《物体的三视图》典型例题1

《物体的三视图》典型例题

例1 画出下面几何体的主视图、左视图、俯视图。

例2 选择题

如图（l），是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，则它所对应的几何体是（）

例3 根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）．

例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．

例5 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．

例6试分析如图所示物体的正视图、左视图和俯视图，物体是由什么基本几何体组成的？

例7 如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形．

参考答案

例1分析：这是五个立方体的组合体，从正面看刚好看到五个正方形，从左面看是上下两个正方形，从上面看是四个正方形排成一排。

解

其主视图是：

其左视图是：

其俯视图是：

说明：在做这类题时，开始最好能借助模型实际的观察，逐渐来锻炼我们的空间想像力．

例2分析由主视图可知其对应的几何体可能是B和C；由左视图可知其对应的几何体可能是A和B；由俯视图可知其对应的几何体可能是B和D．所以应选B．

解选B

说明：这个题也可以采用依次淘汰的方法来确定对应的几何体．由主视图可知A和D不是，由左视图可知C不是，所以只有B是．

例3 解：根据图形条件以及三视图，可以判断它是一个正方体与圆台组合而成的立体图形．

依题意，有

如图，就是满足三视图条件的立体图形．

说明：在给出了两例之后有了一些感性认识，这时不难发现从俯视图可以确定立体图形的底面，从正、左视图可以确定立方体的侧面，两个认识相结合就可以确定这个立体图形的形状．

例4 解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱．

示意图如图．

说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断．

例5 分析按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．

左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．

俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．

解

说明初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力．

例6分析不妨先细看俯视图．

俯视图是由一个长方形和一个圆两部分组成的．其中长方形比较大，圆比较小，位于长方形的中央．

再与正视图、左视图联系起来进行观察．

正视图与左视图各是由两个长方形组成的．它们中下半部分的长方形比较大，恰好与俯视图中的长方形组成长方体的三视图．

正视图与在视图中的上半部分（小长方形）恰好与俯视图中的圆组成圆柱的三视图．

由正、左视图可以断定，如图所表示的物体是由两部分组成，一上一下，一大一小，之间没有空隙．

上述文字叙述可以用下面图形表示．

解这个物体是由一个长方体和一个圆柱组成的，圆柱被放置在长方体的上面，其下底面在长方体的上底面的中央．

说明（1）这类问题的应用价值极大，如建筑施工，机械制造、设备安装等等．

（2）形状比较复杂的物体经常可以看做是由几个形状简单的物体组合而成的．所谓“组合”包括“叠加”（把几个物体连接在一起）和从一个物体上“挖掉”几个立体图形两种情况．无论哪种情况，本题的“分析”都是很有借鉴价值的．（3）如果没有记住长方体和圆柱的三视图，本题的解出恐怕只能是“愿望”，教学中要注意寻找身边的模型．

例7 解：根据三视图的条件，可知立体图形应是三棱锥．

上图就是满足三视图的立体图形．

说明：本题主要考查的是展开图的折叠．