二次函数的最值、函数值的范围专题复习讲义(含答案)

二次函数的最值、函数值的范围专题复习讲义（含答案）

——类比各形式，突破给定范围求最值

类型一 没有限定自变量的范围求最值

1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______.

2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．－1

3．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．

类型二 限定自变量的取值范围求最值

4．函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）

A ．4和－3

B ．－3和－4

C ．5和－4

D ．－1和－4

5．二次函数y ＝－12x 2＋32

x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最

大值是（ ）

A ．3.125

B ．4

C ．2

D ．0

6．已知0≤x ≤32

，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值 B ．有最小值34

，有最大值1 C ．有最小值1，有最大值194

D ．无最小值，也无最大值 类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围

7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）

A ．－1≤y ≤5

B ．－5≤y ≤5

C ．－3≤y ≤5

D ．－2≤y ≤1

8．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）

A ．y ≥3

B ．y ≤3

C ．y ＞3

D ．y ＜3

9．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值（ ）

A ．y ＜0

B ．0＜y ＜m

C ．y ＞m

D ．y ＝m

类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值

10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）

A ．－2

B ．1

C ．2

D ．9

11．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为（）A．3 B．－1 C．4 D．4或－1

12．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5

13．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a

＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a

2

，则∠A＝_______度．

14．已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．

参考答案：