2019-2020学年 杭州市下城区联考 七年级上期中数学检测卷2(含答案)

2019-2020年杭州市下城区联考-七年级上期中数学试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）自然数3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A．5x+y B．（5x+y）C．（5x+y）D．5x+y3．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.，，中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个D．5个4．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10105．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23 D．﹣23与（﹣2）3 6．（3分）下列运算正确的是（）A．=±5 B．﹣=﹣5 C．﹣|﹣5|=5 D．﹣52=257．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A． BC． D．8．（3分）有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣2t）t9．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④是分数，它是有理数．⑤的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．﹣ a D． a二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．（4分）﹣2的倒数是．12．（4分）计算：（1）=（2）4+= ．13．（2分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是．14．（2分）多项式﹣32a2b+2ab﹣是次多项式，最高项的系数是．15．（4分）按要求取近似值：37.49≈（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．16．（4分）已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n= ．17．（4分）已知点 A、B，M均在数轴上，点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，点A 与点B的距离为6，则点B到数轴原点O的距离为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）18．（12分）计算．（1）﹣9+6÷（﹣2）（2）3×（﹣）÷（3）用简便方法计算：﹣99×9（4）﹣14﹣9÷（﹣3）2﹣|1﹣|19．（8分）化简：①3mn﹣4m+2mn﹣5m②2（2x﹣3y）﹣（3x+2y﹣1）20．（8分）（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．（3）在图的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．21．（7分）已知a的2倍比b的相反数少4．（1）求4+4a+2b的值；（2）若b 为负整数，代数式（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b表示整数吗？若是，是奇数还是偶数，若不是，请说明理由．22．（9分）“十•一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 人数变化（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？23．（12分）有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的x为16时．输出的y是多少？（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x 的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？（4）若输出的y 是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．24．（10分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克） 0～50 50以上～150的部分 150以上～250的部分250以上的部分价格（元）零售价的90% 零售价的80% 零售价的70% 零售价的60% （1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2019-2020年杭州市下城区七年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．）1．（3分）自然数3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A．5x+y B．（5x+y）C．（5x+y） D．5x+y【分析】根据题意可以用代数式表示出题目中的语句，本题得以解决．【解答】解：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为，故选B．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）3【分析】各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、﹣|23|=﹣8，|﹣23|=8，不相等；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等；C、（3×2）3=216，3×23=24，不相等；D、﹣23=（﹣2）3=﹣8，相等，故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下列运算正确的是（）A．=±5 B．﹣=﹣5 C．﹣|﹣5|=5 D．﹣52=25【分析】先求出每个式子的值，即可得出答案．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、﹣=﹣5，故本选项正确；C、﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；D、﹣52=﹣25，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了绝对值、算术平方根、平方根的应用，能理解定义是解此题的关键．7．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A． BC． D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．8．（3分）有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣2t）t【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，围成的园子的面积为：t（l﹣2t），故选D．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④是分数，它是有理数．⑤的算术平方根是9．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义以及实数和数轴上的点的关系，以及算术平方根的定义即可判断．【解答】解：①无理数是无限不循环小数，则命题正确；②实数与数轴上的点有一一对应关系，命题错误；③在数轴上，在原点两旁，且到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，命题错误；④是无理数，不是分数，则命题错误；⑤=9，算术平方根是3，故命题错误．则正确的有①．故选A．【点评】本题考查了无理数的定义以及实数和数轴上的点的关系，以及算术平方根的定义，理解无理数的定义是关键．10．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．﹣ a D． a【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）=2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+2y+2（a﹣x）则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2（a﹣x）]=﹣2y=﹣．故选C．【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．（4分）﹣2的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2=﹣，﹣2的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．12．（4分）计算：（1）= 4（2）4+= 8 ．【分析】（1）根据立方根的定义即可求解；（2）根据平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）=4；（2）4+=4+4=8．故答案为：4；8．【点评】本题主要考查了立方根和算术平方根的概念的运用，是基础题型，比较简单．13．（2分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3，故答案为：﹣ab3．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．14．（2分）多项式﹣32a2b+2ab﹣是三次多项式，最高项的系数是﹣9 ．【分析】多项式是由单项式组成，其中常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，由此可以确定多项式的最高项、次数及其系数、项数．【解答】解：多项式﹣32a2b+2ab﹣是三次多项式，最高项的系数是﹣9．故答案为：三，﹣9．【点评】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（4分）按要求取近似值：37.49≈37.5 （精确到0.1），这个近似数表示大于或等于37.45 ，而小于37.55 的数．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．根据四舍五入的方法即可确定近似数所表示的原数的范围．【解答】解：37.49≈37.5（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于37.45，而小于37.55 的数．故答案为37.5，37.45，37.55．【点评】此题考查了近似数和有效数字，近似计算时，近似值精确程度的确定是本题考查的重点．16．（4分）已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n= ﹣4或﹣1 ．【分析】分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy=3xy时；②mxy3﹣n+5xy2+3xy=5xy2时；分别求出m 和n的值，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy=3xy时，m=﹣5，3﹣n=2，∴n=1，∴m+n=﹣4；②mxy3﹣n+5xy2+3xy=5xy2时，m=﹣3，3﹣n=1，∴n=2，∴m+n=﹣1；故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题考查了整式的加减、合并同类项等知识；根据题意求出m和n的值是解决问题的关键．17．（4分）已知点 A、B，M均在数轴上，点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，点A 与点B的距离为6，则点B到数轴原点O的距离为1或5或7或11 ．【分析】先求出点A表示的数，再根据AB的值求出点B的坐标．【解答】解：∵点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，∴点A表示的数为2+3=5或2﹣3=﹣1，当点A表示5时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为5+6=11或5﹣6=﹣1；当点A表示﹣1时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为﹣1+6=5或﹣1﹣6=﹣7；则点B到数轴原点O的距离为1或5或7或11，故答案为：1或5或7或11．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是求出点A点和B点表示的数．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）18．（12分）计算．（1）﹣9+6÷（﹣2）（2）3×（﹣）÷（3）用简便方法计算：﹣99×9（4）﹣14﹣9÷（﹣3）2﹣|1﹣|【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+（﹣3）=﹣12；（2）原式=﹣3××=﹣；（3）原式=（﹣100+）×9=﹣900+=﹣899；（4）原式=﹣1﹣1﹣+1=﹣1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）化简：①3mn﹣4m+2mn﹣5m②2（2x﹣3y）﹣（3x+2y﹣1）【分析】①合并同类项即可；②先去括号再合并同类项．【解答】解：①3mn﹣4m+2mn﹣5m=5mn﹣9m；②原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y+1=x﹣8y+1．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．20．（8分）（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．（3）在图的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．【分析】（1）根据有理数的减法可得；（2）根据有理数的乘法可得；（3）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数的位置．【解答】解：（1）﹣6﹣（﹣1）=﹣5；（2）不正确，例如：×0=0，积为有理数，故不正确；（3）如图，正方形ABCD为所求作四边形，点D即为实数所表示的作点．【点评】本题考查了正方形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．21．（7分）已知a的2倍比b的相反数少4．（1）求4+4a+2b的值；（2）若b为负整数，代数式（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b表示整数吗？若是，是奇数还是偶数，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据a的2倍比b的相反数少4求出2a=﹣b﹣4，然后代入4+4a+2b求解即可；（2）将2a=﹣b﹣4代入（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b，然后进行判断求解即可．【解答】解：（1）∵a的2倍比b的相反数少4，∴2a=﹣b﹣4，∴4+4a+2b=4+（﹣b﹣4）+2b=b；（2）（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b=（﹣b﹣4+b）﹣3（﹣b﹣4+b）+（﹣b﹣4﹣b）=﹣10+12﹣2b﹣4=﹣2b﹣2．∵b为负整数，∴﹣2b﹣2也为整数，又﹣2b﹣2=2（﹣b﹣2），∴﹣2b﹣2为偶数．【点评】本题考查了整数的加减，解答本题的关键在于根据a的2倍比b的相反数少4求出2a=﹣b﹣4，然后将2a=﹣b﹣4代入化简求解即可．22．（9分）“十•一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 化（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出10月2号的游客人数；（2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题；（3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入．【解答】解：（1）由题意可得，10月2号的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4，即10月2日的游客有（a+2.4）万人；（2）10月3号游客人数最多，理由：由题意可得，10月1号的人数为：a+1.6，10月2号的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4，10月3号的人数为：a+2.4+0.4=a+2.8，10月4号的人数为：a+2.8﹣0.4=a+2.4，10月5号的人数为：a+2.4﹣0.8=a+1.6，10月6号的人数为：a+1.6+0.2=a+1.8，10月7号的人数为：a+1.8﹣1.2=a+0.6，故10月3号游客人数最多；（3）10×[（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）]×10000=10×27.2×10000=2720000（元）=272（万元），即黄金周期间人民公园门票收入是272万元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23．（12分）有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的x为16时．输出的y是多少？（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x 的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【解答】解：（1）当x=16时，=4，=2，则y=；（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）x＜0；（4）x的值不唯一．x=3或x=9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．24．（10分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克） 0～50 50以上～150的部分 150以上～250的部分250以上的部分价格（元）零售价的90% 零售价的80% 零售价的70% 零售价的60% （1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别求得在两家的花费情况；（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在A、B两家批发所需的费用；（3）将x=180代入（2）中的代数式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，A家：60×10×90%=540元，B家：50×10×90%+10×10×80%=530元；（2）由题意可得，A家所需费用：10x×80%=8x，B家所需费用：50×10×90%+100×10×80%+（x﹣150）×10×70%=450+800+7x﹣1050=7x+200；（3）选择A家更优惠，理由：由题意可得，在A家花费为：8x=8×180=1440元，在B家花费为：7x+200=7×180+200=1460元，∵1440＜1460，故选择A家更优惠．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。