小学数学思想方法PPT
小学数学教材教法培训1课件.ppt
• 见知识又要见思维、见能力又要见思想的数学课 才是真的数学课。
• 课改的路还很长……，
它需要的是一种坚守！
2
教材处理方法
用字母表示数量关系
➢ 王河中学刘校长
• 执教课题：认识梯形
• 【教学内容】 • 人教版（新版）《义务教育课程标准
• 有效的数学活动要充分体现数学的本质
• 有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流
• 数学活动要引导学生经历发现、提出、分析、解 决问题的全过程
1
新课标学习
关于课标中的10个核心概念
——原课标也称为“关键词”
• 原课标：数感 符号感 空间观念
（6个） 统计观念 应用意识 推理能力
• 修改后：数感 符号意识 运算能力 （10个） 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识
实验教科书 数学》四年级上册p66 例3, 练习十一第5题、第9题。 • 【学习目标】 • 1．掌握梯形的特征，能辨认梯形， 知道梯形的各部分名称，会画梯形的 高。初步了解等腰梯形和直角梯形的 特征。 • 2．通过分类、比较等沟通梯形和四 边形之间的联系，让学生体会转化的 数学思想。 • 3．借助多媒体手段，发展学生的空 间观念，提升数学思考。 • 【教学重点】 • 掌握梯形的特征，能运用梯形的特征 辨认梯形。 • 【教学难点】 • 画梯形的高 • 【教学准备】 • 教具：等腰梯形、直角梯形、一般梯 形图片各若干张 • 学具：三角尺、课堂作业纸
-----温家宝
数学课程总目标有那些新变化？
变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基 本活动经验、基本思想”（四基）
小学数学思想方法
小学数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂和精髓，是数学创造活动的基本方法。
学习数学思想方法有利于增强小学生的数学观念和数学意识，有利于小学生建立数学体系，丰富数学知识，这对其未来的生活和工作都有着深远的影响。
小学数学思想方法的重要性在于，它能够帮助学生理解和掌握数学知识的本质，促进学生的思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法是一种普遍存在于现实生活中的思想方法，它不仅能够帮助学生解决数学问题，还能够帮助学生解决实际问题。
抽象概括法。
这种方法是通过对具体事例的分析和比较，概括出一般规律，然后用字母、符号等来表示，从而抽象出一般规律。
归纳法。
这种方法是通过观察和研究一系列具体事实，发现其中的共同规律，然后归纳总结出一般规律。
化归法。
这种方法是将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将实际问题转化为数学问题。
类比法。
这种方法是通过比较两个或多个事物的相似之处，推断它们在其他方面也可能相似。
演绎法。
这种方法是从一般规律出发，通过推理证明特殊情况下的结论是否正确。
在小学数学教学中，应该注重数学思想方法的培养，通过具体的问题和实践来引导学生掌握数学思想方法。
例如，在讲解加法交换律时，可以通过举例和归纳法来引导学生发现加法交换律的规律；在讲解平行四边形的面积时，可以通过化归法和演绎法来引导学生推导出平行四边形面积的计算公式；在讲解三角形的内角和时，可以通过类比法和归纳法来引导学生发现三角形内角和的规律。
注重实例的积累和总结。
教师应该引导学生多观察、多思考、多实践，发现生活中的数学问题，并尝试用所学知识去解决。
同时，教师也应该注重课堂上的实例积累和总结，帮助学生更好地掌握数学知识。
注重思维能力和创新能力的培养。
教师应该引导学生多角度思考问题，发现问题的本质和规律，同时注重培养学生的创新能力和实践能力。
注重数学语言的使用。
教师应该引导学生正确使用数学语言来表达自己的想法和思路，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
小学数学思想方法的梳理
第三，会进行符号间的转换。
能选择适当的程序和方法解决用符
号所表示的问题。
符号在小学数学中的应用
数与代数 1、数的表示：阿拉伯数字：0~9 中文数字：一~十 百分号：％ 用数轴表示数
2、数的运算： +、－、×、÷、( ) ﹝﹞﹛﹜²（平方）³（立方）
3、数的大小关系： ＝、≈、>、< 4、运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 5、方程： ax+b=c
小数除法：把除数转化为整数，按 照整数除法的方法进行计算，被除 数小数点与商的小数点对齐. 分数加减法：异分母分数加减法转 化为同分母分数加减法。 分数除法：转化为分数乘法。
4、四则运算各部分间的关系 a + b = c, c －a = b ab=c, a=c÷b 5、简便计算 利用运算定律进行简便计算 6、解方程：实际就是不断把方程转化为 未知数前边的系数是1的过程（x=a）。
解决问题中的化归策略
化抽象问题为直观问题
化繁为简
鸡兔同笼、植树问题等
化实际问题为特殊的数学问题
2千克苹果和3千克香蕉用11元， 1千克苹果和2千克香蕉用6.5元。 每千克苹果和香蕉各多少钱?
化实际问题为特殊的数学问题
2千克苹果和3千克香蕉用11元， 2千克苹果和4千克香蕉用13元。
符号化思想
什么是数学?数学就是 符号加逻辑。
-----英国著名数学家罗素
1、数学符号是数学的语言，数 学世界是一个符号化的世界； 2、符号使得数学具有简明、抽 象、清晰、准确等特点； 3、国际通用的数学符号的使用， 使数学成为国际化的语言。
小学数学如何说题精品PPT课件
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说思想 说学情分析
说解题策略
说反思拓展
题目： 一座桥长900米，一列火车从
车头上桥到车尾下桥共经过1分 25秒，紧接着进入长1800的隧 道，从车头进入隧道到车尾出隧 道经过了2分40秒，火车的速度 是多少？火车车身长多少米？
什么是“说题” “说题”的意义
大部分学生可能更青睐于第一种方法，是一种 关系式的对应思想。对于方程思想运用较好的学 生可能会比较倾向于第二种方法，更容易理解， 但解方程的过程比较复杂，会有一定困难。
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说思想 说学情分析 说解题策略 反思拓展
说拓展
根据这道题，可以出现以下几题变式题， 帮助学生理解掌握此类题。
请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。
“说题”的内容
范 例
范例
说题目
说思想
说思想
解答本道题目主要运用到了
说学情分析 转化的思想，对应的思想，数形
说解题策略 结合的思想以及简易方程的思想。
反思拓展
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说想 说学情分析
说解题策略
反思拓展
说学情分析
在平时的教学中，教师主要教学一些比 较基本的行程问题。火车过桥问题是行程 问题中比较难的一类题，这道题中，主要 要引导学生理解“经过路程=车身长+桥 长”，这类题的掌握不在教学大纲内，适 合在数学活动课或课外进行拓展讨论交流， 更适合于班上小部分学生能力强的学生或 学有余力的学生解答。
小学数学思想方法
小学数学的思想方法《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“四基”的提出为我们从事小学数学教育提供了目标与准绳，基础知识是学会的、基本技能是练成的、基本思想是感悟的、基本经验是积累的，这种经验既有生活经验又有数学经验，数学经验包括前人总结出的有关定义、法则、公式、规律等。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。
与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。
从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。
新课程的开发为我们广大教师很好的解决了这一问题，教材无论从内容的选择、到形式的呈现都很好的体现了这一思想。
但部分教师在实施中又从一个极端走向了另一个极端，教师在教学中注重了让学生亲身经历知识的形成过程，这很好，也是新课程所提倡的。
人教版小学数学一年级上册教材解读上105页PPT
• 正确的用教材、有效的用教材
人教版小学数学一年级上册
内容不多
教起来 却很难
准备课，位置，10以内数的认识和加减 法，认识立体图形，11~20各数的认识， 认识钟表，20以内的进位加法，用数学 解决问题，综合与实践主题活动
起始（万事 开头难）
幼小衔接 （小学化）
（１）数集之间的一一对应。 设非０自然数集Ｎ,正偶数集Ｅ，在两个集合之间建立 如下的一一对应。
Ｎ１２３４５ ┅ ↓↓↓↓↓
Ｅ ２ ４ ６ ８ １０ ┅ （２）其他集合之间的一一对应。 如五（１）班有２５个男生，２５个女生，如果把男 生和女生各自的总数看成一个集合，那么这两个集合 之间可以建立一一对应。 再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为 一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏 林作为一个集合。这两个集合之间可以建立一一对应。
数学模型是用数学语言概括 地或近似地描述现实世界事物的 特征、数量关系和空间形式的一 种数学结构。
模型思想的具体应用
•数与代数：数的表示；数的运算； 运算定律；方程；数量关系。
•图形与几何：用字母表示周长、面 积、体积的计算公式；用图表表示 空间和平面结构。
•统计与概率：统计图和统计表；可 能性。
3、用字母表示公式：三角形面积：S＝ ab 平行四边形面积：S＝ah 梯形面积：S＝ (a+b)h 圆周长：C＝2πr 圆面积：S＝πr² 长方体体积：v=abc 正方体体积：v=a³
……
• 统计与概率 1、统计图和统计表 用统计图表描述和分析各种信息 2、可能性 用分数表示可能性的大小
由童话故事引出学习 内容。
践
综合 与实
践
小学数学思想方法的梳理(七)分类讨论思想
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学数学思想方法的梳理(七)分类讨论思想小学数学思想方法的梳理（七）分类讨论思想七、分类讨论思想 1. 分类讨论思想的概念。
人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
其实质是把问题分而治之、各个击破、综合归纳。
其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能交叉也不能从属，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到既不重复又不遗漏；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。
分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域解决问题较常用的思想方法。
2. 分类讨论思想的重要意义。
课程标准在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法。
因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维1/ 6品质的一种重要而有效的方法。
无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法在一般条件下的适用性和特殊情况下的不适用性，注意分类讨论，从而做到全面地思考和解决问题。
从知识的角度而言，把知识从宏观到微观不断地分类学习，既可以把握全局、又能够由表及里、细致入微，有利于形成比较系统的数学知识结构和构建良好的认知结构。
分类讨论思想与集合思想也有比较密切的联系，知识的分类无时不渗透着集合的思想。
小学数学思想与方法
⼩学数学思想与⽅法第1节⼩学数学思想与⽅法概述⼀、⼩学数学思想与⽅法浑然⼀体数学来源于⽣活，⽣活中处处有数学。
国家科学院院⼠、著名数学家张景中曾指出：“⼩学⽣学的数学很初等，很简单。
但尽管简单，⾥⾯却蕴含了⼀些深刻的数学思想。
”美国教育⼼理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想⽅法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和⽅法是通向迁移⼤道的“光明之路”。
所谓数学思想⽅法（为表述⽅便，以下简称MIM)是⼈们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的本质的概括。
它属于对数学规律性的认识范畴。
数学思想⽅法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同⽅法中。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
⽽数学⽅法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的⼿段。
⼀般来说，前者给出了解决问题的⽅向，后者给出了解决问题的策略。
但由于⼩学数学内容⽐较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和⽅法很难截然分开，更多的反映在联系⽅⾯，其本质往往是⼀致的。
如常⽤的分类思想和分类⽅法，集合思想和集合⽅法，在本质上都是相通的，所以⼩学数学通常把数学思想和⽅法看成⼀个整体概念，即⼩学数学思想⽅法。
⼆、作⽤与意义数学思想⽅法是形成学⽣的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能⼒的桥梁。
虽然数学知识本⾝是⾮常重要的，但是它并不是唯⼀的决定因素，真正对学⽣以后的学习、⽣活和⼯作长期起作⽤，并使其终⽣受益的是数学思想⽅法。
因此，向学⽣渗透⼀些基本的数学思想⽅法，是数学教学改⾰的新视⾓，是进⾏数学素质教育的突破⼝。
三、教育趋势数学思想和⽅法纳⼊基础知识范畴，⾜见数学思想⽅法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育⼯作者对于数学课程发展的⼀个共识。
这不仅是加强数学素养培养的⼀项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。