城市公交复杂网络研究

收稿日期：2011－10－31；修回日期：2012－02－01基金项目：福建省科技A 类科技计划项目（JA11297）作者简介：黄加增（1974－），男，硕士研究生，CCF 会员，研究方向为粗糙集与概念格。

城市公交复杂网络研究黄加增，余国伟（福建农林大学东方学院，福建福州350017）摘要：文中基于复杂网络理论，以公交停靠站点为节点，公交线路作为网络边，构成一个复杂的城市公交网络，研究该城市公交网络上的一些统计特征，就网络的度分布、介数、平均路径长度、聚类系数进行计算并对其进行复杂性分析。

结果表明：该城市公共交通网络具有幂率分布特征下的度分布，且具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数，说明该城市公共交通网络符合复杂网络无尺度特性，可揭示网络中的Hub 节点，加以防范保护，为城市交通系统的正常运转和维护提供科学性指导。

关键词：城市公交系统；复杂网络；小世界；无标度中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1673－629X （2012）06－0234－05Research on Complex Network of City Public TransportationHUANG Jia －zeng ，YU Guo －wei（Dongfang College ，Fujian Agriculture and Forestry University ，Fuzhou 350017，China ）Abstract ：Based on the complex network theory ，it assumes the bus stop to be a node ，bus lines to be network edges ，forms a complex net-work of city public transportation ，and makes a study on its statistical characteristics including calculating its degree distribution ，between-ness ，average path length ，clustering coefficient and analyzing them．The results show that the traffic network has degree distribution featu-ring scale －free power －law distribution ，small average path length and high clustering coefficient ，and it is characterized by complex net-work scale －free which helps reveal the Hub network node to protect．It serves as scientific guidance for the normal and smooth public transportation and its maintenance．Key words ：city public transportation system ；complex network ；small －world ；scale －free0引言现今的城市公共交通已成为民生重中之重的一个问题。

据可靠统计，常规公交承担了七成以上的公交客流量。

而作为典型的公共交通工具，公共汽车和出租车则分别承担了城市公共交通客运量的21．5%和6．1%。

于是，一个城市往往形成一个以公共汽、电车为主，出租车及其它运输工具为辅的综合运输体系，俨然构成一个复杂的城市公交交通系统。

复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，故它可以用来描述自然界中的大多数复杂系统［1］。

一个具体的复杂网络是由许多不同的节点及各个节点之间的连线所组成的，其中节点即为真实复杂系统中不同的元素，而节点的连线表示元素之间的相互作用。

因此，城市公共交通系统同样可以抽象为由不同的公交停靠站点及其公交线路所构成的一个复杂网络，通过复杂网络的静态特征值加以描述具体地方的交通状况［2］。

而该城市公交复杂网络的拓扑结构对于当地的公共交通状况显然具有非常重要的影响，大多数城市的公共客运主要倚赖于稳健运行的公交系统。

于是，城市公交复杂网络的抗毁性成为考核该城市公交网络系统性能的一个重要指标。

尤其是，当该城市公交路网在发生拥堵或者是在遭遇到交通事故的情况下，整个城市公交系统的正常及维稳性能将很很大程度上取决于公交路网的抗毁性。

为此，将上述问题归结为一个公交路网的抗毁性问题。

所谓网络的抗毁性是指网络中的节点或边在突发事件的破坏下（可以是随机事件或蓄意攻击）的维持其正常运作的能力［3］。

它从网络的连通性角度阐述了拓扑结构对网络自身可靠性的影响，是网络可靠性的一种静态指标。

而有关各种交通系统的复杂特性研究一直是国内外专家学者所关注的研究热点。

其中，部分学者就交通网络的几何性质进行了针对性的研究，如地铁交通网络复杂性［4］、航空网络［5］、航运网络［6］等。

大量的研究证实了，大多数交通运输网络都第22卷第6期2012年6月计算机技术与发展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENTVol．22No．6June 2012具有复杂网络的结构特性。

作为对城市功能和市民生活具有重大影响的城市公交网络，其抗毁性研究的应用价值和重大理论意义也日益凸显出来。

因此，文中以某城市的公交运输系统作为研究对象，分析和研究其所具有的复杂网络特征，并以此进一步对该公交网络的抗毁性进行分析研究。

1复杂网络介绍复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络，用数学语言来说，就是一个有着足够复杂的拓扑结构特征的图。

一般来说，复杂网络具有简单网络，如晶格网络、随机图等结构所不具备的特性，而这些特性往往出现在真实世界的网络结构中，以至于用来研究现实环境中各类高复杂性系统。

复杂网络可以用来描述计算机网络链接［7］、人群社会关系［8］、语义联系［9］、物种间的捕食关系［10］、蛋白质之间的相互关系［11］、神经元之间的通讯反馈作用［12］等等。

图1给出一个简单网络示意图。

图1简单的网络示意图通常可以采用图来表示一个复杂网络。

假设网络G（V，E）是由一个节点集合V和一个边集合E所组成的一个图。

网络中的节点数个数为N；节点间相互连接的数目即为边数，有M条。

通过研究，用一个一维数组存放图中所有顶点（节点）数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵（Adjacency Matrix），即表示顶点节点之间相邻关系的矩阵。

因此，它可以抽象用来表示网络。

在邻接矩阵Ai，j中可以包含网络的所有拓扑结构（Topol-ogy Structure）信息。

在此，把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态所表现出来的性质称之为网络的拓扑性质，相应的结构称之为网络的拓扑结构。

对于包含有N个点的图G（V，E）来说，其邻接矩阵是N阶方阵，其矩阵元素ai，j表示为网络中节点i与点j的连接关系：如果节点i与j相连［13］，则ai，j =1，否则ai，j=0。

最近几年来，随着网络的高速发展，对复杂网络系统进行数据采集处理和统计分析及决策变得简单易行。

因此，有学者研究发现，现实中许多复杂系统表现出一些之前随机网络研究所没发现的宏观性质。

这给传统的网络理论带来了挑战，同时也为网络研究注入了新的活力，很大程度上拓展了网络研究的视野。

下面，简单介绍复杂网络所具有的两个典型的宏观性质［14］。

1．1小世界效应（The Small－world Effect）小世界效应就是指在大尺度复杂网络结构中任意两点之间存在着一条相对很短的连接路径。

早在二十世纪六十年代。

美国哈佛大学的心理学家Stanley Mil-gramy通过一个“六度分离”（six degree of sparation）实验，验证了：地球上的任意两个人都可平均通过6个熟人联系起来这一奇异的社会现象。

由此可谓“世界真小啊”。

“小世界”也由此而得名。

“小世界”现象普遍存在于各种实际的网络结构中。

通常用特征路径长度来定量描述复杂网络的小世界效应。

特征路径长度定义为网络中任意两点之间的平均最短距离，公式如下：l=∑i≠jdijN（n－1）（1）其中，di，j是指网络中节点i与节点j之间的最短距离。

小世界效应的含义比较广泛。

目前比较合理的定义是：若网络中两点之间的平均最短距离随着网络的大小呈对数增长，即l ln N，即当网络规模增长很快时，平均最短距离增长则相对缓慢，则称该网络具有小世界效应。

1．2无标度特性（Scale－free Property）在复杂网络中，将与节点相连接的“边”的数目称为该节点的“度”数。

例如，节点A有6条相连边，则称节点A的“度”为6。

然而一个节点的度并不一定等于与之相连接的节点数目，这是因为复杂网络中任意两点间存在的链接边可能不只一条。

很显然，网络中的所有节点也不可能都具有相同的度（即相同的邻接边数）；实验表明大多数实际网络中节点的度是满足一定的概率分布。

假设定义为网络中度为k的节点在整个网络中所占的比例大小，那么在网络中随机获得度为k的节点的概率即为Pk。

于是，该网络的节点的度分布便可表示如下：p（k）=1N∑Ni=1δ（ki－k）（2）其中，N为网络节点总数。

通常可以采用一个直方图来描述复杂网络的度分布性质。

例如，随机网络的度分布通常满足泊松分布（Poisson Distribution）。

因为随机网络中，每一条边的·532·第6期黄加增等：城市公交复杂网络研究出现概率是相等的。

因此，大多数节点的度是相同的（或近似相等），并接近于网络节点之间所经过的平均长度k。

其实生活中网络的度分布并不是经常所说的随机网络具有的泊松分布特征，特别是那些大尺度的复杂网络，如万维网、因特网及新陈代谢网络（Metabolic Network）等等。

相反，它们往往具有幂指数形式的节点度分布形式：P（k） k－γ。

我们把具有这种度分布形式的网络称为无标度网络（Scale－free Network）。

可见，无标度网络具有异质性结构特征，其网络中各个节点间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布特征：网络中少数称之为Hub点的节点拥有众多的边连接。

现实生活中的大多数网络往往表现出无标度特性，比如，航空网络就是其一，即大多数的节点却只有很少量的边连接。

少数Hub点对无标度网络的各方面的运作起着主导的作用（如纽约及休斯顿作为两个极度重要的航空枢纽）。