氢原子结构
氢原子结构
ml = -1
Wnl (r ) R 2 r 2 dr
0.6
Wn l (r) ~ r 的函数关系
[n，l]
0.5 0.4
[1，0]
峰值数： n – 个
Wn l(r)
0.3 0.2 0.1
[2，0] [3，0] [4，0]
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
r / r1
Wn l (r) ~ r 的函数关系
* 对于是一常量，表明电子的 空间概率分布与 无关，
即相对于z轴对称。
2
2表示电子的概率分布与的关系,计算表明与l和ml 有关
z
Z
y
y
x
x
l 0 , ml 0
z
z
y
x
l 1, ml 0
l 1, ml 1
ml = +2
ml = +1
ml = 0
=2
ml = -2
15-10 电子的磁矩 原子的壳层结构
1896年塞曼发现光谱线在外磁场中分裂的现象 ----塞曼效应
一、电子的轨道磁矩 1.角动量和磁矩的关系
按玻尔模型
B z Lz i r
●
ev evr 2 IS πr 2r 2
v
eL
L
e L 2me
e L 2me
对应某个轨道量子数为l的能级，有 轨道状态：
2l 1个不同的 2l 1
无外磁场时这些状态的能量相同，是简并的， 有外磁场时简并消失，原来一个能级分裂成 个能级，相邻两能级能量差为
原子的结构--氢原子PPT课件
原子轨道(波函数)的空间图示与径向分布
1s 3s
0
2s
0.2
0.1
3d
r
0
-0.1
3p
r
3s
2s
2p
3p
3d
4d
节面数（n-l-1）
空间图示与径向分布图的比较
3p概率密度（电子云）图示
2pz
3pz
氢原子轨道的zx等值线图
氢原子轨道的zx等值线图
最概然半径
电子出现概率最大的球壳半径
dD 0 dr
Yl,m(θ,φ)较 Y2l,m(θ,φ)： ➢无正、负号。 ➢更瘦小。
原 子 轨 道 电 子 云 界 面 p轨道 图 l=1
角度节面数目为l
s轨道
l=0
d轨道
l=2
空间分布图
电子云图：以黑点的疏密表示空间各点概率密
度ψ2的大小。
1s
2s
3s
1s、2s、3s电子云的剖面示意
f z3 3 zr2 5
(
E
Ze2 ) R(r) Y ( , ) 4 0r
0
r2
两边同乘以
，整理得：
R(r) Y ( , )
1
Rr
r
r2
r
Rr
2mr 2
2
E
2m Ze 2
4 0 2
r
Y
1
,
1
sin
sin
1
sin2
2
2
Y
,
只含r
1 R(r)
r
(r2
R(r) ) r
mZe 2
2 02
r
2m 2
D
l相同
氢原子的超精细结构
2
双线光谱的特征是两条谱线具有相同的频率，但 偏振方向相反，这为研究原子内部结构提供了重 要的信息。
3
通过测量双线光谱的偏振状态和相对强度，可以 进一步了解原子内部自旋轨道耦合的机制和动力 学行为。
04
氢原子超精细结构的实验观测
微波波段观测
微波波段观测是研究氢原子超精 细结构的主要实验方法之一。
03
超精细结构的谱线分裂。
03
氢原子的超精细光谱
发射光谱
发射光谱是氢原子在受到外界能 量激发后，从激发态跃迁到较低 能态时释放出的光子所组成的光
谱。
发射光谱的线宽和频率取决于跃 迁的能级差和选择定则，通过测 量这些光谱特征可以了解原子内
部结构和动力学行为。
氢原子发射光谱主要包括巴尔末 线系和帕邢线系等，这些谱线在 可见光和紫外波段有明显的特征。
06
未来展望
超精细结构研究的新方向
探索更复杂原子和分子的超精细结构
随着实验技术和理论模型的不断发展，未来研究将更深入地探索更复杂原子和分子的超精 细结构，以揭示其内在的物理机制和规律。
发展高精度测量技术
为了更精确地测量超精细结构，需要发展高精度、高灵敏度的测量技术，如激光光谱技术 、磁共振技术等。
核磁共振
核磁共振是一种利用核自旋磁矩进行研究的技术，广泛应 用于化学、生物学和医学等领域。氢原子是核磁共振中常 用的核，其超精细结构对核磁共振的分辨率和信号强度具 有重要影响。
通过对氢原子超精细结构的深入研究，可以优化核磁共振 实验条件，提高分辨率和信号强度，从而更好地应用于化 学分析、生物分子结构和医学成像等领域。
吸收光谱
吸收光谱是当氢原子吸收特定频率的光子后，从基态跃迁到激发态所形成的光谱。
氢原子的超精细结构 ppt课件
2021/8/10
氢原子的超精细结构
原子光谱研究的数量级
• 在研究原子光谱的初始阶段，我们只把原子核看成有一定 质量的点电荷，得到原子光谱的粗结构；在考虑自旋作用 后，得到了光谱的精细结构；当谈到原子核的自旋、磁矩 和电四极矩时，将得到光谱的超精细结构。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
氢原子的精细结构
• 氢原子能谱的特点：
1、P、D、F等能级一分为二，S能级不分裂
E E 2、对氢原子而言，因其无极化和贯穿，同n不同l的 rel 和 l, s
时，原子核处
• 式中第一项是电子轨道运动在核处产生的磁场， 是电子轨 道运动速度， 是以原子核为远点的电子的坐标；第二项是 电子的自旋磁矩 在核出产生的磁场。最终将 改写为：
2021/8/10
氢原子的超精细结构
磁偶极超精细相互作用
• 此时，磁偶极相互作用能量（哈密顿量)是：
2021/8/10
氢原子的超精细结构
2021/8/10
氢原子的超精细结构
核磁矩
• 类似于原子磁矩的表示式，核磁矩和核自旋角动量I成正比。
μ I = g Iμ NI
• 显然，在磁场中，核自旋磁矩与磁场相互作用所产生的附 加能量为
U = - μ I • B = - g I μ N BmI
• 因为m I有2I+1个值，所以有2I+1个不同的附加能量，于是 就发生赛曼能级分裂，一条核能级在磁场中就分裂为2I+1 条，相邻两条分裂能级间的能量差为
氢原子种类范文
氢原子种类范文氢原子是指由一个质子和一个电子组成的原子。
但是根据氢原子的电子能级和自旋态等特性的差异，氢原子可以分为不同的种类。
下面将介绍几种常见的氢原子种类。
1.基态氢原子（1s1）基态氢原子是最简单的氢原子形式。
它只有一个电子，处于最低能量的1s轨道上。
基态氢原子具有基本的电子结构，其能量和波函数可以通过求解薛定谔方程得到。
2.激发态氢原子激发态氢原子是指氢原子中的电子不处于基态的能级上。
例如，氢原子中的电子可以跃迁到2p、3d、4f等更高的能级上。
激发态氢原子具有不同的电子分布和能级结构，因此其能量和波函数与基态氢原子不同。
3.正负离子氢原子正离子氢原子（H+）是指氢原子失去一个或多个电子后形成的带正电荷的离子。
正离子氢原子在宇宙空间中广泛存在，是宇宙射线的主要成分之一、负离子氢原子（H-）是指氢原子获得一个或多个额外电子后形成的带负电荷的离子。
负离子氢原子在实验室中可以通过电子-氢碰撞等方式产生。
4.等效原子核氢原子（muonic hydrogen）等效原子核氢原子是指取代质子的粒子为μ子（muon）的氢原子。
μ子是一种和电子非常相似但质量较大的粒子。
由于μ子的质量比电子大约200倍，等效原子核氢原子的原子半径比普通氢原子小约200倍，能级结构和光谱性质也有所不同。
等效原子核氢原子的研究对理解基本粒子物理学和精确测量等方面具有重要意义。
5. 庚素氢原子（deuterium）庚素氢原子是指氢原子中的质子被一个中子置换后形成的同位素氢原子。
由于庚素氢原子中的质子-中子组合比普通氢原子中的质子-质子组合要重，庚素氢原子具有更大的质量和不同的核磁共振性质。
庚素氢原子在核物理学、化学和生物学等领域中有广泛的应用。
除了上述几种常见的氢原子种类，还有一些其他的同位素氢原子，如三重氢、四重氢等。
这些同位素氢原子具有不同的质量和核结构，并且在核物理学和核化学等领域有重要的应用和研究价值。
总之，氢原子的种类是多样而丰富的，不同种类的氢原子具有不同的电子结构、能级和性质，对于理解原子物理学、核物理学和化学等学科的基本原理以及开展相关研究都非常重要。
化学5.1氢原子结构的近代概念
这是因为波尔理论并未完全冲破经典力 学理论的束缚，仍然把微观粒子(电子 电子)在原子 学理论的束缚，仍然把微观粒子 电子 在原子 核外的运动视为太阳系模型那样沿着固定轨 道绕核旋转。 道绕核旋转。
（2）微观粒子的波粒二象性 ）
光的波粒二象性： 光的波粒二象性：
h h λ= = p m×c
德布罗意关系式： 德布罗意关系式：
原子轨道名称
0 s轨道 轨道 m= 0 轨道数： 轨道数： 1 1 0 0 轨道名称 1s 轨道数： 轨道数： 1 1 n= l = m= l = 1 p轨道 轨道 0,±1 ± 3 2 d轨道 轨道 0,±1,±2 ± ± 5 3 f轨道 轨道 0,±1,±2,±3 ± ± ± 7
2 0， 1 ， 0， 0,±1 ， ± 2s 2p 1 3 4
第 5 章
原子结构和周期系
Atomic Structure And Periodic law
宇宙万物是由哪些基本物质构成的呢? 宇宙万物是由哪些基本物质构成的呢? 人类从上 古时代起就开始了关于物质结构的探讨。 古时代起就开始了关于物质结构的探讨。 到20世纪初,卢瑟福根据α粒子衍射现象提出了“含 20世纪初 卢瑟福根据α粒子衍射现象提出了“ 世纪初, 核的原子模型” 核的原子模型”。 1913年波尔提出了核外电子分层排布的波尔理论。 1913年波尔提出了核外电子分层排布的波尔理论。 年波尔提出了核外电子分层排布的波尔理论 直到20世纪30年代， 直到20世纪30年代，以微观粒子波粒二象性为 20世纪30年代 基础发展起来的量子力学， 基础发展起来的量子力学，才建立了比较符合微观 世界实际的物质结构近代理论。 世界实际的物质结构近代理论。
1）s轨道 ） 轨道 l=0 Y(θ,φ) = √1/4π
氢的新键型
大学化学1999年8月第14卷 第4期氢 的 新 键 型周 公 度(北京大学化学与分子工程学院 北京100871)1 氢原子结构和氢的成键形式 氢是元素周期表中的第一个元素,核中质子数为1,核外只有1个电子,基态时该电子处在1s轨道上,没有内层轨道和电子。
H原子可以失去1个电子成H+,很像ⅠA族元素;可以获得1个电子成H-,使价层轨道全充满,又像ⅦA族元素;可以看作价层轨道为半充满的原子,如ⅣA族元素。
由于这个原因,H在元素周期表中的位置可以放在ⅠA,ⅣA和ⅦA族的第一个位置上,并以此来了解它的成键形式。
虽然H原子只有1个1s轨道和1个电子参加成键,但在近20年来,由于合成化学和结构化学的发展,已经阐明H原子在不同的化合物中可以形成多种形式的化学键,如下所列[1,2]。
(1)共价单键 H原子常以共价单键和其他非金属原子形成多种多样的化合物。
H原子的共价单键半径为32pm。
(2)离子键 H原子可获得1个电子形成H-离子,再和其他高正电性的离子形成盐型氢化物,H-离子的半径在130～150pm之间。
H原子丢失1个电子形成H+离子,因其半径极小(～010015pm),除气态离子束外,H+必定和其他分子或离子结合形成H3O+,H5O+2,N H+4等离子,再和其他异号离子通过离子键结合成化合物。
(3)金属键 在非常高的压力和很低温度下,例如250GPa和77K条件下,H2分子转变成直线型氢原子链H n,使固态分子氢转变成金属相,在其中H原子间通过金属键相互结合在一起。
H2能被许多种金属和合金大量吸附,以原子状态存在于金属原子间的空隙之中,以金属键和金属相结合。
(4)氢键 氢键以X—H…Y表示,其中X和Y都是电负性较高的原子,如F、O、N等,Cl 和C在某些条件下也参与形成氢键。
在这体系中,X—H键的一对成键电子和Y原子的一对孤对电子参加成键,所以氢键是三中心四电子(3c24e)键。
(5)氢分子配键 在一些过渡金属配位化合物中,氢分子(H2)能和金属原子(M)从侧面配位成键,如下所示:HMH (6)缺电子多中心氢桥键 在硼烷等化合物中,H原子可和硼原子等形成三中心二电子(3c 22e )缺电子多中心键:HB B (7)过渡金属氢化物中的M —H 键 在过渡金属氢化物中,H 原子能以多种形式和金属原子M 成键,如:M H H M M H M MM (8)C —H _M 桥键 这种键的英文名称为agostic bond ,“agostic ”来源于拉丁文,意思是抓住使其靠在近旁。
氢原子吸收光谱
氢原子吸收光谱氢原子的吸收光谱是指氢原子在吸收外部能量后发生能级跃迁时所产生的光谱。
氢原子的吸收光谱提供了深入了解氢原子内部结构和能级之间的跃迁过程的重要信息。
下面是关于氢原子吸收光谱的一般性信息：1. 氢原子能级结构：氢原子的能级结构是由一系列电子能级组成的，这些能级包括基态（最低能级）和激发态（高能级）。
电子可以通过吸收或发射光子来从一个能级跃迁到另一个能级。
2. 玻尔模型：尼尔斯·玻尔提出的玻尔模型是描述氢原子能级的经典模型。
根据这个模型，氢原子的能级与电子的轨道半径有关，而电子在这些轨道上只能具有特定的能量。
3. 布喇格方程：布喇格方程描述了波的性质，包括电子波函数。
通过求解布喇格方程，可以得到氢原子的允许能级。
4. 吸收光谱的产生：当氢原子吸收外部能量时（例如光子），电子会从低能级跃迁到高能级。
这个跃迁的过程伴随着光的吸收，产生吸收光谱。
5. 巴尔末系列：氢原子的巴尔末系列是指电子从高能级跃迁到第二能级（n=2）时产生的谱线。
巴尔末系列包括巴尔末α、巴尔末β等。
6. 朗道－卢瑟福散射：朗道－卢瑟福散射是研究原子结构的重要实验方法。
通过测量散射光的角度和能量，可以推断出原子的内部结构。
7. 量子力学描述：量子力学提供了对氢原子能级和电子跃迁的更精确描述。
薛定谔方程是描述氢原子体系的基本方程。
8. 氢光谱学的应用：氢光谱学的研究不仅提供了对氢原子内部结构的理解，还为分析其他原子和分子的光谱学提供了基础。
结论：氢原子吸收光谱的研究对于理解原子结构、光谱学基础和量子力学等领域都有重要的意义。
通过分析吸收光谱，科学家们能够深入探讨原子内部的能级跃迁过程，为量子理论的发展和实验技术的进步提供了关键信息。
氢的质子数
氢的质子数氢是一种罕见的元素，是宇宙中最轻的物质。
它的质子数是1，原子结构表明它只有一个质子。
氢的原子结构使它成为宇宙中独一无二的元素。
氢是天文学研究中重要的元素，由于它的质子数只有一个，因此它是宇宙中最普遍的元素。
很多研究者指出，氢的质子数为1，是宇宙中构成大部分物质的最基本的元素，也是制造宇宙中其他元素的原料。
在物理中，氢原子有一个质子和一个中子，它们以及由它们构成的原子核正是氢的质子数为1的原因。
氢原子的质子和中子本质上是相同的，只是各自有不同的电荷。
一个氢原子的质子有一个正电荷，而中子没有电荷。
由此可见，氢原子的质子数为1，只有一个质子和一个中子。
众所周知，质子是由重子和中微子组成的，而中微子在氢中是没有的。
氢的质子数决定了它在原子内部的结构。
在氢原子核中，质子与中子形成奥德赛架构，即质子和中子对称排列着形成一个球形结构。
中子受到质子和电子的屏蔽力，只有当它们接近时才能够相互作用，因此中子不受外部电场的影响，但质子则极其稳定。
此外，氢的质子数也决定了它的电性质，因为如果氢中有多个质子，那么它将变成一种具有不同电性质的元素。
此外，氢的质子数为1，也影响了它的化学性质。
由于氢只有一个质子，与质子和原子核之间的中微子相比，质子和原子核之间的电荷状态要大得多。
因此，氢原子正负电荷不平衡，这就使它具有单价性，具有电子可以容易移动的性质，所以它常常和其他元素结合，形成氢键。
因此，从上述信息可以清楚地看出，氢的质子数为1，对宇宙中的物质结构和物理特性有着重要的影响。
它的质子数决定了它的物理结构，也决定了它的电性质和化学性质。
最重要的是，氢的质子数为1，也是它与其他元素结合形成氢键的原因之一。
最终，氢的质子数为1，也是宇宙最轻的物质，也是构成宇宙大部分物质的重要元素，也是制造宇宙中其他元素的原料。
氢原子能级的精细结构氢原子精细结构能级
En
3 2
1
3d 3p 3s
3d 3p 3s
0.036
0.018 cm-1
0.108 cm-1
cm-132D 32P5/2,
3/2
32D 3/2
32S1/2,
32P 1/2
2p
2p 2s
0.091 cm-1 0.365 cm-1
2222PS13//22,
§3.3 氢原子能级的精细结构—Lamb移位
反常磁矩
1948年，库什(P. Kusch)和弗利(H.M. Foley)发现 了电子的反常磁矩。
利用拉比(I.I Rabi)发展起来的原子束磁共振实验 技术，精密测量了电子的自旋磁矩。
Dirac理论： µsz = −gsms µB = µB Kusch实验： µsz ≈ 1.00119 ± 0.00005µB
§3.3 氢原子能级的精细结构—Lamb移位
从2S1/2跃迁到2P3/2的频率理论值是10950MHz 实验的值小了1000MHz
直接实验测得原子从2S1/2跃迁到2P1/2的频率是 1058MHz，即0.0353cm-1 ，与S. Pasternak的建议 一致．
1057.77 ± 0.10 MHZ
n=3
32S1/2
(a)
0.091 cm-1
0.365 cm-1
22P3/2 22S1/2 , 22P1/2
(f)
n=2
(e) (d)
22S1/2
∆ν
32P 32P31//22
(c) (b) (g)
22P 3/2 22P1/2
3322DD5/2 3/2
n=1
1.46 cm-1
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大学物理 第9页 共23页
第二节 原子光谱的实验规律
大学物理
线状谱 —— 原子光谱
光谱 —— 强度随波长的分布图 带状谱 —— 分子光谱
1. 巴尔末系
连续谱 —— 固体光谱
6562.8 Å 4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
巴尔末公式：
B
n2 n2
4
H
H
H H
n 3,4,5,
1897年， 汤姆孙发现了电子，指出“阴极射线” 就是高速电子流。
第7页 共23页
二、卢瑟福原子核式原子模型
RD
F
大学物理
M
S
粒子散射
-
+
第8页 共23页
1911年卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”。
原子的核式模型：
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占 据整个原子的极小一部分空 间，而电子带负电，绕着原 子核转动，如同行星绕太阳 转动一样。
第10页 共23页
2. 里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
大学物理
波数~ 1
RH
(
1 m2
1 n2
)
m 1,2,3, n m 1,m
2,
m
3,
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
m 1 n 2,3, 4, 赖曼系(紫外)
m 2 n 3, 4, 5, 巴尔末系(可见光) m 3 n 4, 5, 6, 帕邢系(红外)
~
RH
(
1 m2
1 n2
)
RH m2
RH n2
T (m) T (n)
T( ) 称为光谱项
由此预言更大范围内光谱系的存在，构成了整个原 子光谱。
第12页 共23页
第三节 玻尔的氢原子理论
一、基本实验事实 1) 卢瑟福原子有核模型。 2) 原子结构是稳定的。 3) 原子的分立光谱。 二、经典理论的困难及玻尔的氢原子模型
大学物理
对于一个非无限深势阱，在阱内其能量仍是非连续的
正旋解(阱边不一定降为零)，波函数具 有这样的分布形式：
U0
Ⅰ、Ⅲ 区： (x) C e
2m(U0 E )
x
x
x
IⅡ Ⅲ
i
Ⅱ区： (x) Ae
2mE x
i
Be
2mE x
O
a xx
粒子的波函数及概率密度分布曲线如下：
第5页 共23页
第十九章 氢原子结构
ax
n= 4
n= 3 n= 2 n= 1
ax
第2页 共23页
二、势垒 隧道效应
势函数： 0
U(x)
U0
隧道效应：
x < 0, x > a
0 x a
总能量E小于势垒高度U0的 粒子也有可能贯穿势垒，
到达另侧
U
U0
Oa
贯穿系数：
TБайду номын сангаас
| 3 |1
|2xa |2x0
e2a
2m(U0 E )
大学物理
x
第3页 共23页
原子不稳定！
2) 随r的变化而连续变化, 原子光谱应是连续谱！
第14页 共23页
三、玻尔理论的基本假设
大学物理
1) 定态假设— 原子系统只存在一系列不连续的能量状
态(定态)，相应的能量取不连续的量值 E1、E2、E3、 •••，定态运动时不辐射电磁波。
2) 量子化条件(定态条件) —处于定态状态电子只能在 一些特殊的圆轨道中运动，其轨道角动量满足量子化
上讲内容： 一、一维无限深势阱
U
大学物理
势函数 0
U(x) =
(0 < x < a)
x 0, x a
求解薛定谔方程
O
ax
振幅函数 (x) 2 sin n πx
aa
波函数 Ψ (x,t)
2
sin
n
π
x
i Et
e
aa
(n 1,2,3, )
概率密度 函数
|Ψ
( x, t )
|2
|
(x)
|2
条件：
L mvr n n 1,2,3, 主量子数
能级:
En
me4
802h2n2
E1 n2
n 1, 2, 3,
E1
me4
8 02 h 2
13.6 eV
第15页 共23页
大学物理
3) 频率假设—原子从一个定态 E2 跃迁到另一定态E1 时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定
h E2 E1
跃迁：原子体系在两个定态之
间发生跃迁时，要发射
En
或吸收光子，其频率由
两定态的能量差决定
Em
h nm En Em
第16页 共23页
四、玻尔的氢原子理论
1) 圆周量子化
F
1
20世纪20年代原子的量子模型
大学物理 第6页 共23页
一、汤姆逊原子模型
1903年，J.J.汤姆孙提出原子结构 模型：原子里面带正电的部分均匀 地分布在整个原子球体中，而带负 电的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
大学物理
-- --
-
—— “葡萄干面包”模型
2 a
sin2
n
π a
x
第1页 共23页
重要结论：
E
E只能取一系列分离值n2E1
式中
E1
π2 2 2ma 2
n 1,2,3,
粒子在一维无限深势阱内的 概率分布：
O
Ψ x,t
E4 16E1
n= 4
ψx2
E3 9E1
E2 4E1 E1
O
n= 3
n= 2
n= 1
a xO
大学物理
n= 4
n= 3 n= 2 n= 1
m 4 n 5, 6, 7, 布喇开系(远红外)
m 5 n 6, 7, 8, 普方德系(远红外)
n , 该谱线系的线系限（波长最短的谱线）
第11页 共23页
3. 氢原子光谱的特征 1) 有确定波长的分立谱线。
大学物理
2) 各谱线间有一定的联系。
3) 每一谱线的波数都可表示为两项之差
—— 里兹并合原理
人类对物质结构的认识
古代中国“五行说”：金、木、水、火、土 古希腊“四根说”：火、水、土、气 古希腊德谟克利特：“原子论”
1661年英国波意耳提出元素的概念 英国化学家道尔顿：原子是元素的最小单元 1869年俄国的门捷列夫发现了元素周期律
第一节 原子的核式结构
原子模型三步曲：
1903年经典模型
1911年卢瑟福行星模型
大学物理
玻尔的原子模型
F
1
4 π0
Ze2 r2
m v2 r
U Ze
4 π0r
v -
+
Ze
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能量
E
1 2
mv 2
Ze
4 π0r2
Ze
8 π 0r
r E E 0
大学物理
半径
r
4
Ze2
π0mv2
频率 v 1 Ze2 2 πr 2 πr 4 π0mr
1) 加速运动 辐射电磁波 E r
二、其他势场中的粒子
大学物理
1. 一维简谐振子
简谐振子势函数 U(x) 1 kx2 量子力学求解结果：微
观粒子在这种势场中运动2时所具有的能量为 En 其能量、波函数的分布曲线具有这样形式：
(n
1 )h 2
，
零点能
E0
1 2
h
0 ，这正是不确定关系所要求的。
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2. 一维有限深势阱