2016延庆高三一模文科数学
2016届北京市海淀区高三一模数学(文科)
2016届北京市海淀区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知向量，若，则A. B. C. D.3. 某程序的框图如图所示，若输入的（其中为虚数单位），则输出的值为A. B. C. D.4. 若，满足，则的最大值为A. B. C. D.5. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. B. C. D.6. 已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为A. B. C. D.7. 已知函数，则“”是“函数是偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D. 获得的效益值总和为二、填空题（共6小题；共30分）9. 函数的定义域为______ .10. 已知数列的前项和为，且，则 ______ .11. 已知为双曲线的一条渐近线，其倾斜角为，则的右焦点为，点的右顶点为______，则的方程为______．12. 在，，这三个数中，最小的数是______ .13. 已知函数，若，则函数的单调增区间为______ .14. 给定正整数，若从正方体的个顶点中任取个顶点，组成一个集合，均满足，使得直线，则的所有可能取值是______ .三、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，，．（1）若，求的值；（2）若的面积为，求的值．16. 已知数列是等比数列，其前项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得?若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由．17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，上的点，．（1）求证：平面平面；（2）求证：当点不与点，重合时，平面；（3）当，时，求点到直线距离的最小值．18. 一所学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出人参加活动，在活动前，对所选的名同学进行了国学素养测试，这名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．（1）根据这名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）这名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（3）若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．（注：成绩大于等于分为优良）19. 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且｜｜．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点是椭圆上的一个动点，且直线，与直线分别交于，两点．是否存在点使得以为直径的圆经过点?若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由．20. 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的零点和极值；（3）若对任意，都有成立，求实数的最小值．答案第一部分1. C2. C3. D4. C5. A6. B7. A8. B第二部分9.10.11. ；12.13. ，14. ，，，第三部分15. （1）方法一：在中，因为，即，所以 .方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以．在中，．在中，．（2）方法一：因为．所以，解得．又因为．所以，所以方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为．因为，所以．又因为，即，所以，．在中，．所以．16. （1）设数列的公比为，因为，所以 . 因为所以又因为，所以，所以（或写成）．（2）因为 .令，即，整理得 .当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为 .17. （1）在正方形中，．因为平面，平面，所以．又，平面，所以平面 .因为平面，所以平面平面 .（2）由（1）知，平面，平面，所以 . 在中，，，所以，又平面，平面，所以 //平面 .（3）因为，所以平面，而平面，所以，所以的长就是点到的距离，而点在线段上，所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，，，所以到直线的最小值为．18. （1）设这名同学中男女生的平均成绩分别为 .则，．（2）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测成绩的方差．（3）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，男生按成绩由低到高依次编号为，女生按成绩由低到高依次编号为，则从名学生中随机选取一男一女两名同学共有种取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中两名同学均为优良的取法有种取法 .，，，，，，，，，，，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为．19. （1）由已知，得知，，又因为离心率为，所以 .因为，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）假设存在.设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点，则，因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在．20. （1）因为，所以 .因为，所以曲线在处的切线方程为 .（2）令，解得，所以的零点为 .由解得，则及的情况如下：极小值所以函数在时，取得极小值．（3）当时， .当时， .若，由（2）可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立”等价于即，解得 .若，则，所以不成立．所以的最小值为 .。
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。
则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。
则 $A\capB=\{4,8\}$。
2.若 $z=4+3i$。
则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。
3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。
$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。
则$\angle ABC=60^{\circ}$。
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。
2016届北京市丰台区高三下学期统一练习(一模)数学(文科)
2016届北京市丰台区高三下学期统一练习（一模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集，集合，集合，则集合A. B. C. D.2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知直线，和平面，，，那么“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知双曲线的一个焦点，点在双曲线的一条渐近线上，点为双曲线的对称中心，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.6. 已知等比数列{ }中，且，那么的值是A. B. C. D.7. 如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸，，分别是A. ，B. ，，C. ，，D. ，，8. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，则需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则 ______ .10. 已知中，，，，则 ______ .11. 已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是______ .12. 已知，则函数的最小值为______ .13. 已知满足目标函数的最大值为，则的值为______ .14. 函数．①.当时，函数的零点个数是______；②.若函数有两个不同的零点，则的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.16. 下图是根据某行业网站统计的某一年 1 月到 12 月（共 12 个月）的山地自行车销售量（代表辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（1）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足的概率；（2）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如 2 月到 3 月递增）的概率；（3）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.17. 已知在中，，，分别为边，的中点，将沿翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（1）求证：平面；（2）设平面平面，求证：；（3）若，，，为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥的体积是?18. 已知函数，数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和 .19. 已知函数．（1）求曲线在处的切线的方程；（2）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围；（3）当时，（1）中的直线与曲线有且只有一个公共点，求的取值范围.20. 已知椭圆：过点，离心率，斜率为直线过点，与椭圆交于，两点（在，之间），与轴交于点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）为轴上不同于点的一点，为线段的中点，设的面积为，面积为，求的取值范围.答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. B6. B7. C8. D第二部分9.10.11.12.13.14. ；第三部分15. （1）；（2）因为，所以，即，由此得到：，此时；，此时．16. （1）设销售量不足为事件，这一年共有 12 个月，其中1 月，2 月，6 月，11 月共 4 个的销售量不足，所以．（2）设连续两个月销售量递增为事件，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有 1，2 月；2，3 月；3，4 月；4，5 月；5，6 月；6，7 月；7，8 月；8，9 月；9，10 月；10，11 月；11，12 月共 11 种取法，其中2，3 月，3，4 月；4，5 月；6，7 月；7，8 月；8，9 月；11，12 月共种情况的销售量递增，所以．（3）在这两条水平线之间．17. （1）因为，，分别为，的中点，所以 .所以，．又因为，所以平面．（2）因为，面，面，所以面，又因为面，面面，所以．（3）因为，，，所以平面．因为，所以 .又因为，，，所以 .，解得．18. （1）因为，所以 .即，所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以 .（2）因为数列是等差数列，所以 .所以 .所以19. （1），因为，所以切点为（，）．又，所以切线，即 .（2）①当时，，所以在上单调递减，符合题意．②当时，设，该抛物线开口向上，且，过点，所以该抛物线与轴相交，交点位于原点两侧，不单调，不符合题意，舍去．综上．（3）因为直线与有且只有一个公共点，所以方程，即有且只有一个根．设，则，①当时，因为，所以，令，解得；令，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以符合条件．②当时，则令，解得；令，解得或；所以在上单调递增，在，上单调递减，因为，所以，．又，所以，即，所以．所以在上有一个零点，且，所以有两个零点，不符合题意．综上．20. （1）由已知得，又，所以，即，所以椭圆的标准方程为．（2）设，直线．由得：所以，即因为所以，即．因为，所以．又，而，，设，所以．。
2016届北京市顺义区高三一模数学(文科)
2016届北京市顺义区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 设i为虚数单位，则i1+i= A. 1−iB. −1+iC. −1−iD. 1+i2. 已知集合A=−1,0,1，B=x x≤1，则A∩B= A. −1,0,1B. x−1≤x≤1C. −1,0D. 0,13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y=2−xB. y=x3+xC. y=−1xD. y=ln x4. 点P2,−1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A. x+y−1=0B. 2x+y−3=0C. x−y−3=0D. 2x−y−5=05. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A. 15B. 21C. 24D. 356. 己知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7. 在平面直角坐标系中，若不等式组x+y−1≥0,x−1≤0,ax−y+1≥0,（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为 A. −5B. −2C. 2D. 58. 如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在平面互相垂直，将ADEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x x>1，AD=y则以下结论正确的是 A. 当x=2时，y有最小值434B. 当x=2时，y有最大值434C. 当x=时，y有最小值2D. 当x=时，y有最大值2二、填空题（共6小题；共30分）9. 己知向量a=2,1，a+b=1,k，若a⊥b，则实数k= ．10. 抛物线y2=8x的准线与双曲线C:x28−y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为 ．11. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b sin A，则B= ．12. 己知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （单位：cm2）．13. 国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动车的销售，据市场调查预测，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的増长率増长；R型电动汽车的销售将每月递増20辆．己知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为______ 辆；这两款车的销售总量约为 ______ 辆．（参考数据：1.111≈2.9,1.112≈3.1,1.113≈3.5）14. 设集合3a+b1≤a≤b≤2中的最大和最小元素分别是M，m，则M= ______，m= ______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 己知函数f x=sin2x−2cos2x,x∈R（1）求函数f x的最小正周期．（2）求函数f x在0,π2上的最大值与最小值.16. 某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差∘C9111312810发芽数粒232530261624（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率．（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用m,n的形式列出所有基本事件，并求满足25≤m≤3025≤n≤30的事件A的概率.17. 己知等差数列a n，a2=3，a5=9．（1）求数列a n的通项公式．（2）令b n=c a n，其中c为常数，且c>0，求数列b n的前n项和S n．18. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC的中点．（1）求证：CF⊥平面ABED．（2）求四棱锥C−ABED的体积．（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．19. 己知函数f x=x e x+ax2+2x+1在x=−1处取得极值．（1）求函数f x的单调区间．（2）若函数y=f x−m−1在―2,2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.20. 己知椭圆E:x2a +y2b=1a>b>0的一个焦点F2,0，点A 2,2为椭圆上一点．（1）求椭圆E的方程．（2）设M，N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数．求证：直线MN的斜率为定值.（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值?若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. C6. A7. D8. C第二部分9. 310. 2211. π6或5π612. 4+3π13. 1050，297014. 5，23第三部分15. （1）由己知f x=sin2x−2cos2x=sin2x−cos2x−1=2sin2x−π4−1所以f x的最小正周期为π．（2）因为0≤x≤π2，所以−π4≤2x−π4≤3π4．所以当2x−π4=−π4，即x=0时，f x min=−2．当2x−π4=π2时，即x=3π8时，f x max=2−1．16. （1）这6天的平均发芽率为：23 100+25100+30100+26100+16100+241006×100%=24%．所以这6天的平均发芽率为24%．（2）m,n的取值情况有23,25，23,30，23,26，23,16，23,24，25,30，25,26，25,16,25,24，30,26，30,16，30,24，26,16，26,2416,24事件数为15设25≤m≤3025≤n≤30为事件A，则A包含的基本事件为25,30，25,26，30,26所求概率P=315=15．17. （1）由已知a1+d=3, a1+4d=9,解得d=2，a1=1，所以数列a n的通项公式为a n=2n−1．（2）由（1）知b n=c a n=c2n−1当c=1时，b n=1，所以，S n=n．当c≠1时，因为b n+1b n=c a n+1−a n=c2，所以b n是b1=c，公比为c2的等比数列，所以S n=c1−c2n1−c．18. （1）因为F为等腰△ACD的边AD的中点，所以CF⊥AD．因为AB⊥平面ACD，AB⊂平面ABED．所以平面ACD⊥平面ABED，且交线为AD．由CF⊂平面ACD，CF⊥AD，所以CF⊥平面ABED．（2）因为S四边形ABED =12⋅2+1⋅2=3，CF=3，所以V C−ABEF=13S四边形ABEF⋅CF=3．（3）结论：直线AG∥平面BCE .证明：取CE的中点H，连接GH，BH，G是CD的中点，所以GH∥DE，且GH=12DE由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以GH∥AB，且GH=AB=1，四边形ABHG为平行四边形，所以AG∥BH，又AG⊄平面BCE，BH⊂平面BCE．所以AG∥平面BCE．19. （1）fʹx=e x+x e x+2ax+2，f x在x=−1处取得极值，所以fʹ−1=0，解得a=1．经检验a=1适合. 所以f x=x e x+x2+2x+1，fʹx=x+1e x+2当x∈−∞,−1时，fʹx<0，所以f x在−∞,−1递减；当x∈−1,+∞时，fʹx>0，所以f x在−1,+∞递增．（2）函数y=f x−m−1在−2,2上恰有两个不同的零点，等价于x e x+x2+2x−m=0在−2,2上恰有两个不同的实根，等价于x e x+x2+2x=m在−2,2上恰有两个不同的实根.令g x=x e x+x2+2x，所以gʹx=x+1e x+2，由（1）知g x在−∞,−1递减；在−1,+∞递增.g x在−2,2上的极小值也是最小值；g x min=g−1=−1e−1 .又g−2=−2e2，g2=8+2e2>g−2所以−1e −1<m≤−2e，即m∈ −1e −1,−2e2．20. （1）由已知c=2，因为A 2,在椭圆上，所以4a +2b=1，又a2=b2+c2，解得b2=4，a2=8，所以所求椭圆方程为x 28+y24=1．（2）设M x1,y1，N x2,y2，直线AM的斜率为k，则直线AN的斜率为−k，所以y−2=k x−2, x28+y24=1,消去y得1+2k2x2−8k2−42k x+8k2−82k−4=0．因为曲线E与直线AM只有两个公共点，所以Δ>0，且x1，2是方程的二根，所以2x1=8k2−82k−41+2k2，所以x1=4k2−42k−21+2k2，所以y1=k x1−2+2=−22k2−4k+21+2k2．同理x2=4k2+42k−21+2k ，y2=−22k2+4k+21+2k所以k MN=y2−y1x2−x2=82k=22为定值．（3）不妨设过M，N的直线方程为：y=22x+m由y=22x+m, x28+y24=1,消去y得x2+2mx+m2−4=0，由Δ>0，解得m2<8，x1+x2=−2m，x1x2=m2−4，计算得：A 2,2到直线MN的距离为d=6．所以S△AMN=1⋅d⋅ MN=261+1x1+x22−4x1x2=12⋅−2m+16m=1−2m2−42+32,所以当m2=4，即m=±2时，S△AMN max=22．。
2016年高考全国3卷文数试题(含答案)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。
2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55（D ）43i 55- （3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a < b <c (C) b <c<a (D) c<a< b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= （A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365+（B）54185+（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1有一个体积为V 的球。
北京市顺义区2016届高三3月第一次统练(一模)数学文试题(扫描版)(附答案)
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ；2. A ；3. B ；4. A ；5. C ；6. A ；7. D ；8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3；10.11.6π或 56π; 12. 43+π ； 13.1050,2970；14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知2()sin 22cos =-f x xx sin 2cos 21)14=--=--x x x π【4分】∴()f x 的最小正周期为π 【6分】 （Ⅱ）02π≤≤x ，32444πππ∴-≤-≤x ， 【7分】∴当244ππ-=-x ，即0=x 时， m i n ()2=-f x 【10分】 当242ππ-=x ， 即38π=x 时，max ()1f x 【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为： 232530261624100100100100100100100%24%6+++++⨯=，∴这6天的平均发芽率为 24% 【6分】（Ⅱ）(,)m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),(26,16),(26,24),(16,24),事件数为15 【9分】设25302530≤≤⎧⎨≤≤⎩m n 为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26) ∴所求概率31155==P 【13分】17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知11349+=⎧⎨+=⎩a d a d ， 【2分】 解得12,1==d a 【4分】∴数列{}n a 的通项公式为21=-n a n . 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21-==n a n n b c c 【7分】 当 1=c 时，1=n b ， ∴.=n S n 【9分】 当 1≠c 时，121+-+==n n a a n nb c c b ， ∴{}n b 是1=b c ，公比为2c 的等比数列； 【11分】∴22(1)1-=-n n c c S c 【13分】 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）F 为等腰ACD 的边AD 的中点，∴⊥CF AD⊥AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABED∴ 平面⊥ACD 平面ABED ，且交线为AD .由⊂CF 平面ACD ， ⊥CF AD ，∴⊥CF 平面ABED 【4分】 （Ⅱ）1(21)232=⋅+⋅=ABED S，=CF∴13-=⋅C A B E F A B E F V S C F 【8分】 （Ⅲ）结论：直线AG ∥平面BCE .证明： 取CE 的中点H ，连结,GH BH ，G 是CD 的中点， ∴GH ∥DE ，且 GH =12DE 由已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴GH ∥AB ，且GH =1=AB ，∴四边形ABHG 为平行四边形，【11分】 ∴AG ∥BH ，又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE∴AG ∥平面BCE . 【13分】19.解：（本小题满分14分）（Ⅰ）'()22=+++x x f x e xe ax ，Q ()f x 在 处取得极值，∴'(1)0-=f ，解得1=a .经检验1=a 适合.【2分】 ∴2()21=+++x f x xe x x ，'()(1)(2)=++x f x x e当(,1)∈-∞-x 时， '()0<f x ，∴()f x 在(,1)-∞-递减；当(1)∈-+∞x 时， '()0>f x ，∴()f x 在(1,)-+∞递增. 【6分】 （Ⅱ）函数()1=--y f x m 在[2,2]-上恰有两个不同的零点，等价于220++-=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根，等价于22++=x xe x x m 在[2,2]-上恰有两个不同的实根. 【8分】 令2()2=++x g x xe x x ，∴'()(1)(2)=++x g x x e ，由（Ⅰ）知()g x 在(,1)-∞-递减； 在(1,)-+∞递增. ()g x 在[2,2]-上的极小值也是最小值；min 1()(1)1=-=--g x g e. 【11分】 又22(2),-=-g e2(2)82(2)=+>-g e g ∴2121--<≤-m e e ， 即212(1,]∈---m e e【14分】 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2=C ，Q A 在椭圆上，∴ 22421+=a b， 【2分】又 222=+a b c ，解得224,8==b a ，∴所求椭圆方程为22184+=x y 【4分】 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，直线AM 的斜率为k ，则直线AN 的斜率为-k ，∴22(2)184⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去y得2222(12)(8)840+--+--=k x k x k Q 曲线E 与直线l 只有两个公共点，∴0>， 【6分】且1,2x 是方程的二根，∴12=x∴1=x∴11(2)=-+y k x 【7分】同理2224212+-=+k x k，222412++=-k y k∴2121-===-MN y y k x x 为定值. 【9分】 ( Ⅲ )不妨设过,M N的直线方程为：=+y x m由222184⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y x m x y ，消去y得2240+-=x m ， 由0>，解得28<m ，12,+=x x 2124=-x x m ，计算得：A 点到直线MN的距离=d∴1||2=⋅⋅=AMN S d MN12==∴当24,=m 即2=±m 时，max ()=AMN S V 【14分】。
【答案版】2016年北京市朝阳区高考一模数学(文科)试卷
2016年北京市朝阳区高考一模数学（文科）试卷（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分题第一部分（选择题共共0 40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项．1.已知全集U=R ，集合=⋂<=≤=A B),则(},2{},3{u δx x B x x A A ．}2{≤x x B ．}31{≤≤x x C.}32{≤<x x D ．}32{≤≤x x2.已知i 为虚数单位，复数=+i12iA ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i3.已知非零平面向量a ，b “|a+b|=|a-b|”是“a ⊥b ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.42 B.19 C.8 D.35．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c.若0sin cos 3=+A b B a ，则B= A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A.33+B ．63+C ．321+D ．621+7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．的是 A.收入最高值与收入最低值的比是3:1 B.结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元)0)(3cos(sin 2)(>+=ωπωωx x x f ω（注：结余=收入-支出）8.若圆x 2+(y-1)2=r 2与曲线(x-1)y=1的没有公共点，则半径r 的取值范围是 A ．20<<r B ．2110<<r C ．30<<r D ．2130<<r 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知函数00,),3(log )(22<≥⎩⎨⎧+=x x x x x f 则f(f(-1))=10.已知双曲线122=-y mx 过抛物线x y 82=的焦点，则此双曲线的渐近线方程为. 11．已知等差数列{a n }(n ∈N *)中，a 1=1，且a 1,a 2,a 4成等比数列，则数列{a n }的通项公式a n =；a 2+a 6+a 10+....+a 4n+10=______．12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x 所表示的平面区域为D ．若直线y=a(x+1)与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是．13.已知圆C:(x-3)2+(y-5)2=5，过圆心C 的直线l 交圆C 于A,B 两点，交y 轴于点P. 若A 恰为PB 的中点，则直线l 的方程为.14.甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最 少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求f(x)在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值. 16.(本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和*2,2N n n n S n ∈-= （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若n n n a )1(b -=，求数列{b n }的前n 项和T n . 17.(本小题满分13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进 行了调查.调查结果如下表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）．（注：方差])(...)()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=,其中x 为x 1x 2....x n 的平均数）18.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，∠BAC=90，AB=AC=2，AA 1=3．M,N 分别为BC 和CC 1的中点，P 为侧棱BB 1上的动点． （Ⅰ）求证：平面APM ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）若P 为线段BB 1的中点，求证：A 1N//平面APM ；（Ⅲ）试判断直线BC 1与平面APM 是否能够垂直.若能垂直，求PB 的值；若不能垂直，请说明理由． 19．（本小题满分14分）已知椭圆12422=+y x C ：的焦点分别为F 1,F 2. （Ⅰ）求以线段F 1F 2.为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点P(4,0)任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N.在x 轴上是否存在点Q ，使得∠PQM+∠PQN=180o？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 20.（本题满分13分）已知函数)()(R k e xk x k x f x∈⋅-+=（Ⅰ）若k=1求曲线y=f(x)在点(0,f(0))，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设k ≤0，若函数f(x)在区间），（223上存在极值点，求k 的取值范围.2016年北京市朝阳区高考一模数学（文科）试卷参考一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分） 三、解答题：（满分 80 分） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当1=ω时，x x x x x f cos 23sin 21232cos 3sin 21)(2+=-+=）（3sinπ+=x令Z k k x k ∈+≤+≤-,22322πππππ解得Z k k x k ∈+≤≤-,62652ππππ34)]1()1(2[2221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n 所以f(x)的单调递增区间是Z k k k ∈+-],62,652[ππππ……………7 分 （Ⅱ）由232cos 3sin 21)(2-+=x x x f ωω x x ωωcos 23sin 21+=）（3sin πω+=x因为13=）（πf ,所以133sin =+）（ππω则Z n n ∈+=+,2233ππππω解得21n 6+=ω 又因为函数f(x)的最小正周期0且2>=ωωπ，T所以当21=ω时，T 的最大值为 4π． …………………13 分 16. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）由，nn s n -=22当n ≥2时， 当n=1 时，a 1=S 1=1而 4×1-3=1所以数列 的通项公式 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n =(-1)na n =(-1)n(4n -3) ,当 n 为偶数时，T n =-1+5-9+13-17+....+(4n-3)=4×2n=2n , 当 n 为奇数时，n +1为偶数，T n =T n +1-b n +1=2(n +1)-(4n +1)=-2n +1. 综上⎩⎨⎧+=n 为为奇1,2n -为偶数,2n n n T …………………13 分17.（本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本3105241332311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ……3分（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为a 1,a 2,a 3，女生阅读5本名著的2人分别记为b 1,b 2.从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：a 1,a 2，a 1,a 3，a 2,a 3，b 1,b 2，a 1,b 1，a 1,b 2，{}n a *,34Nn n a n ∈-=a 2,b 1，a 2,b 2，a 3,b 1，a 3,b 2.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是： a 1,b 1，a 1,b 2，a 2,b 1，a 2,b 2，a 3,b 1，a 3,b 2. 则53106)(==A P …………………10 分 （III ）2221S S > . …………………………13 分18.（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）由已知，M 为BC 中点，且AB=AC ，所以AM ⊥BC ． 又因为BB 1//AA 1，且AA 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥底面ABC ． 因为AM ⊂底面ABC ，所以BB 1⊥AM ， 又BB 1⋂BC=B ， 所以AM ⊥平面BB 1C 1C ． 又因为AM ⊂平面APM ，所以平面APM ⊥平面BB 1C 1C ．……………………5分（Ⅱ）取C 1B 1中点D ，连结A 1D ，DN ，DM ，B 1C 由于D ，M 分别为C 1B 1，CB 的中点， 所以DM//A 1 A,且D M=A 1 A.则四边形AAMD 为平行四边形，所以AD//AM. 又A 1D ⊄平面APM ，AM ⊂平面APM ， 所以A 1D//平面APM.由于D ，N 分别为C 1B 1，C 1C 的中点， 所以DN//B 1C.又P ，M 分别为B 1B ，CB 的中点， 所以MP//B 1C. 则DN//MP.又DN ⊄平面APM ，MP ⊂平面APM ， 所以DN//平面APM.由于A 1D ⋂DN=D,所以平面A 1DN//平面APM. 由于A 1 N ⊂平面A 1DN ，所以A 1N//平面APM.……………10分 （III ）假设BC 1与平面APM 垂直， 由PM ⊂平面APM ， 则BC 1⊥PM ．设PB=x ，x ∈[0,3]． 当BC 1⊥PM 时，∠BPM=∠B 1C 1B ， 所以Rt PBM ∽Rt ∠B1C1B ，因此直线BC 1与平面APM 不能垂直． …………………………………………14分 19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知，a 2=4，b 2=2，所以c 2=2．因为P(2,1)是椭圆C 上的点，由椭圆定义得|PF 1|+|PF 2|=4． 所以△PF 1F 2的周长为4+22．易得椭圆的离心率22==a c e ……………………………………4 分 (Ⅱ)由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1242222y x m y x 得0822422=-++m mx x因为直线 l 与椭圆 C 有两个交点，并注意到直线 l 不过点 P ，所以⎩⎨⎧≠>-⨯-0)8(44m 822m m 解得-4<m<0或0<m<4．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则48,2222121-=-=+m x x m y x 22,222211mx y m x y +=+=显然直线 PA 与 PB 的斜率存在，设直线 PA 与 PB 的斜率分别为k 1，k 2， 则2121221121--+--=+x y x y k k)2)(2()2)(22()2)(22(211221---++-+=x x x mx x m x)2)(2(2)2)(2-m 2()2)(2-m 2(211221---++-+=x x x x x x0]2)(2[(8216m 28m 28m 22216m 22212122=++-+-+--=x x x x因为k 1+k 2=0 ，所以∠PMN=∠PNM ．所以|PM|=|PN|…………………………………………………14 分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察数列{a n }的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，…. 因为数列{a n }是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是25， 最小公比是4.（ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128. （ⅱ）由（ⅰ）可知b 1=2，公比q=4，所以b n =2·4n-1.又 B n =a kn =3k n -1，所以3k n -1=2·4n-1,n ∈N *，即 K n =31(2·4n-1+1),,n ∈N *再证k n 为正整数. 显然k 1=1为正整数，n ≥2时，k n -k n-1=31(2·4n-1-2·4n-2)=31·2·4n-2(4-1)=2·4n-2， 即k n =k n-1+2·4n-2(n ≥2)，故k n =31(2·4n-1+1),n ∈N *，为正整数.所以，所求通项公式为k n =31(2·4n-1+1),n ∈N *.……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设数列{c n }是数列{a n }中包含的一个无穷等比数列，且c 1=a k1=5，c 2=a k2=3k 2-1， 所以公比513q 2-=k .因为等比数列{c n }各项为整数，所以q 为整数. 5取k 2=5m+2（n ∈N *），则q=3m+1，故c n =5·(3m+1)n-1.只要证c n =5·(3m+1)n-1是数列{a n }的项，即证3k n -1=5·(3m+1)n-1. 只要证k n =31[5(3m+1)n-1+1](n N)为正整数，显然k 1=2为正整数. 又n ≥2时，k n -k n-1=53[(3m+1)n-1-(3m+1)n+2]=5m(3m+1)n-2，即k n =k n-1+5m(3m+1)n-2，又因为k 1=2，5m(3m+1)n-2都是正整数， 故n ≥2时，k n 也都是正整数.所以数列{c n }是数列{a n }中包含的无穷等比数列，其公比q=3m+1有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故数列{a n }所包含的以a 2=5为首项的不同无穷等比数列有无数多个. (13)。
2016年北京延庆县初三一模数学试卷答案
D.点与点B C D.7.A. B. C. D.答 案解 析已知如图，是⊙的直径，弦于，，，则⊙的直径为（ ）．C连接，设半径为，则，，．在中，，∴,解得，∴⊙的直径为．AB O CD ⊥AB E CD =6AE =1O 681012CO r OC =r OE =r −1CE =CD =312Rt △COE C =C +O O 2E 2E 2=+r 232(r −1)2r =5O 10 D.个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．．y =(x −2)+112=−112(x +2)2D.ASA填空题（本题共18分，每小题3分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/03A. C. D.答 案解 析C依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：．y x C 答 案解 析分解因式： ．．a −2amn +a m 2n a (m −n )2a −2amn +a a (−2mn +)=a m 2m 2n 2(m −n )2答 案解 析函数中，自变量的取值范围是 ．由得，，解得．y =6−x −−−−√x x ⩽6y =6−x −−−−−√−x ⩾0x ⩽6《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知12∴原不等式组的解集为．−2⩽x<3目录选择题（本题共30分，每小题3分）填空题（本题共18分，每小题3分）解答题（本题共72分，第17~26题，每…j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/032/03北东∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∴，即（海里）．答：乙船的航行速度为每小时海里．BP =86−2×15=56Rt △PDB ∠PDB =90∘∠BPD =60∘PD =PB ⋅cos 60=28∘Rt △PDC ∠PDC =90∘∠DPC =45∘PD =PC ⋅cos 45=⋅2x =x ∘2√22√x =282√x =14≈202√2025.（1）求的大小．答 案解 析（2）若，求的长．答 案解 析已知：如图，为⊙的直径，、是⊙的切线，、为切点，．．∵是⊙的切线，为⊙的直径，∴，即，∵，∴．又∵、切⊙于点、，∴，∴是等边三角形，∴．．如图，连接，∵是直径，，∴在中，，，可得，又∵是等边三角形，∴．AB O P A P C O A C ∠BAC =30∘∠P ∠P =60∘PA O AB O PA ⊥AB ∠PAB =90∘∠BAC =30∘∠PAC =90−30=60∘∘∘PA PC O A C PA =PC △PAC ∠P =60∘AB =6P A PA =33√BC AB ∠ACB =90∘Rt △ACB AB =6∠BAC =30∘AC =AB cos ∠BAC =6×cos 30=3∘3√△PAC PA =AC =33√26.（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的月日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识名人传记中外名著其他图4231204840b 8160.34a 0.251440.061学生版教师版答案版编辑代入，则，代入，则．G 2E B E (−2,5)a =54B (4,5)a =5g.co m2018/12/038/12/03为临界点．∴实数的取值范围是．a 2⩽a <22√小伟遇到这样一个问题：如图，在（其中是一个可以变化的角）中，，求的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点，当点落在上时，此题可解．（如图）1△ABC ∠BAC AP B A A C A ′2。
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2016延庆高三一模文科数学
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年份
增长率/%
延庆区2015—2016学年度一模统一考试
高三数学（文科）
2016年3月
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
若集合2{|02},{|1}AxxBxx，则AB （ ）
A．{|01}xx B．{|0xx或1}x
C. {|12}xx D．{|02}xx
2.复数21ii （ ）
A.1i B．1i C. 1i D．1i
3.
已知两条直线,ab和平面，若,abb，则“a”是“//b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）
A．2
B.3
C.2
D.5
5.若执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为15，则判断框应填写 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.已知双曲线的离心率53e，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（ ）
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
7.已知等比数列na的公比1q，则下面说法中不正确．．．的是 （ ）
A．2nnaa是等比数列 B．对于k，1k，112kkkaaa
C．对于n，都有20nnaa D．若21aa，则对于任意n，都有1nnaa
8.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产总
值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断
是 （ ）
A.近三年该市生产总值为负增长
B.近三年该市生产总值为正增长
1 1
1
1
2
正（主）视图
侧（左）视图
俯 视 图
（4题图）
21aa
1ii
是
否
结束
输出
a
?i
（5题图）
开始
0,0ia
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C.该市生产总值2013年到2014年为
负增长，2014年到2015年为正增长
D.以上判断都不正确
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.抛物线22(0)ypxp上一点(2,)Mm到焦点的距离为3，则p .
10.ABC的内角CBA,,的对边分别为4,,,30,cos,25abcABb，则a ；
11.在平面直角坐标系xOy中，已知向量(1,2)a，1(3,1)2ab，则ab ；
12.已知523xyxy，则4zxy能取得最 (大或小）值为 ；
13.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,
若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个
长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,
若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .
14. 已知偶函数()fx,奇函数()gx的图像分别如图（1）、图（2）所示，若0()0fy且00()ygx，则0x的值
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数231()sin2cos22fxxx.
（Ⅰ）求()fx的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）当5[,]1212x时，求函数()fx的最小值和最大值.
16.（本小题满分13分）
在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机
8 16
9 6 17 1 5
8 6 18 2 4 6
5 19 4
甲
乙
样本数据
频率
组距
-1 1 -1 （图2） xy 0 1
1
2
1
2
-2 -1 0
1 2
1
-1
（图1）
x
y
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抽取各6株样品,单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）运用统计学的知识指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数
更稳定一些?（不需说明理由）
（Ⅱ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？
（Ⅲ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求
ab
的概率.
17.（本小题满分14分）
如图，已知四棱锥SABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，60ABC，侧面SAD为正三角形，侧面
SAD底面ABCD
，
M为侧棱SB的中点，E
为线段AD的中点.
（Ⅰ）求证：//SD平面MAC；
（Ⅱ）求证: SEAC；
（Ⅲ）求三棱锥MABC的体积
.
18.（本小题满分13分）
数列{}na中，11a，22a，数列{}nb满足nnnnaab)1(1，*nN.
（Ⅰ）若数列{}na是等比数列，32na，求项数n的值；
（Ⅱ）若数列{}nb是常数列，求数列{}na的前2016项的和2016S.
19.（本小题满分13分）
已知函数()e,xfxxR．
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(Ⅰ)求函数()fx在1x处的切线方程；
(Ⅱ)若0m，讨论函数2()()fxgxmx零点的个数.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)xyGabab的长轴长为4，离心率32e.
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线
段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点. 问：是否存在直线l使PDC与POQ的面积相等（O为
坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由.
x
y
P
O
A
B
C
D
Q