机械波答案

第十一章 机械波

一. 选择题

[ C ]1. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]31

)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．

(B) ]31

)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．

(C) ]31

)2(2cos[01.0π+-π=t y P

(SI)．

(D) ]3

1

)2(2cos[01.0π--π=t y P

(SI)．

由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{

ϕω+-+-=u

x x t A y ，ϕ为P 点初相。以0x x =代入。

[ D ]2. 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为 ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

(A) )(cos xu t A y -=ω． (B) ]2

1

)/(cos[π+

-=u x t A y ω． (C) )]/(cos[u x t A y +=ω． (D) ])/(cos[π++=u x t A y ω． 同1。})4[(cos{ϕω++-

=u

x

T t A y 。ϕ为0=x 处初相。 [ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

由波形图知P 点振动正通过平衡位向正向运动。

[ C ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 波的能量特点

y (m)x (m)

0.005

0.01u =200 m/s

P

O

100

x

u

A -A

O

ωS A ϖO ′ωS A ϖO ′ω

A ϖO ′ωS A ϖO ′(A)(B)

(C)(D) x

S A u

P O

[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 驻波特点

[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是

(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4．

波的强度与振幅平方成正比。 二. 填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则

在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___ 5 J ________

p k E E =

2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n ϖ

能流及波的强度定义。 3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1

和S 2的距离分别为 3和10 3 ，为两列波在介质中

的波长，

若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率_____相

同______，波源S 1的相位比S 2的相位领先_______4/3 __________．

)(2212010r r --

-=∆λ

π

ϕϕϕ

4. 如果入射波的表达式是)(

2cos 1λ

x

T t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 = _________)(

2cos λ

x

T t A -π__________________________________； 在x = 2 /3处质点合振动的振幅等于_______ A _______________．

21y y y +=。以3

2λ

=

x 代入。 5. 一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车

前和机车后所听到的声音频率分别为_________637.5 Hz __________________和

________566.7 Hz _________（设空气中声速为340 m/s ）．

P

S 1 S 3λ

10λ/3

S S

R

R v u v u νν-+=

6. 一广播电台的平均辐射功率为20 kW ．假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的

球面上．那么，距离电台为10 km 处电磁波的平均辐射强度为___ __1.59×10-5 W ·m -2

_________________．

t E ∆∆=

功率。t

S E

∆∆∆=波强度 7. 在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相邻波节之间的距离是______

λ2

1

_________． 驻波特性。

8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强

度为)312cos(300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度为

)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m_______．在图上表示出电场强

度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．

电磁波特性。H E 和

同相。H E 00με=。H E ρ

ϖ⨯为电磁

波传播方向。 三. 计算题

1. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．

(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线．

(2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线． 解：(1) 原点O 处质元的振动方程为

)2

1

21cos(1022π-π⨯=-t y ，波的表达式为

)2

1

)5/(21cos(1022π--π⨯=-x t y ， (m)

x = 25 m 处质元的振动方程为

)32

1

cos(10

22

π-π⨯=-t y ， (m)

振动曲线见图 (a)

(2) t = 3 s 时的波形曲线方程

)10/cos(1022x y π-π⨯=-， (m)

波形曲线见图 (b)

z

y

x

c

ϖ

x E ϖy

H ϖ

O

t (s)

O -2×10-2

1y (m)

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