复杂网络可靠性研究
复杂网络的动态演化与稳定性研究
复杂网络的动态演化与稳定性研究在当今数字化和全球化的时代，复杂网络的概念已经渗透到我们生活的方方面面。
从互联网的信息传播到社交关系的构建，从生物体内的基因调控到电力系统的能源分配，复杂网络无处不在。
理解复杂网络的动态演化和稳定性对于解决许多现实问题至关重要。
复杂网络并非是静态不变的，而是处于不断的演化之中。
这种演化受到多种因素的驱动。
首先，新节点的加入是常见的现象。
比如在社交网络中，每天都有新用户注册；在交通网络中，新的道路或车站可能会被建设。
新节点的加入不仅改变了网络的规模，还可能影响网络的结构和功能。
节点之间连接的建立和断开也是导致网络演化的重要原因。
在人际关系网络中，人们会结识新朋友，也可能与旧友失去联系。
这种连接的变化会改变信息传播的路径和效率。
而且，外部环境的变化也能促使复杂网络发生演化。
例如，政策的调整可能影响经济网络中企业之间的合作关系；自然灾害可能破坏交通网络的某些部分。
复杂网络的动态演化具有一些显著的特征。
其中之一是小世界特性。
这意味着在大多数复杂网络中，任意两个节点之间的平均路径长度相对较短，尽管网络规模可能很大。
另一个重要特征是无标度特性，即网络中存在少数具有大量连接的节点（称为“枢纽节点”），而大多数节点的连接数较少。
那么，复杂网络的稳定性又该如何理解呢？稳定性可以从多个角度来衡量。
从结构的角度看，如果网络在受到一定程度的干扰或破坏后，仍能保持其基本的连通性和拓扑结构，就可以认为它是结构稳定的。
从功能的角度出发，若网络在面临外界冲击时，能够继续有效地执行其主要功能，如信息传输、资源分配等，那么它具有功能稳定性。
影响复杂网络稳定性的因素众多。
网络的拓扑结构起着关键作用。
具有高度连接的网络往往更稳定，因为信息和资源能够通过多条路径进行传输。
节点的异质性也会影响稳定性。
如果网络中的节点在功能或重要性上存在较大差异，那么某些关键节点的故障可能会对整个网络造成严重影响。
为了研究复杂网络的稳定性，科学家们采用了多种方法和模型。
基于复杂网络的城市轨道交通网络可靠性研究
《 研究 ｌ ｌ ｛
ｌ 关键词 ｉ
ｌ 文章编 号 ｊ
ｌ… ｊ一
前， 往往采 用专 家经 验等定 性信 息的形 式来 描述 系统 城市轨道交通 网络 复杂网络 可靠性测度
的可靠性 ， 该城 市轨道 交通 网络 的可靠 度不太高 ” 如“ 等， 这种描述本身就存在模糊性 ， 以用基 于概率论 的 难
｝ １
ｌ ｛摘
要 通常的可靠性理论难以有效分析城市轨道交
起步 ， 研究的基础 很薄 弱 ， 特别 是在 我 国的各个城 市 ， 轨道交通仍然处于 集 中建 设 时期 ， 具有 一定 规模 的网 络还未形成 ， 实际的样本数据 匮乏 ， 本数据少 的问题 样 极为突出。因此 ， 何在小 样本 条件 下确定 系统 的可 如 靠性参数是一个 迫切需要解决 的问题 。
络 可靠性 的衡 量 指标 ， 原先 基 于设 施设 备 的可 靠性 将
１ ２ 模 糊 性 ．
由于可靠性数 据较少 ， 特别是 在方 案论证 和 系统
设计 的早期阶段 ， 由于分析和评定 的失 效数据样 本小 ，
ｌ 究拓展至基 于交通 系统 管理 者和使 用者的全局性 基于大样本数据的概率模 型和统计方法难 以适 用。 目 ｊ研
题归为随机网络或规则网络的问题来研究。
１ 城市轨 道交通 网络可 靠性分析 的难度
１ １ 大 系统 与 小样 本 ．
城市交 通 网络 系统是 一个错综复杂 的大系统 。概
率论是可靠性最主要 的理论基础 ， 中的大数定律决定 其
了在可靠性试 验或数据分 析时 ， 必须有足够 的样本量。 对于城市轨道交通系统而言 ， 网络可靠性的研究还刚刚
作者简介 ：陈菁菁 ， ， 士， 女 博 工程 师， 主要研究城市轨 道交通运营 安
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用摘要：随着互联网和社交网络的快速发展，多层复杂网络的研究和应用逐渐引起人们的关注。
在多层网络中，准确识别关键节点并评估其可靠性对于网络设计和安全性具有重要意义。
本文针对多层复杂网络关键节点识别及可靠性进行了研究与分析，并提出了相关的应用方法。
1.引言多层复杂网络是一种包含不同网络层次的网络结构，它能够更准确地描述和分析真实世界中的网络系统。
例如，社交网络可以被描述为一个包含用户、好友关系和兴趣标签等多个层次的网络。
在多层复杂网络中，不同的网络层次之间存在着复杂的相互作用和依赖关系，因此识别关键节点并评估其可靠性成为了一个具有挑战性的问题。
2.关键节点识别方法关键节点识别是多层复杂网络中的基础问题，其目标是找到对整个网络具有重要影响力的节点。
在多层网络中，传统的节点中心性度量方法无法直接应用，因为节点的重要性可能在不同的网络层次之间变化。
因此，需要针对多层网络设计新的关键节点识别方法。
2.1 多层节点中心性度量多层节点中心性度量是一种基于节点的多层性质，综合考虑多个网络层次信息的方法。
通过计算节点在每个网络层次上的中心性，并结合层间连接的重要性，可以得到节点在整个多层网络中的中心性。
常用的多层节点中心性度量方法包括多层度中心性、多层介数中心性和多层特征向量中心性等。
2.2 多层社团检测多层社团检测是识别多层复杂网络中的密集连接子图的方法。
通过将多个网络层次的节点聚类到不同的社团中，可以识别出网络中的关键节点。
常用的多层社团检测方法包括多层模块度优化和多层谱聚类等。
3.可靠性评估方法可靠性评估是评估关键节点在网络中的重要性和影响力的方法。
在多层复杂网络中，由于节点的多层性质，需要设计新的可靠性评估方法。
3.1 多层脆弱性评估多层脆弱性评估是通过模拟节点的失效并测量网络的性能来评估节点的可靠性。
常用的多层脆弱性评估方法包括多层发散法和多层模拟退火法等。
基于复杂网络理论的广州轨道交通网络可靠性研究
ｎ ｔ ｒ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｉ ｓ ｏ ｙ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔｒｉ ｔａ ｓｔ ｆＧ ａ ｇ ｈ ｕ，ａ ｄ ｔ ｅ ｍａ ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ａ ｓｅ ｔ — ｅｗｏ ｋ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｈ ｗｎ ｂ ｈ ｕ ｒ ｎ ａｌ ｒ ｎ ｉ ｏ ｕ ｎ ｚ ｏ ｉ ｃ ｎ ｈ ｌ ｃｉ ｆｔ ｎ ｆ ｒ５ ．
Ｏｃｏ ｅ ２ ０ ｔｂ ｒ ０ｌ
文 章 编 号 ：１０ ￣７ ４（ ００ ５０ ９ －７ ０９ ４ ２ １ ）０ －１４０
基 于 复杂 网络 理 论 的广 州轨道 交通 网络 可 靠 性 研 究
刘志谦， 瑞 宋
（ 京 交 通 大 学 交 通运 输 学 院 ， 京 １０４ ） 北 北 ０ ０４
Ａｂｓｒ ｃ Ｕｒ ｎ ｒ ｉ ｔａ ｉ ｎｅｗｏ ｋ ｃ ｎ ｂ ｅ ａｄｅ ｓａｃ ｍｐ ｅ ｅ ｗｏ ｋ ｃ ｎｓｓｉ ｆｓａｉ ｎ ｎ ｉ ｅ ． ｔ ａ ｔ： ｂａ ａｌ ｒｎｓｔ ｔ ｒ ａ ｅｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｏ ｌ ｘｎ ｔ ｒ ｏ ｉｔ ｏ ｔ ｔｏ ｓａ ｄ ｌｎ ｓ ｎｇ Ｅｘ ｌｒｎ ｏ ｎｅ ｔｖｔ ｆｒ ｉ ｔａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐｏ ｉ ｇ ｃ ｎ ｃ ｉｉｙ ｏ ａｌ ｒｎｓｔ ｅｗｏ ｋ ｂｙｃ ｍｐｌｘ ｎ ｔ ｒ ｈ ｏ ｙｈａ ｅｔｉ ｉ ｎｆｃ ｎ ｅ ｏ ｔ ｅ ｅ — ｅ ｅｗｏ ｋ ｔ ｅ ｒ ｓ ｃ ｒａｎ ｓｇ ｉ ａ ｃ ｎ ｉｓａ ｅ ｓ ｉ
基于复杂网络理论的客运专线网络可靠性分析
复杂 网络是 具有 海量 节点 和复杂 连接 拓扑结 构 的 网络模 型 ， 实世 界 中很 多 系统 都可 以看 作 复 杂 网 现
无 向图 的主要统计 特 征有度 分布 （ｅｒｅｄｓｉ ｔｎ 、 ｄｇｅ ｉｒ ｕｉ ） 聚类 系 数 （ｌｓ ｒ ｇｃｅ ｃ ｎ） ｔｂ ｏ ｃ ｔ ｉ ｏｆ ｉ ｔ 和平 均 路径 长 ｕ ｅｎ ｉ ｅ
中图分 类号 ： ２ ８ 文献 标识 码 ：Ａ 文章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ）２— ０ ５— ５ Ｕ ３ ２ ９ ０ ７ （０ ２ ０ ０ ８ ０
０ 引 言
根 据我 国《 中长期 铁路 网规划 》 ２０ 调整 ）至 ２ ２ 我 国将 完 成建设 １６万 ｋ 客运 专 线 ， 时 （０８年 ， ０ ０年 ． ｍ 届
的静 态统计 特征 ， 包括 度分 布、 类 系数 和 平均路 径 长度 ， 出客 运 专 线 网络是 典 型 的无 标 度 复 聚 得
杂 网络 。分 别在 随机性 攻 击和选择 性攻 击 两种模 式 下 ， 网络 的全局 效率 和 最 大连通 子 图的相 从
对大 小 两个指标 ， 对客 运 专线 网络 的可 靠性 进 行 分析 ， 知客 运 专线 网络 对 随机 性 攻 击 的 抗破 得 坏能 力较 强 ， 而对 选择 性攻 击的抗 攻 击能 力较 弱 ， 最后提 出 了提 高客运 专线 网络 可靠 性的 建议 。 关 键词 ： 客运 专线 ； 网络 ； 杂 网络 ； 复 可靠性
数 。
２ 客 运 专线 网络 的复 杂 网络模 型
以客运 专线 网络 为研究 对 象 ， 取 已有 客运 专 线 网 选
络上 的部分 车站 （５个 ） 为 节点 ， 立 复 杂 网络模 型 。 ７ 作 建
复杂网络的结构与功能研究
复杂网络的结构与功能研究在当今数字化和信息化的时代，复杂网络的概念日益渗透到我们生活的各个领域。
从社交关系到交通运输，从生物生态到互联网通信，复杂网络的身影无处不在。
对复杂网络的结构与功能进行深入研究，不仅有助于我们更好地理解这些系统的运行机制，还能为解决实际问题提供有力的理论支持和创新思路。
复杂网络的结构，简单来说，就是指网络中节点与节点之间的连接方式和模式。
这些连接并非随机形成，而是遵循着一定的规律和原则。
例如，在社交网络中，人们往往更倾向于与具有相似兴趣、背景或地理位置相近的人建立联系；在生物神经网络中，神经元之间的连接强度和模式对于信息的传递和处理起着至关重要的作用。
从微观层面来看，节点的度分布是描述网络结构的一个重要特征。
度，即一个节点与其他节点相连的数量。
有些网络呈现出幂律分布的特点，意味着存在少数度很大的节点（称为“枢纽节点”），而大多数节点的度相对较小。
这种不均匀的度分布使得网络具有很强的鲁棒性和脆弱性。
鲁棒性体现在即使随机删除一些节点，网络的整体性能不会受到太大影响；然而，一旦针对枢纽节点进行攻击，网络则可能迅速崩溃。
另一个重要的结构特征是聚类系数。
它反映了网络中节点的聚集程度。
如果一个节点的邻居之间也彼此相连的概率较高，那么该节点的聚类系数就较大。
高聚类系数的网络往往表现出局部的紧密连接和信息共享。
网络的平均路径长度也是关键的结构指标。
它表示网络中任意两个节点之间的平均最短距离。
较短的平均路径长度意味着信息能够在网络中快速传播，从而提高系统的效率和响应能力。
复杂网络的功能则是基于其独特的结构而产生的一系列表现和作用。
例如，在社交网络中，信息的传播和扩散是其重要的功能之一。
一个热点话题可以在短时间内迅速传遍整个网络，这依赖于网络的结构特性，如度分布和平均路径长度。
枢纽节点在信息传播中往往发挥着关键作用，他们能够将信息快速传递给大量的其他节点。
在交通网络中，货物和人员的运输是其主要功能。
复杂网络系统研究与应用
复杂网络系统研究与应用随着互联网技术的不断发展，人类社会正在向着一个高度复杂、高度互联的网络时代发展。
在这个新的时代中，复杂网络系统成为了一个备受关注的话题。
复杂网络系统不仅是一个学术研究领域，而且在许多行业领域中有着重要的应用价值。
本文将介绍复杂网络系统的研究和应用，并且探讨其未来发展趋势。
一、复杂网络系统的定义与特征复杂网络系统是指由许多个体互相连接而成的网络结构。
它具有许多特征，如规模大、结构复杂、动态性强、随机性高等。
复杂网络系统的研究需要运用到数学、物理、计算机科学等多个学科领域的知识和方法，主要包括网络结构分析、信息传播模型、动力学模型、统计机器学习等。
二、复杂网络系统的研究进展复杂网络系统的研究始于上世纪70年代，随着互联网的诞生和数据技术的不断完善，相关研究工作也得到了迅速发展。
当前，复杂网络系统的研究主要集中于以下几个方面：A. 网络结构分析：该研究方向主要是分析网络中的节点数量、连接密度、节点度分布、连通性等结构特征，探究不同类型的网络结构所具有的规律性和随机性。
B. 信息传播模型：该研究方向主要是分析信息在网络中传播的规律性，以及在不同网络结构下信息传播的速度、范围和效果等问题。
C. 动力学模型：该研究方向主要是研究网络中各个节点之间的动态变化规律及其影响因素，以及网络的自组织、演化等过程。
D. 统计机器学习：该研究方向主要是利用一系列机器学习方法，构建基于大数据的网络预测、分类和优化模型，实现对复杂网络系统的精确控制和协调管理。
三、复杂网络系统的应用领域复杂网络系统在许多领域都有着广泛的应用，下面介绍几个典型的应用领域：A. 社交网络：社交网络是复杂网络系统的一个典型应用领域。
以Facebook、微博等为代表的社交平台已成为人们日常交流、信息传播和商业活动等的重要场所。
复杂网络系统的研究可以为社交网络的优化和管理提供关键的技术支持。
B. 金融网络：金融网络是复杂网络系统的另一个重要应用领域。
复杂网络可靠性研究进展
面前 ： 这些网络到底有多可靠？能否做到“ 召之即来 、 来之能战、 战之能胜” ？网络的可靠性水平可否达到
收稿 日期 ：００— ５ ２ ２１ ０ —０ 基金项 目： 国家自 然科学基金资助项 目（０７１１６９４６ ） ７７ １１ ， ００５ ０ 作者简 介 ： 娟， 博士生， 赵 女， 主要从事复杂网络和网络系统可靠性¨ 。
随着 复杂 网络研究 的不断 深入 与 发展 ， 网络抗 毁 性 【 可靠 性 ｌ ｊ 直 是研 究 的热 点 问题 。网 卜“和 １ 一 络 可靠性水 平对 网络能 否正 常运 转 起 着 至 关 重要 的作 用 ， 网络 一 旦发 生故 障 ， 能 造 成 灾 难性 的影 响 ： 可 ２０ ０ ３年美加 电 网故障导致 大规模 停 电 ，０５年 台 湾地 震 海底 光 缆损 坏 导 致 整个 亚 太 地 区 的互 联 网服 务 ２０ 几近瘫 痪 ，０８年 汶川地 震迫使 通信 、 ２０ 交通 中断 ，０９年 暴风影 音缺 陷 引起 大规模 的 网瘫 事件 ，００年百 ２０ ２１ 度遭 黑客篡 改域名 引起大 规模 网络 中断 问题 ……越 来越 频 繁发 生 的事 故 将 一 系列 严 峻 的 问题 摆 在人 们
摘
要
在分析 网络 可靠性概念和内涵的基础上 ， 从基本可靠性和任务可靠性 两个
方 面， 网络 系统 的生存性 、 以 抗毁 性 、 可用性 、 可信 性 和 完成 性 为主 线 ， 系统地 总结 了网络
可靠性的相关研 究进展 ， 对未来发展趋势进行 了展望。
关键 词 复 杂 网络 ； 可靠性 ； 抗毁性 ； 生存 性 ； 完成性 ； 用性 ； 可 可信 性
２ 世纪以来 ， １ 以信息技术的飞速发展为基础， 人类社会加快 了网络化进程。交通 网络 、 通信 网络、 电
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示。
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抗毁性（李德毅院士）
“系统在受到敌方物理破坏或火力攻击环境下，在规定时
间内，完成规定功能的能力”。
换个角度看，这个定义实际是在说：因系统中的部件（如
部分信道或部分设备）受损失效，系统结构发生变化或者
重组后完成规定功能的能力。
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无标度网络的双重性
生机勃勃：无标度网络在随机打击下，生机勃勃，抗毁能力很强
脆
弱：在智能打击下，无标度网络显得异常脆弱
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无标度网络的双重性
巴拉巴斯等人把无标度网络置于两种类型的打击之下（随机打击、智能
打击）。在前一种打击中，他们随机地攻击了个别的节点，在后一种中， 则仅仅拿掉了这些活动中心──网络中四通八达的节点。
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复杂网络抗毁性举例之三
网络抗毁性分析的一个重要实例是食物链网络。
对于食物链网络，由于规模限制，食物链网络的度分布
没有得到最终研究结果，度分布存在幂律分布、均匀分 布、以及指数分布等多种形式。
在这样的网络上，如果发生个别物种的衰落或死亡会对
整体生态系统产生什么影响呢？
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网络的效能分析
效能分析
可用性 可 靠 性 维 修 性
可Байду номын сангаас性
品质因素 安 全 性 可 靠 性 信 息 时 延 信 息 的 丢 失 率 话 务 的 呼 损 率 网 络 的 容 量 拥 塞 测 度 与 控 制
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保 障 性
抗 毁 性
生 存 性
有 效 性
点。
这种解体，可能把一个网络分解为两个或多个子网络，也
可能把一个节点从网络中分离出来。对于网络业务来说，
前者比后者带来更严重的后果。
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粘聚度和连通度（Boesch等 ）
在通信网中，为了把一个具有m个节点的子网络从通信网
中分离出来所需去掉的最少链路数NL(m)或最少节点数
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粘聚度（Cohesion）
对于一个连通网络，定义CHij为断开一对节点（i，j）之
间所有通路所需去掉的最少链路数，则网络的粘聚度为：
CH min CH ij
i, j
粘聚度对应着网络的最小链路割集。
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连通度（Connectivity）
相对于日常通信、运输等问题，这些军用网络更强调网络在恶劣
环境下的抗毁能力。
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复杂网络可靠性定义
复杂网络的可靠性、抗毁性研究一直是一个十分棘手的问
题，这主要归根于一直以来我们对复杂网络的拓扑结构知 之甚少，甚至有很大偏差。
以往的复杂网络抗毁性模型都是建立在随机网络模型上的，
在抗毁性分析中我们也仅考虑随机打击。
最新的研究表明不同拓扑结构的网络对这两种损伤的抗毁
性存在很大差异。这使得我们不得不重新回过头来研究复 杂网络的可靠性、抗毁性。
什么样的拓扑结构可靠性更好？抗毁性更强？
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复杂网络可靠性定义
（复杂）网络可靠性：
是指网络系统在规定条件下和规定时间内完成规定功
能的能力，可靠性的概率度量称为可靠度。这个定义包含 了五个方面的内容 :对象、条件、时间、功能和能力。
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报告内容
1.
复杂网络可靠性概述
2.
3. 4.
指标体系与模型
复杂网络可靠性的有关研究内容 网络可靠性研究的方法论
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无标度网络的双重性
无标度网络定义
1998年，印第安纳州圣母大学物理学教授巴拉巴斯及其同事在对万 维网拓扑结构进行研究时发现，考察的情况比随机网络所描述的要 复杂，即钟形曲线的连接平均数或标度不见了，它所产生的是一条 不断递减的曲线。巴拉巴斯把具有这种性质的网络称之为无标度网 络（scale-free networks）。
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可信性
可信性是研究网络效能问题的关键。 可信性是指在人为或自然的破坏作用下，网络在规定的条件
下和规定的时间内生存的能力。
由网络的可信性定义中分离出研究有关网络可信性问题的基
本概念有：抗毁性、生存性、有效性、安全性、可靠性（狭 义）。
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对于一个连通网络，定义CNij为断开一对节点（i，j）之间
所有通路所需去掉的最少节点数，则网络的连通度为：
CN min CNij
i, j
连通度对应着网络的最小节点割集。
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粘聚度、连通度的缺陷
要使一个网络解体，至少需要去掉CH条链路或者CN个节
2 指标体系与模型
网络可靠性指标体系
网络抗毁性评估模型
网络抗毁性优化设计模型
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网络可靠性研究的层面及任务
研究层面 网络拓扑层 网络设备层 网络路由层 网络运行层 网络业务层 网络管理层 研究任务
研究拓扑结构的可靠性及网络组织的要求 和改进措施 研究通信设备终端到终端的可靠性及整个 网络系统设备的可靠性 分析网络路由算法的效率、流量控制、路 由管理 研究网络环境和网络异常故障的规律对网 络可靠性的影响 分析网络业务能力及服务质量，对网络的 性能可靠性进行综合评价 研究网络维护和管理体系及提高维护管理 水平的措施
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抗干扰性（李德毅院士）
系统在受到敌方电磁干扰和攻击环境下，在规定时间内，
完成规定功能的能力。
换个角度看，这个定义实际是在说：系统中的部件在电磁
攻击环境下，其能力在不同程度上失效，性能指标在量的 方面下降。但由于系统具有结构上的容错性，能在一定程 度上承受环境的恶化。
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抗毁性小结
网络的抗毁性是从图论的概念中提出来的，在通信网的可
靠性分析中得到广泛应用。抗毁性从网络连通性的角度描 述网络拓扑结构对通信网可靠性的影响，它是可靠性的一 种确定性测度。 对于军用通信网来说，网络的抗毁性无疑是一项重要的指 标。 网络抗毁性的实质是研究网络的拓扑结构的可靠性，是网 络可靠性的一种静态指标。抗毁性包括节点连通度、节点 粘聚度、网络设备地域分散密集度、敌方对网络的结构掌 握程度情况和敌方的攻击力量等，可以利用可信性指标体 系，通过层次分析法等综合计算方法进行计算。
NN(m)，显然：
CH min NL m
m
CN min NN m
m
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粘聚度和连通度（Wilkov ）
如果考虑网络传输的时延，对于一个网络直径为k的
通信网，为使网络直径k超过阀值km时必须去掉的最 少链路数DL(k，km)或最少节点数DN(k，km)。
测度指标
抗毁性、生存 性 设备可靠性
可用性 完成性、有效 性
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网络的效能分析
网络系统效能定义：系统在规定的条件下，满足给定的定
量特征和服务要求的能力。它是系统可用性、可信性及固 有能力的综合反映。
效能分析的主要思想：无论何时，一旦需要使用某个系统，
连 通 性
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可用性
可用性也称完好性，它是效能研究的目的，是衡量网络处
于可工作状态的程度。这种程度往往决定于网络的可靠性、
维修性和保障性。
网络的可用性问题是研究在一定的网络拓扑结构下，根据
网络中各种部件（节点和边）处于不同工作状态的概率， 给出网络在开始执行任务时的系统状态和特性。
“网络到底有多可靠？”
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复杂网络抗毁性举例之一
北美电力网是一个由大型发电厂为集散节点，以主干电力网
相互连接起来的类似无标度网络的高度集群电网。由于他们 使用的是同步交流电网，只要一家电厂出事，频率异动就会 瞬间波及全网。 美加电网的崩溃清楚地解释了“集群现象”，并且极其吻合 无标度网络理论对集散节点的定义和因此而形成的对于网络 安全特性的估计。 虽然所有对电力网络的研究工作还不能确定美加电网就是一 种“无标度网络”，但有一点已经明确，那就是电力网是一 个复杂的网络系统，对网络中一定数量集散节点的蓄意攻击， 就能破坏整个网络的正常运行，而且如果这些集散节点之间 的松散联系一旦相互影响、交叉感染，整个网络的安全性就 将大大降低。
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网络的抗毁性（Invulnerability）
网络在人为破坏作用下的可靠性，它假定“破坏者具有关
于网络结构的全部资料，并采用一种确定的破坏策略”。
对于一个网络，网络的抗毁性是指至少需要破坏几个节点
或几条链路才能中断部分节点之间的通信，即指出破坏一 个网络的困难程度。
抗毁性通过两个可靠性的确定测度—粘聚度和连通度来表
复杂网络可靠性研究
——国防科技大学信息系统与管理学院 谭跃进
1
我们被网络包围着，几乎所有的复杂系统都可以抽象成网
络模型，这些网络往往具有大量的节点，节点之间有着复杂的 连接关系。