解一元一次方程易错题辨析

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一元一次方程解法及应用易错点剖析

ｊ
：
’
Ｉ
例２解方程：・１ — ：．
错解：＝１
．
二
一
：
ｆ
锗解静析方程两边都乘以２而不是．，样的错误很普遍，望ｊ这１希
ｌ
同学们要时刻注意．
：
２移项没变号出错．
正解
＝２．
铡３解方程：＝３４—５．：
ｌ
错解
移项，３得一５ｘ＝４一ｘ＝４＝一．，２，２
错解割祈移项要变号．的过程实质是等式的基本性质１等式移项：
－两边都加上（减去）个相同的数或式子，式不变．题是方程两边都加或一等本
一一元一次方程概念∞ ：
理解
Ｉ
例１下列方程是一元一次方程的是（
Ａ
．
）．
＋２：５
Ｂ．
＋４：２ｘ
：
Ｃ＋３．ｙ＝０
Ｄ．ｘ— ｖ＝２９
错解
：
选Ａ或Ｃ或Ｄ．
错解剖析本题主要是强化学生对一元一次方程概念的理解：一 ①
移项，一：一得３，
：１，
系数化１得：，
．
Ｗｈｅｏａｔｎｄｔｍｅｆｒａｒｓ．ｔｓｈｇｉｏｅｄｅｅｔｎｙｕｃｎ’ ｉｆｉｏｅｔｉｉｈｔｍｅｙｕｎｅｄａｒｓ．ｉ
ｈ
量解方程：（ｘ）３一２一（＋— ），码６７２＋１一（）５＝１１

初一数学一元一次方程易错题解析

第三章《一元一次方程》易错题一、解方程易错题：易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子3nx m+2y4和-mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。

(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例3.解下列方程(1)(2)(3)易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)二、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

有关一元一次方程的常见错解辨析

例４解方程：睾一７＝２
错解：移项，得＝／＋２，合并同类项，
：
：
例２解方程：２（３一１）＝１一（一１）
错解① ：去括号得：６ｘ一１＝１ — ４ｘ＋ｌ
剖析：在去括号时，同学们有时会只关注括号中的第一项，忽视了其余的项，造成漏乘项而剖析：把方程＝１３系数化１时，两边应毂出现错误如错解① 中的“ ２ ” 要与括号中的每一项都相乘．，而本题中都乘了．扁正解：将方程２（３ｘ一１）＝１一（４ｘ一１）去括号都乘以５
以有（７．５＋２．５）ｘ＝２０．
答：乙船从地到达Ｃ地甲船驶离Ｂ地２Ｏ千米．
・．
‘
ＬＤ＝１２０。．． ‘ ．ＢＣＤ＝６０。，
・．
ＣＡ平分ＬＢＣＤ，
ＬＡＣＢ＝／－ＢＣＤ＝３０。，
得：６ｘ一２＝１－４ｘ＋１
３．混淆分数的性质与等式的性质
１．去分母时，漏乘不含分母的项或分子忘
记加括号
例３解方程
一
＝ｏ．３＿
例１解方程：掣＝１一掣ｏ＿）
错解① ：去分母得：２（３一１）＝卜（一１）剖析：去分母的依据是等式的性质２，方程两边同乘以一个不等于零的数时，必须乘以方程中的每一项，而同学们往往漏乘不含分母的：项．如错解① 中方程去分母时的错误在于… １ ’ 这：一项没有乘以６．

一元一次方程(7类易错题归纳)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册(北师大版2024)

一元一次方程（7类易错题归纳）易错点一：方程的解技巧点拨：方程的解，掌握代入计算法1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．1易错点二：等式的性质技巧点拨：等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则3．下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣34．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3B．如果＝，那么a＝﹣bC．如果x+3＝y﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣25．如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（）A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c易错点三：一元一次方程的定义技巧点拨：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是06．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2易错点四：解一元一次方程技巧点拨：熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为17．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣28．方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+69．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（）A．4B．5C．21D．5或2110．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（）A．B．C．D．211．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括号的结果正确的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1B．﹣2x+1﹣4x+2＝1C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1D．﹣2x+2﹣4x+8＝112．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．14．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？15．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．16．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．易错点五：同解方程技巧点拨：解关于x的方程，根据同解的定义建立方程17．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．易错点六：由实际问题抽象出一元一次方程技巧点拨：解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程．18．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④19．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．20．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为．易错点七：一元一次方程的应用技巧点拨：解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题。

七年级数学一元一次方程错解问题

七年级数学一元一次方程错解问题1. 问题概述在七年级数学学习中，一元一次方程是一个重要的内容，但是学生在学习过程中常常会出现错解的情况。

本文将就七年级数学学习中出现的一元一次方程错解问题展开讨论。

2. 错解原因分析a. 对问题的理解不清。

一元一次方程往往需要通过翻译题目、设定未知数等步骤进行转化，而一些学生对问题的理解不够深入，导致无法正确建立方程，产生错解。

b. 运算符号混淆。

在运算过程中，常常会出现计算符号混淆的情况，如加法与减法的混淆，乘法与除法的混淆等，导致方程求解过程错误。

c. 求解步骤错误。

在求解一元一次方程过程中，常常会出现错解的情况，如错误的移项、未将方程两边进行相同的变换等。

3. 解决方法a. 强化问题理解。

学生在学习一元一次方程时，需要通过反复练习，提高对问题的理解和转化能力，从而不会在建立方程的过程中出现错误。

b. 加强运算符号的区分。

老师在教学中可以通过大量的例题演练和讲解，帮助学生加强对运算符号的区分能力，从而减少计算过程中的错误。

c. 详细解题步骤。

在学习一元一次方程的过程中，老师需要详细讲解每一个步骤的求解方法，帮助学生建立正确的求解步骤，减少错解的可能。

4. 案例分析为了更好地帮助学生理解一元一次方程错解问题，我们来看一个具体的案例分析。

学生小明在解一元一次方程时，题目要求解方程2x + 5 = 15。

小明在求解中将2x和5视为相乘，通过除以2和乘以5的方式求解，最终得到x=7.5。

这是一个常见的错解情况，小明在建立方程时出现了问题的理解错误和运算符号混淆的情况。

5. 结论七年级数学一元一次方程错解问题是一个需要引起重视的教学现象。

通过对错解原因进行分析，并提出相应的解决方法，可以帮助学生避免出现错解情况，提高数学学习的效果。

学生在学习一元一次方程的过程中，需要注意对问题的深入理解和准确建立方程的能力，以免出现错解情况。

6. 实践活动为了帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的求解过程，并且避免出现错解情况，学校数学教师可以设计一些实践活动来帮助学生加深对于该内容的理解。

初一数学一元一次方程易错题解析

初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。

下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。

常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。

例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。

2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。

例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。

正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。

3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。

例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。

在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。

同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。

初一解一元一次方程易错疑难辨析

初一解一元一次方程易错疑难辨析
易错点一：去括号时漏乘某些项导致错误
例1：解方程3（X －7）－2（9－3X ）＝﹣12
疑难点二：漏乘不含分母的整数项或者是含有未知数的整式项
例2：解方程312-X －6
13+X ＝1 易错点三：分子如果是一个多项式，那么去分母时要把分子作为一个整体添加括号例3：解方程
31+X －62-X ＝2-4X －2 易错辨析：分子是多项式，在去分母时，忽略整数项或者是含有未知数的整式项，避免方法是正确运用等式性质2，即方程两边同时乘一个数字，用这个数字乘方程两边的每一项，去分母通常两边同乘的数字是所有分母的最小公倍数。

易错点四：分母是小数，在化系数为整数的过程中与去分母混淆
例4：解方程2.04+X －5
.03-X ＝0.2 把方程分母上的小数变化为整数，得
2410）（+X －53-10）（X ＝0.2 即5（X ＋4）－2(X －3)＝0.2
易错辨析：在化为整数时，2.04+X 与5
.03-X 运用分数的基本性质，分子、分母都扩大到原来的10倍，不是两边同乘10，因此分数自身变化与等号右边的数字无关。

解一元一次方程常见错误剖析

解一元一次方程常见错误剖析公馆初中严广解一元一次方程，是每位初中生必须掌握的内容之一，而在这个简单解法中，有很大一部分学生容易出错，借联片之声一角，将它写出来，请各位给予指正。

一、一味连等导致错误把几个方程用等号连接起来，这是初学解一元一次方程时常犯的错误，其原因是混淆代数式的化简和解一元一次方程，方程的变形是利用等式的性质进行的，变形后的两边和变形前的两边已经不一样了，但仍然是一个等式。

二、去分母时，漏乘不含分母的项。

去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，容易漏乘不含分母的项。

三、去分母时，忽视分数线的括号作用。

有些同学对分数线的理解不全面，分数线有两层含义：一方面是除号，另一方面它又代表括号。

当分子是一个多项式时，应看做一个整体，在去分母时，应将它加上括号。

四、去括号不遵循法则在利用分配律去括号时，漏乘多项式中的项，或者是当括号前是负号时，去括号时括号里各项未变号。

五、移项不变号有些同学对移项法则理解不透，方程中的移项与在方程的一边交换几项的位置不同，在方程的一边交换几项的位置时，这些项不变号，但把某些项从方程的一边移到另一边时，这些项必须变号。

六、系数化成1时，忽视负号把含有未知数的项的系数化成1时，当两边应除以一个负数时，这里的负号，初学者往往容易掉。

七、零乘以一个数或除以一个不为零的数时，不能仍得原数零乘以一个数或除以一个不为零的数时，误认为等于原数，这种情况是在当方程的一边为零时，可能会出现的错误。

八、混淆分数的性质与等式的性质分数的基本性质为分子、分母都乘以同一个不为零的数时，分数的值不变。

而在方程左右两边都乘以同一个数时，方程的解不变，这二者容易混淆。

解方程练习题易错题

解方程练习题易错题解方程是数学中的重要内容，也是解决实际问题的基础。

尽管我们在学习解方程时已经积累了一定的知识和技巧，但仍然会遇到一些易错的题目。

本文将围绕解方程练习题中的易错题展开论述，通过详细解析和分析，帮助读者更好地理解并解决这些问题。

1. 一元一次方程在解一元一次方程的过程中，我们常常会遇到乘法法则、加法法则等易错点。

比如以下的例题：(1) 3(x + 2) = 6x + 1这个方程中，易错点就在于分配律运用的不当。

正确的解题步骤为：3x + 6 = 6x + 13x - 6x = 1 - 6-3x = -5x = 5/3解答过程中应该注意将乘法法则正确应用，避免混乱和计算错误。

(2) 2(x - 3) - 4(x + 1) = 5(2x - 1)在这个方程中，易错点在于在运算过程中忘记打括号、计算错误等。

正确的解题步骤为：2x - 6 - 4x - 4 = 10x - 5-2x - 10 = 10x - 5-2x - 10x = -5 + 10-12x = 5x = -5/12解答过程中应注意将所有的运算符号和括号都正确计算，避免出现错误的结果。

2. 一元二次方程解一元二次方程主要涉及到求根和判别式的运用。

以下是一个易错题的例子：x^2 - x - 6 = 0在解此方程时，易错点在于因式分解的错误或忽略判别式。

正确的解题步骤为：(x - 3)(x + 2) = 0x = 3 或 x = -2解答过程中应注意正确地进行因式分解，避免忽略判别式，确保得到所有的根。

3. 指数方程解指数方程时，我们常常面临着指数转换、指数法则等易错点。

以下是一个易错题的例子：3^(2x + 1) = 9在解此方程时，易错点在于指数的转换和计算错误。

正确的解题步骤为：3^(2x + 1) = 3^22x + 1 = 22x = 1x = 1/2解答过程中应注意正确地进行指数的转换和计算，避免混淆和计算错误。

总结起来，解方程练习题中的易错题主要涉及到运算法则的应用不当、符号计算错误等。

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解方程易错题辨析
解一元一次方程时，主要按五个步骤进行：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数地系数化为.在解题时，应根据实际情况，具体分析、合理运用这些步骤，以使运算更为简单扼要.但在具体实施过程中，有些地方又非常容易出错，切不可麻痹大意.现举例说明如下，以期对同学们解方程有所帮助.
.去分母时某项漏乘导致错误.去分母时注意方程两端同时乘以分母地最小公倍数，不可出现漏项.
例.解方程：－
误：去分母，得：（）－（－）
去括号，得：－
合并，得：－
系数化为，得：－
析：本题错误地原因就在于，对方程两边都乘以去分母时，等号右边地没有乘以，从而造成错误地发生.避免出现这种错误地方法就是在去分母时，时刻牢记方程两边都同时乘以各分母地最小公倍数，即最简公分母，不能出现漏乘地情况.个人收集整理勿做商业用途正：方程两边都乘以，得：（）－（－）
去括号，得：－
合并，得：
系数化为，得：
练习：解方程－
（提示：去分母时，“”不要漏乘分母地最小公倍数“” ）
.去括号时没有变号导致错误.去括号时要注意括号前面地符号，如果括号前面是“－”（负号），括号里面地各项都要变号.个人收集整理勿做商业用途
例.解方程：－（）
误：去括号，得：－
移项，得：－
合并同类项，得：
系数化为，得：
析：本题地错误原因是运算不熟，在去括号时括号里面地没有变号，从而出现错误.在去括号时，如果括号前面是正号，直接把括号去掉，括号里面地各项都不变号；如果括号前面是负号，在去括号时，括号里面地每一项都要改变符号.个人收集整理勿做商业用途正：去括号，得：－－
移项，得：－－
合并同类项，得：－
系数化为，得：－
练习：解方程：（－）－（）（－）（－）
（提示：.在去括号时，注意（）前面地负号，去括号后括号里地每一项都要变号.）
.分式同等变形不当导致错误.根据分式地分子、分母都扩大或缩小一定地倍数，分式值不变地性质，有时需要对分式进行简单地变形，变形地过程，只对分式本身而言，与其它各项无
关.个人收集整理勿做商业用途
例.解方程：
错误解法：
（）（）
错误分析：本题错误在对分式地分子、分母同时扩大倍时，分式地本身并没有改变，而“”也扩大了倍，就造成了这一项扩大倍地错误结果.在处理此类问题时，要首先弄清楚所作地变形是什么性质地变形，是不是每一项都需要参与地变形.个人收集整理勿做商业用途
正确解法：
（）（）
同步练习：解方程(提示)。

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