六年级奥数专题分数的计算技巧
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六年级奥数专题分数的计算技巧
专题简介
分数四则运算中有许多十分有趣的现象及技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。
基础学习
例 1.
83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 2213
典型例题
例1、计算:(1)4544×37 (2)2004×2003
67 分析及解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的
4544及1只相差1个分数单位,如果把4544写成(1-45
1)的差及37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和及2003
67相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。 (1)4544×37 (2)2004×2003
67 =(1-451)×37 = (2003+1)×2003
67
例2、计算: (1)73
151×81 (2) 166201÷41
分析及解:(1)73
151把改写成(72 + 1516),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以
(2)把题中的166
201分成41的倍数及另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。
例3、计算:(1)41×39 + 43×25 + 426×13
3 六年级奥数专题分数的计算技巧
专题简介
分数四则运算中有许多十分有趣的现象及技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。
基础学习
例 1. 83 × 72 ÷ 109 例 2. 432 ÷ 851 × 22
13 = 83 × 72 × 910 = 411 × 138 × 22
13 = 34259
781023⨯⨯⨯⨯ = 2
2213413811⨯⨯⨯⨯ = 425 = 1
典型例题
例1、计算:(1)4544×37 (2)2004×2003
67 分析及解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的
4544及1只相差1个分数单位,如果把4544写成(1-45
1)的差及37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和及2003
67相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。
(1)4544×37 (2)2004×2003
67 =(1-451)×37 = (2003+1)×2003
67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×2003
67 = 36458 =672003
67
例2、计算: (1)73151×81 (2) 16620
1÷41 分析及解:(1)73151把改写成(72 + 15
16),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以
73151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 915
2
(2)把题中的16620
1分成41的倍数及另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。
166201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×411 + 2041×411 = 420
1 例3、计算:(1)41×39 + 43×25 + 426×13
3 (2)1174×(232 - 43)+ 15121 ÷ 21
17 分析及解:(1)根据乘法的交换律和结合律,41×39可以写成43×13,426×13
3可以写成43×13
26,然后再运用乘法分配律使计算简便。 41×39 + 43×25 + 426×13
3 = 43×13 + 43×25 + 43×13
26 = 43×(13 + 25 + 2)= 4
3×40 = 10 (2)根据分数除法的计算法则,将15121 ÷ 2117改写成15121 × 1721,则232 - 43及1512
1都和17
21相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。 1174×(232 - 43)+ 15121 ÷ 21
17 = 1721×11211 + 15121×17
21 = 1721×(11211 + 1512
1) = 21
例4、计算:(1)2000÷200020012000 (2)1994
19921993119941993⨯+-⨯ 分析及解:(1)题中的20002001
2000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。
2000÷200020012000 = 2000÷2001200020012000+⨯ = 2000200220002001⨯ = 2002
2001 (2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =(1992+1)×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
199419921993119941993⨯+-⨯ = 19941992199311994)11992(⨯+-⨯+ = 1994
19921993199319941992⨯++⨯ = 1 例5、计算:353×2552 + 37.9×65
2
分析及解:观察因数353和65
2,它们的和为10,由于只有当分别及它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,我们不难想到把37.9分拆成25.4(255
2)和12.5两部分。计算353×2552 + 37.9×65
2时,可以运用乘法分配律简算;当计算12.5和6.4相乘时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。
353×2552 + 37.9×65
2 = 353×2552 + (2552+12.5)×65
2 = 353×2552 + 2552×652 + 12.5×65
2 = (3.6+6.4)×25.4 + 12.5×8×0.8
= 254 + 80
= 334
例6、计算:(972+792)÷(75+9
5) 分析及解:根据本题中分数的特点,可以考虑把被除数和除数中的(71+9
1)作为一个整体来参及计算,可以很快算出结果。
(972+792)÷(75+9
5) = (765+965)÷(75+9
5) = [65×(71+91)]÷[5×(71+9
1)] = 65÷5
= 13
【模拟试题】
计算下面各题
1、(1)1514×8(2)75×76
11 2、(1)64171×91 (2) 545
2÷17 3、(1)41×39 + 4
3×27 (2)18.25×1154 - 1741 ÷ (1 - 59
54) 4、(1)238÷238239238 (2)1
19891988198719891988-⨯⨯+ 5、1281611×1053 + 71165×5
3 6、900
...300200100999...333222111++++++++ 【试题答案】