山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
山东高唐一中2014-2015学年高一下学期期末考试化学试卷
山东高唐一中2014-2015学年高一下学期期末考试化学试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项。
）1.化学与社会、生产、生活密切相关．下列说法不正确的是（）A．“地沟油”禁止食用，但可以用来制肥皂B．从海水中提取物质都必须通过化学反应才能实现C.推广使用燃煤脱硫技术，防治S02对空气的污染D.废旧电池中的汞、镉、铅等重金属元素对土壤和水源会造成污染2．下列化学用语正确的是（）A．CH3Cl B．乙烯的结构简式 CH2CH2C. 淀粉的化学式为（C6H10O5）n D．H2O2的电子式：3.元素周期表中某区域可以寻找制备新型农药材料的元素，它们是（）A．左下方区域的金属元素B．右上方区域的某些非金属元素C．金属元素和非金属元素分界线附近的元素D．过渡元素区域4.下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．铝片与稀盐酸的反应B．Ba（OH）2．8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的炭与CO2的反应D．甲烷在氧气中的燃烧反应5．下列金属通常采用加热分解方法来冶炼的是 ( )A． Na B．AlC． Fe D． Ag6、下列化学式表示的物质一定为纯净物的是 ( )A．C3H8 B．C4H10C．C12H22O11 D．C7.下列说法正确的是（）A．NaOH碱性比KOH强B．Li是最活泼的金属，F是最活泼的非金属C．X2+核外电子数目为18，则X在第四周期第ⅡA族D．元素周期表有7个副族，7个主族，1个0族，1个Ⅷ族，共16个纵行8. 下列物质之间的相互关系错误．．的是 ( )A．H和D互为同位素B．与HHCCH3CH3CHHCH3CH3互为同分异构体C．CH3CH3和CH3CH2CH3互为同系物D．O2和O3互为同素异形体9.化学能与热能、电能等能相互转化．关于化学能与其他能量相互转化的说法正确的是（）A．化学反应中能量变化的主要原因是化学键的断裂与生成B．铝热反应中，反应物的总能量比生成物的总能量低C．图I所示的装置能将化学能转变为电能D．图II所示的反应为吸热反应10．在C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的反应中，现采取下列措施：①缩小体积，增大压强②增加碳的量③通入CO2 ④恒容下充入N2⑤恒压下充入N2, 能够使反应速率增大的措施是 ( )A．①③ B．②③⑤ C．①③④ D．①②③④二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
2014-2015学年高一下学期数学试题
2014-2015学年高一下学期数学期中复习试题——必修四第一章《三角函数》 、第二章 《平面向量》一、 选择题：（每题5分，共60分）1、已知点()P tan ,cos a a 在第三象限，则角a 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若角q 的终边过点P (4,3)(0)a a a -¹，则sin cos q q +等于( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 3、 函数2sinx y =的最小正周期是 （ ） A .2p B. p C . 2p D . 4p 4、若向量()()()a 1,1,b 1,1,c 4,2,c ==-=r r r r 则=（ ）A.3a b +r rB.3a b -r rC.3a b -+r rD.3a b +r r5、在ABC △中，AB =uuu r r c ，AC =uuu r r b ．若点D 满足2BD DC =uuu r uuu r ，则AD =uuu r （ ）A ．2133+r r b c B.5233-r r c b C.2133-r r b c D.1233+r r b c 6、已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b -r r 等于（ ）ABCD ．47、已知非零向量a b r r 、满足|a b a b |+=-r r r r 且223a b =r r ，则a b a -r r r 与的夹角为( ) A. 23p B.3p C.56p D.6p8、在ABC D 中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r 0v ；③若0)()(=-×+，则ABC D 为等腰三角形；④若0>×，则ABC D 为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④9、为得到函数)3πcos(+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π5个长度单位D ．向右平移6π5个长度单位 10、如果函数3cos(2)y x f =+的图像关于点4(,0)3p 中心对称，那么f 的最小值为（ ） A ．6p B. 4p C. 3p D. 2p 11、同时具有以下性质：“①最小正周期是p ，②图象关于直线3x p =对称；③在[,]63p p -上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin(26x y p =+B ．cos(23y x p =+ C ．sin(26y x p =- D ．cos(2)6y x p =- 12、函数)sin(j w +=x A y 0ω(>，2||p j <，)R x Î的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4p p +-=x y B ．48sin(4p p -=x y C ．)48sin(4p p --=x y D ．)48sin(4p p +=x y二、 填空题：（每题5分，共20分）13、若()2,3a =r ，()4,1b =-r ，则a r 在b r 方向上的投影为________. 14、函数])32,6[8cos(p p p Î-=x x y 的最小值是 _ 15、已知平面向量(1,2)a =r ，(1,0)b =-r ，若()a mb a +^r r r ，则实数m = ___ 16、关于函数()()4sin 23f x x x R p æö=+Îç÷èø，有下列命题： ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是2p 的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为4cos 26y x p æö=-ç÷èø； ③()y f x =的图象关于点,06p æö-ç÷èø对称； ④()y f x =的图象关于直线6x p =-对称. 其中正确的命题的序号是 ______.三、 解答题：（17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知平面向量||4a =r ，||3b =r ，(23)(2)61a b a b -×+=r r r r .（1）求a r 与b r 的夹角q 的大小； （2）求||a b +r r .18、已知a sin 是方程06752=--x x 的根，且a 是第三象限角，求()÷øöçèæ+÷øöçèæ--÷øöçèæ-÷øöçèæ--a p a pa p a pp a 2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 的值。
2014年山东省德州市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2013-2014学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．2．（5分）为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．203．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．44．（5分）下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.56．（5分）函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]7．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+8．（5分）如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．12．（5分）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h．13．（5分）已知向量=﹣（），则向量和的夹角为．14．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．15．（5分）有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是．三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知cos（π+α）=，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．17．（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．20．（13分）扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？21．（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=•﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，且方程g（x）﹣k=0在区间[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范围．2013-2014学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（﹣2π+）=sin=．故选：B．2．（5分）为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为：=20．故选：D．3．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．4．（5分）下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故选：C．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．6．（5分）函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]【解答】解：令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数y=sin（x+）的单调增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增，故选：B．7．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选：A．8．（5分）如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，==84，==85，∴去掉一个最高分和一个最低分之后，a1=[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故选：A．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选：A．10．（5分）菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣12．（5分）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：101313．（5分）已知向量=﹣（），则向量和的夹角为．【解答】解：∵向量=﹣（），∴=﹣==0．∴．∴向量和的夹角为．故答案为：．14．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．15．（5分）有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是（1）、（3）、（4）．【解答】解：由于函数y=﹣cos2x的最小正周期是=π，故（1）正确．由于终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+=，k∈Z}，故（2）不正确．由于x=时函数y=4sin（2x﹣）=0，可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0），故（3）正确．由于△ABC是锐角三角形，则A+B＞，即A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，cos（A+B）＜0，故点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限，故（4）正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知cos（π+α）=，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．【解答】解：（1）由条件得co sα=﹣，α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；…（4分）（2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）17．（12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3）（1）k+与﹣3垂直，得（k+）•（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11（2）k +与﹣3平行，得15k+10=﹣6k+3，k=﹣此时kk +=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．【解答】解：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：20．（13分）扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？【解答】解：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴S CDEF=ED•CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．=．当2θ+=，即时，S最大（Ⅱ）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sinφ，于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=φ﹣3sinφ，∴S CDEF=ED•CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3（1﹣cos2φ）=6sin（2φ+）﹣3．当22φ+=，即φ=时，y取得最大值为：6﹣3．∵6﹣3，（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式（Ⅰ）．21．（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=•﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，且方程g（x）﹣k=0在区间[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=•﹣=sin2ωx+sinωx•cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期为π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根据f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，区间[﹣π，﹣π]关于直线x=﹣的对称区间是[0，]，故本题即求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范围为[﹣，1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
第二中学2014-2015学年高一下学期考试数学试题及答案期末复习(6)
高一下学期数学期末复习试题61. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ）A. B.C. D. 2. 下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 3. 已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ，S 10=90，a 5=8，则a 4=( ) A.16 B.12 C.8 D.64. 在等差数列中， ()A. 22B.18C.20D. 135. 已知等比数列{ a n }，S n 为其前n 项和，S 3=10，S 6=30，则S 9=（ ）A.50B.60C.70D.906. 设变量x,y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D)147. 的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A.B. C. D. 8. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5﹪，则到期时的存款本金和是（ ） A ． B. C. D.9. 已知函数的定义域,则实数的取值范围为（ ）A ． B. C. D. 10.等差数列公差为，为其前项和，,则以下不正确的是ABC ∆C B A ,,c b a ,,A b a sin 3==B sin 3333636-a b >22ac bc >a b >-a b ->ac bc >a b >a b >a c b c ->-{}n a =++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 求--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩=4+z x y ABC ∆,,A B C ,,a b c ,,a b c 2c a =cos B =414343905110.⨯1005110.⨯).(90511200-⨯).(100511200-⨯12+-=ax ax y R a 40≥≤a a 或40<<a 40≤≤a 4≥a {}n a( )A. B. C. D.11.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 13.在中，已知，则 ． 14.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则a 的取值范围是_________. 15.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 20的值是_____________. 16..已知数列：，，，，…，那么数列前n 项和为17.(本题12分)若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18.(本题12分)的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且. (1)当时，求a 的值； (2)当的面积为3时，求的值。
2014-2015学年山东省烟台市高一(上)数学期末试卷 及解析
2014-2015学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．（5.00分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5.00分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（）A．相交直线B．平行直线C．不垂直的异面直线D．互相垂直的异面直线3．（5.00分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣7=04．（5.00分）若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）5．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5.00分）函数f（x）=2x+2x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）7．（5.00分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表则x、y最合适的函数是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=2x﹣2 D．y=log2x8．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1CC．AC1⊥平面CB1D1D．直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°9．（5.00分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD ⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC． D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1） D．（0，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
山东省高唐一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
高二期末考试数学（ 文科）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数11z i=-+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限2. 设集合{}{}2230,,xA x x xB y y e x R =--<==∈,则A B ⋂=( ) A.（0,3） B.（0,2） C.（0,1） D.（1,2）3．函数1()ln(1)f x x =++ ( )A.[－2,0)∪(0,2] B ． (－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2] 4.下列四个命题：（1）“,250x R x ∀∈+>”是全称命题；（2）命题“2,56x R x x ∀∈+=”的否定是“0,x R ∃∉使20056x x +≠”； （3）若x y =，则x y =；（4）若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题。
其中真命题的序号是 ( ) A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(1)(2)(3)(4) 5.观察数表：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 … … … … 第一列 第二列 第三列 第四列根据数表中所反映的规律，第n 行与第1n -列的交叉点上的数应该是( )A ．21n - B.21n + C ．21n - D.22n - 6.对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误7. 已知1m >，a =，b ，则以下结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．,a b 大小不定8. 下面是一个2×2的列联表：则表中a ，b A ． 44,54 B ．52,54 C ．54,46 D ． 52,469.已知1ab =，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是( )10.如果函数()y f x =在区间D 上是增函数，而函数()f x y x=在区间D 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间D 上的“缓增函数”，区间D 叫做“缓增区间”.若函数213()22f x x x =-+是区间D 上的“缓增函数”，则“缓增区间” D 为（ ）A. [1,)+∞B. ⎡⎣C. ⎡⎣D. ]0,1⎡⎣第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为____. 12.用反证法证明“若210x -=，则1x =-或1x =”时，应假设________． 13.函数()f x 对∀x R ∈满足条件)(1)2(x f x f =+,若(1)5f =-,则[](5)f f =_____. 14.在解不等式“310x +>”中，我们有如下解题思路：设3()1f x x =+，则()f x 在R 上单调递增，且(1)0f -=，所以不等式310x +>的解集是(1,)-+∞.类比上述解题思路，则不等式10xe x +->的解集为________.15.给出下列三个命题：①若ABC ∆三边为c b a ,,，面积为S ,内切圆的半径cb a Sr ++=2，则由类比推理知四面体ABCD 的内切球半径43213S S S S VR +++=(其中，V 为四面体的体积，4321,,,S S S S 为四个面的面积)；②若回归直线的斜率估计值是23.1，样本点的中心为)5,4(,则回归直线方程是08.023.1+=∧x y ；③若偶函数()()f x x R ∈满足(2)()f x f x +=，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则方程3()log f x x =有3个根．其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知复数2(1)3(1)2i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值．17.(本小题满分12分)已知全集U R =,非空集合A ={}(2)(3)0x x x --<,{}2()(2)0B x x a x a =---<.(1)当12a =时,求()U C B A ⋂; (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ∧=+；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：121()(),()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑.)19. （本小题满分12分）已知函数()log a f x x = (0,1)a a >≠，且1)2()3(=-f f ． （1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；（2）求使27log )2(23=-x x f 成立的x 的值．20. (本小题满分13分)某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 件之间的关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ． （1）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（2）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．21.（本小题满分14分） 已知函数21()ln (1),2f x x m x m x m R =-+-∈. (1) 若函数()f x 在2x =处有极值，求m 的值； (2) 当0m ≤时，讨论函数()f x 的单调性；(3) 求证：当2m =-时，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()10f x f x x x -+>-.高二期末考试数学（文科）试题答案一．选择题：1-5 CABCD 6-10 BADBC 二．填空题：11. (1,0) 12. 1x ≠-且1x ≠ 13. 51-14. (0,)+∞ 15.①② 三．解答题： 16.（12分） 解：（1）1z i =+ ………………. 6分 （2）⎩⎨⎧=-=43b a …………………. 12分17.（12分）解：(1){}23A x x =<< …………………1分当12a =时，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，12U C B x x ⎧=≤⎨⎩或94x ⎫≥⎬⎭，……4分 ∴9()34U C B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. …………………5分（2）由若q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆. ………………6分 由22a a +>，{}22B x a x a =<<+ ………………8分2223a a ≤⎧∴⎨+≥⎩……………………………10分 解得1a ≤-或12a ≤≤. ……………………………….12分 18.（12分） 解： (1)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，由参考公式可得b ＝187，再由a y bx =-求得a ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307………………………6分(2)当x ＝10时，y ∧＝1507，|1507－22|＝47<2；当x ＝6时，y ∧＝787，|787－12|＝67<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．…………………………12分 19. （12分）解：3(3)(2)1,2f f a -=∴=………3分 （1）732,5223052023<<∴⎪⎩⎪⎨⎧+<->+>-m m m m m ………8分（2）421,272=-=∴=-x x x x 或 ..……12分 20. （13分）解：(1)总成本为x x c 21014000)(+=． ……1分所以日销售利润)()()()(x c x g x f x Q -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--+-=400,1140002104000,14000210561000123x x x x x x ． ……6分 (2)①当4000≤≤x 时，21051210003)(2/-+-=x x x Q ． ……7分 令0)(/=x Q ，解得100=x 或700=x ． ……8分于是)(x Q 在区间]100,0[上单调递减，在区间]400,100[上单调递增，所以)(x Q 在400=x 时取到最大值，且最大值为30000； ……10分②当400>x 时，30000114000210)(<+-=x x Q ．综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．…………………………………………………………13分 21.（14分） 解：（1）'()1mf x x m x=-+- ……………………1分 函数()f x 在2x =处有极值 '(2)2102mf m ∴=-+-=2m ∴=- …………………………………………………3分 经检验2m =-符合题意. 2m ∴=- ……………………4分(2) ()f x 的定义域为(0,)+∞，2(1)(1)()'()1,m x m x m x x m f x x m x x x+---+=-+-== ………5分① 当0m =时，'()1,(0,1)f x x x =-∈时，'()0,()f x f x <为减函数，(1,)x ∈+∞时，'()0,()f x f x >为增函数； …………………6分 ②当01,m <-<即10m -<<时，(0,)x m ∈-时，'()0,()f x f x >为增函数；(,1)x m ∈-时，'()0,()f x f x <为减函数，(1,)x ∈+∞时，'()0,()f x f x >为增函数； ………………………7分③ 当1m -=，即1m =-时，2(1)'()0,()x f x f x x-=≥在(0,)+∞上为增函数； ………………………8分④当1m ->，即1m <-时，(0,1)x ∈时，'()0,()f x f x >为增函数； (1,)x m ∈-时，'()0,()f x f x <为减函数， (,)x m ∈-+∞时，'()0,()f x f x >为增函数综上所述：当0m =时，()f x 的单调递增区间是(1,)+∞ 单调递减区间是(0,1)当10m -<<时，()f x 的单调递增区间是(0,),(1,)m -+∞ 单调递减区间是(,1)m -当1m =-时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间 当1m <-时，()f x 的单调递增区间是(0,1),(,)m -+∞单调递减区间是(1,)m - ………………9分 （3）不妨设120x x <<，要证明2121()()10f x f x x x -+>-即证：2211()()f x x f x x +>+ ……………………………………10分 当2m =-时，函数21()2ln 32f x x x x =+- 设21()()2ln 22h x f x x x x x =+=+- ……………………………12分 则22222(1)1'()20x x x h x x x x x-+-+=+-==> 所以()h x 在(0,)+∞上是增函数故对任意的120x x <<，有21()()h x h x > 所以2211()()f x x f x x +>+，即2121()()10f x f x x x -+>-，命题得证. …14分(4)。
山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案
2014-2015学年度高一第三次调研考试数学试题 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是（ ）3．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为（ ）A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．3π B ．23πC ．πD ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交且垂直C ． 异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x =-的值域为（ ） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）A.[0 ，4]B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角B-AC-D 的大小为（ ） A ．030B ．045C ．060D ．090第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______．12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x 的取值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为{}|1x x = .15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =求实数m m的取值范围．17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足，,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。
《解析》山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．103．设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．C．D．4．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）A．B．C．D．6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.57．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．018．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜510．函数y=sinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．12．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．14．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．15．已知sinθ•cosθ=，且＜θ＜，则cosθ﹣sinθ的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（1）化简；（2）求证：．17．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．18．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．19．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．20．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？21．已知函数，其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．2．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．解答：解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．点评：本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．3．设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx大于等于cosx，即可求出x的范围．解答：解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解解答：解：∵，B={x|y=lg}={x|}={﹣3＜x＜1}所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为，故选C．点评：本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用5．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）A ．B ．C ．D ．考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数图象可得：T==4（+），解得ω的值，由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得θ的值，从而得解． 解答： 解：由函数图象可得：T==4（+），解得，由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得：θ=k π+，k ∈Z当k=0时，可得，故选：C ．点评： 本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．6．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为（） A ． 210 B ． 210.5 C ． 211.5 D ．212.5考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．分析： 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a 的方程，解方程求出a ，最后将x=20代入求出相应的y 即可．解答： 解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54） 把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a ，∴a=1.5， ∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，故选C．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．01考点：简单随机抽样．专题：图表型．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．8．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．解答：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/1 1第一圈是 2 2第二圈是 6 3第三圈是15 4第四圈否所以判断框内可填写“k＜4”，故选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．函数y=sinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数的图象特征，可得结论．解答：解：函数y=sinx在[﹣π，π]上是奇函数，它的图象关于原点对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．12．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及诱导公式可先求得cosα的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．解答：解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是2或﹣2．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．解答：解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的8是x2时，x可能等于±2∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣2；②当输出的8是x3时，x可能等于±2∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或﹣2．故答案为：2，或﹣2．点评：本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．14．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角α的最小正值．解答：解：由题意，点在第四象限∵==∴角α的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题．15．已知sinθ•cosθ=，且＜θ＜，则cosθ﹣sinθ的值为﹣．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据θ的范围，确定cosθ，sinθ的大小，利用平方可以求出cosθ﹣sinθ的值．解答：解：因为＜θ＜，所以cosθ﹣sinθ＜0，所以（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθ•cosθ=，所以cosθ﹣sinθ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，根据角的范围，确定三角函数值的范围，是本题的关键，三角函数的平方关系式的应用，为本题的化简求值，起到简化过程，属于基础题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（1）化简；（2）求证：．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用同角三角函数间基本关系及二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义变形，约分即可得到结果；（2）已知等式左边分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，约分后再利用同角三角函数间基本关系变形，整理得到结果，与右边相等，得证．解答：解：（1）原式===﹣1；（2）证明：左====右，则=．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可解答：解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．由于该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校2014-2015学年高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P==．点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．18．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数f（x）的解析式、余弦函数的周期性和最值，可得函数f（x）的最小正周期和最大值．（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，再结合x∈[0，π]，可得结论．解答：解：∵f（x）=cos（2x+），故函数f（x）的最小正周期为=π，且函数f（x）的最大值为．（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，可得函数f（x）的单调递减区间[kπ﹣，kπ+]，k∈z．又x∈[0，π]，则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[0，]，[，π]．点评：本题主要考查余弦函数的周期性、单调性和最值，属于基础题．19．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用枚举法列出甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果，找出甲、乙选择同一所院校的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，找出院校A、B至少有一所被选择的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．共16种．（Ⅰ）设“甲、乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，故概率P（E）=；（Ⅱ）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，故概率P（F）=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是枚举基本事件总数时做到不重不漏，是基础题．20．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用中位数、平均值的意义即可得出；（Ⅱ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．因此男生的成绩的中位数是175.5．女生的平均成绩==181．（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=．根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人．记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种．因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是．点评：熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．21．已知函数，其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由周期求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=sin（2x﹣），由题意可得函数g（x）与y=﹣k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象可得k 的范围．解答：解：（1）由题意知函数，其最小正周期为=，∴ω=2．所以f（x）=sin（4x+）．（2）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到y=sin（4x﹣）的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin（2x﹣）的图象．所以g（x）=sin（2x﹣）．因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，g（x）+k=0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数g（x）与y=﹣k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知﹣≤k＜或﹣k=1，即﹣＜k≤或k=﹣1．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象，属于中档题．。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案(B卷)
2014～2015学年度第二学期第一学段模块考试高一数学试题B 参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分)11. 34π12. 1,2⎡-⎢⎣⎦ 13. 83-14. 31919+422⎛⎫⎛⎫∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，15. 1- 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16.解：()f α=()()()]2sin ][5tan [7tan 2cos 2sin αππαπαπαππαπ-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--())s i n )(tan (tan 2cos cos ααααπα---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()()αααααs i n t a n t a n s i n c o s ---=αc o s -= ……………………………12分 17. 解：(1)由,232x k k πππ+≠+∈Z ,即2,3x k k ππ≠+∈Z . 所以，函数的定义域为|2,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………………6分 (2)因为2222221sin cos tan 12sin cos sin 2sin cos sin 2tan tan ααααααααααα++==+++ 又已知tan 3α=，所以2122sin cos sin 3ααα=+.………………12分18.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得52+266T πππ⎛⎫==⎪⎝⎭，由ωπ=2T ，得1=ω， …………………………2分 又⎩⎨⎧-=-=+.24A B A B ，解得⎩⎨⎧==.13B A ， …………………………5分令52,62k k ππϕπ+=+∈Z ，又2π<ϕ， 可得3π-=ϕ，则()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . ………………8分（2）当322,232k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得5112266k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z , 所以()f x 的单调递减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . …………12分 （说明：k ∈Z 条件只要有一个不扣分，没有扣1分）19.解：（1）设()y x ,=c ，由c ∥a ,c 52=，可得2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………3分 解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 故()4,2=c 或()4,2--=c …………………6分（2）因为()()15224+⋅-=a b a b ， 即22152324+⋅-=a ab b ，又25,5==b a ， 可得54⋅=-a b ，则1cos 2θ⋅==-a b a b ，又[]π0,θ∈，所以23πθ=………………12分 20. 解：设DM DA λ=，CM CB μ=，则OM OD DM =+11()222b b DA AO AB λλ=+=-+ 11()222b a b a a b λλλ-=--+-=+，………………………………4分 O M O C C M=+111()444a a b a CB μμ=+=+- 14a b μμ-=+， ………………………………8分由平面向量基本定理，得 1412μλλμ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得 17λ=，37μ=， ………………………………12分即1377a b OM =+． ………………………………13分21. 解：(1)列表：……………………………………3分图略；图象正确 ……………………………6分 （说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）(2)将sin y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的6π倍（纵坐标不变）得到sin6y x π=的图象，再将sin6y x π=的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到3sin6y x π=的图象，然后将3sin6y x π=的图象向上平移2个单位得到函数()f x 的图象. ……………………………10分 （3）当]0,3[-∈x 时，,062x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 1,06x π∈-.即当3x =-时，()f x 取得最小值1-；当0x =时，()f x 取得最大值2. ……………………………14分。
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山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||；②•=；③﹣
与垂直；④∥，其中真命题的序号是（） A． ① B． ③ C． ①④ D．②③
2．某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2014-2015学年高二学生中抽取的人数应为（） A． 10 B． 9 C． 8 D．7
3．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则
等于（） A． ﹣ B． C． 0 D． 4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为（）
A． y=x﹣1 B． y=x+1 C． D．y=176
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A． 5、10、15、20、25、30 B． 3、13、23、33、43、53 C． 1、2、3、4、5、6 D． 2、4、8、16、32、48
6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（） A． 是互斥事件，不是对立事件 B． 是对立事件，不是互斥事件 C． 既是互斥事件，也是对立事件 D． 既不是互斥事件也不是对立事件 7．在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2﹣cos2|中，最小正周期为π的函数的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4
8．如图框图输出的S为（）
A． 15 B． 17 C． 26 D．40 9．在△ABC中，若2=++，则△ABC是（） A． 等边三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D．直角三角形
10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上 11．已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则cos2θ=． 12．有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=（用数字作答）
13．如果的值是． 14．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．
15．给出下列四个命题： ①函数f（x）=tanx有无数个零点；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个
单位得到的函数解析式可以表示为g（x）=2sin（x﹣）； ③函数f（x）=sinx+|sinx|的值域是[﹣1，1]； ④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为． 其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）． （1）求tanα的值； （2）求的值．
17．已知，，． （Ⅰ）求向量与的夹角θ； （Ⅱ）求及向量在方向上的投影．
18．从某学校2015届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同． （I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．
19．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）． （1）若cos（α+）=﹣，求x1的值； （2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值． 山东省聊城市高唐一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||；②•=；③﹣
与垂直；④∥，其中真命题的序号是（） A． ① B． ③ C． ①④ D．②③
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据题意，求出||、||的值，判定①是否正确；
计算•的值，判定②是否正确； 计算（﹣）•，判定﹣与是否垂直，得出③是否正确； 判定与是否平行，得出④是否正确． 解答： 解：∵向量=（1，0），=（，）， ∴①||=1，||=，∴||≠||，∴①错误； ②•=1×+0×=≠，∴②错误； ③﹣=（1﹣，0﹣）=（，﹣），∴（﹣）•=×﹣×=0，∴﹣与垂直；∴③正确； ④∵1×﹣0×≠0，∴与不平行；∴④错误． 综上，正确的命题是③． 故选：B． 点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知识进行运算解答，是基础题．
2．某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2014-2015学年高二学生中抽取的人数应为（） A． 10 B． 9 C． 8 D．7 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出2015届高三学生被抽到的人数． 解答： 解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7
∴可以做出每=30人抽取一个人，
∴从2015届高三学生中抽取的人数应为=9． 故选B． 点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
3．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则
等于（） A． ﹣ B． C． 0 D． 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论． 解答： 解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上， ∴tanθ=3，
∴===， 故选：B． 点评： 本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为（） A． y=x﹣1 B． y=x+1 C． D．y=176 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题． 分析： 求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心
点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．
解答： 解：∵=176， =176， ∴本组数据的样本中心点是（176，176）， 根据样本中心点一定在线性回归直线上，
把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合， 故选C． 点评： 本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A． 5、10、15、20、25、30 B． 3、13、23、33、43、53 C． 1、2、3、4、5、6 D． 2、4、8、16、32、48
考点： 系统抽样方法． 专题： 常规题型． 分析： 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体． 解答： 解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，
采用系统抽样间隔应为=10， 只有B答案中导弹的编号间隔为10， 故选B 点评： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（） A． 是互斥事件，不是对立事件 B． 是对立事件，不是互斥事件 C． 既是互斥事件，也是对立事件 D． 既不是互斥事件也不是对立事件