6个因数的数，用a和b表示M的质因数，那么

M a5或M a2 b

因为M是两位数，所以M= a5只有一种可能M =25，而M = a2 b就有以

下15种情况：

M223,M225,M227，

M2211,M2213,M22

17，

M2219, M2223, M32 2，

M325,M327,M3211，

M522,M523,M722.

所以,含有6个因数的两位数共有

15+1=16（个）

11. 三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解，得