分式混合运算专题练习

分式运算

一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2、混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。

3、确定最简公分母的一般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.

在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

二、典型例题

例1、下列分式，，，中最简分式的个数是( ).

A.1

B.2

C.3

D.4

例2.计算：

例3、若,求的值.

例4、计算

（1） （2）

（3） （4）

例5计算：

练习：1.计算：

例6.计算：

练习1、

例7、已知,求A. B的值。

针对性练习：1.计算下列各题:

（1）（2）.

(3) (4)

2．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．

3、混合运算：

(1) (2)

(3) (4) (+2)÷

(5)、（6）、

（7）、（8）、

7、计算、＋＋＋…＋。

8、已知=＋，求A、B的值.

9、已知y1=2x，y2=，y3=，…，y2006=，求y1·y2006的值.

10、.已知=，求＋－的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求+的值. 12、若x＋=3,求的值.

13、⑴已知：则。

⑵已知：a－3a+1=0则a+= a+= .

14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.

16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式·÷的值．

17、若，则。

18、若；则。

19、若。

20、。

21、。

22、。

23、已知。

24、若。

25、。

26、若=

27、已知：，求分式的值：

28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )

A.倍

B.

C.倍

D. 倍

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

1 1×=1－

……

2 2×=2－

3 3×=3－

④4×=4－

……

(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的

图形;

(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:，，，，，…根据其规律可知第n个数应是_______________ (n为整数)

31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A） （B） （C） （D）

32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的小时数为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为

V2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（）

A. B. C. D. 无法确定

34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A. B. C. D.

35、若已知分式的值为0，则x－2的值为（ ） A.或－1

B. 或1

C.－1

D.1