高中数学9.3.1直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。
2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。
3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。
2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。
教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。
2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。
2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。
2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。
Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。
2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。
Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。
3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。
4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。
Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。
2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。
Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。
2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。
Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。
2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。
2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。
（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。
3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。
（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。
（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。
5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。
教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。
教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。
教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。
二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。
三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。
四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。
2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。
3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。
五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。
七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。
实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。
同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。
针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。
2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。
2. 直线与平面垂直的判定方法。
3. 直线与平面垂直的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。
2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。
4. 布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。
2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。
3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。
（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。
4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。
（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。
5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。
2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。
《直线与平面垂直判定定理》教学设计
C．①②④D．①②③
通过例1的铺垫，进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想的应用。
进一步深化理解概念。
【教师设计4】
教学环节
教学过程
设计意图
四．总结回顾，布置作业
（六）总结反思——提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
生：折痕AD是BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。
师：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD，AD⊥BD发生变化了么？
问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线 ，把BD、CD抽象为直线 ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线 与平面 垂直的条件是什么？
2.动手操作——确认定理
（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
师：请同学到台前来演示一下你的实验
思考：如图6，已知 ，则 吗？请说明理由．
师生活动：学生思考讨论，教师适时引导，最后教师给出详细的证明过程，给学生以示范。
（五）练习巩固与升华
1、下列命题正确的是（）
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明教案标题：直线与平面垂直的判定教学目标：1.知识目标：了解直线与平面垂直的几何关系，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.能力目标：能够准确判断直线与平面的垂直关系，应用该知识解决相关几何问题。
3.情感目标：培养学生的观察、推理和解决问题的能力，激发学生对几何学习的兴趣。
教学重点：1.掌握直线与平面垂直的判定方法；2.运用垂直关系解决问题。
教学难点：1.理解直线与平面垂直的概念；2.灵活应用判定方法解决问题。
教学准备：1.教师准备：教学PPT、黑板、彩色粉笔、教材、实物模型等；2.学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾上节课所学内容，通过提问的方式激发学生对垂直关系的思考：什么是直线与平面垂直？在生活中能够观察到哪些直线与平面的垂直关系？二、讲解与示范（15分钟）1.讲解直线与平面垂直的定义：当直线与平面的交点为直线的端点，并且直线不在平面内部时，称直线与平面垂直。
2.示范如何判断直线与平面垂直：以图示为例，讲解判定方法，并进行实际操作演示。
三、小组讨论与合作（20分钟）1.学生分成小组，互相讨论学习，并运用判定方法判断给定的直线与平面是否垂直；2.学生讨论后向全班汇报结果，并理清判断思路和方法。
四、巩固与拓展（20分钟）1.在黑板上列举不同形式的题目，让学生一一判断是否直线与平面垂直，加深学生对垂直关系的理解；2.引导学生自己设计题目，相互出题训练。
五、课堂练习与总结（15分钟）1.让学生完成课堂练习，巩固所学内容；2.通过小组交流，学生总结判定直线与平面垂直的方法。
六、课后作业（5分钟）布置课后作业：设计几道直线与平面垂直的判定题目，并写出解题思路。
教学反思：通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的概念有了更深入的了解，并掌握了判定方法。
在教学中，我注意引导学生通过小组合作、讨论和设计题目等形式，培养学生的解决问题能力和思维逻辑能力。
直线与平面垂直的判定简略教案
直线与平面垂直的判定简略教案一、教学目标1. 理解直线与平面垂直的概念和性质；2. 能够判定给定的直线与平面是否垂直；3. 掌握判定直线与平面垂直的方法；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 直线与平面垂直的定义；2. 判定直线与平面垂直的方法；3. 实际问题的应用。
三、教学过程1. 导入通过一个具体的例子引入直线与平面垂直的概念，让学生了解该概念的实际意义。
2. 理论讲解2.1 直线与平面垂直的定义首先，明确直线与平面垂直的定义：当且仅当直线上任意一条射线在平面上的投影为一个点，且该点与直线上的任意一点连线垂直于平面时，称直线与平面垂直。
2.2 判定直线与平面垂直的方法接着，介绍判定直线与平面垂直的方法：方法一：利用直线的斜率- 如果直线的斜率为0，则与平面垂直；- 如果直线的斜率不存在，则与平面垂直。
方法二：利用直线上的点和平面上的法向量- 如果直线上的一点与平面上的任意一点的连线与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
方法三：利用平面的法向量- 如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
3. 实例演练通过多个实例让学生掌握判定直线与平面垂直的方法，引导学生进行思考和解答，并给予必要的提示和指导。
4. 拓展应用将直线与平面垂直的概念和方法应用于实际问题，如建筑设计、工程施工等，让学生理解它们的实际应用场景，并启发他们思考其他相关问题。
5. 总结归纳对学生进行知识点的总结归纳，强调直线与平面垂直的判定方法，并与学生一起梳理该知识点的关键内容。
四、教学反思本教案通过引导学生理解直线与平面垂直的概念和性质，通过实例演练和应用场景拓展，使学生掌握了判定直线与平面垂直的方法。
同时，通过启发思考和问题解决，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在教学过程中，需要注意适度引导学生思考，并给予必要的示范和指导，以提高学生的学习效果。
《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计
《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计直线与垂直平面垂直的性质教学设计
简介
本次教学设计旨在介绍直线与垂直平面垂直的性质。
通过这个教学设计，学生将了解直线与垂直平面之间的关系，并学会判断直线与垂直平面之间是否垂直。
教学目标
1. 了解直线与垂直平面之间的定义和性质；
2. 能够判断直线与垂直平面之间是否垂直；
3. 掌握垂直平面的相关概念和判定方法。
教学内容
1. 直线与垂直平面之间的定义；
2. 直线与垂直平面垂直的条件；
3. 垂直平面的相关理论。
教学步骤
步骤一：导入
通过举例引出直线与垂直平面之间的关系，引发学生的兴趣，并预测直线与垂直平面是否垂直。
步骤二：知识讲解
详细介绍直线与垂直平面的定义和性质，并解释直线与垂直平面垂直的条件。
步骤三：示例分析
选取一些具体的示例，引导学生通过判断直线与垂直平面之间的关系，练应用所学知识。
步骤四：巩固练
设计几个练题，让学生在书写答案的同时解答问题，巩固所学知识。
步骤五：拓展应用
提出一些拓展问题，引导学生思考直线与垂直平面之间的其他应用场景。
步骤六：总结归纳
对本节课的内容进行总结归纳，让学生对直线与垂直平面垂直的性质有更深入的理解。
教学评价
1. 通过学生的课堂参与度和答题情况，评估学生对直线与垂直平面垂直的性质的掌握程度；
2. 通过练题的答案和解答过程，评价学生的解题思路和推理能力。
扩展活动
为了提高学生对直线与垂直平面垂直性质的理解，可以组织一些相关实践活动，如拓展研究、实验观察等。
参考资料
- XX教材第X章节
- 相关课外阅读资料。
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§9.3.1直线与平面垂直的判定（3）
时间：2018、12、14（总第70课时）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知
1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
并对画示表示进行说明。
L
p
α
图2-3-1
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B D C
图2.3-2
（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思
想。
（三）实际应用,巩固深化
（1）课本P69例1教学
（2）课本P69例2教学
（四）归纳小结，课后思考
小结：采用师生对话形式，完成下列问题：
①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。
②直线与平面垂直的判定
定理，体现的教学思想方法是什么？
课后作业:
①课本P70练习2
②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。
思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？
板书设计：
1、定义
2、判定
3、性质。