2017年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]4．（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B ≠ ，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．8．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）11．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）12．（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=．14．（5分）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）计算：+log23﹣log2．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．20．（12分）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．21．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．22．（12分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•西宁校级模拟）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩C R B=（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．【解答】解：集合A中的不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]；集合B中的不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∴C R B=（﹣∞，1]，则A∩C R B=[﹣2，1]．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014•福建模拟）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（0，1）∪（1，2）D．[0，1）∪（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由分子中根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合即可．【解答】解：由，解①得：0≤x≤2．解②得：x≠1．∴0≤x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域是[0，1）∪（1，2]．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知f（x）=，则f（1）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】综合题；函数思想；转化法；集合．【分析】先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象，因为A∩B=∅，所以直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，据此得到a的取值范围，再根据命题的否定即可求出m的范围．【解答】解：集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a的图象上的所有的点，集合B={（x，y）|y=b x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b x+1的图象上的所有的点，∵A∩B=∅，∴直线y=a与曲线y=b x+1的图象无交点，∵曲线y=b x+1的图象在直线y=1上方，∴a≤1∴集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（1，+∞）故选：D【点评】本题借助集合的关系判断直线与曲线y=b x+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题．6．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣4x C．y=D．y=﹣log2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义即可找到在（0，2）上为增函数的选项．【解答】解：y=，所以该函数在（0，2）上为减函数；y=x2﹣4x的对称轴是x=2，所以在（0，2）上是减函数；，，所以该函数在（0，2）上是增函数；y=﹣log2x，显然x增大时，y减小，所以该函数在（0，2）上是减函数．故选C．【点评】考查指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义，以及根据导数判断函数单调性的方法．7．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】对照选项，运用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1，不满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，不为奇函数；对于B，f（x）=2x2﹣3，满足f（﹣x）=f（x）恒成立，f（x）为偶函数，不为奇函数；对于C，f（x）=x3，满足满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数；对于D，f（x）=，化为f（x）=x（x≠1），定义域不关于原点对称，不为奇函数．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶函数的定义，属于基础题．8．（5分）（2011•湖北校级模拟）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．9．（5分）（2006•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．【点评】本题考查奇函数的性质．10．（5分）（2015•重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案选C．【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用．11．（5分）（2012•宁波模拟）已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选D【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．12．（5分）（2014•湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N={x|﹣3≤x＜1} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出集合N，然后求解并集即可．【解答】解：集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，可得N={x|﹣3≤x≤0}，集合M∪N={x|﹣3≤x＜1}．故答案为：{x|﹣3≤x＜1}．【点评】本题考查集合的补集与并集的求法，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意：f（x）是一次函数，设出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x﹣1，利用待定系数法求解．【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k≠0），∵f[f（x）]=4x﹣1，即：k（kx+b）+b=4x﹣1，可得：，解得：或．∵一次函数，是R上的增函数，∴k=2，b=﹣．所以函数f（x）的解析式为f（x）=2x﹣．故答案为：2x﹣．【点评】本题主要考查了解析式的求法，利用了待定系数法求解．属于基础题．15．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）（2016秋•尖山区校级期中）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=，则实数a的取值范围是．【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据周期性和奇函数，将f（2014）化成f（﹣2）=﹣f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，∴f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即为＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•尖山区校级期中）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B．（I）求集合A，B；（II）求（C U A）∩（C U B）．【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】（I）根据函数解析式由意义求解A集合，求出函数y=的值域即得集合B；（II）求出C U A和C U B．在求（C U A）∩（C U B）即可．【解答】解：（I）由题意：函数y=+其定义域满足：，解得：x≥2．所以集合A={x|x≥2}．函数由二次函数的图象及性质：可得值域y：0≤y≤3∴集合B={y|0≤y≤3}．（II）由（I）可得：集合A={x|x≥2}，集合B={y|0≤y≤3}．那么：C U A={x|x＜2}，C U B={x|x＜0或x＞3}，∴（C U A）∩（C U B）={x|x＜0}．【点评】本题考查了函数定义域和值域的求法和集合的交并补的基本运算，属于基础题．18．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）计算：+log23﹣log2．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2=3+=3﹣2=1．【点评】本题考查了乘法公式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数f（x）=x2+2ax+3．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，求函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，则函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，求出a值，可得函数f（x）在区间[﹣1，5]的最大值和最小值．（Ⅱ）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，进而得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，]是减函数，在[，+∞）是增函数，故函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，即﹣a=，a=﹣，∴f（x）=x2﹣x+3，在区间[﹣1，5]上，当x=时，函数取最小值，当x=5时，函数取最大值23．（2）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴，若f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，即a≤﹣5，或a≥5，当a≥5时，在[﹣5，5]上是增函数，当a≤﹣5时，在[﹣5，5]上是减函数．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数函数f（x）=（）．（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值域．【专题】换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意f（x）是复合函数，将其分解成基本函数，利用复合函数的单调性求值域．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”可得答案．【解答】解：（1）根据题意：函数f（x）=（）是复合函数，令﹣x2﹣4x+2=t，则函数f（x）=（）转化为g（t）=，可知函数g（t）在其定义域内是减函数．根据二次函数的性质可知：函数t：开口向下，对称轴x=﹣2，当x=﹣2时，函数t取得最大值为6．故得t∈（﹣∞，6]．那么函数g（t）=的最小值为g（6）max=，即函数f（x）的最小值为．故得函数f（x）的值域为[，+∞）．（2）由（1）可知：函数t在x∈（﹣∞，﹣2）上是单调递增，在x∈（﹣2，+∞）上单调递减．根据复合函数的单调性“同增异减”可得：∴函数f（x）=（）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了复合函的值域和单调性的求法．属于基础题．21．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（1）若方程有两个正根，求m的取值范围．（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意可得，，由此求得m的取值范围．（2）有条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：（1）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个正根，∴，求得﹣＜m＜1﹣，故m的取值范围为（﹣，1﹣）．（2）∵关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，3）内，令f（x）=x2+2mx+2m+1，则由二次函数的性质可得，求得﹣＜m＜﹣，即m的取值范围为（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．22．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=﹣1；再根据偶函数满足f（﹣x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值．（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定义在R上的增函数g（x）在x≥1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成＞log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即=0，∴n=﹣1，…（3分）∵f（x）=log4（4x+1）﹣mx∴f（﹣x）=log4（4x+1）﹣（﹣m+1）x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得﹣mx=﹣（﹣m+1）x恒成立，故m=，综上所述，可得m+n=﹣；…（4分）（2）∵h（x）=f（x）+x=log4（4x+1）﹣，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵g（x）=2x﹣2﹣x在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，g（x）min=（3分）由题意，得，∴因此，实数a的取值范围是：{a|﹣}．…（3分）【点评】本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题．。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高一数学上学期期中试题
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期中考试高一数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。
一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）．1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U U 是 （ ） A 、{1,2,3} B 、{2} C 、{1,3,4} D 、{4}2. 设集合M={m ∈Z|－3<m<2}，N={n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N= （ ） A 、{0，1} B 、{－1，0，1} C 、{0，1，2} D 、{－1，0，1，2} 3．sin(765)ο-的值是 （ ） A 、22 B 、22- C 、21D 、23 4．下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）5．下列四个函数中，其图像关于y 轴对称的是（ ）A 、2xy = B 、2y x = C 、y x = D 、1y x=6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）．A 、 b c a <<B 、 c b a <<C 、c a b <<D 、a c b <<（1） （2）（3）（4）7．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）A 、 15±B 、55±C 、 255±D 、 12± 8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A 、－2 B 、－1 C 、0D 、19．若sin α·cos α＝18，0<α<π2，则sin α＋cos α的值是( ) A 、32 B 、14 C 、－32 D 、5210.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>则方程的根落在区间（ ）A 、（1,1.25）B 、（1.25,1.5）C 、（1.5,2）D 、不能确定 11．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≥-B 、3a ≤-C 、5a ≤D 、3a ≥12．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2017-2018学年高二9月月考数学(文)试题 Word版含答案
红兴隆管理局第一高级中学 2017-2018学年度第一学期月考 高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。
第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）9．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||AB =C 的实轴长为（ ）A ．．4 D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．122-=y xB ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(上)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．2．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是（）A．17B．18C．19D．204．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．C．D．﹣36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3B．1C．0或D．1或﹣38．（5分）在△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A．（2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（，）9．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+（n∈N*），则a10＝（）A．3.4B．3.6C．3.8D．411．（5分）若c＝a cos B，b＝a sin C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（5分）若函数y＝a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7B．﹣7或C．0或D．0或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．15．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．16．（5分）若集合A＝{（x，y）|y＝1+}，B＝{（x，y）|y＝k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1＝0和l2：x+y﹣3＝0的交点，求直线l的方程．18．（12分）△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos C＝2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a＝1，求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，P A＝AD＝2，P A ⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面P AD所成角的大小．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1＝a n+b n（n∈N*），且b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由直线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0平行，得m＝8．∴直线6x+my+2＝0化为6x+8y+2＝0，即3x+4y+1＝0．∴平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是．故选：B．2．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，∴数列{a n}是递减数列，令a n＝﹣4n+78＝0，求得n＝19.5，故前19项为正项，从20项开始为负项，故前19项的和最大，{a n}的前n项和S n达到最大值，故选：C．4．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z＝x+y得z＝1+＝．即目标函数z＝x+y的最大值为．故选：B．6．【解答】解：如图所示，连接BC1．则MN∥BC1．连接A1C1，A1B．则AC∥A1C1，∴∠BC1A1或其补角是异面直线MN与AC所成的角．∵△A1BC1是等边三角形．∴∠A1C1B＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角是60°．故选：C．7．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，解之得m＝﹣3或1故选：D．8．【解答】解：∵a＝2，A＝45°，∴由正弦定理可得：，解得b＝2sin B，∵B+C＝180°﹣45°＝135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sin B＜1，b＝2sin B，所以2＜b＜2．则b的取值范围是为：（2，2）．故选：A．9．【解答】解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y＝（x﹣1）++1，设t＝x﹣1，t＞2y＝t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2＝，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．10．【解答】解：∵∴∴a10＝a1+（a2﹣a1）+…+（a10﹣a9）＝2+（1﹣）+…+（）＝2+2（1﹣）＝3.8故选：C．11．【解答】解：因为：在△ABC中，c＝a cos B，所以：由余弦定理得，c＝a×，化简得，a2＝b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A＝90°，所以：sin A＝1，又因为：b＝a sin C，由正弦定理得，sin B＝sin A sin C，即sin C＝sin B，又因为：C＜90°，B＜90°，则C＝B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．12．【解答】解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7＝0，k＝﹣1或﹣7，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线x+y＝6化为x+y﹣6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝．答案：（x﹣2）2+（y+1）2＝14．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：615．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB＝＝﹣，∴直线的方程是：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11＝0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5＝0或x﹣6y+11＝0．18．【解答】解：（Ⅰ）2a cos C＝2b﹣c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C＝sin B，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，角A的大小为：；（Ⅱ）由正弦定理可得：b＝，，∴b+c＝＝＝，∵∴，∴∈，∴，∴b+c的取值范围：（1，2]．19．【解答】解：（1）证明：取P A的中点为F，连接EF、BF，∵E为PD中点，∴EF∥AD，且，又∵BC∥AD，，所以：EF，因此：四边形BCEF为平行四边形，所以：CE∥BF，又∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以：CE∥平面P AB．得证．（2）过E点作AP平行线交AD于M，连接CM、EM．∵P A⊥平面ABCD，E为PD中点，∴M为AD的中心，则有AM，所以四边形ABCM是平行四边形，AB∥CM，CM⊥AD，CM⊂平面ABCD，所以P A⊥CM，又∵AM∩P A＝A，CM⊥平面P AB∴CM⊥EM，那么∠MCE就是直线CE与平面P AD所成角．又∵P A＝2，E、M分别为PD、AD的中点，∴CM＝EM＝1，所以∠ECM＝45°，故直线CE与平面P AD所成角为45°．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为＝＞r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离d＝＝r＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝4a n﹣3，n＝1时，a1＝4a1﹣3，解得a1＝1．因为S n＝4a n﹣3，则S n﹣1＝4a n﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4a n﹣4a n﹣1，整理得．又a1＝1≠0，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1＝a n+b n（n∈N*），得．可得b n＝b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝，（n≥2）．当n＝1时上式也满足条件．所以数列{b n}的通项公式为．22．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a＝0，b＝0则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2；（2）设Q（x，y），则x2+y2＝2，＝（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令x＝cosθ，y＝sinθ，∴＝cosθ+sinθ﹣2＝2sin（θ+）﹣2，∴θ+＝2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4．。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期开学考试数学试题Word版含答案
sin 2
15. 在△ ABC中， a 4,b 5,c 6, 则
sin C
______________ ．
16．若集合 A＝ {( x， y)| y＝ 1＋ 4－ x2} ， B＝ {( x， y)| y＝ k( x－2) ＋ 4} ．当集合 A∩ B 有 4 个子集时，实数 k 的取值集合为 _______________．
(1) 求圆 C的方程；
(2) 设 Q为圆 C上的一个动点，求 PQ · MQ 的最小值；
红兴隆管理局第一高级中学 2016— 2017 学年度第一学期 开学考试
高二 数 学 答案 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 ) 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C
．
5
D
．7
5
2. 若 m 、n 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面， 下列命题中， 正确的是 （ ）
A．若
，
，则 / / B ．若 m ， n ，则 m / /n
C．若 m / / ， n / / ，则 m / /n D ．若 m / / ， m / / ，则 / /
3. 已知数列 { an} 的通项公式是 an
时 , n 的值是（
）
A ．17
B
．18
4n 78 ， { an } 的前 n 项和为 Sn ，则 Sn 达到最大值
C． 19
D
． 20
4. 若 a b 0, c d 0 , 则一定有 ( )
ab A.
cd
ab
ab
B.
C.
cd
dc
ab D.
2021届黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
2021届黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中上学期期中考试高三数学（理）试题注：卷面分值150分； 时间：120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ＞1} B ．{x|x ≥1} C ．{x|1＜x ≤2} D ．{x|1≤x ≤2} 2．若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3.已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q) 4．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7=（ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．285．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．34B ．16C ．48D ．246.已知2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b （） A. 2B. 23C. 4D.87. 函数()sin()(000)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<,,的部分 图象如图所示，则2()9f π= A. 3 B. 1 C. 2 D.28.已知直线,m l 与平面,,αβγ满足,//,,,l l m m βγααγ=⊂⊥则下列命题一定正确的是（）A. ,l m αγ⊥⊥B.,//m αγβ⊥C. //,m l m β⊥D.//,αβαγ⊥9. 已知实数x y ,满足202204100x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪--⎩≥≥≤， +()z kx y k =∈R 仅在(4,6)处取得最大值，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 1k >-C. 12k <-D. 4k <-10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间[，]上单调递减 B ．在区间[，]上单调递增 C ．在区间[﹣，]上单调递减 D ．在区间[﹣，]上单调递增11.x x x d )(--1⎰102等于（ ）A ．41 B ．21C ．41-π D ．42-π12．．已知f （x ）=ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），x ∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f （﹣x ）=﹣f （x ）；②f （）=2f （x ）③|f （x ）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷
2016 - 2017学年度第二学期期中考试高一数学试题注：卷面分值150分； 时间：120分钟第I 卷(选择题 共60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
x —2x ：：： 0 ； N =妆卜 _ 1 ；,贝V M I Nx -3 y 3 _0 6.已知等差数列 :a n /, { b n }的前n 项和分别为 S n 和T n ,若T n 3n 1 日5，则—二() b 516 9 152A .B .C .D . —25 14 23 7 7.在△ ABC 中， 右sin 2 A >sin 2 B 亠sin 2 C ，则△ ABC 的形状是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不能 确定8.两向量AB 二(4, -3)， CD = ( -5,-12 )，则AB 在CD 方向上的投影为( ) 16 16A . ( -1, -15 )B . ( —20,36 )C . —D .— 13 5 1.设集合M A . (0,1) B . (1,2) C . (0,2) 0,1 1 2.在等差数列 {a n }中，若 a 4 ■ a 6 ■ a 8 - a 10 =80，则 a 1+a 13 的值为A 20B 40C 60 80弓3.设向量a =2, m ,b = 1,-1 ，若 b_ a 2b ，则实数 m 等于_34 .在.：ABC 中，角A , B , C 的对边分别为 c ，右 o=120 ■■.'65•设 X , y 满足的约束条件 f x y -1 _ 0X — y _1 冬0 ，则 的最大值为。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三数学上学期第一次月考试题 理
高三数学第一次月考试题（理科）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（每小题5分，共60分）．1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )（A ）a b c >>（B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> 5．函数y ＝1－lg x ＋2的定义域为( )A ．(0,8]B ．(2,8]C ．(－2,8]D ． B ．(2, 8] C ．(－2,8] D ．[8，＋∞)6下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(B )A ．y ＝log 12x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 37.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( A )A ．－2B ．2C ．－98D ．988. α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α等于( D )A.15 B ．－15 C.513 D ．－5139.为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( C )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度10知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =--1的最大值为BA ．5B ．4C ．12D ． 3- 11. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( D )A ．2B ．3C ．6D ．9 12. 函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（ A ）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D. (3)(2)(1)f f f <<二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝____－8______.14. 如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B的距离为____3a km 15.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<L L ____4021201116. 函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是 ____1665______ 三、解答题（本大题共6小题，共70 分） 17.)0(,2221211)(2>+--=--='x xx x x x x f 令0)(='x f ，解得)2(1舍去-=x ， 根据)(),(,x f x f x '的变化情况列出表格:由上表可知函数()f x 的单调增区间为（0,1），递减区间为),1(+∞， 在1=x 处取得极大值43-，无极小值.18. 设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期. （Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值.解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2f x x x a x x a =++=+++)14x a π=+++……………………………………… 4分则()f x 的最小正周期2T ππω==， …………………………………………6分 （写成开区间不扣分）． …………………………………………………6分 （2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a =+=⇒=． (12)19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ． （Ⅰ）若sin()cos 6A A π-=，求角A 的大小；（Ⅱ）若13,cos 3a b C ==，求sin B 的值．20.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，112D A D D ==，底面ABCD 为直角梯形，其中// , ,BC AD AB AD ⊥222AD AB BC ===，O 为AD 中点。
黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．23．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A．B．C．D．4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.457．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣28．已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）A．B．C．D．10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．11．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．D．312．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A． B．（0，2012）C．（0，2016）D．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14． = ．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）= ．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n }排成右侧形状，并记A （m ，n ）表示第m 行中从左向右第n 个数，则A （10，4）的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程是（Ⅱ）设l 与圆ρ=2相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积是 ． 18．（1）已知，求曲线g （x ）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，过点A （0，16）作曲线y=f （x ）的切线，求此切线方程． （3）求函数f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx 的极值．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x1）＜f （x2）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得z=，∴．∴的虚部为．故选：B．4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p 的值．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，∴E（X）=12=np，①D（X）=4=np（1﹣p），②①与②相除可得1﹣p=，∴p=，n=18．故选：A．5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p 的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．7．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B8．已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据极坐标和直角坐标的对于关系求出．【解答】解：设P的极坐标为（ρ，θ），则ρ==2，，∵0≤θ＜2π，∴θ=．故选C．9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由于已知分布列即可求出m 的取值，进而使用公式求期望、方差．【解答】解：由题意可得：m+2m=1，所以m=，所以E ξ=0×+1×=，所以D ξ=（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选B ．10．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线 y=x 2﹣lnx 相切， 设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．11．曲线y=cosx （0≤x ≤）与x 轴以及直线x=所围图形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D ．3【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx 以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3．故选：D．12．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A． B．（0，2012）C．（0，2016）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故选D．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414． = e ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： =（e x+x2）|=e+1﹣（e0﹣0）=e，故答案为：e．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）= ．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】计算P（AB）==，P（A）=，利用条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，P（AB）==，P（A）==，∴P （B|A ）==．故答案为：．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n =如果把这个数列{a n }排成右侧形状，并记A （m ，n ）表示第m 行中从左向右第n 个数，则A （10，4）的值为 3612 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A （10，4）为数列的第85项，即可求出A （10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A （10，4）为数列的第85项，∴A （10，4）的值为=3612．故答案为3612．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程是（t 为参数），（Ⅱ）设l 与圆ρ=2相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积是 2 ． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J8：直线与圆相交的性质；QJ ：直线的参数方程． 【分析】（Ⅰ）设出直线l 上任意一点Q ，利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系：（y ﹣1）：（x﹣1）=1：，再令x﹣1=t，以t为参数，可以得到直线l的参数方程；（Ⅱ）将圆ρ=2化成普通方程，再与直线的参数方程联解，得到一个关于t的一元二次方程．再用一元二次方程根与系数的关系，结合两点的距离公式，可得出P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（Ⅰ）设直线l上任意一点Q（x，y）∵直线l经过点P（1，1），倾斜角．∴直线的斜率为k==设x﹣1=t，则y﹣1=t∴（t为参数），即为直线l的参数方程．（Ⅱ）圆ρ=2化成直角坐标方程：x2+y2=4将x=t+1，则y=t+1代入，得：（ t+1）2+（t+1）2=4∴2t2+（+1）t﹣1=0…（*）∵l与圆ρ=2相交与两点A、B∴A（t1+1，t1+1），B（t2+1，t2+1），其中t1、t2是方程（*）的两个实数根．由根与系数的关系，得P到A、B两点的距离分别为：，∴点P到A、B两点的距离之积为PA•PB=4|t1t2|=2故答案为：（t为参数），218．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．（3）求函数f（x）=x2﹣x﹣lnx的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．（2）设出切点坐标，求出函数的导数，利用向量相等列出方程求解即可．（3）通过函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的极值点，然后求解极值即可． 【解答】解：（1）∵g （x ）=，∴g′（x ）=，∴g′（4）=，∴曲线g （x ）在点（4，2）处的切线方程为y ﹣2=（x ﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x 3﹣3x ，点A （0，16）不在曲线上， 设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足y 0=x 03﹣3x 0，因f′（x 0）=3（x 02﹣1），故切线的方程为y ﹣y 0=3（x 02﹣1）（x ﹣x 0）． 化简得x 03=﹣8，解得x 0=﹣2．所以切点为M （﹣2，﹣2），切线方程为9x ﹣y+16=0． （3）∵f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ，x ＞0， 令f′（x ）==0得x=1或x=﹣（舍去）．又因为，当0＜x ＜1时，f'（x ）＜0；x ＞1时，f'（x ）＞0． 所以x=1时，函数f （x ）有极小值f （1）=019．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x1）＜f （x2）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）完成2×2列联表，求出K2≈6.35＜6.635，从而得到没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望值．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表K2=≈6.35＜6.635，所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）=•=，P（ξ=1）=+•=，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）═•=，所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．2017年6月27日。
黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期中数学试卷一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）．1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}2．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．sin（﹣765°）的值是（）A．B．C．D．4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）5．下列函数中，图象关于y轴对称的是（）A．y=2x B．y=2x C．y=x2D．y=log2x6．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（）A．±B．±C．±D．±8．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．已知的值是（）A．B．C．D．10．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值X围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥312．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A．B．C． D．R2﹣sin1•cos1•R2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．角α的终边经过点P（﹣1，），则sinα﹣cosα=．14．不等式（3﹣x）≥﹣2的解集为：．15．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．16．若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．计算：（1）（2）．18．已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式•的值．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，某某数a的取值集合．20．已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）某某数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x∈[0，3]时f（x）的值域．21．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．2015-2016学年某某省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）．1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪N 是解题的关键．2．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．3．sin（﹣765°）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣765°）=sin（﹣45°）=﹣sin45°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．4．下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．5．下列函数中，图象关于y轴对称的是（）A．y=2x B．y=2x C．y=x2D．y=log2x【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的性质，我们可得若函数的图象关于y轴对称，则该函数必为偶函数，逐一分析四个答案中四个函数的奇偶性，即可得到答案．【解答】解：若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数，A中，y=2x为奇函数，不满足要求，B中，y=2x为非奇非偶函数，不满足要求，C中，y=x2是偶函数，满足条件，D中，y=log2x定义域不对称，故为非奇非偶函数，不满足要求，故选C．【点评】本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性，其中根据偶函数图象的性质，根据已知判断出满足条件的函数为偶函数是解答本题的关键．6．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．7．若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（）A．±B．±C．±D．±【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：C．【点评】已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．8．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．9．已知的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题目给出的α的取值X围，判断sinα+cosα＞0，先求其平方，然后开方即可．【解答】解：因为0＜α＜，所以sinα+cosα＞0，所以（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+，所以．故选D．【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系式，考查了整体运算思想，解答时注意角的X围对三角函数值的影响，是基础题．10．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值X围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在（﹣∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值X围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴是x=1﹣a又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，∴4≤1﹣a∴a≤﹣3故选B【点评】本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值X围，属于二次函数的基础考查题．12．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A．B．C． D．R2﹣sin1•cos1•R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【解答】解：，S弓形=S扇形﹣S三=R2﹣sin1•cos1•R2角形故选D【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．角α的终边经过点P（﹣1，），则sinα﹣cosα=+．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），∴sinα=，cosα=﹣，则s inα﹣cosα=+，故答案为： +．【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键、14．不等式（3﹣x）≥﹣2的解集为：[﹣1，3）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查对数函数y=t的单调性，根据题意，列出不等式（组），求出x的取值X 围即可．【解答】解：（3﹣x）≥﹣2=，∴，解得﹣1≤x＜3，故不等式的解集为[﹣1，3），故答案为：[﹣1，3）．【点评】本题考查了对数不等式的解法问题，解题时应根据题意，结合对数函数的单调性，列出不等式（组），求解即可，是基础题．15．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）【点评】本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题．16．若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1﹣+=﹣+=0.5．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．18．已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式•的值．【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=，可得结果．【解答】解：（1）∵|OP|=，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα=﹣（2）原式==..由余弦的定义可知，cosα=即所求式的值为【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，某某数a的取值集合．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值X围是（﹣∞，3]…【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．20．已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）某某数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x∈[0，3]时f（x）的值域．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用二次函数的对称轴，求出a的值．（2）利用函数的图象经过（2，0），求出b，通过函数的定义域，求出函数的值域．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称，所以，∴a=﹣2．（2）因为f（x）的图象过（2，0）点，所以0=22﹣2×2+b，所以b=0．所以函数f（x）=x2﹣2xx∈[0，3]时f（x）的最小值为：f（1）=﹣1；最大值为：f（3）=3，所以函数的值域为：[﹣1，3]．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系．21．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，结合奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可得当x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）当x=0时，f（x）=0，结合（1）中结合，可得函数f（x）的解析式；（3）结合（2）中函数的解析式，分类讨论满足f（x）=2x的x值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵函数f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3，（2）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=﹣f（0）=0，∴f（x）=（3）当x=0时，方程f（x）=0=2x，解之得x=0；当x＞0时，方程f（x）=x2﹣3=2x，解之得x=3，或x=﹣1（舍去）；当x＜0时，方程f（x）=﹣x2+3=2x，解之得x=﹣3，或x=1（舍去）；综上所述，方程f（x）=2x的解集为{﹣3，0，3}【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值X围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共20页） 2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题60分（每题5分，共12小题） 1．（5分）已知集合M={x|x2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{2} C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣2，2} 2．（5分）设复数z满足，则z=（ ） A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（ ） A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值 5．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
6．（5分）各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐
标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ） 第2页（共20页）
A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1 9．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d 10．（5分）P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，﹣2），则的取值范围是（ ） A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，0）∁（0，]
D．（﹣，） 11．（5分）若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，•=0，沿△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为（ ） A．1 B． C． D．
二、填空题20分（每题5分，共4小题） 13．（5分）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 ． 14．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在 第3页（共20页）
直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为 ． 15．（5分）若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1n，则S17+S33+S50的值为 ． 16．（5分）在sinB=中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为 ．
三、解答题（6道题共70分） 17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）． （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值． 18．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点． （1）求证：AC⊥PB； （2）求证：PB∥平面AEC．
19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足． （1）求∠B的大小； （2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值． 20．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4
的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=an•an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的
最小值． 第4页（共20页）
21．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，BC=2，P为A1B1中点，M，N，Q分别为棱AB，AA1，CC1上的点，且AB=4MB，AA1=3AN，CC1=3CQ． （Ⅰ）求证：PQ⊥平面PD1N； （Ⅱ）求二面角P﹣D1M﹣N的余弦值．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．． （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围； （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值； （3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立． 第5页（共20页）
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题60分（每题5分，共12小题） 1．（5分）已知集合M={x|x2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（ ） A．{0} B．{2} C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣2，2} 【解答】解：由M中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即M={x|x＜﹣1或x＞1}， ∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴M∩N={﹣2，2}， 故选：D．
2．（5分）设复数z满足，则z=（ ） A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【解答】解：∵，∴（1﹣i）（1﹣i），2z=2（1﹣i），解得z=1﹣i． 故选：A．
3．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【解答】解：∵a=20.1＞20=1 0=ln1＜b=ln＜lne=1
c=＜log31=0 ∴a＞b＞c 故选：A． 第6页（共20页）
4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（ ） A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=x+2y，则y=﹣x+
平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1）， 所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4； 故选：C．
5．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8． 故选：D．
6．（5分）各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 第7页（共20页）
【解答】解：∵3a1，a3，2a2成等差数列 ∴3a1+2a2=a3， ∴ ∴q2﹣2q﹣3=0 ∵q＞0 ∴q=3
∴==q2=9 故选：D．
7．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数； 再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程． 故选：A．
8．（5分）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ） A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1 【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…① ∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②， ①﹣②得an=2n﹣1， 第8页（共20页）
∴an2=22n﹣2， ∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列， ∴a12+a22+a32+…+an2==， 故选：C．
9．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d 【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆， ∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 ∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 故选：A．
10．（5分）P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，﹣2），则的取值范围是（ ） A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，0）∁（0，]
D．（﹣，） 【解答】解：如图：