河南省新乡市2015届中考数学二模试题(含解析)

合集下载

2015年中考数学试题(含答案解析) (11)

2015届初三调研测试数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上． 1．一6的绝对值是A ．6B ．一6C ．16 D ．一162．已知∠a =40°，则∠a 的余角度数是A ．150°B ．140°C ．50°D ．60°3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨．将300000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯ B ．5310⨯ C ．6310⨯ D ．43010⨯42a +有意义，a 的取值范围是 A ．a ≠0 B ．a>一2且a ≠0 C ．a>一2或a ≠0 D ．a ≥一2且a ≠0 5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A ．m>0B ．n<0C ．mn<0D ．m —n>06．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于0，E 是CD 的中点，OE=3，则菱形ABCD 的周长等于A ．36B ．24C ．12D ．9 7．关于z 的方程m —x=石+2的解为负数，则m 的取值范围是 A ．m>4 B ．m>2 C ．m<4 D ．m<2 8．已知a+b=0，a ≠6，则化简(1)(1)b aa b a b+++得 A ．2a B ．2b C ．2 D ．一2 9．二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a <0；②c <0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④当x =5，y=10时．其中正确的结论为A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．若AD ·BC=9，则直径AB 的长为A ．B ．6C ．9D 13二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．． 11．计算：(21)(21)= ▲ ．12．如图，∠B=30°，若A B ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠A= ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 是一个立方体展开图的三个顶点，则sin ∠BAC= ▲ ．14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 15．在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲16．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m= ▲17．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩平均分为 ▲ ．18．如图，△ABC ≌△DEF ，AB=BC=5，若点A 的坐标为(一1，3)，点B 、C 的直线x =3上，点D 、E 在x 轴上，则点F 的纵坐标为 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：计算：124sin 302︒+--︒20．(本题满分5分)化简求值：22()a b ab b a a a--÷-其中2,3a b == 21．(本题满分5分)解不等式组324313x x x x <+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩22．(本题满分6分)解方程：120112x x x x-+=+-23．(本题满分6分)如图，正方形ABCD ，H 为AD 中点，AG ⊥BH 分别交BH 、BD 、CD 于E 、F 、G ．求证：(1)△ABH ≌△DAG ； (2)若AB=2，求EF 的长．24．(本题满分7分)小志同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，800m(分别用123A A A 、、表示)；田赛项目：立定跳远，跳高(分别用1B 2、B 表示)．(1)小志从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ▲ ；(2)小志从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率25．(本题满分7分)如图，点C 在x 的正半轴上，且B C ⊥OC 于点C ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转60°至BC ’位置，且点C ’的坐标为(2，3． (1)求直线CC ’对应的函数关系式； (2)若反比例函数(0)ky x x=>的图像经过B 点，求k 值26．(本题满分8分)已知A(6，0)，B(0，4)、点C(2，一2)、点D ． (1)若点D 坐标为(m ，0)，其中m<0，问当m 何值时， A B DA BC SS=? (2)若点C 、点D 、点E 都在是直线2x =上，当点D 与点E 关于点C 对称，点D 恰好落在直线AB 上时，求点E 的坐标．27．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，两条对角线交于点G ，∠DBC =∠ACB ，以AB 为直径作⊙O 分别交BD 、AC 于点E 、F(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若点E ，点F 分别是»AB 的三等分点，当BC=6时，求EF 长； (3)探索：在(2)的条件下，过点G 作直线l ∥CD ，设直线l 向左平行移动的距离为d ，若直线l 上总存在不同的点到点O 3d 的取值范围是 ▲ ．28．(本题满分9分)如图，矩形OABC 中，B(4，3)，动点M 、N 分别从点A ，C 同时出发，其中点M 以每秒2个单位的速度沿AO 向终点O 运动，点N 以秒每1个单位沿CB 向终点B 运动，过点N 作NP ⊥BC 交OB 于点P ，连接MP 、MB ．设两个动点M 、N 的运动时间为t 秒 (1)当t = ▲ 秒，M 、P 、N 三点在一直线； (2)求t 为何值时，△BMP 是直角三角形；(3)探索：在点M 、N 运动过程中，是否存在∠NPB=∠BPM ，若存在，求t 值；若不存在，请说明理由．29．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++)的图像交x 轴于 A(一1，0)，B(5，0)两点，交y 轴负半轴于点C(0，n)，顶点为点D ． (1)点D 坐标为 ▲ (用含a 的代数式表示) (2)当209n =-，点P 在抛物线的对称轴上，且⊙P 与x 轴和直线BD 都相切时，求该圆心P 的坐标； (3)若点C 在y 轴负半轴上移动，则ACD ABCS S是否为定值?若是定值，求出其值；若不是定值，说明理由．。

2015年河南省统一命题最新中考数学模拟试卷

2015年河南省统一命题最新中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）． += 2．计算(ab )3的结果是A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab3．图中几何体的主视图是4．化简2x 2-1÷1x -1的结果是 A ．2x -1 B ．2x 3-1 C ．2x +1D ．2(x+1)D 8．函数y=与y=ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．C D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣|﹣2|=_________． 10．不等式组的所有整数解的和为_________． 11．若一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的两根分别为x 1、x 2，则+= ． 12．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为_________．13．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于_______14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是_______A B C D15．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为___________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13-12)+(-1)2．17．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率．18．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，OC 平分∠MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交⊙A 于点D ，交ON 于点E 。

2015河南省中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前河南省2015年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最大的数是( )A .5BC .πD .8- 2.如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A .94.057010⨯B .10 0.4057010⨯C .11 40.57010⨯D .12 4.057010⨯4.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若12=∠∠,3=125∠,则4∠的度数为( )A .55B .60 C .70D .755.不等式组50,31x x +⎧⎨-⎩≥＞的解集在数轴上表示为( )ABCD6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照235：：的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A .255分 B .84分 C .84.5分D .86分7.如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =,5AB =,则AE 的长为( )A .4B .6C .8D .108.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O …组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .2015(,)1-C .(2015,1)D .(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0133()--+= .10.如图,ABC △中,点,D E 分别在边,AB BC 上,DE AC ∥.若4BD =,2DA =,3BE =,则EC = .11.如图,直线y kx =与双曲线(20)y x x=＞交于点)(1,A a ,则k = .12.已知点1(4,)A y,2)B y ,3()2,C y -都在二次函数22()1y x =--的图象上,则123,,y y y 的大小关系是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB =∠,点C 为OA 的中点,CE OA ⊥交AB 于点E .以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD 交OB 于点D .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,3AE =,点F 是边BC 上不与点,B C 重合的一个动点,把EBF △沿EF 折叠,点B 落在B '处.若CDB '△恰为等腰三角形,则DB '的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值22211()22a ab b a b b a-+÷--,其中1a,1b =.17.(本小题满分9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点,A B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC PB =,D 是AC 的中点,连接,PD PO . (1)求证：CDP POB △≌△； (2)填空：①若4AB =,则四边形AOPD 的最大面积为；②连接OD ,当PBA ∠的度数为时,四边形BPDO 是菱形.18.(本小题满分9分) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是；(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是； (3)请补全条形统计图；(4)若该市民约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(本小题满分9分)已知关于x 的一元二次方程()3|()2|x x m --=.(1)求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）20.(本小题满分9分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是48.若坡角30FAE =∠,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：sin480.74≈,cos480.67≈,tan48 1.11≈1.73≈)21.(本小题满分10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x 次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点,,A B C 的坐标；(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90B =∠,28BC AB ==,点,D E 分别是边,BC AC 的中点,连接DE .将EDC △绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0α=时,=AE BD ；②当180α=时,=AE BD. (2)拓展探究试判断：当0360α≤＜时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决当EDC △旋转至,,A D E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.23.(本小题满分11分)如图,边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点A ,点P 是抛物线上点,A C 间的一个动点(含端点),过点P 作PF BC ⊥于点F .点,D E 的坐标分别为()()0,6,4,0-,连接,,PD PE DE .(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时,PD 与PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点,P PD 与PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE △的面积为整数”的点P 记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE △的周长最小的点P 也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE △周长最小时“好点”的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

【中考真题】2015年河南省中考数学真题(含解析)

【中考真题】2015年河南省中考数学真题（含解析）一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠F AE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．【参考答案】一、选择题1．A【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．2．B【解析】从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．3．D【解析】40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．4．A【解析】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．5．C【解析】，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．6．D【解析】根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D7．C【解析】连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．8．B【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．二、填空题9．【解析】（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．10．【解析】∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．11．2【解析】∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2，故答案为：2．12．y3＞y1＞y2【解析】把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．13．【解析】列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．14．+【解析】连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．15．16或4【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题16．解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．17．（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．18．解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．19．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．21．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．22．解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．23．解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），①当﹣4≤a＜0时，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣•（﹣a2+8﹣6）=；∴4＜S△PDE≤12，②当a=0时，S△PDE=4，③﹣8＜a＜﹣4时，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×=﹣a2﹣3a+4，∴12≤S△PDE≤13，④当a=﹣8时，S△PDE=12，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．。

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学(含答案)word版

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题分，满分分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（分）下列各数中最大的数是（）．．．．﹣ ．（分）如图所示的几何体的俯视图是（）．．．．．（分）据统计年我国高新技术产品出口总额亿元，将数据亿用科学记数法表示为（）．．．．．（分）如图，直线、被直线、所截，若，，则的度数为（）．．．．．（分）不等式的解集在数轴上表示为（）．．．．．（分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，若依次按照：：的比例确定成绩，则小王的成绩是（）．分．分．分．分．（分）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为（）．．．．．（分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的虚线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（）．（，）．（，﹣）．（，）．（，）二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）计算：（﹣ ） ﹣ ．．（分）如图，中，点、分别在边、上，．若，，，则．．（分）如图，直线与双曲线（＞）交于点（，），则．．（分）已知点（，），（，），（﹣ ，）都在二次函数（ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则、、的大小关系是．．（分）现有四张分别标有，，，的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．．（分）如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则阴影部分的面积为．．（分）如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为．三、解答题（共小题，满分分）．（分）先化简，再求值：（﹣），其中，﹣ ．．（分）如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接、．（）求证：；（）填空：若，则四边形的最大面积为；连接，当的度数为时，四边形是菱形．．（分）为了了解市民获取新闻的最主要途径某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（）这次接受调查的市民总人数是；（）扇形统计图中，电视所对应的圆心角的度数是；（）请补全条形统计图；（）若该市约有万人，请你估计其中将电脑和手机上网作为获取新闻的最主要途径的总人数．．（分）已知关于的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ）．（）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．．（分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）．（分）某旅游馆普通票价元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价元张，每次凭卡不再收费．银卡售价元张，每次凭卡另收元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳次时，所需总费用为元（）分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；（）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点、、的坐标；（）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．．（分）如图，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．（）问题发现当时，；当时，．（）拓展探究试判断：当＜时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明．（）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．．（分）如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点，间的一个动点（含端点），过点作于点，点、的坐标分别为（，），（﹣ ，），连接、、．（）请直接写出抛物线的解析式；（）小明探究点的位置发现：当与点会点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（）小明进一步探究得出结论：若将使的面积为整数的点记作好点，则存在多个好点，且使的周长最小的点也是一个好点．请直接写出所有好点的个数，并求出周长最小时好点的坐标．年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题分，满分分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（分）下列各数中最大的数是（）．．．．﹣．（分）如图所示的几何体的俯视图是（）．．．．．（分）据统计年我国高新技术产品出口总额亿元，将数据亿用科学记数法表示为（）．．．．．（分）如图，直线、被直线、所截，若，，则的度数为（）．．．．．（分）不等式的解集在数轴上表示为（）．．．．．（分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，若依次按照：：的比例确定成绩，则小王的成绩是（）．分．分．分．分．（分）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为（）．．．．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到，加上平分，则根据等腰三角形的性质得到，，再根据平行四边形的性质得，所以，于是得到，根据等腰三角形的判定得，然后再根据等腰三角形的性质得到，最后利用勾股定理计算出，从而得到的长．解答：解：连结，与交于点，如图，，平分，，，四边形为平行四边形，，，，，而，，在中，，．故选．．（分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的虚线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（）．（，）．（，﹣）．（，）．（，）二、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）计算：（﹣ ） ﹣ ．．（分）如图，中，点、分别在边、上，．若，，，则．．（分）如图，直线与双曲线（＞）交于点（，），则．．（分）已知点（，），（，），（﹣ ，）都在二次函数（ ﹣ ） ﹣ 的图象上，则、、的大小关系是＞＞．．（分）现有四张分别标有，，，的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．解答：解：列表得：．（分）如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则阴影部分的面积为．分连接、，根据点为的中点可得，继而可得为等析：边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形的面积，再即可求出阴影部分的面积．减去空白解解：连接、，答：点为的中点，，，为等边三角形，扇形，阴影扇形 ﹣ 扇形 ﹣（扇形 ﹣ ）﹣﹣（ ﹣ ）﹣．故答案为：．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：．．（分）如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得的长，根据勾股定理，可得的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（）当时，过点作，则，当时，，由，，得．由翻折的性质，得．﹣ ﹣ ，，﹣ ﹣ ，（）当时，则（易知点在上且不与点、重合）．（）当时，，，点、在的垂直平分线上，垂直平分，由折叠可知点与点重合，不符合题意，舍去．综上所述，的长为或．故答案为：或．本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．点评：三、解答题（共小题，满分分）．（分）先化简，再求值：（﹣），其中， ﹣ ．考分式的化简求值．点：专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．解答：解：原式，当， ﹣ 时，原式．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接、．（）求证：；（）填空：若，则四边形的最大面积为；连接，当的度数为时，四边形是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（）根据中位线的性质得到，，由可证；（）当四边形的边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解（）证明：，是的中点，答：，，，，，在与中，（）；（）解：当四边形的边上的高等于半径时有最大面积，（）（）；如图：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，是等边三角形，的度数为．故答案为：；．点考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是评：证明．．（分）为了了解市民获取新闻的最主要途径某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（）这次接受调查的市民总人数是；（）扇形统计图中，电视所对应的圆心角的度数是；（）请补全条形统计图；（）若该市约有万人，请你估计其中将电脑和手机上网作为获取新闻的最主要途径的总人数．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．考点：分析：（）根据电脑上网的人数和所占的百分比求出总人数；（）用电视所占的百分比乘以，即可得出答案；（）用总人数乘以报纸所占百分比，求出报纸的人数，从而补全统计图；（）用全市的总人数乘以电脑和手机上网所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（）这次接受调查的市民总人数是：；（）扇形统计图中，电视所对应的圆心角的度数为：（ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）；（）报纸的人数为：．补全图形如图所示：（）估计将电脑和手机上网作为获取新闻的最主要途径的总人数为：（）（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．．（分）已知关于的一元二次方程（ ﹣ ）（ ﹣ ）．（）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．考点：分（）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明＞即可；析：（）将代入方程（ ﹣ ）（ ﹣ ），求出的值，进而得出方程的解．解（）证明：（ ﹣ ）（ ﹣ ），答：﹣ ﹣ ，（﹣ ） ﹣ （ ﹣ ），而，＞，方程总有两个不相等的实数根；（）解：方程的一个根是，，解得：，原方程为： ﹣ ，，．解得：即的值为，方程的另一个根是．点此题考查了根的判别式，一元二次方程（）的根与评：﹣ 有如下关系：（）＞方程有两个不相等的实数根；（）方程有两个相等的实数根；（）＜方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．．（分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）考解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题．点：分根据矩形性质得出，，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．析：解解：如图，过点作于于，答：则四边形为矩形．故，，在直角三角形中，，，，，，设为，在直角三角形中，，， ﹣ ，在直角三角形中，，﹣ （）解得：，大树的高度为：米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．．（分）某旅游馆普通票价元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价元张，每次凭卡不再收费．银卡售价元张，每次凭卡另收元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳次时，所需总费用为元（）分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；（）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点、、的坐标；（）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（）根据银卡售价元张，每次凭卡另收元，以及旅游馆普通票价元张，设游泳次时，分别得出所需总费用为元与的关系式即可；（）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（）利用（）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（）由题意可得：银卡消费：，普通消费：；（）由题意可得：当，解得：，则，故（，），当，时，，故（，），当，解得：，则，故（，）；（）如图所示：由，，的坐标可得：当＜＜时，普通消费更划算；当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当＜＜时，银卡消费更划算；当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当＞时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．．（分）如图，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．（）问题发现当时，；当时，．（）拓展探究试判断：当＜时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明．（）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．考几何变换综合题．点：分（）当时，在中，由勾股定理，求出的值是多少；然后根析：据点、分别是边、的中点，分别求出、的大小，即可求出的值是多少．时，可得，然后根据，求出的值是多少即可．（）首先判断出，再根据，判断出，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（）根据题意，分两种情况：点，，所在的直线和平行时；点，，所在的直线和相交时；然后分类讨论，求出线段的长各是多少即可．解解：（）当时，答：中，，，点、分别是边、的中点，，．如图，，当时，可得，，．故答案为：．（）如图，，当＜时，的大小没有变化，，，又，，．（）如图，，，，，，，，，四边形是矩形，．如图，连接，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，，，，，，在和中，，，，四边形为矩形，﹣ ﹣．综上所述，的长为或．点（）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论评：思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．．（分）如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点，间的一个动点（含端点），过点作于点，点、的坐标分别为（，），（﹣ ，），连接、、．（）请直接写出抛物线的解析式；（）小明探究点的位置发现：当与点会点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（）小明进一步探究得出结论：若将使的面积为整数的点记作好点，则存在多个好点，且使的周长最小的点也是一个好点．请直接写出所有好点的个数，并求出周长最小时好点的坐标．考二次函数综合题．点：分（）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；析：（）首先表示出，点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出即可；（）根据题意当、、三点共线时，最小，进而得出点坐标以及利用的面积可以等于到所有整数，在面积为时，的值有两个，进而得出答案．解解：（）边长为的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线答：经过点，（，），（﹣ ，），设抛物线解析式为：，则，解得：故抛物线的解析式为： ﹣ ；（）正确，理由：设（，﹣ ），则（，），（，），，﹣（﹣ ），﹣ ；（）在点运动时，大小不变，则与的和最小时，的周长最小，﹣ ，，，当、、三点共线时，最小，此时点，的横坐标都为﹣ ，将 ﹣ 代入 ﹣ ，得，（﹣ ，），此时的周长最小，且的面积为，点恰为好点，的周长最小时好点的坐标为：（﹣ ，），由（）得：（，﹣ ），点、的坐标分别为（，），（﹣ ，），设直线的解析式为：，则，解得：：，则 ﹣ ﹣ ﹣ ，（﹣ ﹣ ﹣ ）﹣ ﹣﹣（），﹣ ，，的面积可以等于到所有整数，在面积为时，的值有两个，所以面积为整数时好点有个，经过验证周长最小的好点包含这个之内，所以好点共个，综上所述：个好点，（﹣ ，）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。

2015河南省中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前河南省2015年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最大的数是( )A .5BC .πD .8- 2.如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A .94.057010⨯B .10 0.4057010⨯C .11 40.57010⨯D .12 4.057010⨯4.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若12=∠∠,3=125∠,则4∠的度数为( )A .55B .60C .70D .755.不等式组50,31x x +⎧⎨-⎩≥＞的解集在数轴上表示为( )ABCD6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照235：：的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A .255分B .84分C .84.5分D .86分7.如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =,5AB =,则AE 的长为( )A .4B .6C .8D .108.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O …组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .2015(,)1-C .(2015,1)D .(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0133()--+= .10.如图,ABC △中,点,D E 分别在边,AB BC 上,DE AC ∥.若4BD =,2DA =,3BE =,则EC = .11.如图,直线y kx =与双曲线(20)y x x=＞交于点)(1,A a ,则k = .12.已知点1(4,)A y,2)B y ,3()2,C y -都在二次函数22()1y x =--的图象上,则123,,y y y 的大小关系是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB =∠,点C 为OA 的中点,CE OA ⊥交AB 于点E .以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD 交OB 于点D .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,3AE =,点F 是边BC 上不与点,B C 重合的一个动点,把EBF △沿EF 折叠,点B 落在B '处.若CDB '△恰为等腰三角形,则DB '的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值22211()22a ab b a b b a-+÷--,其中1a =,1b =.17.(本小题满分9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点,A B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC PB =,D 是AC 的中点,连接,PD PO . (1)求证：CDP POB △≌△； (2)填空：①若4AB =,则四边形AOPD 的最大面积为；②连接OD ,当PBA ∠的度数为时,四边形BPDO 是菱形.18.(本小题满分9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是；(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是； (3)请补全条形统计图；(4)若该市民约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(本小题满分9分)已知关于x 的一元二次方程()3|()2|x x m --=.(1)求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根.数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）20.(本小题满分9分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是48.若坡角30FAE =∠,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：sin480.74≈,cos480.67≈,tan48 1.11≈1.73≈)21.(本小题满分10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x 次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点,,A B C 的坐标；(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90B =∠,28BC AB ==,点,D E 分别是边,BC AC 的中点,连接DE .将EDC △绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0α=时,=AE BD ；②当180α=时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360α≤＜时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决当EDC △旋转至,,A D E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.23.(本小题满分11分)如图,边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点A ,点P 是抛物线上点,A C 间的一个动点(含端点),过点P 作PF BC ⊥于点F .点,D E 的坐标分别为()()0,6,4,0-,连接,,PD PE DE .(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时,PD 与PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点,P PD 与PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE △的面积为整数”的点P 记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE △的周长最小的点P 也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE △周长最小时“好点”的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】5π8>>-，最大的数是5，故选A. 【考点】实数大小比较 2.【答案】B【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B.【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中1||10≤≤a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时为n 正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.1240 570 4 057 000 000 000 4.05710==⨯亿，故选B.【考点】科学计数法 4.【答案】A【解析】因为1=2∠∠，根据“同位角相等，两直线平行”，得∥a b ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得3∠的对顶角与4∠互补，所以3∠与4∠互补，又3=125∠，则之4∠的度数为50，故选A. 【考点】平行线的判定与性质5.【答案】C【解析】503 1 +≥⎧⎨->⎩①②x x 解不等式①得5≥-x ，解不等式②得2<x ，故不等式组的解集是52-≤<x ，结合选项知只有C 正确，故选C. 【考点】解不等式组 6.【答案】D【解析】根据题意小王的成绩是852+803+90586235⨯⨯⨯=++（分），故选D. 【考点】加权平均数的计算方法 7.【答案】A【解析】设BF 与AG 相交于O ，由AG 平分∠BAD 和=AB AF 得AG 垂直平分BF 于点O ，可得132==BO BF .又∵∥AD BC ，==∠∠∠AEB FAE BAE ，△ABE 是等腰三角形，5==AB BE ，2=AB AO .在Rt △AOB中，4==AO ，所以8=AE ，故选C.【考点】平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】B【解析】一个半圆的周长是ππ=r ，点P 运动的π2 0152=⨯=⨯总路程速度时间，设点P 走了n 个半圆，则有π 2 015=π2⨯n ，所以 2 0152=n ，因为2 0151=1 007+22，走1 007个半圆时点P 的横坐标是11 0072=1 007+2⨯，再走12个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P 的横坐标是201412015+=，纵坐标是1-，即点P 的坐标是(2015,1)-，故选B.【考点】规律探索第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】43【解析】因为0(3)1-=，1133-=，故原式14=133+=. 【考点】负整数指数幂和零指数幂10.【答案】32数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）【解析】因为∥DE AC ，所以=BD BE DA EC，即43=2EC ，解得12=EC . 【考点】平行线分线段成比例 11.【答案】2【解析】点A 在双曲线2=y x上，所以12⨯=a ，则2=a ，点(1,2)A ，又点(1,2)A 在=y kx上，所以2=k .【考点】直线与双曲线的交点 12.【答案】312>>y y y【解析】将A ，B ，C 三点的坐标分别代入函数解析式得214213=-=-（）y，22251=--=）y ，2122115=-=-（-）y ，所以312>>y y y .【考点】二次函数函数值的大小比较13.【答案】58共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105=168.【考点】直线与双曲线的交点 14.【答案】π12 【解析】连接OE 、AE ，因为点C 为OC 的中点，2=OA ，所以1=OC ，在Rt △OCE 中，可证60∠=EOC，=EC 26012π 21π360232-=-⨯=-△扇形OCEAOE S S 290π 2π360==扇形AOB S ， 2901π 1π3604==扇形COD S ，12π=()π π(π4312---=--=△阴影扇形扇形△扇形OCE AOB COD AOE S S S SS . 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质15.【答案】16或【解析】本题分两种情况：（1）如图1，若'=BD D C ，则16'==B D DC ；（2）如图2，若''=DB CB ，过'B 作⊥MN CD 于点M ，交AB 于点N ，则8===CM DM BN ，又3=AE ，则13=BE ，所以5=EN ，由上下翻折可知13'=EB ，在Rt '△EB N 中，可求12'=NB ，所以4'=B M ，在Rt '△DB M 中，'==DB 综上，'DB 的长为16或图1图2【考点】折叠的性质、等腰三角形的性质三、解答题 16.【答案】2【解析】解：原式2()=2()--÷-a b a ba b ab= 22-=-a b ab aba b 当=a ，1=b 时原式5122-==.【考点】化简求值 17.【答案】数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）（1）证明：∵D 是AC 的中点，=PC PB .∴∥DP AB ，12=DP AB ，∴=∠∠CPD PBO ，∵12=BO AB ，∴=DP BO ，∴△≌△CDP POB ，（2）解：①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42)÷⨯÷22=⨯4=；②如图：∵∥DP AB ，=DP BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形， ∵四边形BPDO 是菱形， ∴=PB BO ， ∵=PO BO ， ∴==PB BO PO ， ∴△PBO 是等边三角形， ∴∠PBA 的度数为60.【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】（1）1 000 （2）54（3）（4）80(26+40)=8066=52.8⨯⨯%%%（万人），所以估计估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用,一元二次方程得，解一元二次方程式19.【答案】（1）证明：原方程可化简为2|50|6+-=-，x m x ∴2||)(5)4(61||=1+4||4=---=+m m m 因为||0≥m ，∴14||4+>m ，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把1=x 代入原方程得||=2m ，∴2=±m 把||=2m 代入原方程，整理得2540-+=x x ， ∴11=x ，24=x .∴m 的值为2±，方程得另外一个根是4.【考点】直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】13米【解析】解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作⊥DH AE 于点H . 由题意可知30==∠∠DAE BGE ，6=DA ，∴6==GD DA ，∴ cos606====GH AH DA∴ =GA 设BC 为x 米.数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）在Rt △GBC 中，3tan tan30===∠BC xGC x BGC .在Rt △ABC 中，tan tan48==∠BC xGC BAC . ∵-=GC ACGA 63tan48-=x∴13≈x ，即大树的高度为13米. 21.【答案】（1）银卡：10150=+y x ；普通：20=y x .（2）把0=x 代入10150=+y x ，得150=y . ∴(0,150)A由题意知20,10150,==+⎧⎨⎩y x y x ∴15,300,=⎨⎩=⎧x y∴(15,300)B把600=y 代入10150=+y x ，得45=x . ∴(45,600)C（3）当015<<x 时，选择购买普通票更合算；当15=x ，选择购买通票的总费用相同，均比金卡合算；当1545<<x 时，选择购买银卡更合算；当45=x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当45>x 时，选择购买金卡更合算.【考点】函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择 22.【答案】（1）2；. （2）无变化。

2015年中考数学模拟试题参考答案

2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略（2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。

设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ａ＝５作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。

5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ，又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。

2015年中考真题精品解析数学(河南卷)精编版(解析版)

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（）.A. 5B.3C. πD. -8【答案】5.【解析】试题分析：3≈1.732，π≈3.14，∴-8<3<π<5，最大是五，顾选A.考点：实数比较大小.2.如图所示的几何体的俯视图是（）.【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B.考点：物体的三视图识别.3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）.A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】D.【解析】试题分析：一亿是108，原数=40570×108=4.0570×108×104=4.0570×1012，故选D.考点：用科学计数法计数.1084.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A. 55°B. 60°C.70°D. 75°【答案】A. 【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∴a ∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.5.不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）.【答案】C. 【解析】试题分析：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，实心圆点表示包括此点，空心圆点表示不包括此点，故选C.考点：解不等式组并在数轴上表示解集.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）.A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分【答案】D. 【解析】试题分析：此题是加权平均数的计算，用每个数据乘以它的权重，再除以权重和即是他的成绩：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=860÷10=86，故选D. 考点：加权平均数的计算.7.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）.A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C. 【解析】试题分析：设AG 与BF 交点为O,∵AB=AF,AG 平分∠BAD ，AO=AO,∴可证△ABO ≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE,∴可证△AOF ≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C. 考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）.A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是（1,1）；2秒时P 点坐标是（2,0）；3秒时P 点坐标是（3，-1）；4秒时P 点坐标是（4,0）；5秒时P 点坐标是(5,1)…,当秒数为偶数时，P 点落在了x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D ；P 点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n 个点的规律是4n-3；P 点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n 个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n 不是整数值，4n-1=2015时，n 是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P （2015，-1），故选B. 考点：点的坐标探索规律题.二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 【答案】34. 【解析】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋31=34. 考点：整数指数幂的运算.10.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 【答案】23. 【解析】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理. 11.如图，直线y=kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k= . [来源:] 【答案】2 . 【解析】试题分析：把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出a 值：a=2，再把A （1,2）代入y=kx ，求出k=2. 考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.12.已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-42,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.【答案】3 4 .【解析】试题分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有4×4=16种等可能结果，其中两次抽取的数字不同的有12种等可能结果，所以12÷16=3 4 .考点：求随机事件的概率.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】3 212.【解析】试题分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，∵OA=2,点C 为OA的中点∴CO=AC=1，又∵OE=2，EC⊥CO,∴∠CEO=30º，∠EOC=60º,∠EOB=90-60=30º，333.∴阴影部分面积=2303602π⨯＋132－2903601π⨯=3π－4π＋32=32＋12π.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或. 【解析】试题分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC ；B'D=B'C ；B'C=DC.①B'D=DC 时，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a ，B'H=16-a,DH 2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a 2=GE 2＋建立关于a 的一元二次方程，△=b 2-4ac>0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C ，思路同上，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：③B'C=DC 时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC ≌△EB'C,而∠EBC=90º=∠EB'P≠∠EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或.考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【答案】原式=2ab，原式=2. 【解析】试题分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b 的值代入求值.试题解析：先化简：原式=22()()a b a b --÷a b ab -=2a b -×ab a b -=2ab.代值：当1，1时，2ab5122-==. EF C DBA 第15B考点：多项式的化简求值.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.【答案】（1）参见解析；（2）①4；②60º.【解析】试题分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；(2)①当∠CAB=90º时，四边形AOPD有最大面积,此时等于AO乘以AD的值；②当四边形BPDO是菱形时，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等边三角形，所以∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA的度数也等于60º.试题解析：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB，∴DP∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB；(2)①∵四边形AOPD是平行四边形，当高等于AD时，四边形AOPD有最大面积,此时∠CAB=90º，最大面积=AO×AD=2×2=4；②当四边形BPDO是菱形时，OD=DP=OB,∵OB=OP，∴OP=OD=DP,∴△DPO是等边三角形，∴∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA=∠PDO=60º.考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 【答案】(1)1000 ；(2)54°；(3)人数为100补全条形统计图；(4)52.8万人.【解析】试题分析：(1)用电脑人数除以它所占的百分比即可求出.(2)先求出“电视”所对应的圆心角占整个圆周的百分数，用圆周角乘以这个百分数即可求出.(3)用总人数乘以“报纸”占的百分数即可求出.（4）先求出“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数，再用80万乘以这个百分数即可求出.试题解析：(1)260÷26%=1000人，∴这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）360×（1-9%-10%-26%-40%）=360×15%=54º；（4）1000×10%=100人，对应补全条形统计图；（5）“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数：（260+400）÷1000=66%,80×66%=52.8万人,∴估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数是52.8万人.考点：统计图表计算问题.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.【答案】（1）参见解析；（2）m=±2；另一个根是4.【解析】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.(2)把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.试题解析：（1）移项整理成一般形式：2560x m x-+-=，Δ=24ac b -=1+4m ，∵m ≥0，∴1+4m >0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=m ，∴m=±2,∴2x－5x ＋6=2,（x-4)(x-1)=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）【答案】13米.[来源:Z_xx_] 【解析】试题分析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，利用直角三角形BGC 和直角三角形ABC 的锐角正切值计算出BC 的高.试题解析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，由题意知：∠BGA=∠DAE=30º，DA=6，∴GD=DA=6，∴GH=AH=6×cos30º33，设BC 长为x 米，3x 米，在Rt △ABC 中，AC=tan 48x︒，GC-AC=GA,3x-tan 48x︒3,即1.73x-0.90x=10.38,x≈13,∴大树的高度约是13米.考点：锐角三角函数的实际应用.21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通票消费：y=20x ；（2）A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；（3） 0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算；15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，金卡消费更划算. 【解析】试题分析：（1）普通票消费时，y 与x 是正比例函数，银卡消费时，y 与x 是一次函数，由题意建立函数关系式.(2)理解A 点的含义是确定A 点坐标的关键，求B 点坐标是解关于直线OD 和直线AC 关系式形成的二元一次方程组，求C 点坐标是把y=600代入AC 解析式求出横坐标即可.(3)以交点为界，看图像的高低,自然得出结论.试题解析：(1)普通票消费时，y 与x 是正比例函数:y=20x ；银卡消费时，y 与x 是一次函数，y=10x+150，（2）把x=0代入y=10x+150得y=150,∴A(0,150)；由题意解方程组：2010150y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：15300x y =⎧⎨=⎩，∴B（15,300）；把y=600代入y=10x+150得：x=45,∴C(45,600),∴A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；(3)当0<x<15时OB 段最低，∴0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算，当15<x<45时，BC 段最低，∴15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，y=600最低，∴x ＞ 45时，金卡消费更划算. 考点：一次函数的实际应用.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE. 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】(1)①25,②25.(2)无变化；理由参见解析.（3）54，5512. 【解析】试题分析：（1）根据旋转图形算出对应线段的长，求出线段的比.(2)没有变化，考虑利用三角形相似，对应线段成比例证得结论.(3)当A,D,E 三点共线时考虑两种位置关系，△EDC 在BC 上方，△EDC 在BC 下方，根据上题结论，和特殊四边形，勾股定理算出线段BD 的长.试题解析：(1)当︒=0α时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∠B=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，BD=4，AC=45，AE=25，∴25452==BD AE ；当︒=180α时，AE=65，BD=12，∴251256==BD AE ；（2）没有变化，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE:CA=CD:CB 仍成立，又∵∠ACE=∠BCD=a,∴△ACE ∽△BCD,∴AE:BD=AC:BC,在Rt △ABC 中，AC=45，∴AC:BC=45：8=25；（3）当△EDC 在BC 上方，且A,D E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=45；当△EDC 在BC 下方，且A,E,D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，用勾股定理求得AD=8，∴AE=6，由BD AE =25,可求得BD=5512. 考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F. 点D 、E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.【答案】（1）y=-81x 2+8；(2)正确，理由参见解析；（3）“好点”11个，△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.【解析】试题分析：（1）因为抛物线对称轴是y 轴，所以根据A,C 点坐标即可写出解析式.(2)把任意一点P 的坐标表示出来，并表示出PD,PF 的长，用PD-PF 验证；（3）先求出使△PDE 的周长最小的点P 的坐标，∵DE 是定值，考虑PE 与PD 的和最小，由上题得出的结论转化成PE 与PF 的关系进而得出使△PDE 的周长最小的点P 点坐标；想找到“好点”的个数，先把三角形PDE 的面积表示出来，用梯形面积减去两个直角三角形的面积，由x 的取值范围确定S 的整数值有几个，再加上前面的使△PDE 的周长最小的一个点，就知道一共“好点”的个数.试题解析：(1)设y=ax 2+8，将A(-8,0)代入，a=-81,∴y=-81x 2+8；(2)设P （x,-81x 2+8),则PF=8－(-81x2+8)=81x 2,过P 作PM ⊥y 轴于M ，则DM PM PD 222+==)]8x 81--6[)-(222++（x =)281(6412421224+=++x x x ，∴PD=81x 2+2，∴PD-PF=81x 2+2－81x 2=2，∴猜想正确.(3)①在P 点运动时，DE 大小不变，∴PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF ＋2，∴PE ＋PD=PE ＋PF ＋2，当P,E,F 三点共线时，PE ＋PF 最小，此时，点P,E 横坐标都为-4，将x=-4代入y=-81x 2+8，得y=6,∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”，∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.②作PH ⊥AO 于H,△PDE 的面积S=梯形PHOD 面积减去两个直角三角形△PHE,△DEO 的面积=-41x 2－3x ＋4=－41)6(2 x +13，由-8≤x≤0知4≤S≤13，∴S 的整数点有10个，当S=12时，对应的“好点”有1个，所以“好点”共有11个.考点：1.二次函数与三角形，四边形综合题；2.二次函数动点问题.。

2015年河南省中考数学试卷

2015年河南省中考数学试卷、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.n2. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（）D.—83. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额D.40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）9 A. 4.0570X 10911C. 40.570 X 101110B. 0.40570 X 101012D. 4.0570X 10124. （3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若/仁/ 2，/ 3=125°则/4的5. （3分）不等式组60°C.70°＞的解集在数轴上表示为（D. 75）856 . （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为02、O 3, ••组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动,速度为每秒一个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）-1） C. （2015，1） D . （2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3） 0+3-1= _____ . 10 . （3 分）如图，△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB BC 上, DE// AC.若 BD=4,A . 255分 B . 84 分 C. 84.5 分 D . 86 分7.（3分）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/BAD 的平分线AG 交BC 于点 E.若 C.D . 10 1个单位长度的半圆O i 、第3页（共25页）11 （3分）如图，直线y=kx与双曲线y=—（x>0）交于点A（ 1, a）,则k= ___8512. （3 分）已知点A （4, y i）, B （_, y）, C （- 2,都在二次函数y= （x-2）2- 1的图象上，贝U y1> y2、y3的大小关系是________ .13. （3分）现有四张分别标有1, 2, 2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，贝U两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_____________ .14（3分）如图，在扇形AOB中，/ AOB=90,点C为0A的中点，CEL OA交于点E, 以点0为圆心，0C的长为半径作交0B于点D.若0A=2,贝U阴影部分的15. （3分）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上, AE=3点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把△ EBF沿EF折叠，点B落在B处•若△ CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 ______ .三、解答题（共8小题，满分75 分）16. ----------------------------------------------------- （8分）先化简，再求值：宁（—-—）,其中a= 一+1, b= 一 - 1.17. （9分）如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP 到点C,使PC=PB D 是AC 的中点，连接PD P0.(1) 求证：△ CDP^A POB(2) 填空：①若AB=4,贝U 四边形AOPD 的最大面积为 ______18. (9分)为了了解市民获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查, 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题： (1) ________________________________ 这次接受调查的市民总人数是；(2) _______________________________________________ 扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是 _____________________________ ;(3) 请补全条形统计图；(4) 若该市约有80万人，请你估计其中将电脑和手机上网”作为获取新闻的最主要途径”的总人数.19. (9分)已知关于x 的一元二次方程(x -3) (x -2) =| m| .(1) 求证：对于任意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根._______时，四边形BPD0是菱形.人数调亘结臭条形统计图 500 ---------------------------------------20. (9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们第4页(共25页)在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°若坡角/ FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin48 °0.74, cos48°~0.67, tan48 1.11, 一~1.73）521. ( 10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数•设游泳x次时，所需总费用为y元(1) 分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2) 在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3) 请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.22. （10 分）女口图1,在Rt A ABC中，/ B=90°, BC=2AB=8 点D、E分别是边BCAC的中点，连接DE,将A EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现①当a =0时，= ________；②当a =1803°, = _______ .(2)拓展探究试判断：当0°< a< 360°时，一的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段BD的长.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P 作PF 丄BC于点F,点D、E的坐标分别为(0，6)，(- 4，0)，连接PD PEDE(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将使厶PDE的面积为整数”的点P记作好点” 则存在多个好点”且使△ PDE的周长最小的点P也是一个好点”请直接写出所有好点”的个数，并求出厶PDE周长最小时好点”的坐标.2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（）【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得—8< 一v v ,所以各数中最大的数是5.故选：A .2. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（）【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B.3. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额 40570亿元，将数据40570 亿用科学记数法表示为（）B. 0.40570 X 1010【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057X 1012，故选：D .4. （3分）如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若/仁/ 2，/ 3=125°则/4的度数为（）A . 5B . C. n D .— 8A. B D . A . 4.0570X 10 C. 40.570 X 1011 D. 4.0570X 1012【解答】解：> 解不等式①得：x>- 5, 解不等式②得：x v 2, C. 70 D. 75••• a// b,:丄 3=Z 5=125°,• / 4=180°-Z 5=180°- 125°=55°°故选：A.5. （3分）不等式组> 的解集在数轴上表示为（60°由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，「『・ j •不等式的解集在数轴上表示为：：・>故选：c.6. （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）（分）,故选：D .7. （3分）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/ BAD 的平分线AG 交BC 于点E若【解答】解：连结EF, AE 与BF 交于点O ,如图, ••• AB=AF AO 平分/ BAD, ••• AO 丄 BF, BO=FO=BF=3, •••四边形ABCD 为平行四边形， ••• AF// BE, •••/ 仁/ 3,•••/ 2=7 3,••• AB=EB 而BO 丄AE, ••• AO=OE在 Rt A AOB 中，AO= ==4,••• AE=2AO=8A . 255 分B . 84 分 C. 84.5 分 D . 86 分【解答】解：根据题意得：85 X -------- +80 X +90x=17+24+45=86C. 8D . 10故选：C.8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O i、02、O3, ••组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒一个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A. (2014, 0)B. (2015,—1)C. (2015, 1)【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：- ，•••点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒-个单位长度, •••点P1秒走-个半圆, 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（1, 1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（2, 0）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（3,—1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（4, 0）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（5, 1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为(6, 0),••• 2015- 4=503…31秒时，点P的坐标2秒时，点P的坐标3秒时，点P的坐标4秒时，点P的坐标5秒时，点P的坐标6秒时，点P的坐标D.(2016••• Roi5的坐标是（2015,- 1）,故选：B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3）°+3-1二-.【解答】解: （- 3）0+3 1=1+-^.故答案为：-.10. （3分）如图，△ ABC中，点D、E分别在边AB BC上，DE// AC.若BD=4,DA=2, BE=3,贝U EC= 一 .【解答】解：：DE// AC,即-一，解得：EC=.故答案为：11. （3分）如图，直线y=kx与双曲线yh （x>0）交于点A （1, a）,则k= 2【解答】解：•直线y=kx与双曲线yh （x>0）交于点A （1, a）, ••• a=2, k=2,第12页(共25页)故答案为：2.12. (3 分)已知点A (4, y i), B ( _,，y2, C (- 2、目3都在二次函数y= (x-2) 2- 1的图象上，贝U y2、y3的大小关系是y>y>y .【解答】解：把 A (4, y i), B ( _, y2), C (- 2, y3)分别代入y= (x-2) 2 -1得：2 2 — 2y i= (x- 2)-仁3, y2= (x- 2) - 1=5- 4 , y3= (x- 2)-仁15,••• 5- 4 _<3v 15,所以y3>y1 >y2.故答案为y3>y1>y2.13. (3分)现有四张分别标有1, 2, 2, 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，贝U两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_【解答】解：列表得：•••共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，二两次抽出的卡片所标数字不同的概率是一h .故答案为：-.14. (3分)如图，在扇形AOB中，/ AOB=90,点C为OA的中点，CEL OA交于点E,以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,贝U阴影部分的面积为一+—.•••点C为OA的中点，:丄 CEO=30,/ EOC=60,•••△ AEO为等边三角形，--S 扇形AOE==— n,• S阴影=S扇形AOB—S扇形COD—( S扇形AOE— SCOE)= -------------------------- (_n——X 1 X )h n_ _n+=一+一15. （3分）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上, AE=3点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把△ EBF沿EF折叠，点B落在B处•若△ CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4 —.【解答】解：⑴ 当B' D=B时，过B'点作GH// AD」/ B' GE=90当B' C=B 时，AG=DH=DC=8,由AE=3, AB=16,得BE=13由翻折的性质，得B' E=BE=13••• EG=AG- AE=8- 3=5,B' G= = =12,••• B' H=G-B' G=1-12=4,..DB = = =4（ii）当DB =CEtf，贝U DB =1（易知点F在BC上且不与点C、B重合）.（iii）当CB =CEtf，贝U CB=CB,由翻折的性质，得EB=EB,.点E、C在BB'的垂直平分线上，.EC垂直平分BB',由折叠，得EF也是线段BB'的垂直平分线，.••点F与点C重合，这与已知点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去.综上所述，DB的长为16或4 一.三、解答题（共8小题，满分75 分）（一-一），其中a= +1, b= - 1. 16. （8分）先化简，再求值:【解答】解：原式=当a= 一+1, b= 1 时，原式=2.17. (9分)如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB D是AC的中点，连接PD P0.(1) 求证：△ CDP^A POB(2) 填空：①若AB=4,贝U四边形AOPD的最大面积为 4 ;②连接0D,当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.C【解答】(1)证明：：PC=PB D是AC的中点，••• DP// AB，••• DP=AB，Z CPD W PBO,••• BO=AB,••• DP=BO在厶CDP与△ POB中，•••△ CDP^A POB (SAS;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,(4- 2)X( 4-2)=2X 2=4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,•••四边形BPDO是菱形，••• PB=BO••• PO=BO••• PB=BO=PO•••△ PBO是等边三角形，•••/ PBA的度数为60°18. （9分）为了了解市民获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查, 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.人數调直结栗条更竝计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是54。

215年河南省中招数学试题及解析答案

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（）C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012 【答案】：D【解析】：?科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600C .700D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A 。

5.不等式组x 503x 1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）a bcC D B A 正面第2题GURUILINDCBA2O -5【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x ≥-5，有②得x ＜2，这里注意空心和实心；所以选C 。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D .7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.10 【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河南省新乡市2015届中考数学二模试题一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中，最小的数是（）

A．3﹣2 B． C．1﹣ D． 2．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D． 3．一元二次方程x2=2x的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0

4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）

A． B． C． D． 5．如图，已知直线a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，则∠1与∠2的大小关系为（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．大小不确定 6．春雨小卖部货架上摆放着某品牌桶面，它们的三视图如图所示，则货架上的桶面至少有（）

A．10桶 B．9桶 C．7桶 D．5桶 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是（） A．7 B．10 C．11 D．12 8．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 二、填空题 9．计算：﹣= ．

10．不等式组的解集是． 11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为．

12．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为．

13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是． 14．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．

15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：a（a+b）（a﹣b）﹣a（a2﹣3b）+（a﹣b）2﹣a（a﹣b2），其中a=﹣2，b=

﹣+（）﹣1． 17．为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？

18．如图，已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空： ①当⊙O的半径为 cm时，△ABD为等边三角形； ②当⊙O的半径为 cm时，四边形ABCD为正方形．

19．图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第一塔”之称．为了测得铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进23米到B赴，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC和BD的高度均为1.5米，AB所在的水平

线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）． 20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA和折线BCD分别表示货车和轿车离甲地距离y（千米）与车行驶时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地的路程还有多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式，并写出自变量上的取值范围；（3）轿车到达乙地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以CD段速度返回，求轿车从乙地返回起又经过多少小时再与货车相遇．

21．某公司今年四月份出售A、B两种型号电动自行车，已知两种型号电动自行车的销售数量相同，B型车的售价比A型车低400元，B型车的销售总额是A型车销售总额的．（1）A、B两种型号自行车的售价分别为多少元？（2）该公司五月份准备用不多于7.8万元的金额再采购这两种型号的电动车共60辆，已知A型车的进价为1400元，B型车的进价为1100元，问A型车最多能采购多少辆？（3）在（2）的条件下，公司销售完这60辆电动车能否实现总利润为3.5万元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（注：四、五月份售价保持不变，利润=售价﹣进价）．

22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为AC的中点，过点A作BD的垂线，垂足为E，延长AE交BC于点F，求△ABF的面积．小明发现，过点C作AC的垂线，交AF的延长线子点G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能

够得到BF与CF的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空： = ，△ABF的面积为．

（2）【类比探究】如图2，将（1）中的条件“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的一点，且满足CD=2AD”，其他条件不变，试求△ABF的面积，并写出推理过程．（3）【拓展迁移】如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D为AC上一点，且满足CD=2AD，E为BD上一点，∠AEB=60°，延长AE交BC于F，请直接写出△ABF的面积． 23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下方的抛物线上存在点P，满足∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标． 2015年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析

一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中，最小的数是（）

A．3﹣2 B． C．1﹣ D．【考点】实数大小比较．【分析】首先把每个选项中的数都化成小数，然后根据小数大小比较的方法，判断出最小的数是多少即可．

【解答】解：，，1≈0.86，≈1.414，因为0.11＜0.4＜0.86＜1.414，

所以3﹣2＜＜1﹣＜，所以最小的数是3﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成小数．

2．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．一元二次方程x2=2x的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程移项得： x2﹣2x=0， ∴x（x﹣2）=0，（提取公因式x）， ∴x1=0，x2=2，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是： =．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．如图，已知直线a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，则∠1与∠2的大小关系为（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．大小不确定【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平角等于180°求出∠3与∠1的大小关系，再利用两直线平行，同位角相等即可得到∠1与∠2的大小关系．【解答】解：∵∠1+∠3+90°=180°， ∴∠1+∠3=180°﹣90°=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．故选B．