江西省临川二中2012届高三年级第一次月考

江西省临川二中2012届高三年级第一次月考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项。） 1．已知m R ∈，复数

1

12

m i i +-+的实部和虚部相等，则m 等于（ ） A.1- B.2- C.1

2

D.2

2．若集合21M y y x ⎧⎫

==

⎨⎬⎩⎭

，{N x y ==，那么M N =（ ）

A.()0,+∞

B.[)0,+∞

C.()1,+∞

D.[)1,+∞ 3．已知1a =，6b =，()

2a b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角是（ ） A.

6π B.4π C.3π D.2

π

4．已知A 是ABC ∆的内角，则“sin A =

”是“tan A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．ABC ∆的三内角A B C 、、的对边边长分别为a b c 、、.若,22

a b A B =

=，则 cos B =（ ）

56

6．已知函数()2

sin 22sin sin 2()f x x x x x R =-∈，则()f x 是（ ）

A.最小正周期为π的偶函数

B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为2π的偶函数

D. 最小正周期为

2

π

的奇函数 7．奇函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，且()20f =，则不等式

()1(1)0x f x -+>的解集为（ ）

A.()

2,1(1,2)-- B.()()3,12,-+∞ C.()3,1-- D.()()2,02,-+∞

8．若函数()f x 为奇函数，当0x <时，()lg()3f x x x =--++，已知()0f x =有 一个根为o x ，且(,1),o x n n n N *

∈+∈，则n 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

9．在ABC ∆中，G 是ABC ∆的重心，且3

03

aGA bGB cGC ++=，其中,,a b c 分别 是角,,A B C 的对边，则A =（ ）

A.

30 B.60 C.120 D.150 10．设函数()()21x

f x x R x

=

∈+， [](),M a b a b =<， (){}

,N y y f x x M ==∈， 则使M N =成立的实数对(,)a b 有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．曲线3

2y x x =-在1x =-处的切线方程为 .

12．已知函数sin y =（ωx +ϕ）（ω>0，ππϕ-<≤）的图像如图所示，则ϕ= ．

13．设0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

14．已知函数()3

2

21f x x x ax =+-+在区间()1,1-上恰有一个极值点，则实数a 的

取值范围是 ．

15．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=，2AD =，1BC =，P 是 腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为 ．

三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分为12分）

已知平面上三点A B C 、、，向量(2,3)BC k =-，(2,4)AC =.

（Ⅰ）若A B C 、、三点共线，求k 的值；（Ⅱ）若在ABC ∆中，90B ∠=，求k 的值. 17．（本小题满分为12分） 已知函数221x

x y a

a =+-(01)a a >≠且在区间[]11-，上的最大值为14，求a 的值．

18．（本大题满分12分）

已知向量(sin ,)m x x ωω=，sin ,cos 2n x x πωω⎛⎫

⎛

⎫=+

⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

(0)ω>，且函数()f x m n =⋅的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若方程()0f x a -=在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有且只有一个实数根，求实数a 的取值范围．

19．（本大题满分12分）

在ABC ∆中，三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足

2sin 2sin 2sin cos 21B B B B ++=.

（Ⅰ）求B 的值；

（Ⅱ）若3b =，求a c +的最大值．

20．（本大题满分13分）

已知函数()()3

log 013

m

x f x m m x -=>≠+且. （Ⅰ）若()f x 的定义域为[],αβ(0)βα>>，判断()f x 的单调性，并加以说明；

（Ⅱ）当01m <<时，是否存在,αβ，使得()f x 在区间

[]

,αβ(0)βα>>上的值域为

()()log 1,log 1m m m m βα--⎡⎤⎣⎦，若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（本大题满分14分）

设函数()2

1ln 2

f x x ax bx =--. （Ⅰ）当1

2

a b ==

时，求()f x 的最大值； （Ⅱ）令21()()(03)2a F x f x ax bx x x =+++<≤，其图象上任意一点(,)P x y 处切线的斜率1

2

k ≤恒成立，

求实数a 的取值范围；

（Ⅲ）当0a =，1b =-时，方程2

2()mf x x =有唯一的实数解，求正实数m 的值．

江西省临川二中2012届高三年级第一次月考

数学试题答案（文科）

一、选择题

1—5 CDCBB 6—10 DCBAC 二、填空题

11.20x y ++= 12.910

π

14.[)1,7- 15.5

三、解答题

16. （1）由已知//BC AC ，即有()24320k -⨯-⨯=，得1

2k =； （6分）

（2）(),1AB AC BC k =-=，由已知AB BC ⊥，即有0AB BC ⋅=，得

()230k k -+=，13k =-或. （12分）

17. ()2

12x y a =+-. （2分）