高中数学第二章概率2.4二项分布课件北师大版选修2-3
高中数学第二章概率253离散型随机变量的方差课件北师大版选修2
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◎思考题 2 已知 X 是一个随机变量，随机变量 X＋5 的分
布列如下：
X＋5 －2 －1 0
1
2
P
0.2 0.1 0.1 0.4 0.2
第29页
n
【思路】 解答本题可先利用分布列的性质 p i＝1求出a的
i＝1
值，然后写出相应的分布列并计算出相应期望与方差，最后结 合甲、乙两人射中环数的期望与方差分析两人的射击技术的好 坏．
第30页
【解析】 (1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1 解得 a＝0.1.
∵乙射中 10，9，8 环的概率分别为 0.3，0.3，0.2，
第17页
题型二 方差的性质 例2 已知随机变量ξ的分布列为
ξ1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 另一随机变量η＝2ξ－3，求E(η)，D(η)．
第18页
【解析】 E(η)＝2E(ξ)－3＝2×(1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋ 4×0.2＋5×0.1)－3＝2×3－3＝3，
n
偏离程度，而 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为这些偏离程度的加权平
i＝1
均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度．我们称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根 D（X）为随机变量 X 的标准差．
第5页
3．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离 于均值的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均 值的平均程度越小．
样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度， 用它可以刻画样本数据的稳定性．
二项式分布PPT教学课件
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
北师版数学高二-选修2-3练习 第2章 4 二项分布
第二章 §4一、选择题1．设随机变量ξ服从二项分布B (6，12)，则P (ξ＝3)等于( )A.516 B.316 C.58 D.38[答案] A[解析] P (ξ＝3)＝C 36(12)3·(12)3＝516. 2．一名学生通过英语听力测试的概率为13，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为( )A.49 B.2027 C.1927 D.827 [答案] C[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X ～B (3，13)，故所求概率为1－P (X ＝0)＝1－C 03(13)0(1－13)3＝1927. 3．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5[答案] B[解析] 质点P 移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X ，则X ～B (5，12)，所以P (X ＝2)＝C 25(12)2(12)3＝C 25(12)5. 4．如果X ～B (15，14)，则使P (X ＝k )最大的k 值是( )A ．3B ．4C ．4或5D ．3或4[答案] D[解析] P (X ＝k )＝C k 15(34)15－k (14)k，然后把选择项代入验证． 5．某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( )A ．3×10－4 B ．3×10－5 C ．3×10－6 D ．3×10－7[答案] B[解析] P ＝C 910(14)9(34)＋C 1010(14)10≈3×10－5. 二、填空题6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案] 0.947 7[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X ，则X ～B (4,0.9)，所求概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 34×0.93×0.11＋C 44×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.7．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (3，p )，若P (ξ≥1)＝34，则P (η≥1)＝________.[答案] 78[解析] 由P (ξ≥1)＝1－p (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝34得p ＝12，则P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－(1－p )3＝78.8．一射手对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为6581，则四次射击中，他命中3次的概率为________．[答案]881[解析] 设一次射击中，他命中的概率为p ，则他四次至少命中一次的概率为1－(1－p )4＝6581，解得p ＝13.∴他命中3次的概率为 P 4(3)＝C 34(13)3(1－13)＝881. 三、解答题9.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[解析] (1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝35×(1－35)×35×(1－35)×35＝1083 125.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 35种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p ＝C 35×(35)3×(1－35)2＝216625. (3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C 13种情况，故所求概率为P ＝C 13×(35)3×(1－35)2＝3243 125. 10.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游河漂而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是23.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 的概率分布．[解析] (1)解法一：记B 表示“引爆油罐”，则射击次数符合独立重复试验，X ＝2,3,4,5. X ＝2表明第一次击中，第二次也击中， P (X ＝2)＝23×23＝49；X ＝3表明前2次击中一次，第3次击中，P (X ＝3)＝C 12(23)1(13)1×23＝827； X ＝4表明前3次击中一次，第4次击中， P (X ＝4)＝C 13(23)1(13)2×23＝427； X ＝5表明前4次击中一次，第5次击中， P (X ＝5)＝C 14(23)1(13)3×23＝1635. 所以P (B )＝49＋827＋427＋1635＝232243.解法二：利用P (B )＝1－P (B )．油罐没有引爆的情况有两种：①射击五次，都没击中；②射击五次，只击中一次．所以P (B )＝1－(13)5－C 13(13)4×23＝232243. (2)X ＝2,3,4时同(1)，当X ＝5时，击中次数分别为0,1,2. ∴P (X ＝5)＝(13)5＋C 15(23)1(13)4＋C 14(23)1×(13)3×23＝19. 所以X 的概率分布为X 2 3 4 5 P4982742719[反思总结] 枪都未中或5枪中只中一枪或第5枪中且前4枪只中了1枪这三种情况，否则P (X ＝5)易出错，也可以用概率分布的性质间接检验.一、选择题1．在4次独立重复试验中事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13 B ．25C.56 D ．以上全不对[答案] A[解析] 设事件A 在1次试验中出现的概率为p .由二项分布的概率公式得1－C 04p 0(1－p )4＝6581，所以(1－p )4＝1681，解得p ＝13.2．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 依题意有C k 5×(12)k ×(12)5－k ＝C k ＋15×(12)k ＋1×(12)5－(k ＋1)，所以C k 5＝C k ＋15. 故有k ＋(k ＋1)＝5.∴k ＝2.3．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X ，则P (X ≤2)等于( ) A ．C 210(16)2×(56)8 B ．C 110(16)×(59)9＋(56)10 C ．C 110(16)×(56)9＋C 210(16)2×(56)8D ．以上均不对 [答案] D[解析] 由题意，X ～B (10，16)，∴P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝(56)10＋C 110×16×(56)9＋C 210×(16)2×(56)8. ∴A 、B 、C 三选项均不对．4．若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28[答案] A[解析] ∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝k )＝C k 100.8k (1－0.8)10－k ，∴P (X ＝8)＝C 8100.88·0.22，故选A.二、填空题5．设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要________门高射炮射击，才能以99%的概率击中它．[答案] 6[解析] 设需要n 门高射炮才可达到目的，用A 表示“命中飞机”这一事件，由题意得，没有命中飞机的概率为1－0.6＝0.4，故由对立事件的概率分式得P (A )＝1－0.4n .由题意得1－0.4n ≥0.99，∴n ≥5.02.故应取6.6．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他仅第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________．[答案] ③[解析] “仅第3次击中目标”意味着其他各次均未击中，故①错；而“恰好击中目标3次”的概率为C 34×0.93×0.1，故②错；由于“至少击中目标1次”的对立事件为“一次都未击中目标”，所以概率为1－0.14.故③正确．三、解答题7.(2014·乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．[解析] 设“两位专家都同意通过”为事件A ，“只有一位专家同意通过”为事件B ，“通过复审”为事件C .(1)设“某应聘人员被录用”为事件D ，则D ＝A ＋BC ， ∵P (A )＝12×12＝14，P (B )＝2×12×(1－12)＝12，P (C )＝310，∴P (D )＝P (A ＋BC )＝P (A )＋P (B )P (C )＝25.(2)根据题意，X ＝0,1,2,3,4，A i 表示“应聘的4人中恰有i 人被录用”(i ＝0,1,2,3,4)， ∵P (A 0)＝C 04×(35)4＝81625， P (A 1)＝C 14×25×(35)3＝216625， P (A 2)＝C 24×(25)2×(35)2＝216625，P (A 3)＝C 34×(25)3×35＝96625， P (A 4)＝C 44×(25)4×(35)0＝16625. ∴X 的分布列为8.5局内谁先赢3局就算胜出，并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； (2)求按比赛规则甲获胜的概率．[解析] 记事件A 为“甲打完3局才能取胜”，记事件B 为“甲打完4局才能取胜”，记事件C 为“甲打完5局才能取胜”．(1)①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜． ∴甲打完3局取胜的概率为P (A )＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，∴甲打完4局才能取胜的概率为P (B )＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，∴甲打完5局才能取胜的概率为P (C )＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)设事件D 为“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ∪B ∪C .又∵事件A 、B 、C 彼此互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝18＋316＋316＝12. 因此按比赛规则甲获胜的概率为12.。
高中数学选修2-3：2.2.3独立重复试验与二项分布 课件(共24页)
… …
n
n n 0 Cn pq
0 0 n 1 1 n 1 Cn p q Cn pq …
此时我们称随机变量X服从二项分布，记作
X ~ B( n, p) 其中p为成功概率.
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， (1)恰有8次击中目标的概率; (2)至少有8次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字)
探究：
P56
二、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每 次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次 的概率是为 P( X k ) C k pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n
n
于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p) X p 0 1 … k
设X为击中目标的次数,则 X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为
P X 8 C 0.8 1 0.8
8 10 8
108
0.30
(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为
P X 8 P X 8 P X 9 P X 10
＝0.92224．
1 P5 (0)
运用n次独立重复试验模型解题
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜
出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 1 1 ，乙获胜的概率为 ． 2 2 ⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验， 且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 ∴甲打完 5 局才能取胜 1 2 1 2 1 3 2 的概率 P1 C 4 ( ) ( ) . 2 2 2 16
高中数学北师大版高二选修2-3第二章概率集体备课教案2.4
中心 发言 人 学法
郭 伟 强
（个人主页）
教 学 过 程
品，抽检 n 件时所得次品数 X=m，则 P( X m) 称随机变量 X 服从超几何分布。 (二)、探析新课：
m M Cn CN nm .此时我们 M CN
课本 P43 问题引入
1、条件概率定义：已知事件 B 发生条件下事件 A 发生的概率称为事件
富县高级中学集体备课教案 年级 :高二
课题 三维 目标 重点 难点 教法
教具
(一)、复习引入： 超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若 N 件产品中有 M 件次 探析归纳，讲练结合
科目 ：数学
条件概率
授课人：
第 4 课时
1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义. 2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算. 3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用. 条件概率定义的理解 概率计算公式的应用
P( B C | A) P( B |批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件合格品，从这批产品中 任意抽 2 件，求其中出现次品的概率.
例 2.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题，求：
过
(l）第 1 次抽到理科题的概率； (2）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的 概率； (3） 在第 1 次抽到理科题的条件下， 2 次抽到理科题的概率． 第
例 3.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天 的比例，甲为 20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%. 求：① 乙
A 关于事件 B 的条件概率，记作 P( A | B) . 当 P( B) 0 时，有
P( A | B)
高中数学 第二章 概率 6 正态分布课件 北师大版选修2-3.pptx
态分布，即 X～N(90,100)． (1)试求考试成绩 X 位于区间(70,110)内的概率是多少？ (2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)
之间的考生大约有多少人？
[思路点拨]
正态 分布
―→
确定μ，σ 的值
―→
正态分布在三个特 殊区间上的概率
―→
求 解
11
[精解详析] ∵X～N(90,100)， ∴μ＝90，σ＝ 100＝10.
12
[一点通] 解答此类问题的关键有两个： (1)熟记随机变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋ 2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率值； (2)根据已知条件确定问题所在的区间，并结合三个特殊区间 上的概率值求解．
13
3．一批电阻的阻值 X 服从正态分布 N(1 000,52)(Ω)．今从甲、乙两
6
[精解详析] 因为 X～N(1,22)，
所以 μ＝1，σ＝2.
(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋
σ)＝0.683.
(2)因为 P(X≥5)＝P(X≤－3)，
所以 P(X≥5)＝12[1－P(－3＜X≤5)]
＝12[1－P(1－4＜X≤1＋4)]
＝12[1－P服从正态分布 N(800,502)，故有 μ＝800，
σ＝50，
P(700<X≤900)＝0.954 4.
由正态分布的对称性，可得
p0
＝
P(X≤900)
＝
P(X≤800)
＋
P(800<X≤900)
＝
1 2
＋
1 2
P(700<X≤900)＝0.977 2.
高中数学 第二章 概率 4 二项分布学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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§4 二项分布离散型随机变量概率模型之一二项分布进行n 次试验,如果满足以下条件：（1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”;（2）每次试验“成功”的概率均为p ，“失败”的概率均为1－p ；（3)各次试验是相互独立的．用X 表示这n 次试验中成功的次数,则P (X ＝k )＝C 错误!p k （1－p ）n －k （k ＝0，1，2,…，n ）．若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B （n ，p )．预习交流下列随机变量服从二项分布吗?如果服从,其参数各为多少？（1)100件产品有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数；(2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取2个球,取得白球的个数．提示:(1)服从二项分布,n ＝3,p ＝错误!.（2)不服从二项分布,因为每次取得白球的概率不相同．一、服从二项分布的概率计算某气象站天气预报的准确率为80％，计算（1)5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率．思路分析：5次预报可看作是做了5次试验，并且它们是彼此独立，而且结果只有两种（准确，不准确)，所以预报准确的次数服从参数为5,0。
高中数学第二章概率2.4二项分布课件苏教版选修2-3
阶
段
段
一
三
2. 层 测
评
1．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布．(重点) 2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)
[基础·初探] 教材整理 二项分布 阅读教材 P63～P64“例 1”以上部分，完成下列问题． 1．n 次独立重复试验 (1)定义：一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验 的结果仅有两种_对__立___的状态，即_A__与_A__，每次试验中 P(A)＝p>0.我们将这 样的试验称为 n 次独立重复试验，也称为__伯__努__利__试__验___．
1．本例属于二项分布，当 X 服从二项分布时，应弄清 X～ B(n，p)中的试验次数 n 与成功概率 p.
2．解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须 在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一 是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是 重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次．
[探究共研型]
独立重复试验与二项分布综合应用 探究 1 王明在做一道单选题时，从 A，B，C，D 四个选项中随机选一个答 案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？ 【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为 0 次、1 次，它服 从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是 n＝1 的二项分布．
【解析】 【答案】
P4 (X＝1)＝C131311－132＝49. 9
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
(教师用书)高中数学 2.4 二项分布配套课件 苏教版选修2-3
2．二项分布与二项展开有何联系？
【提示】 Pn(k)恰好是(q＋p)n 的二项展开式中第 k＋1
项．根据二项式定理有 Pn(0)＋Pn(1)＋Pn(2)＋…＋Pn(n)＝C0 n
1 n－ 1 2 2 n－ 2 n 0 n p0qn＋C1 p q ＋ C ＋…＋Cn n np q np q ＝ (p＋q) .又已知 p＋q
【自主解答】 (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率为：
2 5 －2 P5(2)＝C2 × 0.8 × (1 － 0.8) 5
＝10×0.82×0.23≈0.05. (2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率为：
0 5－ 0 1 1－P5(0)－P5(1)＝1－C0 × 0.8 × (1 － 0.8) － C1 5 5 ×0.8 ×
(1－0.8)5－1 ＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99. (3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的 概率为：
4－1 2 3 0．8×C1 × 0.8 × (1 － 0.8) ＝ 4 × 0.8 × 0.2 ≈0.02. 4
1．本例的(2)(3)，均不能直接套用 P(X＝k)公式，而应分 析清楚要求概率事件的含义，恰当地利用公式解题． 2．解答此类问题的一般步骤： (1)判定所给问题是否ห้องสมุดไป่ตู้ n 次独立重复试验； (2)弄清公式中 n，k 以及 P 的值各是多少； (3)利用公式求解．
●重点难点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用． 难点：利用二项分布模型解决一些简单的实际问题．
●教学建议 本节内容是新教材《选修 2－3》第 2 章“概率”的第四 节内容．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和 统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概 率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容．二项分 布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，可以说本 节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建．